劉曉韻 王 靜 李宇明
1.哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱150001 2.中國運載火箭技術(shù)研究院,北京100076 3.北京航天自動控制研究所,北京100854
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基于反饋線性化/LQR方法的高超聲速飛行器姿控系統(tǒng)設(shè)計
劉曉韻1王 靜2李宇明3
1.哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱150001 2.中國運載火箭技術(shù)研究院,北京100076 3.北京航天自動控制研究所,北京100854
進(jìn)行了吸氣式乘波體高超聲速飛行器建模與姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計。首先基于擬合氣動參數(shù),建立了高超聲速飛行器縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型;然后針對模型參數(shù)不確定性情況,在對系統(tǒng)進(jìn)行反饋線性化基礎(chǔ)上,借助狀態(tài)轉(zhuǎn)換和一階泰勒級數(shù)展開,建立了不確定部分的線性化模型,并設(shè)計了LQR控制器參數(shù)。最后仿真結(jié)果表明,當(dāng)模型參數(shù)浮動的情況下,本文設(shè)計的高超聲速飛行控制系統(tǒng),能很好地實現(xiàn)速度與彈道傾角參考指令跟蹤。
高超聲速飛行器;氣動參數(shù)浮動;反饋線性化;LQR
臨近空間內(nèi)高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于5,在大氣層和跨大氣層中實現(xiàn)高超聲速飛行的飛行器,此類飛行器采用先進(jìn)的機體/發(fā)動機一體化技術(shù),使得彈性機體、推進(jìn)系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)動態(tài)之間存在強耦合,飛行器模型具有高度非線性。另外,高超聲速飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜,發(fā)動機液態(tài)燃料的晃動、大氣壓力的不均勻等使飛行器模型存在很大的不確定性,該模型不準(zhǔn)確性對非線性控制系統(tǒng)會產(chǎn)生很強的負(fù)作用[1-2],因此,高超聲速飛行器的建模與飛行控制系統(tǒng)設(shè)計是當(dāng)前控制領(lǐng)域的研究難點和熱點[3-4]。
本文基于美國空軍研究實驗室給出的具有乘波體構(gòu)型的高超聲速飛行器氣動數(shù)據(jù),建立了高超聲速飛行器縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型,并考慮俯仰力矩系數(shù)不確定性的情況,給出了基于反饋線性化的高超聲速飛行器不確定模型部分的數(shù)學(xué)描述,并進(jìn)行了LQR控制器參數(shù)設(shè)計;最后在俯仰力矩參數(shù)正負(fù)浮動情況下進(jìn)行了飛行控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真驗證。
1.1 高超聲速飛行器動力學(xué)數(shù)學(xué)建模與模型分析
忽略高超聲速飛行器動力學(xué)中的彈性模態(tài),本文采用吸氣式乘波體高超聲速飛行器非線性縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型[5]為:
(1)
其中,h為飛行高度,V為飛行速度,α為攻角,?為俯仰角,ωz為俯仰角速率,θ為彈道傾角,g為重力加速度,m為飛行器質(zhì)量,Iyy為轉(zhuǎn)動慣量,L為升力,D為阻力,T為推力,M為俯仰力矩。
力和力矩的近似擬合表達(dá)式為:
CM,δe=ceδe。
系統(tǒng)控制輸入為發(fā)動機燃油率Φ和舵偏角δe,系統(tǒng)輸出為飛行速度V和彈道傾角θ,上述模型稱為模型1,主要用于控制系統(tǒng)仿真驗證試驗。利用文獻(xiàn)[5]附錄中給出的氣動參數(shù)值,當(dāng)h=25908m,V=2347m/s時,得到系統(tǒng)平衡點處各狀態(tài)變量值如表1所示。在平衡點處,對標(biāo)稱模型進(jìn)行雅克比線性化,可得到標(biāo)稱系統(tǒng)在平衡點處的狀態(tài)空間。
表1 標(biāo)稱模型平衡點
1.2 面向控制的高超聲速飛行器動力學(xué)建模
(2)
其中,力與力矩的近似擬合表達(dá)式簡化為:
T=(β1Φ+β2)α3+(β3Φ+β4)α2+
(β5Φ+β6)α+(β7Φ+β8),
為了便于進(jìn)行反饋線性化,使系統(tǒng)的階次n與相對階r一致,引入一個二階模型對發(fā)動機動力學(xué)進(jìn)行動態(tài)擴展,該二階動力學(xué)模型為:
(3)
其中,ζ為阻尼比,ωn為自然振蕩頻率。
2.1 控制系統(tǒng)設(shè)計
同樣采用反饋線性化的方法,對輸出y1=V和y2=θ分別求三階導(dǎo)數(shù),得到:
u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w
則:
(4)
x≈F-1(x(0))(x-x(0))+x(0)
(5)
根據(jù)式(5)和u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w,可得到u與w的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:
u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w
(6)
將式(5)和(6)代入式(4),則系統(tǒng)可轉(zhuǎn)換為:
(7)
(8)
然后將式(8)中不確定部分ΔW1(x,w)和ΔW2(x,w)分別對X和w進(jìn)行一階泰勒展開,可得:
則式(8)可轉(zhuǎn)換為如下線性狀態(tài)空間方程形式:
整理得:
(9)
K1=[3.287×10-40.153 0 0 1.497
-244.639 0 0],
K2=[-1.122×10-71.674×10-60 0
1.640×10-51.158 0 0],
C1=[0 0 1 0 0 0 0 0]T,
C1=[0 0 0 0 0 0 1 0]T。
LQR控制器輸出為:
控制系統(tǒng)實際控制指令為:u=[Φc,δe]T=-A(x)-1L(x)+A(x)-1ω。
2.2 仿真驗證
圖1 速度變化曲線
圖2 彈道傾角變化曲線
圖3 攻角變化曲線
圖4 俯仰角變化曲線
圖5 燃油率變化曲線
圖6 舵偏角變化曲線
針對高超聲速飛行器動力學(xué)模型非線性、強耦合、不確定性的特點,本文基于反饋線性化與LQR相結(jié)合的方法進(jìn)行了控制系統(tǒng)設(shè)計?;跀M合氣動參數(shù),采用雅克比線性化方法建立了高超聲速飛行器縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型;當(dāng)俯仰力矩參數(shù)存在不確定性時,在對動力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反饋線性化處理的基礎(chǔ)上,采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和泰勒級數(shù)展開方法對模型不確定部分進(jìn)行了線性化,然后基于包含不確定性的線性化模型,進(jìn)行了LQR控制器參數(shù)設(shè)計。仿真結(jié)果表明,飛行控制系統(tǒng)在氣動參數(shù)上下浮動情況下皆實現(xiàn)了速度和彈道傾角對參考指令的跟蹤,驗證了設(shè)計方法的有效性。
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The Hypersonic Vehicle Attitude Control Based on Feedback Linearization/LQR Method
LIU Xiaoyun1WANG Jing2LI Yuming3
1. Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China 2. China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China 3. Beijing Aerospace Automatic Control Institute,Beijing 100854,China
Theaspiratedwaveriderhypersonicvelocitymodelingandcontrolsystemdesignofspacecraftattitudeisimplemented.Basedonthefittingofaerodynamicparameters,thehypersonicvehiclelongitudinaldynamicsmodelisestablished.Then,accordingtothemodelparameteruncertaintyandthefeedbacklinearizationappliedtosystem,thestatetransitionandafirst-orderTaylorseriesexpansionareusedtoestablishtheuncertainlinearmodelanddesigntheLQRcontrollerparameters.Finally,thesimulationresultsshowthatthedesignedhypersonicflightcontrolsystemcanrealizegoodspeedandtrajectoryanglereferencecommandtrackingwhentheparametersofthemodelisfloating.
Hypersonicaircraft;Aerodynamicparameterfloating;Feedbacklinearization; LQR
2014-04-24
劉曉韻(1990-),女,北京人,主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制;王 靜(1963-),女,北京人, 高級工程師,主要研究方向為航天器技術(shù)管理;李宇明(1977- ),男,北京人,高級工程師,主要研究方向為航天器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制技術(shù)。
1006-3242(2014)04-0037-05
V488.22
A