盛 宇 波

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003)

康普頓效應(yīng)微觀物理機(jī)制的探討*

盛 宇 波

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003)

文章從康普頓實(shí)驗(yàn)結(jié)論出發(fā)，從理論上深度分析了產(chǎn)生康普頓效應(yīng)的微觀物理機(jī)制.此外，文章將康普頓效應(yīng)與另一種常見的光電相互作用——光電效應(yīng)進(jìn)行比較，旨在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這兩種效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理的理解，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，提高學(xué)習(xí)能力.

康普頓效應(yīng)；光電效應(yīng)；光量子；散射

1923年，美國物理學(xué)家康普頓在研究X射線通過實(shí)物物質(zhì)發(fā)生散射的實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的現(xiàn)象，即散射光中除了有原波長的X光外，還產(chǎn)生了波長比原入射波長略大的X光，其波長的增量隨散射角的不同而變化.這種現(xiàn)象即被稱為康普頓效應(yīng).由于康普頓效應(yīng)無法用經(jīng)典電磁理論來解釋，康普頓便借助于愛因斯坦的光子理論，從光子與電子碰撞的角度對(duì)此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了圓滿的解釋.康普頓實(shí)驗(yàn)是近代物理學(xué)中一個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn).它不僅證實(shí)了光子的概念，而且還證明了光子具有質(zhì)量、動(dòng)量、能量等粒子的特性.康普頓因發(fā)現(xiàn)此效應(yīng)獲得1927年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).康普頓的學(xué)生，我國物理學(xué)家吳有訓(xùn)也曾對(duì)康普頓散射實(shí)驗(yàn)作出了重要的貢獻(xiàn).如今，康普頓效應(yīng)已經(jīng)作為量子光學(xué)的一個(gè)重要部分，納入《大學(xué)物理》課程中.學(xué)生在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，普遍反映該知識(shí)內(nèi)容抽象，理解難度較大，且計(jì)算公式也較復(fù)雜，難以靈活應(yīng)用.因此，我們認(rèn)為有必要對(duì)康普頓效應(yīng)的微觀物理機(jī)制進(jìn)行探討，這將對(duì)學(xué)生理解和掌握這部分知識(shí)起到較大的促進(jìn)作用.

康普頓實(shí)驗(yàn)得到了以下幾個(gè)重要結(jié)論：

(1)散射光中除了和原波長λ0相同的譜線外，還存在波長λ>λ0的譜線；

(2)波長的改變量Δλ=λ-λ0隨散射角θ的增大而增大；

(3)新波長的譜線強(qiáng)度隨散射角θ的增加而增加，但原波長的譜線強(qiáng)度降低；

(4)不同的散射物質(zhì)，同一散射角θ下，波長的改變量Δλ相同.

為了合理地解釋以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，我們必須對(duì)康普頓效應(yīng)的微觀物理機(jī)制進(jìn)行探討分析.

根據(jù)愛因斯坦的光量子理論，康普頓效應(yīng)是由于光子與原子核外自由電子發(fā)生相互作用而產(chǎn)生的.在理解光子和自由電子相互作用時(shí)，很多學(xué)生習(xí)慣性地將之與小球的彈性碰撞等同起來.按照學(xué)生的理解，入射光子與電子碰撞后損失一部分能量，導(dǎo)致光子的頻率降低，而這部分能量傳遞給電子，導(dǎo)致電子的動(dòng)量及動(dòng)能增大.對(duì)康普頓效應(yīng)的這種類似經(jīng)典解釋是不合理的，也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.原因是它違背了愛因斯坦光量子理論.愛因斯坦指出，光在發(fā)射或吸收的過程中，對(duì)每個(gè)光子而言，要么把能量全部交出，要么不交，絕不可能存在交出部分能量的情況.近代的許多實(shí)驗(yàn)也都證明了光子具有不可分的特性.那對(duì)于康普頓效應(yīng)的合理解釋是什么呢？

在康普頓實(shí)驗(yàn)中，所使用的X射線能量范圍為104～105eV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原子外層電子的電離能(～10eV).因此，在研究X射線光子與電子相互作用時(shí)，我們完全可以把這些電子視為靜止的自由電子，在碰撞過程中，將光子和電子視為一個(gè)研究系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒和能量守恒[1,2]，即：

Eγ0+Ee=Eγ+Ee',

(1)

(2)

由于碰撞后電子的速度很大，在(1)(2)式的求解過程中，必須考慮相對(duì)論效應(yīng)，則(1)(2)式可變形為：

(3)

(4)

聯(lián)立(3)(4)可解得，入射光與散射光的波長差為：

(5)

以上解釋與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，不僅有力地證明了愛因斯坦光量子假說的正確性，并且證實(shí)了微觀粒子在相互作用過程中，也能嚴(yán)格遵守能量守恒與動(dòng)量守恒.

那為什么散射光中還存在與入射光波長相同的譜線呢？合理解釋為：在光子與原子發(fā)生相互作用過程中，光子除了可與原子外層自由電子發(fā)生相互作用，也可能與原子內(nèi)層電子發(fā)生相互作用.由于原子內(nèi)層電子的結(jié)合能較大，故不能再被視為自由電子.這時(shí)，我們可視為光子與整個(gè)原子發(fā)生碰撞，由于原子質(zhì)量遠(yuǎn)大于光子質(zhì)量，碰撞過程中，光子傳遞給原子的能量很小，因此光子幾乎能保持原有的能量不變，故散射光的波長幾乎與入射光的波長相等.由于內(nèi)層電子的數(shù)目隨原子序數(shù)的增加而增加，所以，隨著散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加，散射光波長仍為λ0的光強(qiáng)度增加，而波長變化為λ的光強(qiáng)度降低[1～4].

在教學(xué)過程中，學(xué)生還存在一個(gè)理解難點(diǎn)，即光子和原子發(fā)生相互作用，除了可導(dǎo)致康普頓效應(yīng)外，還可能導(dǎo)致光電效應(yīng).學(xué)生容易將這兩種效應(yīng)混為一談，那么，這兩種效應(yīng)的微觀物理機(jī)制有何不同？

根據(jù)前面的分析，康普頓效應(yīng)是由于入射光子與原子外層自由電子的相互作用產(chǎn)生的，而光電效應(yīng)的產(chǎn)生，是由于光子與原子內(nèi)的束縛電子發(fā)生碰撞而產(chǎn)生的.碰撞過程中，光子將全部能量轉(zhuǎn)移給束縛電子，從而使其電離并脫離原子，且不發(fā)生任何光輻射.文獻(xiàn)[5]中詳細(xì)證明了，靜止或運(yùn)動(dòng)的自由電子均不能完全吸收一個(gè)光子的能量，因?yàn)檫@兩種情況下光子和電子組成的系統(tǒng)無法同時(shí)滿足能量守恒和動(dòng)量守恒定律.所以，光子與原子自由電子的相互作用不可能同時(shí)導(dǎo)致康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng).而在光子與原子內(nèi)束縛電子的碰撞過程中，由于存在束縛能A，系統(tǒng)的能量守恒定律可寫作：

(6)

該方程稱為愛因斯坦光電效應(yīng)方程.從方程中看出，只要入射光子的能量hν>A，則碰撞后，束縛電子的速度v>0，即發(fā)生光電效應(yīng).

根據(jù)以上的敘述，當(dāng)光與原子發(fā)生相互作用時(shí)，康普頓效應(yīng)和光電效應(yīng)可能同時(shí)發(fā)生，實(shí)驗(yàn)表明，兩種效應(yīng)發(fā)生的概率主要由入射光的能量決定[6].一般情況下，要觀測到明顯的康普頓效應(yīng)所需入射光的能量較高，通常在實(shí)驗(yàn)中采用X射線，而要觀測到明顯光電效應(yīng)所需入射光能量略低，通常采用紫外光即可.

綜上所述，入射光與原子中的電子發(fā)生相互作用可能導(dǎo)致多種不同的物理現(xiàn)象.若入射光子與原子內(nèi)自由電子發(fā)生相互作用，光子-電子系統(tǒng)同時(shí)滿足能量守恒和動(dòng)量守恒.該相互作用導(dǎo)致散射光的能量降低，波長變長，即產(chǎn)生康普頓效應(yīng).若入射光子與原子內(nèi)層電子發(fā)生相互作用，光子能量幾乎不變，導(dǎo)致散射光波長幾乎與入射光波長一致，因此康普頓效應(yīng)中還存在與入射光波長相同的散射光.另一方面，若入射光子與原子內(nèi)束縛電子發(fā)生相互作用，束縛電子完全吸收光子的能量而脫離原子的束縛發(fā)生電離，即發(fā)生所謂的光電效應(yīng).本文希望通過以上論述及比較，能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)康普頓效應(yīng)及光電效應(yīng)微觀物理機(jī)制的理解，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力.

[1]高景.大學(xué)物理學(xué)(下冊(cè))[M].3版.上海：上海交通大學(xué)出版社，2009.

[2]馬文蔚.物理學(xué)(下冊(cè))[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[3]楊軍，蔣開明，葛傳楠，等.康普頓效應(yīng)教學(xué)中幾個(gè)問題的探析[J].大學(xué)物理，2009(11).

[4]代波.康普頓效應(yīng)的進(jìn)一步討論[J].大學(xué)物理，2010(9).

[5]張貞，楊延寧，李富星.光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的微觀本質(zhì)差異[J] .延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004(1).

[6]楊涌泉.光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)在微觀本質(zhì)上的差異[J].工科物理教學(xué)，1982(2).

(責(zé)任編輯 周 璇)

] 國家自然科學(xué)基金“超糾纏態(tài)理論及其在量子通信中的應(yīng)用研究”(項(xiàng)目編號(hào)：11104159).

2014-09-10

盛宇波，男，江蘇常州人，南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院副教授，博士.

O434.14

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1671-1696(2014)11-0027-02

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