耿 奎

(無錫市大橋實驗學校，江蘇無錫 214001)

高三一輪復習發(fā)現式教學舉隅

耿 奎

(無錫市大橋實驗學校，江蘇無錫 214001)

教師要把握一輪復習的契機，利用各種素材、資料、場景來創(chuàng)設情境，堅持發(fā)現式教學不動搖，對學生的要求要確定在合理的高度，課堂上要舍得花時間讓學生思考消化，這樣學生的主體作用才能較好地得到發(fā)揮，學生的數學思維品質才能逐步積累并提高．

發(fā)現式教學；高中；數學

1 引言

《普通高中數學課程標準(實驗)》指出：數學探究、數學建模、數學文化應貫穿于整個高中教學課程，提倡主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習方式[1]．現有的研究多注重新授課的教學，討論教師如何創(chuàng)設問題情境，而對高三復習課卻殊少鋪墊，往往是師生共用“蠻力”大題量的訓練，要么是對已學內容炒冷飯似的重復；要么是很突兀地呈現一些數學思想方法，期待學生“熟能生巧”，而舍不得花時間和精力再讓學生進行發(fā)現、探究學習．高三復習，普遍的弊病是：以為學生什么都學過了，不管輕重就什么都往下壓；或者過于強調“設計”，緊緊“牽引著”學生學，怕學生“走彎路”，結果課堂上教師壟斷了話語權，學生收獲不甚理想．

筆者認為，高三學生，對數學思想和方法確實有了一定程度的積累，但就大多數學生而言，更多的是松散的、一鱗半爪的，還沒有很好地形成數學思維的知識網絡體系，屬于段譽的“六脈神劍”，時靈時不靈．教師要把握一輪復習的契機，利用各種素材、資料、場景來創(chuàng)設情境，堅持發(fā)現式教學不動搖，對學生的要求要確定在合理的高度，課堂上要舍得花時間讓學生思考消化，學生的主體作用才能較好地得到發(fā)揮，學生的數學思維品質才能逐步積累并提高．

今舉一例說明，以期拋磚引玉．

2 案例回顧,視角提升

翻開高一的備課筆記，當時的教學情景尚記憶猶新．簡記如下：

解：由函數圖象可知，值域為y∈(-，-2]∪[2，+)．

圖1

(3)教師進行歸納，對于這一類給定函數圖象求值域的問題，常用的解決方法是結合圖象求解．

(4)學生模仿練習．

[點評]從上述教案可看出，由于高一學生知識還不到位，教師對雙勾函數基本上是呈現式的，對其性質的展開有限．教學中難免是教師“牽著”學生“鼻子”走，學生圍著教師轉，至于本問題是否有其他解決的方案以及還有哪些性質可以推廣都沒有涉及．結果學生只會模仿教師或教科書的示范去解決一些記憶性的問題，還不能達到“觸類旁通，舉一反三”的效果．對學生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還是停留在粗加工階段．

3 發(fā)現教學,意義建構

如果說高一課堂上雙勾函數的呈現式教學還情有可原的話，那么到一輪復習時還不去挖掘素材的內核，激活學生的思維，那就是師之惰了．教師一定要認識到，一輪復習絕不是炒冷飯，一輪復習中，教師要把教學重點放在對知識梳理、思想方法的探索過程上，放在揭示知識形成的規(guī)律上，讓學生通過感知——概括——運用的思維過程去發(fā)現真理，掌握規(guī)律．教師要努力做到一輪復習常教常新．且看筆者下面的教學場景．

(此處特意省略了函數圖象，讓學生獨立思考，多角度解決問題，教師觀察其完成情況．)

[點評]新課程標準下的解題教學應該給學生足夠的獨立思考時間和空間，充分解放學生的口、手和腦，讓學生敢說、敢做、敢發(fā)現問題、敢發(fā)表自己的觀點意見，而教師要努力做到結論讓學生得出，疑難讓學生商議，思路讓學生聯想，錯誤讓學生分析，規(guī)律讓學生尋找，小結讓學生歸納．只有當學生對題目本身有了自我認識、自主探究之后，再來與教師共同認識，就有了對比，同時也會引起學生特別的關注，從而留下深刻的印象[2]．

甲：可以利用定義法研究函數的單調性，畫出函數的示意圖，再結合圖象求出函數的值域．

師：很好，這是我們高一時常用的一個方法．為什么會想到對函數研究單調性呢？因為只有知道函數單調性才能得到函數的示意圖，從而可以方便求出函數的值域．

乙：我對原函數求導，求出函數的單調性，再求值域．

師：不錯，導數是我們研究較復雜函數的單調性時采取的方法和策略，它比定義法在使用時更加靈活，平時學習過程中，大家要多嘗試使用．

丙：我可以利用基本不等式求值域．

師：很好，基本不等式也是我們解決這類問題的常用方法，但是一定要注意使用的條件——一正二定三相等，否則可能就會前功盡棄．

[點評] 教學過程中，師生之間的交流是互動的一種形式，師生互動的一個前提是教師能夠提供給學生充分暴露其思維過程的機會．這才是把課堂還給學生的切實做法，而不能一味地把學生“引領”到自己設計的軌道上來[3].

(學生受剛才思維的影響，一部分學生得出和剛才相同的結論，另一部分同學注意到sin2x>0，得到值域為y∈[2，+)．此時，教室里象炸開了鍋，學生們提出了質疑：咦，結果怎么不一樣呢？)

[點評] 當學生思維受阻時，教師更要善于啟發(fā)誘導，善于創(chuàng)設問題情境．創(chuàng)設一個高質量的問題情境，期待學生有更多的發(fā)現，使之能觸類旁通．同時激發(fā)學生的學習熱情，提振學習信心，感受并學會技巧．

師：變式中所求的結論和你們采用的方法并不一致．你們試試換元，令t=sin2x，看看有什么變化？

生：就和剛才一樣，只是t的范圍變?yōu)閠∈(0,1]．

師：對了，既然求出了t的范圍是t∈(0,1]，那么結合之前的圖象就可以得到值域為y∈[2，+)．

[點評] 通過換元，找到和剛才問題的聯系，但又要結合實際問題中所帶有的信息，這樣才能將問題轉化成熟悉的模型，學生的思維活動過程才能得到真正的展現．

師：這樣，我們可以理一下思路了．對于這類求雙勾函數值域問題，有哪些注意點呢？

生：有三個注意點．(1)函數的定義域;(2)結合復合函數的性質;(3)考慮等號能否取得．

師：同學們歸納得很好．這些注意點是我們解決求值域的問題時必須要考慮的方面，下面請大家來施展拳腳吧！

(教師通過實物投影儀把學生的解題過程展現出來，起到學生間相互學習的效果，并能全面地了解學生掌握的情況．)

甲：直接對函數求導，再畫出函數的示意圖，求出值域，但是好像導函數很煩、很復雜．

師：甲同學的想法很好，但是因為函數較復雜可操作性差了點，乙同學的變形則是成功的前提．

……

師：通過本課的學習，期待大家圍繞雙勾函數設計編排出有新意的問題和有創(chuàng)意的解法．

[點評]筆者在本案例的教學設計與教學實踐中，不僅關注學生獲得的知識，而且更注重學生在獲得知識過程中的發(fā)現與嘗試，通過對問題所進行的轉化和變形，幫助學生構建知識網絡體系，形成一類問題的解題思路，并感悟如何思考數學問題，極大地激發(fā)學生學習數學的興趣，取得了較好的教學效果．

4 結束語

數學學習離不開嚴密的思維和邏輯推理，教學時如果不注重讓學生進行發(fā)現與嘗試，學生就不會選擇恰當的思考角度，從而抓準思維的最佳切入點，“嚴密的思維”就無從談起．數學教學的本質是幫助學生學會數學地思考，讓學生會用數學的思維方式觀察、思考、分析現實生活中的有關現象，解決生活和學習工作中的有關問題，并形成探索新知識、新發(fā)現的能力．所以，即便是面臨巨大的升學壓力，數學教師也應不忘初衷：數學教學，就是要讓學生學會發(fā)現，學會思考．

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準(實驗)[M]．北京：人民教育出版社，2003.

[2]孫建.新課程標準下的解題教學案例分析及教學模式設計[Z].無錫市大橋實驗學校，2006.

[3]渠東劍.啟發(fā)思維重于誘導結果[J]．中學數學教學參考(上旬刊)，2013(10).

(責任編輯 張建軍)

2014-09-01

耿奎，男，江蘇啟東人，無錫市大橋實驗學校教師，中教一級.

G424.21

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1671-1696(2014)11-0106-03