申飛飛　楊柳

摘 要 針對(duì)債券投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)度量難題， 用CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量方法， 構(gòu)建了基于CVaR的債券投資組合優(yōu)化模型. 采用歷史模擬算法處理模型中的隨機(jī)收益率向量， 將隨機(jī)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化模型， 并且證明了算法的收斂性. 通過(guò)線性化技術(shù)處理CVaR中的非光滑函數(shù)， 將該模型轉(zhuǎn)化為一般的線性規(guī)劃模型. 結(jié)合10只債券的組合投資實(shí)例， 驗(yàn)證了模型與算法的有效性.

關(guān)鍵詞 CVaR；債券投資；收斂性分析；歷史模擬法；隨機(jī)優(yōu)化

中圖分類號(hào) F832.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

1 引 言

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Mayers在1984年提出了著名的Pecking Order理論， 認(rèn)為公司在融資時(shí)將優(yōu)先考慮使用內(nèi)部融資， 然后是采用債券融資， 最后才考慮股權(quán)融資. 債券融資之所以優(yōu)于股權(quán)融資是因?yàn)樗梢员苊庀♂尮蓶|權(quán)益， 并且可以降低稅收負(fù)擔(dān). 近年來(lái)， 我國(guó)債券市場(chǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期，債券投資成了許多投資機(jī)構(gòu)及投資者的一種重要投資產(chǎn)品. 然而， 債券市場(chǎng)和其他證券市場(chǎng)一樣也會(huì)面臨許多風(fēng)險(xiǎn)， 并且隨著債券投資比重的增加， 其風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越不容忽視. 因此， 如何對(duì)債券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確度量和有效管理， 從而實(shí)現(xiàn)債券投資的最優(yōu)投資組合已成為投資機(jī)構(gòu)和研究人員的重要課題.

對(duì)于債券投資組合問(wèn)題， 投資者或研究人員通常選取若干個(gè)具有不同到期日的債券進(jìn)行投資， 構(gòu)建利潤(rùn)風(fēng)險(xiǎn)型的優(yōu)化模型， 通過(guò)求解模型得到資金投資最優(yōu)分配比. 自1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家MarKowitz“證券投資組合”研究成果發(fā)表以來(lái)^[1]， 各國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家就對(duì)投資組合理論展開(kāi)了深入研究. 在MarKowitz的均值方差模型中研究的投資產(chǎn)品是股票而不是債券. 債券和股票最大的不同就是債券有本金和利息， 而股票只有買入和賣出價(jià)格. 所以Cheng首次構(gòu)建了均值方差債券投資組合模型^{[2] ， 然而方差度量風(fēng)險(xiǎn)存在一些缺點(diǎn)：其一， 模型的計(jì)算量大； 其二， 方差不僅刻畫了上半方差也反映了下半方差， 而投資者最關(guān)注的是構(gòu)造合理的組合使下半方差最小， 因此， 王延章等研究了基于下半方差的債券投資組合模型[3]， 但是下半方差只是表示收益或風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)并不能反映出投資損失金額的大小. 為此， 學(xué)者們提出了VaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量工具來(lái)研究投資組合問(wèn)題[4]， 但VaR不能度量超過(guò)本身的損失， 且不滿足次可加性. 針對(duì)VaR的不足， Rockafellar 等提出了CVaR[5]，CVaR的提出改善了VaR的不足， 特別是通過(guò)一種特殊函數(shù)的引入， 使CVaR的計(jì)算通過(guò)求解一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題， 且同時(shí)得到VaR的值. Pflug證明了CVaR滿足次可加性， 是一致風(fēng)險(xiǎn)度量[6]. 進(jìn)一步， Krokhmal 基于CVaR提出了利潤(rùn)風(fēng)險(xiǎn)的三類優(yōu)化模型[7]， 張茂軍等研究了求解CVaR投資組合模型的L-S算法[8]. 這些CVaR理論成果已被成功應(yīng)用于國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)投資領(lǐng)域的應(yīng)用研究之中， 并得到了很多具有重要價(jià)值的實(shí)用化成果[9-12]. 然而， 尚未見(jiàn)到將CVaR方法應(yīng)用到債券投資組合問(wèn)題中. 為了克服現(xiàn)有研究中其他風(fēng)險(xiǎn)度量方法的不足， 本文用CVaR作為債券組合的風(fēng)險(xiǎn)度量， 構(gòu)建債券投資組合收益風(fēng)險(xiǎn)組合優(yōu)化模型， 研究單個(gè)時(shí)期的債券組合投資問(wèn)題. 針對(duì)模型的求解， 采用歷史模擬方法處理隨機(jī)收益率向量， 將模型轉(zhuǎn)化為易于求解的隨機(jī)凸規(guī)劃問(wèn)題， 直接采用現(xiàn)有數(shù)學(xué)計(jì)算工具求解. 隨機(jī)選取中國(guó)證券市場(chǎng)中的10只債券作為投資產(chǎn)品， 應(yīng)用歷史模擬方法生成表示債券收益率的隨機(jī)向量， 利用所提模型得到了最優(yōu)投資組合及相應(yīng)的最小風(fēng)險(xiǎn)值， 并通過(guò)設(shè)置不同的期末預(yù)期收益， 得到了收益風(fēng)險(xiǎn)的有效前沿. 通過(guò)實(shí)例證明， 基于CVaR的債券投資組合模型可以為投資者或投資機(jī)構(gòu)投資債券提供科學(xué)依據(jù)和決策.}

3.3 結(jié)果分析

1）從表3與圖1可知：投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與投資者期望收益成正相關(guān)， 即投資組合的風(fēng)險(xiǎn)值CVaR隨預(yù)期收益的增大而增大.當(dāng)預(yù)期收益從0.07上升到0.08時(shí)，CVaR風(fēng)險(xiǎn)值從0.078 3大幅度上升到0.096 3， 若投資者為了獲得期望收益， 則需要增加對(duì)高收益資產(chǎn)08昆建債和08西基投的投資比重， 由此也將導(dǎo)致資產(chǎn)配置的風(fēng)險(xiǎn)與收益失衡. 因此， 投資者應(yīng)整體把握自身的盈利和承受風(fēng)險(xiǎn)的能力， 設(shè)定適宜的財(cái)富期望值.

2）在一定的期望收益內(nèi)， 隨著期望收益的變化， 投資風(fēng)險(xiǎn)幾乎不發(fā)生變化， 這個(gè)很符合投資者的需求， 投資者需要設(shè)定一個(gè)最低的收益水平， 在保證最低收益的基礎(chǔ)上， 優(yōu)化配置資產(chǎn)， 獲得更大的收益. 這符合投資人的心理， 而不是投機(jī)者的賭博心理. 因此， 該模型更加貼合實(shí)際.

綜上所述， 投資債券需要權(quán)衡各個(gè)方面的因素， 在保證最低收益水平的條件下， 合理分配資產(chǎn)， 使投資期末的收益達(dá)到最大， 即投資風(fēng)險(xiǎn)最小.

4 結(jié) 論

本文結(jié)合實(shí)際， 建立了基于CVaR的債券投資組合模型， 采用歷史模擬方法處理隨機(jī)收益率向量， 將模型轉(zhuǎn)化為確定性的線性規(guī)劃近似問(wèn)題， 并通過(guò)Matlab對(duì)其進(jìn)行求解， 得到利潤(rùn)-風(fēng)險(xiǎn)的有效前沿， 進(jìn)一步說(shuō)明債券投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系， 為投資者決策提供重要依據(jù). 本文研究中僅考慮債券投資為單個(gè)階段與債券投資者為理性投資者， 引入行為金融理論和多階段動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃研究債券投資， 將是今后進(jìn)一步研究的方向.

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