陳劍鋒，龍 愷，李明桂

(1.保密通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610041;2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都610041)

0 引言

無線通信不受地理位置和空間限制，部署靈活，效率較高，近30年來一直是業(yè)界的研究和發(fā)展重點(diǎn)。無線網(wǎng)絡(luò)通過無線通信技術(shù)將各類網(wǎng)元連接在一起，使信息傳輸擺脫了實(shí)體介質(zhì)的束縛，用戶可以通過移動通信網(wǎng)、廣播網(wǎng)、Wifi、Wimax等多種手段接入網(wǎng)絡(luò)，充分享受無線連接為生產(chǎn)、生活帶來的便利。但是，無線網(wǎng)絡(luò)天然的開放性特點(diǎn)也使得由病毒、木馬等帶來的安全問題較有線網(wǎng)絡(luò)更為嚴(yán)重:各類惡意程序可能通過無線網(wǎng)絡(luò)迅速傳播，對無線節(jié)點(diǎn)、計(jì)算設(shè)備構(gòu)成巨大的安全威脅，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的失效可能會使整個無線網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

針對這類安全威脅，對惡意程序流行規(guī)律進(jìn)行研究，建立風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)傳播模型，形成無線安全態(tài)勢的整體認(rèn)知，是提升無線網(wǎng)絡(luò)安全防御能力的關(guān)鍵因素。安全人員基于對態(tài)勢的全面判斷能夠選擇有效的響應(yīng)措施，在最短時間內(nèi)抑制威脅的擴(kuò)散。元胞自動機(jī)［1］作為描述復(fù)雜動力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具，已經(jīng)在生物、工業(yè)、經(jīng)濟(jì)等多個研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如利用元胞自動機(jī)作為Hash迭代函數(shù)［2］。由于無線網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播過程的自相似性強(qiáng)、擴(kuò)散較有規(guī)律，因而元胞自動機(jī)的特性使其能夠?qū)Υ祟惏踩珣B(tài)勢演化進(jìn)行有效模擬。目前對病毒傳播模型的研究均對客體狀態(tài)及轉(zhuǎn)移關(guān)系進(jìn)行了定義，主要文獻(xiàn)有ER復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的SIR模型［3］，SF復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型［4］等。在元胞自動機(jī)與無線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合方面，目前僅用于對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等特征進(jìn)行仿真［5］，而未涉及到對安全性質(zhì)、安全態(tài)勢進(jìn)行驗(yàn)證的層面。

1 元胞自動機(jī)

1.1 定義

元胞自動機(jī)(CA，Cellular Automaton)也稱為細(xì)胞自動機(jī)，起源于20世紀(jì)40年代，由“現(xiàn)代計(jì)算機(jī)之父”馮·諾依曼設(shè)計(jì)，是一類時間和空間都離散的動力系統(tǒng)。元胞自動機(jī)由規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(Lattice Grid)及附于其上的元胞(Cell)構(gòu)成。每一元胞的狀態(tài)均從同一集合中取值，遵循同樣的轉(zhuǎn)移規(guī)則，并在時刻變化時作同步更新。大量元胞在離散的時間片中，通過簡單的相互作用而構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演化［6］。

元胞自動機(jī)在設(shè)計(jì)時參照了生物現(xiàn)象的自繁殖原理，因此其概念和特征與一般的動力學(xué)模型不同。它不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是一類模型的統(tǒng)稱，這些模型由給定的規(guī)則構(gòu)造，凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以視為是元胞自動機(jī)模型。

元胞自動機(jī)具有時間、空間、狀態(tài)均離散的特征，即元胞只能取有限多個狀態(tài)，只能在給定的空間中分布，且狀態(tài)的變化需要等待時間點(diǎn)到來才可進(jìn)行。這些性質(zhì)導(dǎo)致其演化的規(guī)則在時間和空間上都具有局部性特征，元胞自動機(jī)的要素描述如下:

元胞:元胞是CA最基本的組成部分。元胞是不可拆分的變量，分布在離散的一維(線)、二維(面)或多維空間上;

狀態(tài):狀態(tài)是一個有限集，可以是整數(shù)集，也可以是包含特殊意義的枚舉集合;

元胞空間:元胞所分布的空間網(wǎng)格，一般都是有限的;

鄰居:鄰居是一個元胞的集合，由CA指定。由于CA演化規(guī)則的局部性特征，每一元胞狀態(tài)更新時只需要知道其鄰居元胞的狀態(tài)即可;

規(guī)則:根據(jù)中心元胞及鄰居的當(dāng)前狀態(tài)確定下一時刻中心元胞狀態(tài)的動力學(xué)函數(shù);

時間:CA在時間維的變化是離散的，時間t是一個非負(fù)整數(shù)值，而且連續(xù)等間距。時間具有順序性，t與t+1時刻的CA狀態(tài)具有因果關(guān)系。

元胞自動機(jī)在定義了基本元素后可自動運(yùn)行，元胞狀態(tài)隨著時間的推移將不斷變化，整體上呈現(xiàn)出有規(guī)律、或者雜亂的特征。元胞自動機(jī)分類的研究是元胞自動機(jī)的一個重要的研究課題和核心理論，Wolfram將所有元胞自動機(jī)的動力學(xué)行為歸納為四大類［7］:

1)平穩(wěn)型:自任何初始狀態(tài)開始，經(jīng)過一定時間運(yùn)行后，元胞空間趨于一個平穩(wěn)的構(gòu)形。

2)周期型:經(jīng)過一定時間運(yùn)行后，元胞空間趨于一系列簡單的周期結(jié)構(gòu)。

3)混沌型:自任何初始狀態(tài)開始，經(jīng)過一定時間運(yùn)行后，元胞自動機(jī)整體表現(xiàn)出混沌的非周期行為，通常表現(xiàn)為分形分維特征。

4)復(fù)雜型:出現(xiàn)復(fù)雜的局部結(jié)構(gòu)，或者混沌狀態(tài)，有時會傳播至其它區(qū)域中。

使用形式語言描述，CA可以定義為四元組CA=(Ld，S，N，f)，其中 CA 代表元胞自動機(jī)系統(tǒng)，Ld代表一個規(guī)則劃分的d維網(wǎng)絡(luò)空間(d為正整數(shù)，一般取1或2，代表一維或二維空間)，S為元胞狀態(tài)取值的離散有限集合，N代表單個元胞的鄰域內(nèi)元胞狀態(tài)的組合(鄰域包括中心元胞及鄰居元胞):假設(shè)中心元胞的鄰居個數(shù)為 j，則 N=(S0，S1，…，Sj)。令St+1i這種表示方式代表元胞i在t+1時刻的狀態(tài)，則f是將St+1i映射為S上的一個轉(zhuǎn)換函數(shù)，又稱為局部規(guī)則或狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。元胞i在t+1時刻的狀態(tài)取值將取決于t時刻元胞i自身及所有鄰居的狀態(tài)組合，即

1.2 演化規(guī)則

元胞自動機(jī)算法是一種簡單、但描述能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)算法，在元胞自動機(jī)中各個相鄰元胞一般存在著交互作用關(guān)系，在系統(tǒng)運(yùn)行開始以后每個元胞的狀態(tài)都是整個系統(tǒng)在一些規(guī)則作用下不斷進(jìn)化的結(jié)果。只要不斷地重復(fù)應(yīng)用這些規(guī)則，就可以用元胞自動機(jī)的演化進(jìn)程來預(yù)測系統(tǒng)將來的發(fā)展情況，在系統(tǒng)停機(jī)后將演化結(jié)果重新代入現(xiàn)實(shí)語義中，即可得到研究者們所關(guān)注的程序結(jié)果。

CA的核心是狀態(tài)定義及規(guī)則描述，在狀態(tài)基本固定的前提下，對規(guī)則的微小修改都可能導(dǎo)致最終結(jié)果的顯著變化，因此規(guī)則制訂必須嚴(yán)謹(jǐn)、能夠切實(shí)反映現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。CA中的每一個元胞在下一時刻的狀態(tài)完全由自身及鄰居當(dāng)前的狀態(tài)決定，因而鄰居的范圍決定了規(guī)則的定義域。根據(jù)元胞自動機(jī)網(wǎng)絡(luò)的維數(shù)不同、半徑選取不同，鄰域的范圍也有所不同。圖1所示分別為一維、二維元胞自動機(jī)中以中心元胞為基準(zhǔn)的鄰域元胞示意圖，圖中r表示鄰域半徑。

圖1 中心元胞鄰居定義Fig.1 Definition of central cell neighbor

在CA的一次演化過程中，所有元胞都會逐一被作為中心元胞參與運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果執(zhí)行下一步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移是全局同步進(jìn)行的，即各個元胞的狀態(tài)變化沒有先后順序，在時間推進(jìn)到t+1的瞬間，所有的元胞都將轉(zhuǎn)移至新的狀態(tài)，這也是經(jīng)典CA的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方式。中心元胞這種轉(zhuǎn)移的確定性使對于相同的起始狀態(tài)而言，該CA的每次運(yùn)行結(jié)果都是一樣的，不能將隨機(jī)性這類反映現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)運(yùn)行的因素在模型中體現(xiàn)。

為了進(jìn)一步增強(qiáng)CA的適用性從而能描述更復(fù)雜的動力系統(tǒng)，研究者們引入了概率CA，在這類CA中元胞下一時刻的狀態(tài)不僅依賴鄰域元胞，還取決于一個概率p，演化規(guī)則將根據(jù)p的取值進(jìn)行分支，從而使元胞在下一時間進(jìn)入一個服從概率分布、不可預(yù)知的狀態(tài)。即:

其中，0≤p≤1，P1，P2，…，Pn均為［0，1］上的區(qū)間，∪Pi=［0，1］且對于不同的 i，j都有 Pi∩Pj= ?。即p必定會落入轉(zhuǎn)換函數(shù)f的一個子項(xiàng)中，中心元胞的下一狀態(tài)將由此子項(xiàng)計(jì)算并唯一確定。另外，CA所在網(wǎng)絡(luò)空間通常是有限的，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)在處理邊界元胞時會出現(xiàn)輸入取值不足的情形，一般CA在建立時就指定了邊界問題的處理方式，這里將缺失的元胞狀態(tài)都視為缺省狀態(tài)。

2 無線網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢模型

2.1 構(gòu)建目標(biāo)

這里研究的對象無線網(wǎng)絡(luò)是由大量分布在不同位置上的主機(jī)(或智能設(shè)備、傳感器)通過無線方式彼此連接構(gòu)成的自組織網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)間通過訪問點(diǎn)間接連接，或直接以點(diǎn)對點(diǎn)方式相連。相對于固定網(wǎng)絡(luò)，這類無線網(wǎng)絡(luò)(包括無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN，或自治無線網(wǎng)絡(luò))具有地理位置分散、信息交互需要經(jīng)過多跳、以自動管理為主、人工干預(yù)較少的特點(diǎn)。為方便研究，這里略去各計(jì)算單元在結(jié)構(gòu)與功能上的差異，將它們作為彼此相同的元胞，將目標(biāo)無線網(wǎng)絡(luò)映射至平坦的二維網(wǎng)格中，網(wǎng)格中每一小格代表元胞。構(gòu)建的CA使用Von Neumann型鄰居定義，取r=1，即只有直接相鄰的兩個節(jié)點(diǎn)才被認(rèn)為具有連接關(guān)系。

元胞的狀態(tài)集{Su，Id，In，De，Sr}為各節(jié)點(diǎn)相對于某一網(wǎng)絡(luò)威脅(病毒、木馬等)的安全狀態(tài)，元胞在某一時刻只能處于這五種狀態(tài)中的一種，狀態(tài)空間定義如下:

Su(Susceptive):節(jié)點(diǎn)尚未被威脅感染，但易受感染;

In(Infected):節(jié)點(diǎn)已被感染，但系統(tǒng)尚能執(zhí)行操作，處于該狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)會傳染鄰居節(jié)點(diǎn);

Im(Immune):節(jié)點(diǎn)對威脅處于免疫狀態(tài)，不會被感染。此類節(jié)點(diǎn)有一定幾率升級為Sr節(jié)點(diǎn);

Id(Idle):節(jié)點(diǎn)被感染，且系統(tǒng)無法執(zhí)行任何操作，可視為當(dāng)機(jī)。當(dāng)機(jī)的節(jié)點(diǎn)會以很小機(jī)率由管理者重啟而恢復(fù)為In狀態(tài);

Sr(Serve):安全服務(wù)類節(jié)點(diǎn)，對威脅免疫，且能為已感染的鄰居節(jié)點(diǎn)清除威脅。

狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。稱某時刻網(wǎng)絡(luò)中元胞狀態(tài)的分布為一個格局，代表無線網(wǎng)絡(luò)在某時刻的安全態(tài)勢。隨著時間的推移，格局也在不斷演變，直至滿足預(yù)先設(shè)置的停機(jī)條件使自動機(jī)終止運(yùn)行。威脅出現(xiàn)前大部分元胞的默認(rèn)狀態(tài)為Su態(tài)，威脅的出現(xiàn)會使少數(shù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入In態(tài)，而后安全專家設(shè)計(jì)、部署了防御工具將一些節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)入Sr態(tài)。在格局變化的過程中In節(jié)點(diǎn)會感染附近的正常節(jié)點(diǎn)，而Sr節(jié)點(diǎn)會治愈附近的感染節(jié)點(diǎn)，格局的變化直接反映了無線網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前的安全態(tài)勢。

圖2 CA狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.2 Transition relation between CA states

2.2 演化規(guī)則

令感染率ri表示狀態(tài)為Su的元胞受附近一個In態(tài)元胞影響，下一時刻被感染的概率;治愈率rh表示狀態(tài)為In的元胞受附近一個Sr態(tài)元胞影響，下一時刻被治愈的概率;致死率rd表示狀態(tài)為In的元胞下一時刻進(jìn)入當(dāng)機(jī)狀態(tài)的概率;轉(zhuǎn)變率rs為狀態(tài)為Im的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂星宄芰?jié)點(diǎn)態(tài)Sr的概率;重啟率re為一個當(dāng)機(jī)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重新啟動并進(jìn)入In節(jié)點(diǎn)的概率。為表述方便，計(jì)算中心元胞鄰居中In態(tài)元胞數(shù)量為a，Sr態(tài)元胞數(shù)量為b，則CA元胞狀態(tài)演化規(guī)則矩陣如表1所示，表中首行為前一時刻的狀態(tài)，首列為后一時刻的狀態(tài)，狀態(tài)交叉處的取值為狀態(tài)間轉(zhuǎn)移的概率。

表1 元胞狀態(tài)演化規(guī)則Table 1 Evolution rules between CA states

在CA定義時，需要仔細(xì)選擇ri、rh等參數(shù)的取值，確保表中概率不會落在合規(guī)區(qū)間之外。

2.3 屬性斷言

給定了起始格局和演化規(guī)則，元胞自動機(jī)就可以一直運(yùn)行下去。然而，受概率事件的影響，每一次格局的變化都不會完全相同，而僅僅是遵循一定的內(nèi)在規(guī)律。為了捕捉這類規(guī)律，可以用屬性斷言來建立對格局特點(diǎn)的描述，在CA運(yùn)行中通過斷言的證實(shí)或證偽來確定與規(guī)律的符合度。

屬性斷言按對象的范圍分為全局屬性斷言、局部屬性斷言等。一項(xiàng)屬性斷言代表一條待驗(yàn)證的性質(zhì)，按性質(zhì)是否在給定格局里成立，屬性斷言的取值為true或false。例如，在時刻t對應(yīng)的某一格局c中，全局屬性斷言“當(dāng)機(jī)節(jié)點(diǎn)的個數(shù)占總節(jié)點(diǎn)的20%以上”可以描述為P1=Eval(Countt=tcc({Id})＞20%)，其中Eval算子檢驗(yàn)屬性表達(dá)式的值，其返回值為真或假;Count算子統(tǒng)計(jì)格局中某一狀態(tài)元胞的數(shù)量。這條屬性斷言反映了系統(tǒng)的整體安全狀態(tài)。

局部屬性斷言僅關(guān)心少部分元胞的狀態(tài)，如“指定節(jié)點(diǎn)x在30個時間周期后處于免疫狀態(tài)”可以描述為 P2=Eval(Nextt=30x∈{Im，Sr})，Next算子表示返回元胞在給定時間間隔后的狀態(tài)。該屬性斷言可以用來表達(dá)對于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的驗(yàn)證目標(biāo)。

在同一初始格局的多次試驗(yàn)中，屬性斷言的總體滿足情況無法用單一true或false表示，而是呈現(xiàn)出一種傾向性。約定如果總計(jì)進(jìn)行m次試驗(yàn)，滿足屬性的格局出現(xiàn)了n次，則屬性斷言的滿足率為100%×n/m，隨著試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)增多，該值通常都會收斂至一定范圍內(nèi)。

3 基于CA的態(tài)勢模擬

3.1 起始條件

為模擬現(xiàn)實(shí)中無線網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢的演變情況，這里設(shè)計(jì)三類格局場景，即威脅入侵場景，威脅抑制場景和安全對峙場景。

如圖3所示，威脅入侵場景主要用于模擬威脅的蔓延，起初惡意代碼只在網(wǎng)絡(luò)的幾個分散節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)，隨后逐漸隨時間而擴(kuò)散;威脅抑制場景模擬大量免疫節(jié)點(diǎn)對少部分感染節(jié)點(diǎn)的威脅清除過程;安全對峙場景模擬在威脅爆發(fā)一段時間后，安全節(jié)點(diǎn)與受感染節(jié)點(diǎn)之間的對峙情況，期望得到最終元胞狀態(tài)的分布。

如圖3所示，在一個32×32元胞的網(wǎng)格上對上述場景進(jìn)行模擬試驗(yàn)，在時間流逝到指定條件時終止，各場景期望驗(yàn)證的屬性如下:

威脅入侵場景:初始分布如圖3(a)所示，經(jīng)過30個時間單位以后，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)內(nèi)感染節(jié)點(diǎn)是否超過40%;

威脅抑制場景:初始分布如圖3(b)所示，經(jīng)過40個時間單位以后，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)內(nèi)受感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量是否少于20;

安全對峙場景:初始分布如圖3(c)所示，經(jīng)過30個時間單位以后，計(jì)算當(dāng)機(jī)或受感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于已免疫節(jié)點(diǎn);

同時，對各變化率進(jìn)行量化賦值，取ri=rh=0.

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

在CA 中進(jìn)行屬性驗(yàn)證一般使用重復(fù)迭代的方法，每一次迭代意味著時間推移了一個單位。算法持續(xù)運(yùn)行，在終止條件達(dá)到后計(jì)算屬性的滿足情況，并給出最終結(jié)果。基于這種思想，算法實(shí)現(xiàn)的偽代碼如下:

圖3 不同態(tài)勢模擬場景的初始分布Fig.3 Initial distribution for different types of simulation scenario

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

取試驗(yàn)次數(shù)n=20，在一臺配置為i3 CPU，內(nèi)存為4096MB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行自制的VS 2010 C#元胞自動機(jī)模擬程序，將試驗(yàn)結(jié)果疊加至同一坐標(biāo)系，得到試驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示，模擬試驗(yàn)結(jié)果的橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為處于不同狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，“○”指代當(dāng)機(jī)或受感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量，“×”指代已免疫節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

圖4 威脅入侵場景模擬試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Result of threat intrusion situation simulation

將試驗(yàn)結(jié)果對照屬性斷言可以認(rèn)定:在威脅入侵場景圖4中，經(jīng)過30個時間單位以后網(wǎng)絡(luò)內(nèi)感染節(jié)點(diǎn)超過40%的幾率為0.48;在威脅抵制場景圖5中，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)受感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量在上升至極大值后隨之降低，經(jīng)過40個時間單位以后網(wǎng)絡(luò)內(nèi)受感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于20的幾率為0.45;在安全對峙場景圖6中，免疫節(jié)點(diǎn)與受感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量均呈上升趨勢，但免疫節(jié)點(diǎn)增加速度更快。經(jīng)過30個時間單位以后當(dāng)機(jī)或受感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量少于已免疫節(jié)點(diǎn)的幾率為0.68。

圖5 威脅抑制場景模擬試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Result of threat suppression situation simulation

圖6 安全對峙場景模擬試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Result of security confrontation situation simulation

4 結(jié)語

無線網(wǎng)絡(luò)在提供部署靈活、使用方便等優(yōu)點(diǎn)的同時也延續(xù)了有線網(wǎng)絡(luò)固有的安全問題，病毒等惡意程序?qū)闊o線網(wǎng)元帶來較嚴(yán)重的安全威脅。元胞自動機(jī)作為一類具有嚴(yán)格理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)o線網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程進(jìn)行模擬，進(jìn)而應(yīng)用于無線網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢展現(xiàn)和評估環(huán)節(jié)中。文中建立了無線網(wǎng)絡(luò)的概率元胞自動機(jī)模型，給出了系統(tǒng)內(nèi)威脅蔓延、治愈恢復(fù)等行為的形式化描述。基于預(yù)定義的屬性斷言，通過模型運(yùn)行得到的驗(yàn)證結(jié)果可為無線網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢分析及事件響應(yīng)提供有效的決策支撐。

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