方偉偉，陳遠(yuǎn)知，周德?lián)P

(中國(guó)傳媒大學(xué)廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京100024)

0 引言

美國(guó)的 HD Radio標(biāo)準(zhǔn)［1］采用“帶內(nèi)同頻(IBOC)”技術(shù)，在現(xiàn)有FM信道內(nèi)同時(shí)提供高清晰度的數(shù)字聲音廣播與數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)［2］，是一種非常實(shí)用的創(chuàng)新。其MP1模式中，數(shù)字信號(hào)利用OFDM技術(shù)，其頻譜位于距離載波129.361～198.402 kHz的位置，與模擬信號(hào)各自放大后通過(guò)混合天線發(fā)射，實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的帶內(nèi)同播。然而，數(shù)字信號(hào)的高峰均比(PAPR)對(duì)發(fā)射機(jī)功率放大器(PA)的線性度提出了更高的要求，否則可能帶來(lái)信號(hào)畸變，導(dǎo)致各個(gè)子信道的正交性被破壞，使系統(tǒng)性能下降。同時(shí)，IBOC系統(tǒng)的模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)同時(shí)通過(guò)混合天線發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的耦合損耗非常大，降低數(shù)字信號(hào)的峰均比是減小損耗的有力措施。因而對(duì)于IBOC廣播數(shù)字發(fā)射機(jī)來(lái)說(shuō)，降低PAPR十分必要。

目前有很多算法來(lái)解決OFDM系統(tǒng)的PAPR問(wèn)題，現(xiàn)有的降低PAPR的算法可以按是否需要邊帶信息分為兩類(lèi)，一類(lèi)是攜有邊帶信息的，如選擇性映射(SLM)法［3］、部分傳輸序列(PTS)法［4］、交織法［5］，但是邊帶信息增加了傳輸?shù)娜哂?，而且邊帶信息一旦出錯(cuò)，將造成不可挽回的性能損失。另一類(lèi)是不需要邊帶信息的，包括:削波法，編碼法［5］，子載波預(yù)留(TR)法［6］，子載波插入(TI)法［6］，有效星座擴(kuò)展(ACE)法［7］等，其中削波法會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的信號(hào)失真和帶外噪聲。在所有的方法中，TR法由于不需要邊帶信息，不會(huì)引起信號(hào)失真以及較低的復(fù)雜度而受到廣泛的關(guān)注。文中將基于HD Radio系統(tǒng)提出一種基于度量的預(yù)留子載波位置的選取方法，并利用傳統(tǒng)的抵消波的方法來(lái)驗(yàn)證子載波位置的優(yōu)劣。

1 HD Radio系統(tǒng)

1.1 MP1 模式頻譜

HD Radio混合模式(Hybrid)即MP1模式的射頻信號(hào)由模擬FM信號(hào)和數(shù)字信號(hào)兩部分組成，其頻譜相對(duì)位置如圖1所示，其中0 Hz對(duì)應(yīng)實(shí)際信道中的載波頻率。

從圖1中可以看出，在HD Radio MP1模式中，數(shù)字信號(hào)的頻譜位于距離載波±129.361～±198.402kHz的位置，對(duì)應(yīng)子載波編號(hào)±356～±546。

圖1 HD Radio混合模式的頻譜Fig.1 Spectrum of HD radio hybrid waveform

1.2 數(shù)字頻譜構(gòu)成

為了敘述方便，以及更清楚地顯示數(shù)字OFDM信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)，將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行頻域交織升采樣，并對(duì)數(shù)字信號(hào)的子載波編號(hào)重新定義。頻域升采樣的好處是不帶來(lái)任何帶外干擾［8］。

圖2以子載波編號(hào)顯示升采樣后頻譜的相對(duì)位置，其中#2047號(hào)子載波對(duì)應(yīng)的頻譜位置是0 kHz。文中之后對(duì)子載波位置的敘述都是按圖2所示的相對(duì)位置。

圖2 MP1模式下升采樣后OFDM信號(hào)頻譜Fig.2 Spectrum of OFDM after up － sample in MP1 mode

2 OFDM系統(tǒng)的峰均比問(wèn)題

2.1 峰均比定義

峰均比的定義是:信號(hào)的瞬時(shí)峰值功率與平均功率的比值(以dB為單位)，即:

式中，E［·］表示數(shù)學(xué)期望，xn表示經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到的一個(gè)OFDM符號(hào)，即:

式中，N為進(jìn)行傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)。對(duì)于包含N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)來(lái)講，基帶信號(hào)的峰均比的最大值為PAPR(dB)=10lg N。

2.2 預(yù)留子載波降低PAPR方法

預(yù)留子載波法是由 Gatherer和 Polley［9］以及Tellado［10］提出的，其核心思想是在所有的N個(gè)子載波中，選取Nr個(gè)子載波不傳輸數(shù)據(jù)信號(hào)，只用來(lái)降低PAPR，剩余的N－Nr個(gè)子載波用于傳輸有用信號(hào)。TR降低峰均比的過(guò)程如圖3所示。

圖3 TR法降低峰均比的過(guò)程Fig.3 Iterative processing for TR scheme

圖3中令Nr個(gè)預(yù)留子載波的值為1，剩余NNr個(gè)子載波值為0，將形成的N個(gè)載波記為Ck，Nr個(gè)預(yù)留子載波在N個(gè)子載波中的相對(duì)位置的集合記為 R，Ri=0，1，…，4095。根據(jù)圖3 可看出:

式中，X和C正交，并滿足以下關(guān)系:

此時(shí)，峰均比的定義為:

注意，此時(shí)的峰均比中的分母并不是降低峰均比后ˉxn的數(shù)學(xué)期望，而是降峰均比前xn的期望，以避免平均功率的改變對(duì)峰均比值的影響［11］。

3 預(yù)留子載波位置的選擇方案

預(yù)留子載波位置的選擇即是對(duì)集合R的確定。在以往的方案中，預(yù)留子載波往往位于頻帶的中心或兩端，或者隨機(jī)產(chǎn)生，形成類(lèi)似高斯函數(shù)或沖激函數(shù)的抵消波形cn，以達(dá)到降低峰均比的目的。

3.1 預(yù)留子載波位于頻帶中心

以HD Radio MP1為例，其預(yù)留子載波位于頻帶中心時(shí)，數(shù)目為30時(shí)，有如下定義:

此時(shí)形成的抵消波形cn經(jīng)四倍升采樣后如圖4所示。

圖4 預(yù)留子載波位于頻帶中心所形成的抵消波形Fig.4 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers in band center

從圖4可以看出，由于預(yù)留子載波的聚集使得所形成的抵消波形類(lèi)似高斯函數(shù)，抵消波形的最大值歸一化后，其第二波峰的值大致為0.2左右。

3.2 預(yù)留子載波位于頻帶兩端

以HD Radio MP1為例，其預(yù)留子載波位于頻帶中心時(shí)，數(shù)目為30時(shí)，有如下定義

此時(shí)形成的抵消波形cn經(jīng)四倍升采樣后如圖5所示。

圖5 預(yù)留子載波位于頻帶兩端所形成的抵消波形Fig.5 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers in band end

從圖5可以看出，預(yù)留子載波位于頻帶兩端所形成的抵消波形與預(yù)留子載波位于頻帶中心時(shí)的幾乎一樣，但實(shí)際不同，這種不同可以在降峰均比的效果中體現(xiàn)出來(lái)。

3.3 預(yù)留子載波隨機(jī)分布

使用偽隨機(jī)函數(shù)在圖3所示的382個(gè)數(shù)據(jù)子載波的位置隨機(jī)產(chǎn)生30個(gè)預(yù)留子載波的位置，文中使用matlab產(chǎn)生的隨機(jī)位置為:

此時(shí)形成的抵消波形cn經(jīng)四倍升采樣后如圖6所示。

圖6 預(yù)留子載波隨機(jī)產(chǎn)生所形成的抵消波形Fig.6 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers randomly generated

從圖6可以看出，預(yù)留子載波隨機(jī)產(chǎn)生時(shí)產(chǎn)生的抵消波形類(lèi)似于沖激函數(shù)，把抵消波形的最大值歸一化后，其平坦部分的峰值大致為0.4左右。

3.4 基于度量的預(yù)留子載波選擇方案

文中提出的基于度量的預(yù)留子載波的位置的選擇，是通過(guò)計(jì)算一個(gè)度量函數(shù)，這個(gè)度量函數(shù)的定義如下:R

計(jì)算出 μk，k=0，…，4095 后，選取 μk值最大的Nr個(gè)子載波作為預(yù)留子載波。

這種度量方法衡量了每個(gè)子載波對(duì)所有大于一定界限的時(shí)域抽樣值的貢獻(xiàn)，而不是以往方案中僅考慮每個(gè)子載波對(duì)最大的單個(gè)峰值的貢獻(xiàn)，這樣可有效避免比較大幅度的峰值回升問(wèn)題。度量值的大小與子載波所在的位置、幅度和相位有關(guān)。

4 仿真分析

按照HD Radio系統(tǒng)MP1模式建立仿真模型，產(chǎn)生待處理的時(shí)域數(shù)據(jù)xk。根據(jù)原始數(shù)據(jù)xk計(jì)算每個(gè)子載波對(duì)大幅度的貢獻(xiàn)值μk，其中幅度界限值A(chǔ)=0.8，計(jì)算μk后選擇的30個(gè)子載波位置為:

對(duì)應(yīng)的抵消波形如圖7所示。

圖7 文中提出的預(yù)留子載波按貢獻(xiàn)值生所形成的抵消波形Fig.7 Peak －cancellation signal shaped by the reserved subcarriers

從圖7可以看出，預(yù)留子載波按貢獻(xiàn)值產(chǎn)生時(shí)所形成的抵消波形與預(yù)留子載波隨機(jī)產(chǎn)生時(shí)的很類(lèi)似，下面我們通過(guò)降低峰均比的效果來(lái)區(qū)分文中提到的四種方案的差別。

以圖4、圖5、圖6和圖7所產(chǎn)生的抵消波形分別作為cn，按照?qǐng)D4所示的方法迭代100次，使用CCDF 函數(shù)統(tǒng)計(jì)四種方案處理峰均比的效果，顯示于圖8。為了說(shuō)明文中提出的方案其優(yōu)越性不因預(yù)留子載波個(gè)數(shù)的不同而改變，圖9顯示了當(dāng)預(yù)留子載波個(gè)數(shù)為20時(shí)，各種TR方案的降峰均比效果。

圖8 30個(gè)預(yù)留子載波時(shí)，不同TR方案降峰均比效果對(duì)比Fig.8 PAPR comparison for the various TR schemes when the number of reserved subcarriers is 30

圖9 20個(gè)預(yù)留子載波時(shí)，不同TR方案降峰均比效果對(duì)比Fig.9 PAPR comparison for the various TR schemes at20 reserved subcarriers

從圖8可以看出，文中提出的基于度量的預(yù)留子載波的選取方法具有最好的峰均比抑制效果，在概率為10－3時(shí)，PAPR的值可以達(dá)到5.68 dB。而方案一、方案二、方案三在概率為10－3時(shí)的PAPR值分別為7.53 dB、7.11 dB、6.42 dB。也即是說(shuō)，當(dāng)子載波數(shù)為30時(shí)，文中提出的方案相比方案一帶來(lái)1.9 dB的增益，相比方案二帶來(lái)1.48 dB的增益，相比方案三帶來(lái)0.79 dB的增益。

同時(shí)，從圖9可以看出，當(dāng)子載波數(shù)為20時(shí)，文中提出的方案相比方案一帶來(lái)1.47 dB的增益，相比方案二帶來(lái)1.41 dB的增益，相比方案三帶來(lái)0.48 dB的增益。

5 結(jié)語(yǔ)

文中基于HD Radio系統(tǒng)提出一種基于度量的預(yù)留子載波位置的選取方法，并利用傳統(tǒng)的抵消波的方法來(lái)驗(yàn)證子載波位置的優(yōu)劣。該基于度量的預(yù)留子載波的選取方法是使用一個(gè)度量值來(lái)衡量每個(gè)子載波對(duì)時(shí)域大幅度采樣值的貢獻(xiàn)，然后從所有的子載波中選取具有最大的正度量值的子載波作為預(yù)留子載波。這種算法考慮了所有大幅度的采樣值，而不是以往方案中僅考慮一個(gè)單一的峰值，這可以有效避免峰值的回升，同時(shí)并不帶來(lái)復(fù)雜的優(yōu)化過(guò)程。仿真結(jié)果表明，當(dāng)使用30個(gè)預(yù)留子載波時(shí)，在概率為10－3時(shí)，文中提出的方案至少能帶來(lái)0.79 dB的PAPR增益。

［1］ iBiquity Digital Corporation.SY_IDD_1011s rev G.HD RadioTMAir Interface Design Description－Layer 1 FM［S］.America:［s.n.］，2011:14 －19.

［2］ DAVID P M.The IBOC Handbook:Understanding HD Radio Technology［M］.Burlington，Elsevier/FocalPress:NationalAssociation of Broadcasters，2007.

［3］ 黨煜蒲，羅仁澤，戈勇華，等.降低OFDM峰均比SLM

算法比較［J］.通信技術(shù)，2011，44(06):49－51.

DANG Y P，LUO R Z，GE Y H.The Comparison of SLM Algorithm for PAPR Reduction in OFDM［J］.Communications Technology，2011，44(06):49－51.

［4］ MULLER SH，HUBER JB.A Novel Peak Power Reduction Scheme for OFDM［C］//The8th IEEE International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications.Helsinki，F(xiàn)inland:［s.n.］，1997:1090 －1094.

［5］ JAYALATH A D S，TALLAMBURA C.Reducing the Peak －to－Average Power Ratio of Orthogonal Frequency Division Multiplexing Signal through Bit or Symbol Interleaving［J］.Electronics Letters，2000，36(13):1161 －1163.

［6］ TELLADO J.Peak to Average Power Reduction forMulticarrierModulation［D］.California，USA:Stanford University，1999.

［7］ KRONGOLD B S，JONESD L.PAR Reduction in OFDM via Active Constellation Extension［J］.IEEE Transaction on Broadcasting，2003，49(03):258 －268.

［8］ 瞿衛(wèi)燕.聯(lián)合法降低OFDM系統(tǒng)的非線性失真［J］.通信技術(shù)，2012，45(01):10－13.QUW Y.The Joint Scheme to Reduce Nonlinear Distortion in OFDM System［J］.Communications Technology，2012，45(01):10－13.

［9］ GATHERER A，POLLEY M.Controlling Clipping Probability in DMT Transmission［C］//The 31 Asilomar Conference on Signals Systems and Computers.California，USA:［s.n.］，1997:578 －584.

［10］ TELLADO J，CIOFFI JM.Efficient Algorithms for Reducing PAR in Multicarrier Systems［C］//IEEE International Symposium on Information Theory.Massachusetts，USA:IEEE，1998:191.

［11］ CHEN JC，CHIU M H，YANG Y S，et al.A Suboptimal Tone Reservation Algorithm Based on Cross－entropy Method for PAPR Reduction in OFDM Systems［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2011，57(03):752 －756.