張愛(ài)玉

2013年10月在首屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎(chǔ)教育交流研討活動(dòng)上，來(lái)自福州的林碧珍老師執(zhí)教的《積的變化規(guī)律》一課，把“基于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)”演繹得淋漓盡致。

一、重視合情推理，鼓勵(lì)學(xué)生猜想

學(xué)生的合情推理有些可能是有道理的、符合邏輯性的，有些則可能是稚嫩，甚至是荒唐可笑的。作為教師，對(duì)待任何合情推理，始終都要抱著寬容欣賞的態(tài)度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?lì)性評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感到心理安全和心理自由，從而敢想、敢說(shuō)、敢猜。

課前，林老師讓學(xué)生做一個(gè)數(shù)學(xué)熱身活動(dòng)，先出示一個(gè)算式：“435+375=810”，根據(jù)這個(gè)算式，很快說(shuō)出和等于820的算式。一位學(xué)生匯報(bào)不同的答案后，讓其他的學(xué)生猜一猜他是怎么思考的才能如此迅速準(zhǔn)確地得出答案。學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)：“讓一個(gè)加數(shù)多一點(diǎn)，另一個(gè)加數(shù)少一點(diǎn)”“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)多10”。一位學(xué)生概括說(shuō)出：“根據(jù)和的變化規(guī)律?！边@樣有理有據(jù)的猜測(cè)，得到了全班同學(xué)的一致同意。接著，林老師又出示了一組減法算式：“812-584=228，812-564=？，852-584=？”要求學(xué)生不用計(jì)算直接匯報(bào)答案。多名學(xué)生給出不同答案后，教師緊接著追問(wèn)：“請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)理由，為什么呢？”最后在學(xué)生的匯報(bào)聲中，切入課題：“和、差有著這樣的變化規(guī)律，那么積的變化有沒(méi)有存在什么規(guī)律呢？”得到肯定回答后，林老師又讓學(xué)生猜測(cè)：“學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律應(yīng)在什么算式中學(xué)習(xí)呢？”這樣的教學(xué)內(nèi)容鋪墊，學(xué)生感到既熟悉又新鮮，既簡(jiǎn)單又富有挑戰(zhàn)，在大膽的猜測(cè)、合情的推理中有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣，積極地進(jìn)入到第二階段的新知探究學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

二、創(chuàng)設(shè)有效情境，營(yíng)造推理氛圍

合情推理帶有較強(qiáng)的情境性、個(gè)體性與直覺(jué)性，很多合情推理都是在特定的情境刺激中迸發(fā)出的思維火花。因此要使學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理，教師不但要活用教材，把教材改編成適合學(xué)生推理的內(nèi)容，更要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生積極的問(wèn)題意識(shí)。因?yàn)椋磺刑骄炕顒?dòng)都是從問(wèn)題開(kāi)始的。只有當(dāng)學(xué)生自己感到有問(wèn)題存在，不得不問(wèn)個(gè)為什么、是什么、怎么辦的時(shí)候，思維活動(dòng)才開(kāi)始，探究行為也才會(huì)主動(dòng)啟動(dòng)。那么怎樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景呢？

林老師在新知探究環(huán)節(jié)里，首先放手讓學(xué)生提供用來(lái)探究積的變化規(guī)律的乘法算式——“3×2=6”。在明晰算式中各部分的名稱后，猜一猜：“誰(shuí)的變化會(huì)引起積的變化呢？”學(xué)生們有的猜一個(gè)因數(shù)的變化，有的猜兩個(gè)因數(shù)的變化。教師順勢(shì)肯定他們的猜測(cè)：“也就是因數(shù)的變化會(huì)引起積的變化。”

教學(xué)上要讓學(xué)生在口說(shuō)、手做、耳聽(tīng)、腦想的過(guò)程中，引發(fā)合情推理，解決問(wèn)題。這不僅符合學(xué)生好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)，又保證了學(xué)生的主體地位。于是，林老師讓學(xué)生舉例驗(yàn)證“3×4=12”。提問(wèn)：“算式中，2變成4是怎么變的？要讓因數(shù)變大，除了可用乘法，還可以用什么辦法讓因數(shù)變大？”學(xué)生們得出一致的想法后，林老師又拋出問(wèn)題：“因數(shù)除了變大，還可以變小，怎樣變?。坑檬裁捶椒ㄗ冃∧?？”學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的步步設(shè)問(wèn)、舉例驗(yàn)證后，得出了結(jié)論并提出新的問(wèn)題：“因數(shù)的變化可大可小、可乘可除，確實(shí)會(huì)引起積的變化，但積的變化有什么規(guī)律呢？”帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生迫不及待地進(jìn)入尋找解決問(wèn)題方法的探究中。

三、培養(yǎng)觀察能力，指導(dǎo)推理方法

有了良好的合情推理環(huán)境與積極的合情推理意識(shí)，但這還不夠。要使學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理，更主要的是讓學(xué)生掌握合情推理的方法。只有掌握了有效的方法，并在教師的指導(dǎo)下積極運(yùn)用到學(xué)習(xí)實(shí)踐中才能形成合情推理的能力。數(shù)學(xué)中的合情推理形式是多種多樣的，常用的有不完全歸納、類比等。教學(xué)時(shí)，教師要善于分析教學(xué)內(nèi)容中推理應(yīng)用的各種形式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法，提高合情推理的能力。

林老師在本節(jié)課中，為學(xué)生提供了關(guān)系結(jié)構(gòu)和規(guī)律相同的同類型學(xué)習(xí)素材（即小區(qū)長(zhǎng)方形綠地面積的計(jì)算），指導(dǎo)學(xué)生歸納推理積的變化規(guī)律。在出現(xiàn)基本題型“我家小區(qū)原有一塊長(zhǎng)方形綠地，長(zhǎng)30米，寬2米，綠地面積有多少平方米”后，緊接著改編成“業(yè)主向物業(yè)提出要求，擴(kuò)大綠地面積，把寬擴(kuò)大到4米”，“又巧逢舊區(qū)改造，把寬擴(kuò)大到12米，綠地面積有什么變化？”林老師在課件上直觀展現(xiàn)綠地面積的變化后，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，先由數(shù)到形，再由形到數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式觀察因數(shù)變化與積的變化有什么規(guī)律，并把發(fā)現(xiàn)寫在匯報(bào)單上。學(xué)生交流匯報(bào)得出共識(shí)：“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也跟著乘幾?！绷掷蠋煶脽岽蜩F，要求學(xué)生自己編寫一組乘法算式，試著觀察積的變化是不是也存在著剛才這樣的規(guī)律。學(xué)生把自己的猜想與所舉實(shí)例結(jié)合，再一次得到印證后，也就是學(xué)生的合情推理結(jié)論得到了進(jìn)一步的確認(rèn)。林老師緊接著讓學(xué)生在同一組算式中，先觀察：“如果第二個(gè)因數(shù)不變，第一個(gè)因數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律；接著按不同順序從下往上觀察，這個(gè)規(guī)律還存在嗎？你又有了什么新的發(fā)現(xiàn)？”最后，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納、總結(jié)，把積的兩種變化現(xiàn)象合并成一句話，得出完整的積的變化規(guī)律。通過(guò)這樣一環(huán)緊扣一環(huán)的問(wèn)題情境，一次又一次地進(jìn)行嘗試，學(xué)生對(duì)照自己的猜想加以檢驗(yàn)、完善與修改，然后加以類比分析，教師無(wú)痕設(shè)計(jì)的合情推理方法為學(xué)生的探索指明了努力的方向。學(xué)生的猜想與發(fā)現(xiàn)得到了一步步驗(yàn)證，最后“積的變化規(guī)律”這一問(wèn)題的解決水到渠成，學(xué)生的合情推理能力也在探索過(guò)程中得到了培養(yǎng)與提升。

四、聯(lián)系生活實(shí)際，拓寬訓(xùn)練途徑

學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，如果只以課本的素材進(jìn)行是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。日常生活中有很多情境中也隱含著合情推理。例如學(xué)生愛(ài)看的偵破小說(shuō)，愛(ài)玩的動(dòng)漫游戲，在問(wèn)題解決策略的整體把握上，也常自覺(jué)或不自覺(jué)地運(yùn)用著合情推理。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)生活中有數(shù)學(xué)，更有合情推理在其中，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納、推理的好習(xí)慣。林老師在延伸拓展階段，出示：“計(jì)算12345679×9=11111111，12345679×18=？12345679×27=？”讓學(xué)生分別用不同方法比賽，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。學(xué)生有的用豎式計(jì)算，有的用計(jì)算器，忙得不亦樂(lè)乎，有的卻悠然自得、成竹在胸，直接用口算得出了答案。這樣的學(xué)習(xí)，帶給學(xué)生積極的、深層次的問(wèn)題解決與方法選擇的體驗(yàn)，更讓學(xué)生真正覺(jué)得學(xué)有所得、學(xué)有所用，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

（作者單位：福建省泉州市豐澤區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）