耿 奎

(無錫市大橋?qū)嶒瀸W(xué)校，江蘇無錫 214001)

高三一輪復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)舉隅

耿 奎

(無錫市大橋?qū)嶒瀸W(xué)校，江蘇無錫 214001)

教師要把握一輪復(fù)習(xí)的契機(jī)，利用各種素材、資料、場景來創(chuàng)設(shè)情境，堅持發(fā)現(xiàn)式教學(xué)不動搖，對學(xué)生的要求要確定在合理的高度，課堂上要舍得花時間讓學(xué)生思考消化，這樣學(xué)生的主體作用才能較好地得到發(fā)揮，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)才能逐步積累并提高．

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)；高中；數(shù)學(xué)

1 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化應(yīng)貫穿于整個高中教學(xué)課程，提倡主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[1]．現(xiàn)有的研究多注重新授課的教學(xué)，討論教師如何創(chuàng)設(shè)問題情境，而對高三復(fù)習(xí)課卻殊少鋪墊，往往是師生共用“蠻力”大題量的訓(xùn)練，要么是對已學(xué)內(nèi)容炒冷飯似的重復(fù)；要么是很突兀地呈現(xiàn)一些數(shù)學(xué)思想方法，期待學(xué)生“熟能生巧”，而舍不得花時間和精力再讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探究學(xué)習(xí)．高三復(fù)習(xí)，普遍的弊病是：以為學(xué)生什么都學(xué)過了，不管輕重就什么都往下壓；或者過于強(qiáng)調(diào)“設(shè)計”，緊緊“牽引著”學(xué)生學(xué)，怕學(xué)生“走彎路”，結(jié)果課堂上教師壟斷了話語權(quán)，學(xué)生收獲不甚理想．

筆者認(rèn)為，高三學(xué)生，對數(shù)學(xué)思想和方法確實有了一定程度的積累，但就大多數(shù)學(xué)生而言，更多的是松散的、一鱗半爪的，還沒有很好地形成數(shù)學(xué)思維的知識網(wǎng)絡(luò)體系，屬于段譽(yù)的“六脈神劍”，時靈時不靈．教師要把握一輪復(fù)習(xí)的契機(jī)，利用各種素材、資料、場景來創(chuàng)設(shè)情境，堅持發(fā)現(xiàn)式教學(xué)不動搖，對學(xué)生的要求要確定在合理的高度，課堂上要舍得花時間讓學(xué)生思考消化，學(xué)生的主體作用才能較好地得到發(fā)揮，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)才能逐步積累并提高．

今舉一例說明，以期拋磚引玉．

2 案例回顧,視角提升

翻開高一的備課筆記，當(dāng)時的教學(xué)情景尚記憶猶新．簡記如下：

解：由函數(shù)圖象可知，值域為y∈(-，-2]∪[2，+)．

圖1

(3)教師進(jìn)行歸納，對于這一類給定函數(shù)圖象求值域的問題，常用的解決方法是結(jié)合圖象求解．

(4)學(xué)生模仿練習(xí)．

[點評]從上述教案可看出，由于高一學(xué)生知識還不到位，教師對雙勾函數(shù)基本上是呈現(xiàn)式的，對其性質(zhì)的展開有限．教學(xué)中難免是教師“牽著”學(xué)生“鼻子”走，學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn)，至于本問題是否有其他解決的方案以及還有哪些性質(zhì)可以推廣都沒有涉及．結(jié)果學(xué)生只會模仿教師或教科書的示范去解決一些記憶性的問題，還不能達(dá)到“觸類旁通，舉一反三”的效果．對學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還是停留在粗加工階段．

3 發(fā)現(xiàn)教學(xué),意義建構(gòu)

如果說高一課堂上雙勾函數(shù)的呈現(xiàn)式教學(xué)還情有可原的話，那么到一輪復(fù)習(xí)時還不去挖掘素材的內(nèi)核，激活學(xué)生的思維，那就是師之惰了．教師一定要認(rèn)識到，一輪復(fù)習(xí)絕不是炒冷飯，一輪復(fù)習(xí)中，教師要把教學(xué)重點放在對知識梳理、思想方法的探索過程上，放在揭示知識形成的規(guī)律上，讓學(xué)生通過感知——概括——運用的思維過程去發(fā)現(xiàn)真理，掌握規(guī)律．教師要努力做到一輪復(fù)習(xí)常教常新．且看筆者下面的教學(xué)場景．

(此處特意省略了函數(shù)圖象，讓學(xué)生獨立思考，多角度解決問題，教師觀察其完成情況．)

[點評]新課程標(biāo)準(zhǔn)下的解題教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生足夠的獨立思考時間和空間，充分解放學(xué)生的口、手和腦，讓學(xué)生敢說、敢做、敢發(fā)現(xiàn)問題、敢發(fā)表自己的觀點意見，而教師要努力做到結(jié)論讓學(xué)生得出，疑難讓學(xué)生商議，思路讓學(xué)生聯(lián)想，錯誤讓學(xué)生分析，規(guī)律讓學(xué)生尋找，小結(jié)讓學(xué)生歸納．只有當(dāng)學(xué)生對題目本身有了自我認(rèn)識、自主探究之后，再來與教師共同認(rèn)識，就有了對比，同時也會引起學(xué)生特別的關(guān)注，從而留下深刻的印象[2]．

甲：可以利用定義法研究函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)的示意圖，再結(jié)合圖象求出函數(shù)的值域．

師：很好，這是我們高一時常用的一個方法．為什么會想到對函數(shù)研究單調(diào)性呢？因為只有知道函數(shù)單調(diào)性才能得到函數(shù)的示意圖，從而可以方便求出函數(shù)的值域．

乙：我對原函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)性，再求值域．

師：不錯，導(dǎo)數(shù)是我們研究較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性時采取的方法和策略，它比定義法在使用時更加靈活，平時學(xué)習(xí)過程中，大家要多嘗試使用．

丙：我可以利用基本不等式求值域．

師：很好，基本不等式也是我們解決這類問題的常用方法，但是一定要注意使用的條件——一正二定三相等，否則可能就會前功盡棄．

[點評] 教學(xué)過程中，師生之間的交流是互動的一種形式，師生互動的一個前提是教師能夠提供給學(xué)生充分暴露其思維過程的機(jī)會．這才是把課堂還給學(xué)生的切實做法，而不能一味地把學(xué)生“引領(lǐng)”到自己設(shè)計的軌道上來[3].

(學(xué)生受剛才思維的影響，一部分學(xué)生得出和剛才相同的結(jié)論，另一部分同學(xué)注意到sin2x>0，得到值域為y∈[2，+)．此時，教室里象炸開了鍋，學(xué)生們提出了質(zhì)疑：咦，結(jié)果怎么不一樣呢？)

[點評] 當(dāng)學(xué)生思維受阻時，教師更要善于啟發(fā)誘導(dǎo)，善于創(chuàng)設(shè)問題情境．創(chuàng)設(shè)一個高質(zhì)量的問題情境，期待學(xué)生有更多的發(fā)現(xiàn)，使之能觸類旁通．同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提振學(xué)習(xí)信心，感受并學(xué)會技巧．

師：變式中所求的結(jié)論和你們采用的方法并不一致．你們試試換元，令t=sin2x，看看有什么變化？

生：就和剛才一樣，只是t的范圍變?yōu)閠∈(0,1]．

師：對了，既然求出了t的范圍是t∈(0,1]，那么結(jié)合之前的圖象就可以得到值域為y∈[2，+)．

[點評] 通過換元，找到和剛才問題的聯(lián)系，但又要結(jié)合實際問題中所帶有的信息，這樣才能將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的模型，學(xué)生的思維活動過程才能得到真正的展現(xiàn)．

師：這樣，我們可以理一下思路了．對于這類求雙勾函數(shù)值域問題，有哪些注意點呢？

生：有三個注意點．(1)函數(shù)的定義域;(2)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì);(3)考慮等號能否取得．

師：同學(xué)們歸納得很好．這些注意點是我們解決求值域的問題時必須要考慮的方面，下面請大家來施展拳腳吧！

(教師通過實物投影儀把學(xué)生的解題過程展現(xiàn)出來，起到學(xué)生間相互學(xué)習(xí)的效果，并能全面地了解學(xué)生掌握的情況．)

甲：直接對函數(shù)求導(dǎo)，再畫出函數(shù)的示意圖，求出值域，但是好像導(dǎo)函數(shù)很煩、很復(fù)雜．

師：甲同學(xué)的想法很好，但是因為函數(shù)較復(fù)雜可操作性差了點，乙同學(xué)的變形則是成功的前提．

……

師：通過本課的學(xué)習(xí)，期待大家圍繞雙勾函數(shù)設(shè)計編排出有新意的問題和有創(chuàng)意的解法．

[點評]筆者在本案例的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實踐中，不僅關(guān)注學(xué)生獲得的知識，而且更注重學(xué)生在獲得知識過程中的發(fā)現(xiàn)與嘗試，通過對問題所進(jìn)行的轉(zhuǎn)化和變形，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，形成一類問題的解題思路，并感悟如何思考數(shù)學(xué)問題，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，取得了較好的教學(xué)效果．

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開嚴(yán)密的思維和邏輯推理，教學(xué)時如果不注重讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與嘗試，學(xué)生就不會選擇恰當(dāng)?shù)乃伎冀嵌?，從而抓?zhǔn)思維的最佳切入點，“嚴(yán)密的思維”就無從談起．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、思考、分析現(xiàn)實生活中的有關(guān)現(xiàn)象，解決生活和學(xué)習(xí)工作中的有關(guān)問題，并形成探索新知識、新發(fā)現(xiàn)的能力．所以，即便是面臨巨大的升學(xué)壓力，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)不忘初衷：數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)，學(xué)會思考．

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[M]．北京：人民教育出版社，2003.

[2]孫建.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的解題教學(xué)案例分析及教學(xué)模式設(shè)計[Z].無錫市大橋?qū)嶒瀸W(xué)校，2006.

[3]渠東劍.啟發(fā)思維重于誘導(dǎo)結(jié)果[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬刊)，2013(10).

(責(zé)任編輯 張建軍)

2014-09-01

耿奎，男，江蘇啟東人，無錫市大橋?qū)嶒瀸W(xué)校教師，中教一級.

G424.21

A

1671-1696(2014)11-0106-03