張廣勇 楊小龍 付維賢

北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡的再入自適應軌跡跟蹤方法

張廣勇 楊小龍 付維賢

北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

針對升力式再入飛行器的再入制導問題，根據(jù)設計得到的參考阻力加速度剖面，對動態(tài)逆阻力加速度跟蹤原理進行分析，利用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡良好的非線性逼近能力，采用在線神經(jīng)網(wǎng)絡對逆誤差進行補償，并考慮氣動參數(shù)偏差情況下的跟蹤效果進行對比。針對參考阻力加速度變化劇烈而導致控制輸入飽和的問題，本文引入PCH(Pseudo-control Hedging)思想，通過修正參考模型把參考信號限制在控制輸入可實現(xiàn)的范圍之內(nèi)。仿真結(jié)果表明，該方法跟蹤精度較高，可一定程度上緩解控制輸入飽和。

再入制導；阻力加速度；神經(jīng)網(wǎng)絡；PCH

升力式再入飛行器再入制導分為縱向制導和側(cè)向制導2個部分[1]。其中縱向制導主要通過航程預測來生成參考阻力加速度剖面，并通過跟蹤參考阻力加速度得到控制量，阻力加速度的跟蹤精度決定了飛行器的縱向制導精度。阻力加速度狀態(tài)方程是一個強非線性的快時變系統(tǒng)，采用動態(tài)逆方法[2]設計跟蹤控制律，可以跟蹤參考阻力加速度得到傾側(cè)角指令,且控制律對于環(huán)境參數(shù)變化有一定的自適應性，但是存在2個問題：1)魯棒性較差，由于飛行參數(shù)的未知偏差以及不可預知的外部干擾，使跟蹤效果變差；2)由于飛行器建模本身會存在誤差，動態(tài)逆方法對模型的精確性依賴較強，逆誤差會導致跟蹤精度不高。

為了彌補上述不足，文獻[3]考慮了常規(guī)的PID補償，并分析了各型干擾下的跟蹤誤差，大幅提升了跟蹤精度，但在文中提到了輸入飽和導致跟蹤誤差的問題。文獻[4-5]均采用神經(jīng)網(wǎng)絡對逆誤差進行補償，仿真結(jié)果表明該方法跟蹤誤差較小，但其參考阻力加速度均較光滑，并未遇到文獻[3]中提到的問題。參考阻力加速度一般是離線設計或者在線規(guī)劃得到的，無論哪種方式均有可能出現(xiàn)參考阻力加速度劇烈變化的情況，所以在設計跟蹤控制律時必須考慮輸入飽和的問題。PCH[6-8](Pseudo-control Hedging)思想是根據(jù)輸入飽和狀態(tài)修正參考模型使指令信號適應控制輸入約束，達到緩解輸入飽和的目的。

本文在基于動態(tài)逆阻力加速度跟蹤的基礎上，引入神經(jīng)網(wǎng)絡對動態(tài)逆誤差進行補償，并通過在線更新神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值的方法來確保其動態(tài)補償效果，最后采用PCH方法通過修正參考模型來防止控制機構(gòu)進入飽和狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡的阻力加速度跟蹤方法跟蹤精度較高，魯棒性能較好，PCH方案在一定程度上緩解了控制輸入飽和問題。

1 阻力加速度再入制導原理

再入過程中，假設地球為圓球形，飛行器為剛體，僅受升力、阻力和重力的作用，飛行器運動方程組可表示為[9]

(1)

式中：r是飛行器地心徑向距離，r=R0+h，h是飛行器當前高度，R0是地球平均半徑；θ和φ分別是飛行器當前的經(jīng)度、緯度；V是當前的速度；γ表示彈道傾角，ψ是航跡偏角；L和D分別是飛行器的升力加速度和阻力加速度;α和σ分別是攻角和傾側(cè)角，作為控制輸入量。

升力加速度和阻力加速度的表達式如下

(2)

(3)

再入過程中射程的變化率為

(4)

由式(1)可得

(5)

再入初期，由于飛行器的速度較大，速度傾角較小，故可認為γ為小量，有cosγ≈1,sinγ≈0，則

(6)

由式(6)可知，根據(jù)指定的射程要求，同時考慮再入過程中的熱流、動壓、過載、平衡滑翔等約束條件，可以在線給出參考的阻力加速度剖面，跟蹤阻力加速度即可實現(xiàn)對射程的精確控制。

對式(3)求二階導數(shù)

(7)

(8)

由式(1)可得

(9)

(10)

整理得

(11)

其中

一般攻角α是根據(jù)飛行任務和再入約束事先給定的，因此控制量只有傾側(cè)角σ。也可以將攻角α和側(cè)滑角σ同時作為控制量進行協(xié)同控制，本文不對這種方法進行研究?？紤]到建模過程中各項誤差的存在，式(11)更準確的表達式應該為

(12)

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)圖

2 自適應跟蹤控制律設計

根據(jù)動態(tài)逆控制原理，對式(11)的控制律可取為

u=b-1(υ-a)

(13)

其中，υ為偽控制量，代表系統(tǒng)期望的動態(tài)響應，與狀態(tài)量之間有如下關系

(14)

υ=υc+υk-υad

(15)

(16)

圖2 參考模型結(jié)構(gòu)圖

(17)

通過合理選擇系數(shù)Kp,Kd，使矩陣A成為Hurwitz矩陣。理想情況下，若自適應項能夠完全補償逆誤差，則系統(tǒng)跟蹤誤差以指數(shù)收斂于0。

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。隱含層激勵函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)：

(18)

其中，W和V是相應維數(shù)的權(quán)值矩陣。

圖3 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

定義矩陣Z和誤差向量

其中，P為Lyapunov方程ATP+PA=-2I的正定解。選擇魯棒項為

(19)

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡的實時控制特性，文獻[8]采用在線更新神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值方法，權(quán)值更新規(guī)則如下

(20)

3 PCH控制律設計

PCH的概念最早是由Johnson提出的，旨在對于由控制機構(gòu)位置限幅、速率限幅以及線性輸入動態(tài)等輸入特性引起的參考模型的不適應性進行修正來抑制或消除控制機構(gòu)的飽和問題。PCH的一個優(yōu)勢是可使動態(tài)逆系統(tǒng)的相對階降低一階。動態(tài)逆方法可以對系統(tǒng)求逆，但是無法對以舵機為代表的輸入特性求逆，PCH相當于給系統(tǒng)提供了一個額外的逆回路。

PCH方法的原理如下。對于動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)逆控制律如下

δcomm=b-1(v-a)

得

其中v為偽控制量。

(21)

最終，可得PCH輸出信號

(22)

該信號作為補償信號反饋到參考模型中，則參考模型輸出的指令信號變成

由上式可以發(fā)現(xiàn)，當控制指令在可實現(xiàn)范圍內(nèi)時，即vh=0，參考模型的輸出會按照指定的動態(tài)性能跟蹤指令信號；當控制指令超出可實現(xiàn)的范圍時，通過PCH補償可以對參考模型輸出進行調(diào)整，將其控制在可實現(xiàn)的范圍內(nèi)。

4 仿真結(jié)果及分析

以X-33飛行器為對象進行再入制導仿真，以驗證所研究方法的有效性。本文對僅含有PD補償方案、含有PD和神經(jīng)網(wǎng)絡補償方案以及含有PD、神經(jīng)網(wǎng)絡和PCH控制方案3種情況進行仿真。初始條件如下[r,θ,φ,V,ψ,γ]=[65km,0°,0°,6000m/s,0°,0°]。

式中，αmax，αmaxL/D分別為最大攻角和最大升阻比攻角；V0，Vf分別為再入點和滑翔段終點的速度；Va1，Va2為設計參數(shù)，由熱約束與機動性權(quán)衡給出，文中選擇Va1=5000m/s，Va2=3500m/s。

參考阻力加速度曲線如圖4所示，其中細實線分別為動壓、熱流、過載和準平衡滑翔約束邊界，粗實線為參考阻力加速度。容易看出，參考阻力加速度在3000m/s處有突變，此突變作用是驗證PCH控制律的有效性。PD控制器的增益系數(shù)取為Kp=0.1，Kd=0.5。

圖4 參考阻力加速度曲線

不考慮氣動偏差時仿真曲線如圖5～7所示。圖5為阻力加速度跟蹤誤差曲線1(Dm-D)，圖6為阻力加速度跟蹤誤差曲線2(Dr-D)，圖7為相應的傾側(cè)角變化曲線?？梢钥闯?，加入神經(jīng)網(wǎng)絡補償后，跟蹤誤差明顯減小，但是在3000m/s處誤差突然增大導致控制輸入飽和，這是由于參考阻力加速度的突變造成的。加入PCH控制方案后圖5中跟蹤誤差一直保持較小，圖6中的跟蹤誤差變大，由于PCH在一定程度上修正參考模型的輸出信號適應了控制輸入的實際控制能力，但這是以犧牲跟蹤精度為代價來換取控制機構(gòu)的有效性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要說明的是，本文考慮了初始誤差，仿真結(jié)果也表明了所研究的方法收斂速度較快。

圖6 阻力加速度跟蹤誤差曲線2

圖7 傾側(cè)角變化曲線

考慮氣動參數(shù)40%的偏差，不考慮大氣密度偏差的影響，仿真曲線如圖9～10所示。其中圖8為氣動參數(shù)偏差情況下阻力加速度跟蹤誤差曲線1(Dm-D)，圖9為氣動參數(shù)偏差情況下阻力加速度跟蹤誤差曲線2(Dr-D)，圖10為氣動參數(shù)偏差下相應的傾側(cè)角變化曲線。

圖8 氣動參數(shù)偏差下阻力加速度跟蹤誤差曲線1

圖9 氣動參數(shù)偏差下阻力加速度跟蹤誤差曲線2

圖10 氣動參數(shù)偏差下傾側(cè)角變化曲線

5 結(jié)論

研究了升力式再入飛行器的再入制導問題，針對動態(tài)逆方法依賴精確模型的問題，研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性函數(shù)的逼近能力和相應的控制律，實現(xiàn)了對參考阻力加速度的跟蹤。針對參考阻力加速度劇烈變化而導致的控制輸入飽和問題，本文引入了PCH控制方法。通過對X-33再入飛行器的阻力加速度跟蹤制導仿真計算，結(jié)果表明本文所研究方法跟蹤精度較高，PCH方案在一定程度上緩解了控制輸入飽和問題。對于文中所提到的傾側(cè)角出現(xiàn)高頻振蕩的問題，在后續(xù)的研究中需要更多關注神經(jīng)網(wǎng)絡輸入項的選擇。

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An Adaptive Reentry Trajectory Tracking Method Based on Neural Network

ZHANG Guangyong YANG Xiaolong FU Weixian

Beijing Institute of Space System Engineering，Beijing 100076，China

Aimingatthereentryguidanceproblemofliftreentryvehicle,thedynamicinversiondragaccelerationtrackingtheoryisanalyzedrestingonareferencedragacceleration-velocityprofiledesignedinadvance.Then,bytakingadvantageofthenonlinearapproximationability,onlineneuralnetworkisintegratedinthedynamicinversionmethodtocompensatetheinversionerror.Thetrackingabilityiscontrastedwiththatinthesituationofaerodynamiccoefficientdeviation.Byconsideringtheinputsaturationcausedbyabruptvariationofreferencedragacceleration-velocityprofile,thepseudo-controlhedging(PCH)methodisresearchedinthepaper.ThePCHcanhedgethereferencesignaldowntoalevelthatisachievablebytheactuatordynamics.Thesimulationresultsshowthatthismethodcantrackthereferencesignalpreciselyandhedgetheinputsaturationonacertainextent.

Reentryguidance；Dragacceleration；Neuralnetwork；PCH

2013-07-30

張廣勇(1989-),男，河北邢臺人，碩士研究生，主要研究方向為制導與控制系統(tǒng)總體設計；楊小龍(1967-)，男，山西陽泉人，主要研究方向為飛行器總體設計；付維賢(1960-)，女，北京人，研究員，主要研究方向為飛行器總體設計、控制系統(tǒng)總體設計與仿真。

V448.235

A

1006-3242(2014)01-0073-06