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        高三一輪復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)舉隅

        2014-08-10 12:23:57
        關(guān)鍵詞:值域圖象函數(shù)

        耿 奎

        (無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校,江蘇無(wú)錫 214001)

        高三一輪復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)舉隅

        耿 奎

        (無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校,江蘇無(wú)錫 214001)

        教師要把握一輪復(fù)習(xí)的契機(jī),利用各種素材、資料、場(chǎng)景來(lái)創(chuàng)設(shè)情境,堅(jiān)持發(fā)現(xiàn)式教學(xué)不動(dòng)搖,對(duì)學(xué)生的要求要確定在合理的高度,課堂上要舍得花時(shí)間讓學(xué)生思考消化,這樣學(xué)生的主體作用才能較好地得到發(fā)揮,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)才能逐步積累并提高.

        發(fā)現(xiàn)式教學(xué);高中;數(shù)學(xué)

        1 引言

        《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出:數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化應(yīng)貫穿于整個(gè)高中教學(xué)課程,提倡主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[1].現(xiàn)有的研究多注重新授課的教學(xué),討論教師如何創(chuàng)設(shè)問題情境,而對(duì)高三復(fù)習(xí)課卻殊少鋪墊,往往是師生共用“蠻力”大題量的訓(xùn)練,要么是對(duì)已學(xué)內(nèi)容炒冷飯似的重復(fù);要么是很突兀地呈現(xiàn)一些數(shù)學(xué)思想方法,期待學(xué)生“熟能生巧”,而舍不得花時(shí)間和精力再讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探究學(xué)習(xí).高三復(fù)習(xí),普遍的弊病是:以為學(xué)生什么都學(xué)過(guò)了,不管輕重就什么都往下壓;或者過(guò)于強(qiáng)調(diào)“設(shè)計(jì)”,緊緊“牽引著”學(xué)生學(xué),怕學(xué)生“走彎路”,結(jié)果課堂上教師壟斷了話語(yǔ)權(quán),學(xué)生收獲不甚理想.

        筆者認(rèn)為,高三學(xué)生,對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法確實(shí)有了一定程度的積累,但就大多數(shù)學(xué)生而言,更多的是松散的、一鱗半爪的,還沒有很好地形成數(shù)學(xué)思維的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系,屬于段譽(yù)的“六脈神劍”,時(shí)靈時(shí)不靈.教師要把握一輪復(fù)習(xí)的契機(jī),利用各種素材、資料、場(chǎng)景來(lái)創(chuàng)設(shè)情境,堅(jiān)持發(fā)現(xiàn)式教學(xué)不動(dòng)搖,對(duì)學(xué)生的要求要確定在合理的高度,課堂上要舍得花時(shí)間讓學(xué)生思考消化,學(xué)生的主體作用才能較好地得到發(fā)揮,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)才能逐步積累并提高.

        今舉一例說(shuō)明,以期拋磚引玉.

        2 案例回顧,視角提升

        翻開高一的備課筆記,當(dāng)時(shí)的教學(xué)情景尚記憶猶新.簡(jiǎn)記如下:

        解:由函數(shù)圖象可知,值域?yàn)閥∈(-,-2]∪[2,+).

        圖1

        (3)教師進(jìn)行歸納,對(duì)于這一類給定函數(shù)圖象求值域的問題,常用的解決方法是結(jié)合圖象求解.

        (4)學(xué)生模仿練習(xí).

        [點(diǎn)評(píng)]從上述教案可看出,由于高一學(xué)生知識(shí)還不到位,教師對(duì)雙勾函數(shù)基本上是呈現(xiàn)式的,對(duì)其性質(zhì)的展開有限.教學(xué)中難免是教師“牽著”學(xué)生“鼻子”走,學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn),至于本問題是否有其他解決的方案以及還有哪些性質(zhì)可以推廣都沒有涉及.結(jié)果學(xué)生只會(huì)模仿教師或教科書的示范去解決一些記憶性的問題,還不能達(dá)到“觸類旁通,舉一反三”的效果.對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還是停留在粗加工階段.

        3 發(fā)現(xiàn)教學(xué),意義建構(gòu)

        如果說(shuō)高一課堂上雙勾函數(shù)的呈現(xiàn)式教學(xué)還情有可原的話,那么到一輪復(fù)習(xí)時(shí)還不去挖掘素材的內(nèi)核,激活學(xué)生的思維,那就是師之惰了.教師一定要認(rèn)識(shí)到,一輪復(fù)習(xí)絕不是炒冷飯,一輪復(fù)習(xí)中,教師要把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)知識(shí)梳理、思想方法的探索過(guò)程上,放在揭示知識(shí)形成的規(guī)律上,讓學(xué)生通過(guò)感知——概括——運(yùn)用的思維過(guò)程去發(fā)現(xiàn)真理,掌握規(guī)律.教師要努力做到一輪復(fù)習(xí)常教常新.且看筆者下面的教學(xué)場(chǎng)景.

        (此處特意省略了函數(shù)圖象,讓學(xué)生獨(dú)立思考,多角度解決問題,教師觀察其完成情況.)

        [點(diǎn)評(píng)]新課程標(biāo)準(zhǔn)下的解題教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間和空間,充分解放學(xué)生的口、手和腦,讓學(xué)生敢說(shuō)、敢做、敢發(fā)現(xiàn)問題、敢發(fā)表自己的觀點(diǎn)意見,而教師要努力做到結(jié)論讓學(xué)生得出,疑難讓學(xué)生商議,思路讓學(xué)生聯(lián)想,錯(cuò)誤讓學(xué)生分析,規(guī)律讓學(xué)生尋找,小結(jié)讓學(xué)生歸納.只有當(dāng)學(xué)生對(duì)題目本身有了自我認(rèn)識(shí)、自主探究之后,再來(lái)與教師共同認(rèn)識(shí),就有了對(duì)比,同時(shí)也會(huì)引起學(xué)生特別的關(guān)注,從而留下深刻的印象[2].

        甲:可以利用定義法研究函數(shù)的單調(diào)性,畫出函數(shù)的示意圖,再結(jié)合圖象求出函數(shù)的值域.

        師:很好,這是我們高一時(shí)常用的一個(gè)方法.為什么會(huì)想到對(duì)函數(shù)研究單調(diào)性呢?因?yàn)橹挥兄篮瘮?shù)單調(diào)性才能得到函數(shù)的示意圖,從而可以方便求出函數(shù)的值域.

        乙:我對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)性,再求值域.

        師:不錯(cuò),導(dǎo)數(shù)是我們研究較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性時(shí)采取的方法和策略,它比定義法在使用時(shí)更加靈活,平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中,大家要多嘗試使用.

        丙:我可以利用基本不等式求值域.

        師:很好,基本不等式也是我們解決這類問題的常用方法,但是一定要注意使用的條件——一正二定三相等,否則可能就會(huì)前功盡棄.

        [點(diǎn)評(píng)] 教學(xué)過(guò)程中,師生之間的交流是互動(dòng)的一種形式,師生互動(dòng)的一個(gè)前提是教師能夠提供給學(xué)生充分暴露其思維過(guò)程的機(jī)會(huì).這才是把課堂還給學(xué)生的切實(shí)做法,而不能一味地把學(xué)生“引領(lǐng)”到自己設(shè)計(jì)的軌道上來(lái)[3].

        (學(xué)生受剛才思維的影響,一部分學(xué)生得出和剛才相同的結(jié)論,另一部分同學(xué)注意到sin2x>0,得到值域?yàn)閥∈[2,+).此時(shí),教室里象炸開了鍋,學(xué)生們提出了質(zhì)疑:咦,結(jié)果怎么不一樣呢?)

        [點(diǎn)評(píng)] 當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí),教師更要善于啟發(fā)誘導(dǎo),善于創(chuàng)設(shè)問題情境.創(chuàng)設(shè)一個(gè)高質(zhì)量的問題情境,期待學(xué)生有更多的發(fā)現(xiàn),使之能觸類旁通.同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,提振學(xué)習(xí)信心,感受并學(xué)會(huì)技巧.

        師:變式中所求的結(jié)論和你們采用的方法并不一致.你們?cè)囋嚀Q元,令t=sin2x,看看有什么變化?

        生:就和剛才一樣,只是t的范圍變?yōu)閠∈(0,1].

        師:對(duì)了,既然求出了t的范圍是t∈(0,1],那么結(jié)合之前的圖象就可以得到值域?yàn)閥∈[2,+).

        [點(diǎn)評(píng)] 通過(guò)換元,找到和剛才問題的聯(lián)系,但又要結(jié)合實(shí)際問題中所帶有的信息,這樣才能將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的模型,學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程才能得到真正的展現(xiàn).

        師:這樣,我們可以理一下思路了.對(duì)于這類求雙勾函數(shù)值域問題,有哪些注意點(diǎn)呢?

        生:有三個(gè)注意點(diǎn).(1)函數(shù)的定義域;(2)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì);(3)考慮等號(hào)能否取得.

        師:同學(xué)們歸納得很好.這些注意點(diǎn)是我們解決求值域的問題時(shí)必須要考慮的方面,下面請(qǐng)大家來(lái)施展拳腳吧!

        (教師通過(guò)實(shí)物投影儀把學(xué)生的解題過(guò)程展現(xiàn)出來(lái),起到學(xué)生間相互學(xué)習(xí)的效果,并能全面地了解學(xué)生掌握的情況.)

        甲:直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再畫出函數(shù)的示意圖,求出值域,但是好像導(dǎo)函數(shù)很煩、很復(fù)雜.

        師:甲同學(xué)的想法很好,但是因?yàn)楹瘮?shù)較復(fù)雜可操作性差了點(diǎn),乙同學(xué)的變形則是成功的前提.

        ……

        師:通過(guò)本課的學(xué)習(xí),期待大家圍繞雙勾函數(shù)設(shè)計(jì)編排出有新意的問題和有創(chuàng)意的解法.

        [點(diǎn)評(píng)]筆者在本案例的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐中,不僅關(guān)注學(xué)生獲得的知識(shí),而且更注重學(xué)生在獲得知識(shí)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)與嘗試,通過(guò)對(duì)問題所進(jìn)行的轉(zhuǎn)化和變形,幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系,形成一類問題的解題思路,并感悟如何思考數(shù)學(xué)問題,極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,取得了較好的教學(xué)效果.

        4 結(jié)束語(yǔ)

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開嚴(yán)密的思維和邏輯推理,教學(xué)時(shí)如果不注重讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與嘗試,學(xué)生就不會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)乃伎冀嵌龋瑥亩?zhǔn)思維的最佳切入點(diǎn),“嚴(yán)密的思維”就無(wú)從談起.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考,讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、思考、分析現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象,解決生活和學(xué)習(xí)工作中的有關(guān)問題,并形成探索新知識(shí)、新發(fā)現(xiàn)的能力.所以,即便是面臨巨大的升學(xué)壓力,數(shù)學(xué)教師也應(yīng)不忘初衷:數(shù)學(xué)教學(xué),就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn),學(xué)會(huì)思考.

        [1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社,2003.

        [2]孫建.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的解題教學(xué)案例分析及教學(xué)模式設(shè)計(jì)[Z].無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校,2006.

        [3]渠東劍.啟發(fā)思維重于誘導(dǎo)結(jié)果[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬刊),2013(10).

        (責(zé)任編輯 張建軍)

        2014-09-01

        耿奎,男,江蘇啟東人,無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校教師,中教一級(jí).

        G424.21

        A

        1671-1696(2014)11-0106-03

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