劉紅俐 張鵬 朱其新 胡壽松

1.蘇州科技學院機械工程學院, 蘇州 215009 2.華東交通大學電氣與電子工程學院,南昌 330013 3.南京航空航天大學自動化學院, 南京 210016

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基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂萍捌湓赑MSM控制中的應(yīng)用*

劉紅俐1張鵬2朱其新1胡壽松3

1.蘇州科技學院機械工程學院, 蘇州 215009 2.華東交通大學電氣與電子工程學院,南昌 330013 3.南京航空航天大學自動化學院, 南京 210016

研究了基于新型趨近律的積分模糊滑模控制方法，并以永磁同步電機(PMSM)矢量控制系統(tǒng)為背景進行了應(yīng)用研究。設(shè)計了基于新型趨近律的積分模糊滑模速度環(huán)控制器，有效地抑制了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的固有抖振問題。在滑模面的設(shè)計中引入誤差信號的積分項，避免控制量中對加速度信號的要求，增強系統(tǒng)的抗干擾能力；引入了模糊控制，可以抑制滑?？刂贫墩瘛２⑻岢鲆环N新型趨近律，進一步對滑模抖振進行抑制，提高了滑模面的趨近速度。仿真表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)精確的速度控制，與傳統(tǒng)的滑?？刂葡啾?，該控制器具有更好的跟蹤性能。

永磁同步電機；新型趨近律；積分模糊滑模控制；抖振

滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)對參數(shù)變化及擾動具有強魯棒性，同時滑模控制物理實現(xiàn)簡單[1]?；？刂频倪@些優(yōu)點使得它很適合用于非線性系統(tǒng)的控制，但是控制系統(tǒng)的慣性、切換開關(guān)的時間滯后以及狀態(tài)檢測的誤差等因素造成了滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題。抖振的發(fā)生將影響系統(tǒng)的精確性，還可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強烈振動，對系統(tǒng)造成危害[2]。針對滑?？刂浦械亩墩駟栴}，國內(nèi)外學者提出了眾多的解決方案[3-8]。

永磁同步電機是一個多變量、強耦合、非線性、變參數(shù)的復雜對象，采用常規(guī)PID控制很難達到高性能控制的要求。本文根據(jù)PMSM調(diào)速系統(tǒng)的特點，設(shè)計了一種基于新型趨近律的積分模糊滑模變結(jié)構(gòu)速度環(huán)控制器。在滑模面的設(shè)計中引入誤差信號的積分項，避免控制量中對加速度信號的要求，增強了系統(tǒng)的抗干擾能力；同時引入了模糊控制，可以抑制滑?？刂频亩墩?。在此基礎(chǔ)上上，提出一種新型趨近律，進一步地對滑模抖振進行抑制，提高了滑模面的趨近速度。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

永磁同步電機是一個非線性、高耦合系統(tǒng)。通常采用id=0的永磁同步電機轉(zhuǎn)子磁場控制，轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比，實現(xiàn)了永磁同步電機的解耦控制。在不影響控制性能的前提下，假設(shè)磁路不飽和，不計磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場呈正弦分布，則永磁同步電機在d-q軸下數(shù)學模型如下[9]：

(1)

(2)

λq=Lqiq

(3)

λd=Ldid+LmdIdf

(4)

ωe=npωr

(5)

其中，id，iq分別為定子電流d，q軸分量；ud，uq分別為定子電壓d，q軸分量；Rs為定子電阻；Ld，Lq分別為定子d，q軸電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度；λd，λq為d，q軸電子磁鏈；Lmd為d軸的互感；Idf為d軸等效磁化電流；np為極對數(shù)。

永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械方程如下：

Te=3np?LmdIdfiq+(Ld-Lq)·idiq」/2

(6)

(7)

其中，Tl是負載轉(zhuǎn)矩；Bm是摩擦系數(shù)；J是轉(zhuǎn)動慣量。當采用id=0的矢量控制時，電磁轉(zhuǎn)矩公式可以簡化為

Te=3npLmdIdfiq/2

(8)

由式(8)可以看出電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于q軸電流，這樣就實現(xiàn)了永磁同步電機的解耦控制，使得控制永磁同步電機轉(zhuǎn)矩也像控制直流電動機一樣簡單方便。從式(1)～(8)可以推出當永磁同步電機在id=0矢量控制下的d-q軸下狀態(tài)方程為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

考慮系數(shù)的不確定性，有

(14)

2 積分模糊滑?？刂破髟O(shè)計

2.1 積分滑?？刂破髟O(shè)計

設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括2個相對獨立的部分[10]：

1)設(shè)計切換函數(shù)S(x)，使它所確定的滑動模態(tài)漸進穩(wěn)定且具有良好的動態(tài)品質(zhì)；

2)設(shè)計滑動模態(tài)控制律u±(x)，使到達條件得到滿足，從而在切換面上形成滑動模態(tài)區(qū)。一旦切換函數(shù)S(x)和滑動模態(tài)控制律u±(x)都達到，滑動模態(tài)控制系統(tǒng)就能完全建立起來。

確定切換函數(shù)S(x)：為了使系統(tǒng)滑動模態(tài)漸進穩(wěn)定且具有良好的動態(tài)品質(zhì)，本文引入積分滑模，積分滑?？梢云交D(zhuǎn)矩、減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差、削弱抖振、增強控制器的穩(wěn)定性。引入積分項的切換函數(shù)S的基本形式如下：

(15)

其中，c為正常數(shù)，c值大小影響系統(tǒng)速度響應(yīng)趨于穩(wěn)定的快慢。c值越大，趨于穩(wěn)定的時間越短，反之則越長。但若c值取值過大，會加大滑模的抖振。c值具體設(shè)置還需根據(jù)具體情況來均衡。

確定滑?？刂坡蓇±(x)：為了使系統(tǒng)在有限的時間內(nèi)到達并保持在滑動模態(tài)切換面上，本文選擇基于新型趨近律的函數(shù)切換控制的變結(jié)構(gòu)控制方案，函數(shù)切換控制表達式為u=ueq+ud。其中ueq為滑模等效控制部分，等效控制使系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上，ud為滑模切換控制部分，切換控制使系統(tǒng)狀態(tài)走向滑模線并穩(wěn)定下來。

2.1.1 滑?？刂坡傻刃Э刂撇糠值拇_定

等效控制往往是針對確定性系統(tǒng)在無外加干擾情況下進行設(shè)計的。當忽略外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項ΔD，系統(tǒng)的狀態(tài)方程(14)變?yōu)?/p>

(16)

當系統(tǒng)在滑模面上滑動時有

(17)

將式(16)代入式(17)，可得

(18)

2.1.2 滑?？刂坡汕袚Q控制部分的確定

外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項ΔD的存在會使系統(tǒng)狀態(tài)偏離滑動模態(tài)，對此加入切換控制ud來實現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制。切換控制的過程實質(zhì)上就是趨近運動的過程。采用趨近律的方法可以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。

常見的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律和變速趨近律。其中等速趨近律較為常用。等速趨近律的數(shù)學表達式如下：

(19)

其中，常數(shù)ε表示系統(tǒng)的運動點趨近切換面S=0的速率。等速趨近律的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)少，易于調(diào)試；缺點是趨近速度大的時候，引起的抖振也較大。針對等速趨近律的不足，高為炳院士于上世紀提出了指數(shù)趨近律的概念[11]，并設(shè)計了指數(shù)趨近律如下：

(20)

其中，S為滑模面,-kS為指數(shù)趨近項，在指數(shù)趨近中，趨近速度從一個較大值逐步減小到0。對于單純的指數(shù)趨近，運動點逼近切換面是一個漸進的過程，不能保證在有限時間內(nèi)到達，切換面上也就不存在滑動模態(tài)，所以增加一個等速趨近項-εsgn(S)，使得當S接近于0時，趨近速度是ε而不是0，可以保證有限時間到達。但是指數(shù)趨近律有自身的缺點，它的切換帶為帶狀，系統(tǒng)在切換帶中向原點運動時，最后不能趨近于原點，而是趨近于原點附近的一個抖振，此高頻抖振可激發(fā)系統(tǒng)建模未考慮的高頻成分，增加控制器的負擔。

針對上述指數(shù)趨近律缺點，本文在常規(guī)指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上，提出了一種新型指數(shù)趨近律：

(21)

ud=-ε·sgn(S)|S|α-ηS,ε>0,η>0

(22)

2.1.3 滑?？刂坡蓴?shù)學表達式

由上文可知滑?？刂坡砂?個部分:1)滑?？刂频刃Р糠?；2) 滑模切換部分。由式(18)和(22)可知，滑模控制律數(shù)學表達式如下：

(23)

2.2 模糊控制器設(shè)計

根據(jù)滑?？刂频脑恚绻？刂破饔傻刃Щ？刂坪颓袚Q控制兩部分組成，則利用模糊規(guī)則，可建立基于等效控制和切換控制的模糊系統(tǒng)，從而消除抖振[12]。模糊控制規(guī)則如下：

1)IfS(x)is ZO then u isueq；

2)IfS(x)is NZ then u isueq+ud。

其中,模糊集ZO和NZ分別表示“0”和“非0”。

采用反模糊化方法，模糊控制器設(shè)計為

(24)

uZO(s)+uNZ(s)=1

(25)

當uNZ(s)=1時，u=ueq+ud，此時控制律為等效滑模控制。當uNZ(s)≠1時，通過隸屬函數(shù)uNZ(s)的變化實現(xiàn)抖振的消除。采用一維模糊控制器，通過模糊控制律設(shè)計uNZ(s)。

模糊控制器的輸入為S(x)，簡記為S，模糊控制器輸出為uNZ(S)。模糊控制器設(shè)計的具體步驟如下：

1)定義模糊集

S={NZP}，uNZ(s)={NZP}。

其中N為負，Z為0，P為正。

2)確定模糊規(guī)則

① If (Sis N) then (uNZ(s) is P)；

② If (Sis Z) then (uNZ(s) is Z)；

③ If (Sis P) then (uNZ(s) is N)。

模糊系統(tǒng)輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 模糊系統(tǒng)輸入輸出隸屬度函數(shù)

2.3 基于積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2為采用本文提出的基于新型趨近律積分滑模控制器，且id=0矢量控制方式的PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖。采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，其中轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)(包括d ，q 軸2個電流環(huán))。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真分析

對PMSM調(diào)速系統(tǒng)進行仿真，建立了如圖3所示的SIMULINK系統(tǒng)仿真模型圖。

所采用的電機參數(shù)為：極對數(shù)pn=4，定子電阻Rs=2.875Ω，d軸電感Ld等于q軸電感Lq，即Ld=Lq=8.5mH，永磁體磁鏈LmdIdf=0.175Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0008kg·m2，積分滑模參數(shù)c=2，摩擦系數(shù)Bm=0.0001N·m·s。

3.1 電機轉(zhuǎn)速起動響應(yīng)的仿真比較

首先，對基于等速趨近律的積分滑?？刂七M行了仿真。其中等速趨近律采用的參數(shù)如下：ε=0.35。在該控制策略下，給定轉(zhuǎn)速ωr=30rad/s時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速仿真波形如圖4(a)所示。

圖3 永磁同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)仿真模型圖

然后，對基于等速趨近律的積分模糊滑?？刂七M行了仿真。其中等速趨近律采用的參數(shù)如下：ε=0.35。在該控制策略下，給定轉(zhuǎn)速ωr=30rad/s時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速仿真波形如圖4(b)所示。

最后，對基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂七M行了仿真。其中新型趨近律采用的參數(shù)如下：ε=0.35，α=0.5，η=0.09。在該控制策略下，給定轉(zhuǎn)速ωr=30rad/s時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速仿真圖如圖4(c)所示。

通過對圖4(a)～(c)對比可知，采用等速趨近律積分滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速上下抖振很厲害。采用基于等速趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速上下抖振比基于等速趨近律的PMSM調(diào)速系統(tǒng)要小很多，但是起動響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間要長。而采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速上下基本無抖振，而且起動響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間比基于前2種控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)要短很多。由此可知，采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在電機轉(zhuǎn)速起動響應(yīng)上性能更優(yōu)。

3.2 電機轉(zhuǎn)速跟蹤響應(yīng)的仿真比較

仍然采用上一小節(jié)的給定參數(shù)，PMSM調(diào)速系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)速為ωr=30rad/s，在t=0.02時，給定轉(zhuǎn)速變?yōu)棣豶=50rad/s。分別對基于等速趨近律的積分滑?？刂破鳎诘人仝吔傻姆e分模糊滑?？刂破饕约盎谛滦挖吔傻姆e分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)速跟蹤響應(yīng)仿真。仿真波形圖如圖5所示。

通過對比圖5(a)～(c)可知，采用基于等速趨近律積分滑模控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)在t=0.02s時轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，其跟蹤時間為0.0068s，抖振很明顯。采用基于等速趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，其跟蹤時間為0.0084s，抖振不明顯。而采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，其跟蹤時間為0.0012s，抖振基本消失。由此可知，采用新型趨近律的積分模糊滑?？刂破飨鄬τ谇?種積分滑?？刂破?，在跟蹤響應(yīng)上性能更優(yōu)。

圖4 系統(tǒng)起動動態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果

圖5 系統(tǒng)跟蹤動態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

研究了基于新型趨近律的積分模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，并以永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)為背景進行了應(yīng)用研究。設(shè)計了基于新型趨近律的積分模糊滑模速度環(huán)控制器，有效抑制了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的固有抖振問題。在滑模面的設(shè)計中引入誤差信號的積分項，避免了控制量中對加速度信號的要求，增強了系統(tǒng)的抗干擾能力。同時，提出一種新型趨近律，進一步對滑模抖振動進行抑制，并提高了滑模面的趨近速度。

文中設(shè)計和實現(xiàn)了永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)運用矢量控制策略，采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中電流環(huán)采用PI 控制方法，轉(zhuǎn)速環(huán)采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂撇呗?。仿真結(jié)果表明該轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)能夠快速啟動，并能快速精確地跟蹤給定速度，較好地解決了永磁同步電機的高性能速度控制問題。如何實現(xiàn)新型趨近律下的PMSM的位置跟蹤有待進一步研究。

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TheIntegralFuzzySlidingModeControlBasedonaNovelReachingLawandItsApplicationsontheControlofPMSM

LIU Hongli1ZHANG Peng2ZHU Qixin1HU Shousong3
1. School of Mechanical Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China 2. School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China 3. College of Automatic Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016，China

Theintegralfuzzyslidingmodecontrolapproachbasedonanovelreachinglawisinvestigatedinthispaper.Andthiscontrolapproachisverifiedinpermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)vectorcontrolsystem.Thespeedloopcontrollercaneffectivelysuppresstheinherentchatteringproblemintraditionalslidingmodevariablestructurecontrol.Toavoidtherequirementforaccelerationsignalincontrolandenhancethesystemanti-interferenceability,theslidingmodesurfacewitherrorsignalintegralitemsisproposed.Aimingatsuppressingthechatteringofslidingmodecontrol,thefuzzycontrolisintroduced.Atthesametime,anovelreachinglawwhichcanfurthersuppressthechatteringandimprovethereachingspeedisproposed.Theresultsofsimulationsshowthattheproposedslidingmodecontrollercanachieveaccuratespeedcontrol.Comparedwiththetraditionalslidingmodecontroller,theproposedslidingmodecontrollerhasbettertrackingperformance.

Permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);Novelreachinglaw;Integralfuzzyslidingmodecontrol(IFSMC);Chattering

*國家自然科學基金資助項目(51375323；61164014)

2014- 03- 27

劉紅俐(1972-)，女，陜西米脂人，碩士，講師，主要研究方向為伺服控制等；張鵬(1988-)，男，福建福清人，碩士研究生，主要研究方向為伺服控制等；朱其新(1971-)，男，安徽定遠人，博士后，教授，主要研究方向為伺服控制和網(wǎng)絡(luò)控制等；胡壽松(1937-)，男，南京人，教授，博士生導師，主要研究方向為故障診斷及復雜系統(tǒng)的自修復控制等。

TP273

： A

1006- 3242(2014)06- 0081- 07