劉曉韻 王 靜 李宇明

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001 2.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076 3.北京航天自動控制研究所，北京100854

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基于反饋線性化/LQR方法的高超聲速飛行器姿控系統(tǒng)設(shè)計

劉曉韻1王 靜2李宇明3

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001 2.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076 3.北京航天自動控制研究所，北京100854

進(jìn)行了吸氣式乘波體高超聲速飛行器建模與姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計。首先基于擬合氣動參數(shù)，建立了高超聲速飛行器縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型；然后針對模型參數(shù)不確定性情況，在對系統(tǒng)進(jìn)行反饋線性化基礎(chǔ)上，借助狀態(tài)轉(zhuǎn)換和一階泰勒級數(shù)展開，建立了不確定部分的線性化模型，并設(shè)計了LQR控制器參數(shù)。最后仿真結(jié)果表明，當(dāng)模型參數(shù)浮動的情況下，本文設(shè)計的高超聲速飛行控制系統(tǒng)，能很好地實現(xiàn)速度與彈道傾角參考指令跟蹤。

高超聲速飛行器；氣動參數(shù)浮動；反饋線性化；LQR

臨近空間內(nèi)高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于5，在大氣層和跨大氣層中實現(xiàn)高超聲速飛行的飛行器，此類飛行器采用先進(jìn)的機體/發(fā)動機一體化技術(shù)，使得彈性機體、推進(jìn)系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)動態(tài)之間存在強耦合，飛行器模型具有高度非線性。另外，高超聲速飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜，發(fā)動機液態(tài)燃料的晃動、大氣壓力的不均勻等使飛行器模型存在很大的不確定性，該模型不準(zhǔn)確性對非線性控制系統(tǒng)會產(chǎn)生很強的負(fù)作用[1-2]，因此，高超聲速飛行器的建模與飛行控制系統(tǒng)設(shè)計是當(dāng)前控制領(lǐng)域的研究難點和熱點[3-4]。

本文基于美國空軍研究實驗室給出的具有乘波體構(gòu)型的高超聲速飛行器氣動數(shù)據(jù)，建立了高超聲速飛行器縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并考慮俯仰力矩系數(shù)不確定性的情況，給出了基于反饋線性化的高超聲速飛行器不確定模型部分的數(shù)學(xué)描述，并進(jìn)行了LQR控制器參數(shù)設(shè)計；最后在俯仰力矩參數(shù)正負(fù)浮動情況下進(jìn)行了飛行控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真驗證。

1 高超聲速飛行器飛行動力學(xué)建模

1.1 高超聲速飛行器動力學(xué)數(shù)學(xué)建模與模型分析

忽略高超聲速飛行器動力學(xué)中的彈性模態(tài)，本文采用吸氣式乘波體高超聲速飛行器非線性縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型[5]為：

(1)

其中，h為飛行高度，V為飛行速度，α為攻角，?為俯仰角，ωz為俯仰角速率，θ為彈道傾角，g為重力加速度，m為飛行器質(zhì)量，Iyy為轉(zhuǎn)動慣量，L為升力，D為阻力，T為推力，M為俯仰力矩。

力和力矩的近似擬合表達(dá)式為：

CM,δe=ceδe。

系統(tǒng)控制輸入為發(fā)動機燃油率Φ和舵偏角δe，系統(tǒng)輸出為飛行速度V和彈道傾角θ，上述模型稱為模型1，主要用于控制系統(tǒng)仿真驗證試驗。利用文獻(xiàn)[5]附錄中給出的氣動參數(shù)值，當(dāng)h=25908m，V=2347m/s時，得到系統(tǒng)平衡點處各狀態(tài)變量值如表1所示。在平衡點處，對標(biāo)稱模型進(jìn)行雅克比線性化，可得到標(biāo)稱系統(tǒng)在平衡點處的狀態(tài)空間。

表1 標(biāo)稱模型平衡點

1.2 面向控制的高超聲速飛行器動力學(xué)建模

(2)

其中，力與力矩的近似擬合表達(dá)式簡化為：

T=(β1Φ+β2)α3+(β3Φ+β4)α2+

(β5Φ+β6)α+(β7Φ+β8),

為了便于進(jìn)行反饋線性化，使系統(tǒng)的階次n與相對階r一致，引入一個二階模型對發(fā)動機動力學(xué)進(jìn)行動態(tài)擴展，該二階動力學(xué)模型為：

(3)

其中，ζ為阻尼比，ωn為自然振蕩頻率。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真驗證

2.1 控制系統(tǒng)設(shè)計

同樣采用反饋線性化的方法，對輸出y1=V和y2=θ分別求三階導(dǎo)數(shù)，得到：

u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w

則：

(4)

x≈F-1(x(0))(x-x(0))+x(0)

(5)

根據(jù)式(5)和u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w，可得到u與w的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w

(6)

將式(5)和(6)代入式(4)，則系統(tǒng)可轉(zhuǎn)換為：

(7)

(8)

然后將式(8)中不確定部分ΔW1(x,w)和ΔW2(x,w)分別對X和w進(jìn)行一階泰勒展開，可得：

則式(8)可轉(zhuǎn)換為如下線性狀態(tài)空間方程形式：

整理得：

(9)

K1=[3.287×10-40.153 0 0 1.497

-244.639 0 0],

K2=[-1.122×10-71.674×10-60 0

1.640×10-51.158 0 0],

C1=[0 0 1 0 0 0 0 0]T，

C1=[0 0 0 0 0 0 1 0]T。

LQR控制器輸出為：

控制系統(tǒng)實際控制指令為：u=[Φc,δe]T=-A(x)-1L(x)+A(x)-1ω。

2.2 仿真驗證

圖1 速度變化曲線

圖2 彈道傾角變化曲線

圖3 攻角變化曲線

圖4 俯仰角變化曲線

圖5 燃油率變化曲線

圖6 舵偏角變化曲線

3 結(jié)論

針對高超聲速飛行器動力學(xué)模型非線性、強耦合、不確定性的特點，本文基于反饋線性化與LQR相結(jié)合的方法進(jìn)行了控制系統(tǒng)設(shè)計?；跀M合氣動參數(shù)，采用雅克比線性化方法建立了高超聲速飛行器縱向動力學(xué)數(shù)學(xué)模型；當(dāng)俯仰力矩參數(shù)存在不確定性時，在對動力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反饋線性化處理的基礎(chǔ)上，采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和泰勒級數(shù)展開方法對模型不確定部分進(jìn)行了線性化，然后基于包含不確定性的線性化模型，進(jìn)行了LQR控制器參數(shù)設(shè)計。仿真結(jié)果表明，飛行控制系統(tǒng)在氣動參數(shù)上下浮動情況下皆實現(xiàn)了速度和彈道傾角對參考指令的跟蹤，驗證了設(shè)計方法的有效性。

[1] Jack J McNamara, Peretz P Friedmann. Aeroelastic and Aerothermoelastic Analysis of Hypersonic Vehicles Current Status and Future Trends[C]. 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS /ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Honolulu, Hawaii, 23-26 April 2007.

[2] Armando A Rodriguez, Jeffrey J Dickeson, Oguzhan Cifdaloz, Robert McCullen, Jose Benavides, Srikanth Sridharan, Atul Kelkar, Jerald M Vogel, Don Soloway. Modeling and Control of Scramjet-Powered Hypersonic Vehicles_ Challenges, Trends, and Tradeoffs[C]. AIAA

Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Honolulu, Hawaii, 18-21 August 2008.

[3] Michael W Oppenheimer, David B Doman. Control of an Unstable, Nonminimum Phase Hypersonic Vehicle Model[C]. Aerospace Conference, 24, July, 2006.

[4] Michael A Bolender. An Overview on Dynamics and Controls Modelling of Hypersonic Vehicles[C]. 2009 American Control Conference, Hyatt Regency Riverfront, St. Louis, MO, USA, 10-12, June, 2009.

[5] Jason T Parker, Andrea Serrani, Stephen Yurkovich, Michael A. Bolender, David B Doman. Control-Oriented Modeling of an Air-Breathing Hypersonic Vehicle [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 30, (3): 856-869, 2007.

[6] 朱亮, 姜長生, 薛雅麗.一類不確定非線性系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)軌跡線性化控制[J].控制理論與應(yīng)用, 2008，25(4): 723-727.(ZHU Liang, JIANG Changsheng ,XUE Yali.Robust Adaptive Trajectory Linearization Control for a Class of Uncertain Nonlinear Systems [J]. Control Theory & Applications,2008, 25(4): 723-727.)

[7] Obaid Ur Rehman, Baris Fidan. Ian Petersen. Minimax LQR Control Design for a Hypersonic Flight Vehicle[C].16th AIAA/DLR/DGLR International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference, Bremen, Germany, October, 2009.

[8] Jason T Parker, Andrea Serrani, Stephen Yurkovich, Michael A Bolender, David B Doman. Approximate Feedback Linearization of an Air-Breathing Hypersonic Vehicle[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Keystone, Colorado, 21-24 Aug,2006.

The Hypersonic Vehicle Attitude Control Based on Feedback Linearization/LQR Method

LIU Xiaoyun1WANG Jing2LI Yuming3

1. Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China 2. China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China 3. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China

Theaspiratedwaveriderhypersonicvelocitymodelingandcontrolsystemdesignofspacecraftattitudeisimplemented.Basedonthefittingofaerodynamicparameters,thehypersonicvehiclelongitudinaldynamicsmodelisestablished.Then,accordingtothemodelparameteruncertaintyandthefeedbacklinearizationappliedtosystem,thestatetransitionandafirst-orderTaylorseriesexpansionareusedtoestablishtheuncertainlinearmodelanddesigntheLQRcontrollerparameters.Finally,thesimulationresultsshowthatthedesignedhypersonicflightcontrolsystemcanrealizegoodspeedandtrajectoryanglereferencecommandtrackingwhentheparametersofthemodelisfloating.

Hypersonicaircraft;Aerodynamicparameterfloating;Feedbacklinearization; LQR

2014-04-24

劉曉韻(1990-)，女，北京人，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制；王 靜(1963-)，女，北京人， 高級工程師，主要研究方向為航天器技術(shù)管理；李宇明(1977- )，男，北京人，高級工程師，主要研究方向為航天器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制技術(shù)。

1006-3242(2014)04-0037-05

V488.22

A