宋明軒 邵曉巍 劉付成 王繼河 張德新

1.上海交通大學航空航天學院，上海 200240 2.上海航天控制技術研究所，上海 200233

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基于差分氣動力的J2項攝動下衛(wèi)星編隊構形重構研究

宋明軒1邵曉巍1劉付成2王繼河1張德新1

1.上海交通大學航空航天學院，上海 200240 2.上海航天控制技術研究所，上海 200233

針對低軌小衛(wèi)星的編隊構形重構，設計了一種新型的差分氣動力控制方法。根據(jù)衛(wèi)星在低軌道飛行時會受到較大氣動力的特點，基于稀薄氣體動力學理論，建立了衛(wèi)星氣動板的氣動力模型?？紤]了J2項攝動對衛(wèi)星編隊隊形的影響，結合Schweighart和Sedwick提出的高精度J2項攝動方程，推導出了一組適用于差分氣動力控制的非線性相對運動方程。衛(wèi)星編隊飛行時，通過切換六種不同的氣動板配置方式可以產(chǎn)生穩(wěn)定的差分氣動升力或阻力，依次進行編隊衛(wèi)星軌道面內和軌道面外的路徑規(guī)劃，實現(xiàn)編隊構型重構。仿真結果表明，與不考慮J2攝動影響的模型相比較，該方法具有更高的控制精度，可用于衛(wèi)星編隊飛行時的軌道機動控制。關鍵詞 衛(wèi)星；編隊飛行；差分氣動力；構形重構；J2項攝動

編隊構形重構技術是衛(wèi)星編隊飛行的重要技術之一，而對于小衛(wèi)星而言，所攜帶的燃料有限且不可再生，對于傳統(tǒng)的動力推進系統(tǒng)有很大的限制[1]。當小衛(wèi)星編隊飛行軌道低于500km時，氣動力對軌道影響顯著，可利用差分氣動力控制星間相對狀態(tài)，該技術對編隊構形重構的整體優(yōu)化具有重要的意義[2]。例如，JC2Sat-FF衛(wèi)星是的一項主要任務便是驗證利用差分氣動力進行衛(wèi)星編隊飛行控制的可行性[3-4]。

早在1986年Leonard就提出了利用差分氣動阻力進行衛(wèi)星編隊控制的方法[5]。在CW線性方程的基礎上，設計了一種二階線性微分方程模型。隨后，許多國內外學者對此進行了深入研究[6-12]。例如，郝繼剛基于相平面分析，提出了一種適用于軌道平面內的差分氣動力衛(wèi)星編隊控制方法[13]。Kumar綜合考慮了姿態(tài)誤差和測量誤差等因素，對衛(wèi)星編隊控制問題，設計了一種基于差分氣動阻力的Bang-Bang控制律[14]。2013年，Horsley將此方法擴展為差分升力和差分阻力的聯(lián)合控制，實現(xiàn)了軌道平面內和軌道平面外的衛(wèi)星編隊軌道機動控制[15-16]，但并未考慮J2項攝動對軌道控制的影響。針對J2項攝動對衛(wèi)星編隊飛行影響較大的問題，本文進行了進一步改進。

為了解決模型和J2項攝動干擾影響條件下衛(wèi)星編隊構形重構的問題，基于Schweighart和Sedwick提出的高精度J2線性方程[17]，利用3個相對方向的差分氣動力，推導得出了一種適用于差分氣動力控制的非線性相對運動方程，并與文獻[16]中Horsley提出的基于CW方程的模型進行比較。仿真結果表明，改進的相對動力學模型能夠有效地提高編隊構形重構控制的精度，具有一定的理論意義和工程應用價值。

1 執(zhí)行機構氣動力建模

在軌道高度為200km到500km范圍內，大氣密度可達到10-10～10-13kg/m3的數(shù)量級，由錢學森[18]最先根據(jù)氣體的稀薄程度，將稀薄氣體劃分為四大領域，即連續(xù)流領域、滑流領域、過渡流領域和自由分子流領域，其中，當軌道高于135km時為自由分子流領域。因此，本文主要研究處于400km軌道高度的自由分子流領域的編隊構形重構任務。

1.1 平板在自由分子流領域中的受力分析

由稀薄氣體動力學理論[19]可知，氣動力是由于大氣分子連續(xù)不斷的碰撞物體表面，發(fā)生動量交換產(chǎn)生的。作用在平板面積微元上的氣動力，包括由入射分子產(chǎn)生的分力和由反射分子產(chǎn)生的分力。在自由分子流領域中，反射分子可以看作是從一種假想氣體發(fā)射出來的，因此，入射分子數(shù)等于反射分子數(shù)。如圖1所示，當大氣分子與平板發(fā)生碰撞時，一部分為完全鏡面反射，另一部分為完全漫反射，2者互不干擾。

圖1 平板受力示意圖

結合文獻[18]，平板在自由分子領域內所受到的壓力和切力的表達式為：

(1)

因此，平板的升力和阻力分別表示為：

Flift=pcosθ-τsinθ

Fdrag=psinθ+τcosθ

(2)

1.2 執(zhí)行機構配置

首先介紹主星軌道坐標系OXYZ，其中坐標原點O為主星質心，X軸由地心指向主星質心，Z軸垂直于主星軌道平面，Y軸在主星軌道平面內，并由右手定則確定。

衛(wèi)星的氣動板配置方式如圖2所示。每顆衛(wèi)星分別安裝2塊氣動板，每塊氣動板具有相同的材料和質量，面積皆為1m2。通過調整衛(wèi)星氣動板的角度和方向，即可產(chǎn)生相應的差分氣動力，同時，假設編隊構形重構過程中不會產(chǎn)生額外力矩影響衛(wèi)星的姿態(tài)。

圖2 衛(wèi)星氣動板配置方式示意圖

2 相對軌道動力學模型

由高精度J2線性模型，可得

(3)

2.1 相對運動方程

在兩體相對運動情況下，可得一個軌道周期內的相對位置平均分量表達式為：

(4)

則相對位置平均分量與相對位置實際分量的差為：

(5)

(6)

(7)

(8)

同理，可知：

(9)

(10)

由式(3)和(5)可知：

(11)

(12)

則α(t)和β(t)的表達式分別為：

(13)

(14)

(15)

由式(3)和(5)可知：

(16)

且α和β的關系為：

(17)

則α(t)和β(t)的表達式分別為：

(18)

(19)

2.2 控制軌跡

圖3 第1種配置方式軌跡示意圖

圖4 第2種配置方式軌跡示意圖

圖5 第3種配置方式軌跡示意圖

3 數(shù)值仿真

本文采用文獻[6]中描述的控制方法，在考慮J2項攝動的影響非線性動力學方程的基礎上，比較本文提出的改進模型和Horsley提出的運動模型在控制精度上的差異。非線性動力學方程可描述為：

(20)

式中,φ為主星的緯度，μ為地心引力常數(shù)。

通過仿真，采用不同模型進行編隊構形重構控制時在時間上略有不同，如圖6所示。因此，在考慮J2項攝動的精確非線性動力學模型基礎上進行仿真時，會產(chǎn)生不同的誤差。

編隊構形重構的運動軌跡如圖7和8所示。其中，由局部放大圖可以看出，由于Horsley并未考慮J2項攝動的影響，在X，Y和Z三個方向產(chǎn)生的誤差分別為1.95m，11.43m和1.55m。而本文提出的改進模型在X，Y和Z三個方向產(chǎn)生的誤差分別為3.22m，3.72m和1.28m。

表1 主星的軌道根數(shù)

表2 衛(wèi)星編隊構形重構的初始狀態(tài)與最終狀態(tài)

圖9為衛(wèi)星編隊構形重構時控制軌跡的三維示意圖，其中Horsley模型相對位置誤差為11.70m，而改進模型相對位置誤差為5.08m，明顯改善了編隊構形重構的控制精度。

圖6 編隊構形重構控制策略示意圖，左圖為Horsley模型，右圖為改進模型

圖7 (x,y)平面內控制軌跡，左圖為Horsley模型控制軌跡，右圖為改進模型控制軌跡

圖8 (y,z)平面內控制軌跡，左圖為Horsley模型控制軌跡，右圖為改進模型控制軌跡

圖9 編隊構形重構控制軌跡三維圖，左圖為Horsley模型控制軌跡，右圖為改進模型控制軌跡

4 結論

本文對低軌小衛(wèi)星編隊構形重構控制進行了研究。考慮了J2項攝動的影響，在高精度J2線性模型的基礎上進行推導，得到了一組更精確的適用于差分氣動力控制的相對運動方程。通過仿真驗證，與Horsley提出的基于CW方程的相對運動控制模型相比較，控制精度得到了明顯改善。因此，本文提出的適用于差分氣動力控制的相對運動模型，可以更好地滿足低軌小衛(wèi)星編隊構形重構的控制要求。

[1] 張振民, 林來興. 小衛(wèi)星編隊飛行動力學及其應用[J]. 航天控制, 2002, 20(3)：44-50. (Zhang Zhenmin, Lin Laixing. Formation Flying Dynamics of Small Satellite and It’s Application [J]. Aerospace Control, 2002, 20(3)：44-50).

[2] 吳寶林, 曹喜濱. 大氣阻力攝動對衛(wèi)星編隊飛行隊形的影響分析[J]. 航天控制, 2006, 24(1)：19-23. (Wu Baolin, Cao Xibin. The Analysis of The Effects on Satellite Formation Caused by Drag Perturbation [J]. Aerospace Control, 2006, 24(1)：19-23.)

[3] Lambert C, et al. Intersatellite Separation Mechanism For The JC2Sat Formation Flying Missions [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2011, 48(4)：654-663.

[4] De Ruiter A. A Fault-tolerant Magnetic Spin Stabilizing Controller for the JC2Sat-FF Mission [J]. Acta Astronautic, 2011, 68(1)：160-171.

[5] Leonard C, et al. Orbital Formationkeeping With Differential Drag [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1989, 12(1)：108-113.

[6] Mathews M, et al. Efficient Spacecraft Formation Keeping With Consideration of Ballistic Coefficient Control [C]. The 26th AIAA Aerospace Sciences Meeting, 1988.

[7] Aorpimai M, et al. Dynamic Found-track Chasing Constellation Using Atmospheric Drag [C]. Spacecraft Guidance, Navigation and Control System, 2000, 425：227.

[8] 李太玉, 張玉林.氣動力矩和重力梯度矩實現(xiàn)微小衛(wèi)星三軸姿態(tài)控制 [J]. 中國空間科學技術, 2001, 41(4)：64-70. (Li Taiyu, Zhang Yulin. Microsatellite Passivity Attitude Control Using Aerodynamic Torque And Gravity Gradient [J]. Chinese Space Science and Technology, 2001, 41(4)：64-70.)

[9] 郝繼剛, 張育林.一種利用面質比調整提高編隊構形穩(wěn)定性的方法 [J].航天控制, 2006, 24(6)：27-35.(Hao Jigang, Zhang Yulin. A Method To Improve The Stability of Formation Configuration by Adjustable Area-mass-ratio [J]. Aerospace Control, 2006, 24(6)：27-35.)

[10] 賀東雷, 曹喜濱.J2和大氣阻力攝動下衛(wèi)星編隊隊形控制 [J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2007, 29(8)：1327-1330. (He Donglei, Cao Xibin. Satellite Formation Flying Control UnderJ2And Atmosphere, 2007, 29(8)：1327-1330.)

[11] Annie L, Glenn E. Development of a Differential Drag Controller With Uncertainty in The Relative State [C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, August 2011.

[12] Lambert C, et al. Implementation and Performance of Formation Flying Using Differential Drag [J]. Acta Astronautica, 2012, 71：68-82.

[13] 郝繼剛, 張育林.基于大氣阻力的衛(wèi)星編隊構形沿航跡模糊控制方法 [J].國防科技大學學報, 2007, 29(3)：6-10. (Hao Jigang, Zhang Yulin. A Fuzzy Control Method For In-track Drift of Satellite Formation Configuration Based on Atmosphere Drag [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2007, 29(3)：6-10) .

[14] Kumar B S, Ng A. A Bang-bang Control Approach to Maneuver Spacecraft in a Formation with Differential Drag [C]. the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Honolulu, Hawaii, 18-21 August 2008.

[15] Horsley M. An Investigation Into Using Differential Drag For Controlling a Formation of CubeSats [C]. AMOS Technical Conference, 2011.

[16] Horsley M, et al. Small Satellite Rendezvous Using Differential Lift and Drag [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013,36(2)：445-453.

[17] Schweighart S A, Sedwick R J. High-fidelity Linearized J2Model for Satellite Formation Flight [J] Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2002, 25(6)：1073-1080.

[18] Tsien H S. Superaero Dynamics, Mechanics of Rarefied Gases [J]. Journal of the Aeronautical Sciences, 1946, 13(12)： 653-664.

[19] 沈青, 王松皋, 劉大有. 稀薄氣體動力學現(xiàn)狀[M]. 力學進展, 1973, 1：10～15.

[20] Weast R C. Handbook of Chemistry and Physics [J]. The American Journal of the Medical Sciences, 1969, 257(6)：423.

Research on Satellite Formation Reconfiguration by Using Differential Aerodynamic Forces underJ2Perturbation

SONG Mingxuan1SHAO Xiaowei1LIU Fucheng2WANG Jihe1ZHANG Dexin1

1.School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China 2. ShangHai Institude of Spaceflight Contorl Technology, ShangHai 200233, China

Anovelcontrolmethodbyusingdifferentialaerodynamicforcesisdesignedforthesmallsatelliteformationreconfigurationatlowearthorbit(LEO)inthispaper.DuetothecharacteristicsofLEO,thespacecraftissubjecttolargeraerodynamicforce.Andtheaerodynamicmodelofsatelliteplateisestablished,whichisbasedontheKinetictheory.ByconsideringJ2perturbation,anon-linearizedmodelusingdifferentialaerodynamicforceisderivedfromthehigh-fidelityJ2equationsproposedbySchweighartandSedwick.Thesatelliteformationreconfigurationcanbeachievedbyconductingin-planeandout-of-planemaneuversinsequenceintermsofstabledifferentialliftordragwhichisgeneratedbyswitchingsixdifferentconfigurationsofaerodynamicplates.ThesimulationresultsshowthattheproposedmethodcanbeappliedtosatelliteformationreconfigurationashighercontrolprecisioncomparedtothecasewithoutconsideringJ2perturbation.

Satellite;Formationflight;Differentialaerodynamicforce;Formationreconfiguration;J2perturbation

2013-11-14

宋明軒(1988-)，男，唐山人，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星編隊控制；邵曉巍(1974-)，男，安徽肖市人，博士，副教授，主要研究方向為航天器導航與控制,系統(tǒng)仿真技術；劉付成(1973-)，男，山西人，高級工程師，主要研究方向為航天器控制；王繼河(1982-)，男，黑龍江佳木斯人，博士，主要研究方向為編隊/集群飛行構形設計與控制；張德新(1982-)，男，江蘇興化人，博士，主要研究方向為分布式航天器系統(tǒng)仿真技術。

1006-3242(2014)04-0042-07

V448.234

A