張少華， 郭 磊

(1. 中國船舶重工集團公司第七一二研究所，湖北 武漢 430064； 2. 華中科技大學(xué)武昌分校， 湖北 武漢 430064)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、體積小、重量輕、效率高等優(yōu)點，在要求高控制精度、高可靠性的場合獲得了廣泛應(yīng)用。轉(zhuǎn)速、位置信號是電機獲得高精度控制的前提，機械式傳感器增加了控制系統(tǒng)的成本，降低了系統(tǒng)的整體可靠性。高精度無速度傳感器控制成為近年來研究的熱點[1]。

擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter,EKF)是一種應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)最優(yōu)估計方法，其用EKF構(gòu)建永磁電機的狀態(tài)觀測器來估計電機的轉(zhuǎn)速、位置信號。但大多數(shù)情況下，EKF只能給出狀態(tài)的有偏估計，當實際系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生變化時，對模型誤差的魯棒性較差。為獲得更好參數(shù)估計，可以利用強跟蹤濾波器(Strong Tracking Filter, STF)來實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速估計。STF與EKF相比，有以下優(yōu)點[2]： (1) 對于模型的初始狀態(tài)和系統(tǒng)測量噪聲的統(tǒng)計性質(zhì)不敏感；(2) 在濾波器達穩(wěn)態(tài)時，對過程的突變狀態(tài)仍具有很強的跟蹤能力；(3) 計算量與EKF相當。

本文在永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，采用STF構(gòu)建電機轉(zhuǎn)速、定子磁鏈觀測器，以實現(xiàn)電機參數(shù)的實時在線觀測；在逆變器的調(diào)制方法上，采用空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation, SVM)取代傳統(tǒng)的電流滯環(huán)控制，以降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動，分別構(gòu)建基于STF觀測器和EKF觀測器的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制模型。在外界擾動及模型發(fā)生變化等情況下，對兩種算法進行仿真比較，驗證了算法的可行性和有效性。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型[3]

靜止兩相α、β坐標系中，對于面裝式PMSM來說，理想狀態(tài)下的電機電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程如式(1)～式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：uα、uβ——定子電壓的α、β坐標分量；

Rs——定子電阻；

iα、iβ——定子電流的α、β坐標分量；

Ls——定子電感；

ωr——電機轉(zhuǎn)速；

ψr——轉(zhuǎn)子磁鏈。

聯(lián)立式(1)和式(2)，可得

(4)

轉(zhuǎn)矩方程改寫成在d、q坐標系中，有

(5)

其中，δsm為定子磁鏈與轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈之間的夾角，即轉(zhuǎn)矩角。

對于面裝式PMSM來說，Lq=Ld,故式(5)改寫為

(6)

由式(6)可知，若保持定子磁鏈幅值恒定，由于轉(zhuǎn)子磁鏈幅值為常數(shù)，可通過控制轉(zhuǎn)矩角來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的動態(tài)控制。

2 基于STF觀測器的永磁同步電機SVM-DTC系統(tǒng)[4]

圖1 基于STF觀測器的永磁同步電機SVM-DTC系統(tǒng)圖

2.1 參考電壓矢量的計算

由式(7)、式(8)和式(3)可得出估計的定子磁鏈的幅值、角位置和電磁轉(zhuǎn)矩。由式(9)得出定子磁鏈和給定的磁鏈矢量的偏差。設(shè)系統(tǒng)給定采樣時間為Ts，結(jié)合式(10)、式(11)、式(12)，可得SVM當前所需的參考電壓矢量Uref。

圖2 定子磁鏈空間矢量圖

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 SVM原理[5]

SVM是將電機和逆變器看成一個整體，靠電壓空間矢量的相加來實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)動所需的圓形旋轉(zhuǎn)磁場。對于三相電壓源逆變器來說，一共有8種開關(guān)狀態(tài)，對應(yīng)8個電壓空間矢量。SVM原理圖如圖3所示。

圖3 SVM原理圖

圖3中，以第3扇區(qū)的任一給定矢量Usf為例，有

(13)

式中： U4、U6——兩個相鄰的工作電壓矢量；

T4、T6——相對應(yīng)的電壓矢量作用時間；

T0——U0或U7的作用時間。

可得

(14)

給定電壓矢量表示為

T4+T6≤T

(15)

聯(lián)立式(13)～式(15),可得

(16)

相對于其他調(diào)制方式，采用空間矢量調(diào)制的逆變器實際開關(guān)次數(shù)較少，最大開關(guān)電流較低，開關(guān)損耗較小，直流母線電壓利用率更高。

3 PMSM的STF觀測器設(shè)計

3.1 STF原理[2]

強跟蹤濾波算法是由周東華教授90年代在EKF的基礎(chǔ)上提出。

考慮一類離散時間非線性系統(tǒng),如式(17)所示。

(17)

式中：x——系統(tǒng)狀態(tài)變量，x∈Rn；

k——離散時間變量，k∈N；

u——輸入變量,u∈Rp；

y——輸出變量，y∈Rm。

非線性函數(shù)f:Rn和h:Rm對x有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，過程噪聲wk是n維方差為Qk的高斯白噪聲，測量噪聲vk是m維方差為Rk的高斯白噪聲。

上述系統(tǒng)的強跟蹤濾波器如下。

(1) 一步狀態(tài)預(yù)報值。

(18)

(2) 濾波增益值。

(19)

(3) 狀態(tài)估計值。

(20)

(4) 預(yù)報誤差協(xié)方差。

(21)

(5) 狀態(tài)估計誤差協(xié)方差陣。

(22)

(6) 殘差序列。

(23)

以上各式中，

(24)

(25)

(26)

對于式(17)所示離散非線性系統(tǒng)，采用正交原理，在EKF的基礎(chǔ)上，在預(yù)測誤差方差方差中引入一個多重次優(yōu)的漸消因子λ(k+1)，可將式(22)改寫為

(27)

其中，漸消因子由下式確定

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，遺忘因子ρ=0.95，其作用是對舊數(shù)據(jù)進行漸消從而突出新殘差的影響，進一步提高濾波器的跟蹤能力。預(yù)先選定的弱化因子β≥1，目的是使狀態(tài)估計值更加平滑，其值可根據(jù)經(jīng)驗選取，本文選β=4.5。

3.2 PMSM的STF觀測器設(shè)計[6]

由電機的狀態(tài)方程可知離散控制系統(tǒng)的采用時間間隔非常小，且系統(tǒng)的機械時間常數(shù)一般遠大于電磁時間常數(shù)，所以認為在采樣期間電機轉(zhuǎn)速恒定不變，電機轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)為零。選取狀態(tài)變量x=[ψαψβωrθr]T，輸入變量u=[uαuβ]T，輸出變量y=[iαiβ]T。構(gòu)建狀態(tài)方程和輸出方程為

(33)

設(shè)采樣周期為Ts，對式(33)離散化，并考慮到控制系統(tǒng)的動態(tài)噪聲w(k)和測量噪聲v(k+1)，可得

(34)

式中，k為整數(shù)，且k≥0，則

f(k,x(k),u(k))=

(35)

(36)

STF遞推算法可實現(xiàn)PMSM的STF觀測器設(shè)計，得到每個采樣周期內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)估計值。

4 仿真及結(jié)果分析

為驗證基于STF觀測器和SVM的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立了系統(tǒng)的仿真模型。STF算法通過s函數(shù)實現(xiàn)，STF的參數(shù)選取為

其中,仿真采用的電機參數(shù)：定子電阻為2.875Ω，定子d、q坐標下的電感Ld、Lq為0.0085H，永磁體產(chǎn)生的磁場為0.175Wb，轉(zhuǎn)動慣量為0.0008kg·m2，電機的極對數(shù)為4。

轉(zhuǎn)速給定為100r/min，在0.3s時突加3N·m的負載，分別采用EKF觀測器估算[7]和STF觀測器估算的磁鏈估算波形、轉(zhuǎn)速估算波形、轉(zhuǎn)速估計誤差波形、轉(zhuǎn)矩波形、轉(zhuǎn)子位置估算波形分別如圖4～圖8所示。從圖中對比可以看出，在電機突加給定空載起動后，兩種估算方法的轉(zhuǎn)速均能較快達到給定轉(zhuǎn)速。在起動的動態(tài)過程中，STF能較快速地估計電機的各狀態(tài)參數(shù)，而EKF的估計存在較大的動態(tài)跟蹤誤差；穩(wěn)定運行時，兩種算法都能準確估計電機各狀態(tài)參數(shù)。當電機運行達到0.3s時，突加負載引起狀態(tài)發(fā)生變化，EKF算法產(chǎn)生的跟蹤誤差明顯比STF算法的脈動大，跟蹤狀態(tài)變化的能力相對STF較差，而STF則能很快跟蹤電機狀態(tài)變化，動態(tài)跟蹤精度高。仿真結(jié)果說明，STF觀測器能較準確地估算出電機的轉(zhuǎn)速、定子磁鏈等參數(shù)，且系統(tǒng)的抗擾動性能較EKF更強。

圖4 給定轉(zhuǎn)速下的定子磁鏈估算波形

圖5 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)速估算波形

圖6 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)速估計誤差波形

圖7 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)矩估計誤差波形

圖8 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)子位置估算波形

以上是在電機模型未發(fā)生變化的情況下進行的仿真比較，但實際情況下，系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下，可能會存在各種隨機的噪聲干擾，測量時也存在著隨機干擾，系統(tǒng)的噪聲和測量噪聲的協(xié)方差矩陣可能發(fā)生變化。在系統(tǒng)空載，轉(zhuǎn)速給定為120r/min時，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qk、Rk發(fā)生變化時的轉(zhuǎn)速波形如圖9所示。其中，Qk、Rk分別變?yōu)?/p>

圖9 給定轉(zhuǎn)速120r/min下，噪聲協(xié)方差變化時的轉(zhuǎn)速波形

由圖9可以看出，當系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qk、Rk發(fā)生變化時，基于STF觀測器的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，波形受到的干擾小，而EKF的波形受到的干擾較大。

5 結(jié) 語

為減小傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方式下，電流滯環(huán)控制轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動較大的問題。本文在永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，采用SVM取代傳統(tǒng)的電流滯環(huán)控制，以降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動；為提高系統(tǒng)快速跟蹤能力及抗擾動性能，采用STF構(gòu)建電機轉(zhuǎn)速、定子磁鏈觀測器，以實現(xiàn)電機參數(shù)的實時在線觀測。為驗證算法的可行性，分別構(gòu)建了基于STF觀測器和EKF觀測器的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制仿真模型。在外界擾動及模型發(fā)生

變化等情況下對兩種算法進行仿真比較。結(jié)果表明，STF能準確觀測出電機的動態(tài)參數(shù)，并且系統(tǒng)的抗擾動性能較EKF更強。

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