王曉衛(wèi)，魏向向，高杰，侯雅曉

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，焦作454000）

基于EEMD與SVM的配電網(wǎng)故障選線方法

王曉衛(wèi)，魏向向，高杰，侯雅曉

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，焦作454000）

針對過渡電阻較大造成的配電網(wǎng)單相接地故障選線難的問題，提出一種基于EEMD-Hilbert變換與SVM的小電流接地系統(tǒng)故障選線方法。首先，根據(jù)故障初相角的不同，建立兩類SVM分類器，應(yīng)用EEMD算法對1/6周期的暫態(tài)零序電流進(jìn)行分解，通過相關(guān)系數(shù)獲得零序特征電流，并對其進(jìn)行Hilbert變換。然后，定義特征解析點，并分別求取虛相位特征角并構(gòu)造虛相位特征角向量。最后，利用虛相位特征角向量訓(xùn)練與之相應(yīng)的SVM分類器，輸入測試集，輸出分類結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該選線方法原理簡單，選線準(zhǔn)確率高。

Hilbert變換；支持向量機(jī)分類器；相關(guān)系數(shù)；特征解析點；虛相位特征角向量

我國中低壓配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后，由于電流微弱，電弧不穩(wěn)定和受隨機(jī)因素影響等原因，其故障選線問題一直未能得到很好地解決[1-2]。

發(fā)生單相接地故障時，暫態(tài)信號特征量豐富，使得基于暫態(tài)信號的分析方法得到廣泛關(guān)注，常用的暫態(tài)信號特征提取方法有：暫態(tài)能量法[3-5]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[6]、S變換[7]、普羅尼（Prony）算法[8-9]、相關(guān)

分析法[10]、小波包分解[11-13]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[14]等。文獻(xiàn)[3-5]利用暫態(tài)能量法進(jìn)行故障選線，由于消弧線圈感性電流對故障瞬間零序電流的補(bǔ)償作用，易導(dǎo)致誤判。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在形態(tài)整形與形態(tài)濾波上具有較好的效果，但其結(jié)果強(qiáng)烈依賴于結(jié)構(gòu)元素的選擇，對于復(fù)雜的暫態(tài)信號，很難選擇一個合理的結(jié)構(gòu)元素與信號相匹配，另外，該方法仍需在形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)的定量評估和更好的奇異點檢測算法、濾波算法等方面做進(jìn)一步的研究[6]。文獻(xiàn)[7]利用S變換具有良好的時頻特性實現(xiàn)選線，但S變換分解后信息量太多，如何合理地利用相角信息有待進(jìn)一步研究。Prony算法對低頻信號具有較好的擬合能力，但對高頻暫態(tài)信號擬合效果欠佳，且該方法在模型階次的確定上有待進(jìn)一步研究，另外，在數(shù)據(jù)時間窗長度的選擇上，過短可能會丟失數(shù)據(jù)信息，致使結(jié)果出現(xiàn)誤差；過長可能會無法辨識出快速衰減的分量，丟失重要信息[8-9]。文獻(xiàn)[10]采用相關(guān)分析法以實現(xiàn)故障選線，但是，當(dāng)流過健全電纜線路與故障架空線路的零序電流的幅值相近時，該方法難以保證準(zhǔn)確率。小波分析具有良好的時頻特性，但小波分析結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于小波基函數(shù)的選擇，缺乏自適應(yīng)性，其次，對于故障選線問題，當(dāng)接地電阻較大時，使得基于小波分析的暫態(tài)能量、相對熵、相關(guān)分析等選線方法的準(zhǔn)確度難以保證[11-13]。文獻(xiàn)[14]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decompositon）良好的時頻特性與自適應(yīng)性，實現(xiàn)了暫態(tài)零序電流的特征提取，但當(dāng)暫態(tài)零序電流受到較大干擾時，可能會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。

支持向量機(jī)SVM（support vector machine）相對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力和更快的收斂速度，在電力故障診斷領(lǐng)域具有獨特優(yōu)勢[15]。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EEMD（ensemble empirical mode decomposition，）與SVM的小電流接地故障選線方法。該方法以故障瞬間暫態(tài)零序電流突變?yōu)橐罁?jù)，根據(jù)故障初相角范圍，建立2類SVM分類器，利用EEMDHilbert算法對暫態(tài)零序電流進(jìn)行分解變換，采用一階差分求取特征解析點，以獲取虛相位特征角，進(jìn)而構(gòu)造虛相位特征角向量；利用虛相位特征角向量訓(xùn)練與之相應(yīng)的SVM分類器，輸入測試集，輸出分類結(jié)果。該選線方法原理簡單，選線準(zhǔn)確率高。

1 基本理論

1.1 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）

EMD在時域和頻域同時具有良好的局部化及自適應(yīng)性，但當(dāng)原始暫態(tài)零序電流受到突變干擾時，采用EMD分解可能會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，使所得的固有模態(tài)函數(shù)IMF（intrinsic mode functions）分量不具有實際物理意義，也不能表征信號特性。為克服EMD算法存在的不足，在每次分解信號時疊加有限幅值的高斯白噪聲，利用高斯白噪聲在整個空間是均勻分布的統(tǒng)計特性，當(dāng)原始信號疊加在遍布整個時頻空間的高斯白噪聲背景上時，可使不同時間尺度的信號自動劃分到合適的參考尺度上。由于每次添加的白噪聲不同，噪聲之間不相關(guān)，利用零均值白噪聲的特性，經(jīng)過多次平均后，噪聲相互抵消，達(dá)到消除模態(tài)混疊的目的，此算法稱之為EEMD算法，該算法在消除模態(tài)混疊現(xiàn)象的同時，保留了EMD所具有的良好的時頻特性。

綜上，本文采用EEMD和Hilbert變換對故障瞬間零序電流進(jìn)行分析。EEMD算法的具體步驟[16]如下所述。

步驟1在暫態(tài)零序電流信號x（t）上疊加一組高斯白噪聲信號N（t）獲得一個總體信號X（t）為

X（t）=x（t）+N（t）（1）

步驟2對X（t）進(jìn)行EMD分解，得到一組IMF分量，EMD計算式為

式中：ch（t）表示第1次EMD分解獲得的第h個IMF分量；rn（t）為第1次EMD分解獲得的余項。

步驟3給x（t）加不同白噪聲Nj（t），重復(fù)步驟1和步驟2，共進(jìn)行m次，可知j=1，2，…，m，計算式為

式中：cjh（t）表示加入第j次噪聲后分解得到的第h個IMF分量；rjn（t）表示加入第j次噪聲后分解得到的余項。

步驟4計算m組IMF分量的均值作為最終EEMD分解的結(jié)果，計算式為

式中，ci（t）表示最終獲得的第i個IMF分量，也即IMFi。

步驟5暫態(tài)零序電流x（t）最終可分解為

式中，rm（t）代表最終分解獲得的余項，也即信號的平均趨勢。

以某暫態(tài)零序電流信號x（t）為例，對其進(jìn)行EEMD分解后的結(jié)果如圖1所示。由于IMF8～I(xiàn)MF13分量與原始信號均相差較大，限于篇幅，將其省略。

圖1 暫態(tài)電流x（t）經(jīng)EEMD分解結(jié)果Fig.1Results of transient current decomposed by EEMD

從圖1可以看出：IMF1～I(xiàn)MF3分量噪聲含量較大，不宜作為特征分量進(jìn)行選用；IMF4分量雖然噪聲含量較小，但波形趨勢與原始信號相似度較差，因此，也不可作為特征分量進(jìn)行選用；IMF5～I(xiàn)MF6分量噪聲含量小，且波形與原始信號相似度高，故可作為該暫態(tài)零序電流信號的特征分量；IMF7分量幅值與原信號相差較大，也不宜選用。由此可見，通過EEMD能自適應(yīng)地將含噪聲的暫態(tài)信號進(jìn)行分離，并有效抑制了分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

1.2 虛相位角構(gòu)建

在虛相位角構(gòu)建之前，需要遴選出零序特征電流ik（t），其基本方法是將與原始暫態(tài)零序電流相似性較高的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，具體步驟如下所述。

1）計算各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)α。

2）將α中的最大值αmax1與次大值αmax2所對應(yīng)的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到零序特征電流ik（t），計算式為

式中，IMFmax1、IMFmax2分別代表αmax1、αmax2所對應(yīng)的IMF分量。

對ik（t）進(jìn)行Hilbert變換，得出[17]

構(gòu)造零序解析電流為

將零序解析電流zk（t）的實部ik（t）與虛部ikH（t）組成的點（ik（t），ikH（t））稱為解析點，將解析點在極坐標(biāo)系中構(gòu)成的圖形稱為解析圖。

為便于說明，將原點（0，0）為極坐標(biāo)系的虛軸向左平移|p|（p＜0），將以點G（p，0）作為新原點的極坐標(biāo)系稱之為解析坐標(biāo)系，其中，實軸表示ik（t），虛軸表示ikH（t），具體如圖2所示。

圖2 虛相位角示意Fig.2Virtual phase characteristic angle

根據(jù)圖2定義虛相位角函數(shù)為

式中：-π/2≤φk（t）≤π/2；e為解析點到虛軸的水平距離，由圖2可知

式中，p為不超過ik（t）最小值的最大整數(shù)。

由此，虛相位角φk（t）的實用計算式可表示為

2 故障選線關(guān)鍵步驟

2.1 零序電流解析圖求解

圖3和圖4為某配電系統(tǒng)母線和分支線路1分別故障時，所對應(yīng)的解析圖，限于篇幅，僅給出故障初相角分別為0°、150°，過渡電阻均為2 000 Ω時的故障情況。

為便于說明各分支線路中p值的大小，本文以線路1為例，在圖3和圖4中分別用一弧線的跨度表示p的范圍，|p|表示跨度的大小，具體如下所述。

（1）故障線路類型與初相角大小對p的數(shù)值存在影響。當(dāng)母線發(fā)生故障時，初相角在0°、150°情況下，此時分支線路1的p值均為-1；反之，當(dāng)分支線路1發(fā)生故障時，初相角在0°、150°情況下，此時線路1的p值分別為-2、-3。

（2）母線故障時，由于4條分支線路均為健全線路，其故障瞬間的零序電流變化趨勢相同，因此，解析圖的開口方向均相同，如圖3所示；當(dāng)饋線發(fā)生故障時，由于故障線與非故障線的零序電流變化趨勢相反，因此，故障線解析圖的開口方向與非故障線相反，如圖4所示。

圖3 母線故障Fig.3Bus fault

圖4 分支線路1故障Fig.4Branch line 1 fault

（3）由于故障瞬間暫態(tài)零序電流存在突變，因此，經(jīng)Hilbert變換后的信號也必然存在突變，正如圖3、圖4所示，每個解析圖中至少存在1個解析點的ikH（t）與其各自相鄰解析點的i(k+1）H（t）的間距最大。

（4）解析圖開口最上方或最下方總存在2個獨立的解析點，且2點分布在解析圖開口的兩側(cè)，其虛部相等。其中，本文將上述2解析點中零序特征電流ik（t）較小的點稱為特征解析點，用字母Tu表示，其中，u為分支線路的編號，u=1，2，…，m。

經(jīng)大量實驗，得出故障初相角與解析圖開口方向的關(guān)系如表1所示。

表1 初相角與解析圖形開口關(guān)系Tab.1Relationship between the initial phase angle and the opening direction of analysis diagram

2.3 虛相位特征角歸一化

將Tu與G（p，0）構(gòu)成的虛相位角φk（t）稱之為虛相位特征角θu。將線路發(fā)生故障時求得的一組θu組成的[θ1，θ2，…，θm]稱之為特征角向量θ。

由上文可知，虛相位特征角屬于虛相位角，結(jié)合式（11）可知，當(dāng)發(fā)生接地故障時，p的大小會影響虛相位特征角θu，因此，需對p值進(jìn)行統(tǒng)一，原則為以各分支線路最小的p（p＜0）值為標(biāo)準(zhǔn)。以圖3（a）為例，具體如圖6所示。

2.2 特征解析點選取方法

為使所提方法能夠準(zhǔn)確選線，需在解析點中選取特征解析點Tu?？紤]到經(jīng)Hilbert變換后的信號仍能反映暫態(tài)電流“突變”這一性質(zhì)，為此，利用Hilbert方法對零序特征電流進(jìn)行變換，再采用一階差分確定突變點，也即上文所述特征解析點Tu。確定Tu的步驟如下所述。

步驟1對獲得的故障瞬間1/6周期的暫態(tài)零序電流信號x（t）進(jìn)行EEMD分解。

步驟2選出與原始暫態(tài)零序電流相關(guān)系數(shù)最大的2組IMF分量，重構(gòu)得到零序特征電流ik（t），并對其作Hilbert變換，求得ikH（t）。

步驟3對Hilbert變換后的信號ikH（t）作一階差分，選出差分絕對值最大時對應(yīng)的解析點，也即Tu。一階差分計算式為

圖5 母線故障特征解析點選取Fig.5Characteristic analysis points selection of bus fault

圖6 p值統(tǒng)一結(jié)果Fig.6Unified results of p

同時，為減小p的不同對θ產(chǎn)生的影響，在SVM訓(xùn)練前，需對求得的θu進(jìn)行歸一化，具體為

利用得到的α=[α1，α2，…，αm]對SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練和測試，進(jìn)而輸出選線分類結(jié)果。

2.4 SVM分類基本原理

SVM是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在小樣本、非線性及高維模式識別問題中具有其它分類方法很難與之媲美的優(yōu)勢，包括訓(xùn)練時間短、收斂速度快等優(yōu)勢，且其算法本身針對的是二分類問題，適合于進(jìn)行故障情況和非故障情況的判斷，并已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域。

SVM的基本思想：對于線性可分樣本，在原空間尋找最優(yōu)分類面；對于線性不可分問題，首先通過非線性變換Φ（·）把樣本從原輸入空間轉(zhuǎn)為高維特征空間（Hilbert空間）的線性可分問題[18-19]。

設(shè)樣本集（xg，yg），其中g(shù)=1，2，…，l，yg∈{-1，1}，則最優(yōu)分類超平面為

此時，原輸入空間的二分類問題可表示為

最優(yōu)超平面（W，b）的確定，可轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題為

引入核函數(shù)

根據(jù)Kuhn-Tucker定理，ag不為0，對應(yīng)的訓(xùn)練樣本稱為支持向量，記為。

最終得到的最優(yōu)分類函數(shù)表達(dá)式為

式中，l為支持向量機(jī)的數(shù)目。由式（19）可見，核函數(shù)的選取對創(chuàng)建最佳分類面具有至關(guān)重要的意義。鑒于RBF核函數(shù)性能穩(wěn)定，對于線性可分樣本和非線性可分樣本的識別率均能得到令人滿意的效果，本文選用較為常用的高斯徑向基核函數(shù)，即

式中，σ為不等于零的常數(shù)。

根據(jù)表1所述規(guī)律，本文將基于故障初相角的劃分范圍，建立2類SVM分類器。分別為初相角δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）的SVM1與δ∈[90°，270°]的SVM2。

3 仿真實例

建立一條220 kV/35 kV的配電網(wǎng)單相接地模型，如圖7所示，仿真參數(shù)參見文獻(xiàn)[14]，采樣頻率f=105Hz，仿真時長為0.06 s，故障發(fā)生時刻為0.02 s，以線路S1發(fā)生單相接地故障為例。

選取1/6周期故障瞬間零序電流作為分析信號，對其進(jìn)行EEMD-Hilbert變換分析，根據(jù)初相角δ建立2類SVM模型對故障模式進(jìn)行分類。在輸出結(jié)果時，0表示母線故障，1表示線路1故障，2表示線路2故障，3表示線路3故障，4表示線路4故障。

當(dāng)初相角δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）時，通過改變δ和接地電阻R，得到100組α，其中88組作為SVM1的訓(xùn)練集，剩余的12組作為測試集，得到分類結(jié)果如表2所示。

圖7中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)

Fig.7Neutral point grounding through petersen coil

表2 δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）時分類結(jié)果Tab.2Classification results under[0°，90°）and[270°，360°）

同理，當(dāng)δ∈[90°，270°）時，按上述步驟，得到測試集分類結(jié)果如表3所示。

從表2和表3可以看出，當(dāng)δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）時，對于分支線路故障時，故障線路對應(yīng)的θu為正值，非故障線路為負(fù)值；母線故障時，所求得的θu均為負(fù)值。當(dāng)故障初相角δ∈[90°，270°）時，對于分支線路故障時，故障線路對應(yīng)的θu為負(fù)值，非故障線路為正值；母線故障時，所求得的θu均為正值。

故障發(fā)生時，各線路的暫態(tài)零序電流信號的首半波極性已經(jīng)確定，即便接地電阻R很大時，采用EEMD分解后再經(jīng)Hilbert變換后得到的虛相位特征角度的正負(fù)號不會發(fā)生改變，即僅對|θu|的大小產(chǎn)生影響，但不會使θu變號。所以，將故障后特征角向量輸入到訓(xùn)練好的SVM分類器后，仍可實現(xiàn)準(zhǔn)確選線，也即該方法不受過渡電阻大小的影響，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。綜上，接地電阻和初相角的大小均對本文方法的選線結(jié)果無影響。

表3 δ∈[90°，270°）時分類結(jié)果Tab.3Classification results under[90°，270°）

4 結(jié)論

本文提出了一種基于EEMD-Hilbert變換的SVM小電流接地系統(tǒng)故障選線新方法，通過研究，得出以下結(jié)論。

（1）以相關(guān)系數(shù)作為評估IMF分量與原始信號的相似程度，能夠有效篩選出最為相似的IMF分量用于信號重構(gòu)。

（2）將暫態(tài)零序電流信號經(jīng)Hilbert變換后，利用解析圖中存在的特征，定義了特征解析點，構(gòu)造了有效的SVM分類判據(jù)——虛相位特征角向量，為實現(xiàn)準(zhǔn)確選線提供了前提條件。

（3）對Hilbert變換后信號做一階差分，并將其絕對值最大時對應(yīng)的點選取為特征解析點，實際上是遴選了故障發(fā)生瞬間暫態(tài)零序電流變化最劇烈的點，該處理方法使得選線時物理意義明確。另外，所求得的虛相位角，能定性地將故障線與非故障區(qū)分開來，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建2類SVM分類器，實現(xiàn)了故障線路的精確判定，通過仿真實例證明，該方法具有一定的可行性。

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[19]呂干云，程浩忠，董立新，等（Lü Ganyun，Cheng Haozhong，Dong Lixin，et al）．基于多級支持向量機(jī)分類器的電力變壓器故障識別（Fault diagnosis of power transformer based on multi-layer SVM classifier）[J]．電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU-EPSA），2005，17（1）：19-22，52.

A Novel Fault Line Selection Method Based on EEMD-Hilbert and SVM for Distribution Network

WANG Xiao-wei，WEI Xiang-xiang，GAO Jie，HOU Ya-xiao
（School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China）

The single-phase ground fault of distribution network occurs with the big ground resistance，a novel fault line selection method was proposed based on EEMD-Hilbert and SVM for small current to ground system.Firstly，according to the initial phase angle after the fault，two types of support vector machine classifiers were established.The transient zero-sequence current in the first 1/6 cycle was decomposed by EEMD，and the characteristic current was obtained by calculating the correlation coefficient，which was transformed by Hilbert transform.Then，depending on the mutation of the transient zero-sequence current，the characteristic analysis points were defined.The virtual phase characteristic angle was obtained，and the virtual phase characteristic angle vectors can be calculated.Finally，the SVM classifiers were trained by using the corresponding virtual phase feature vectors.By inputting the test set，the classification results were output.The simulation results proved that the method of line selection method was simple and high accurate.

Hilbert transform；support vector machine（SVM）classifier；correlation coefficient；feature analysis points；virtual phase feature vectors

TM771

A

1003-8930（2014）12-0055-07

王曉衛(wèi)（1983—），男，碩士，講師，研究方向為電力工程信號處理、配電網(wǎng)故障選線與定位。Email：proceedings@126.com

2014-01-17；

2014-06-30

國家自然科學(xué)基金項目（61403127）；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目（12B470002；14A470004）；河南省控制工程重點學(xué)科開放實驗室資助項目（KG2011-15）；河南理工大學(xué)青年基金項目（Q2012-28）

魏向向（1990—），男，在讀本科，研究方向為配電網(wǎng)故障選線。Email：wei_x_xiang@163.com

高杰（1993—），男，在讀本科，研究方向為配電網(wǎng)故障選線。Email：Gaojie1994@qq.com