展雪萍，劉彬，劉操蘭，張軍，郭菁

(1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京市 100192；2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢市 430072)

覆冰導(dǎo)線非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)模擬

展雪萍1，劉彬1，劉操蘭1，張軍1，郭菁2

(1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京市 100192；2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢市 430072)

在覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與橫向振動(dòng)耦合，產(chǎn)生非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)?；谳旊妼?dǎo)線節(jié)段模型的耦合運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)輸電導(dǎo)線的非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力表達(dá)式，并對(duì)該表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)用已有的風(fēng)洞數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)模擬是對(duì)某些較難測(cè)試的風(fēng)洞試驗(yàn)的一個(gè)有益的理論補(bǔ)充。

導(dǎo)線；非穩(wěn)態(tài)；空氣動(dòng)力參數(shù)；模擬

0 引 言

輸電導(dǎo)線是一種典型的柔性結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載的作用下，一般會(huì)產(chǎn)生順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。在覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是會(huì)與橫向振動(dòng)耦合的，從而影響來(lái)流穩(wěn)定風(fēng)速，影響舞動(dòng)的激發(fā)和舞動(dòng)的形態(tài)，產(chǎn)生非穩(wěn)態(tài)特性。

從20世紀(jì)60年代起，舞動(dòng)的研究開(kāi)始受到關(guān)注，發(fā)表了一些研究成果[1-3]。其中Parkinson GV[4]驗(yàn)證了氣動(dòng)力的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)，建立了舞動(dòng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力理論，指出作用在振動(dòng)物體上的瞬間力可以假定為作用在同一固定物體上具有相同入射角和相對(duì)速度的力。以往的導(dǎo)線舞動(dòng)研究都是基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)的[5-7]。

一直以來(lái)，在非線性氣動(dòng)耦合振動(dòng)的研究中，非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力問(wèn)題作為難點(diǎn)，較少有文獻(xiàn)涉及。由于覆冰導(dǎo)線具有非流線型斷面，其非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力與流動(dòng)分離和旋渦形成有直接的關(guān)系，并具有強(qiáng)烈的非線性，因此不可能用勢(shì)流理論來(lái)表述非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力，也無(wú)法直接從結(jié)構(gòu)與流體的基本方程出發(fā)，導(dǎo)出流固耦合的自激力系數(shù)，也就無(wú)法解析研究該問(wèn)題。所以，通常的方法是依賴風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，測(cè)出流固耦合的空氣動(dòng)力參數(shù)，建立經(jīng)驗(yàn)氣動(dòng)力模型。然而，風(fēng)洞試驗(yàn)作為空氣動(dòng)力參數(shù)研究的重要方法，由于存在費(fèi)用高、周期長(zhǎng)、測(cè)量精度和手段有限以及試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)際問(wèn)題的等效性等問(wèn)題，無(wú)法滿足實(shí)際工程的多樣性需求。

本文利用輸電導(dǎo)線節(jié)段模型的耦合運(yùn)動(dòng)，得到輸電導(dǎo)線的非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)數(shù)值模擬方法，以此來(lái)模擬非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)，進(jìn)而用已有的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證[8-13]。

1 空氣動(dòng)力參數(shù)的定義

當(dāng)風(fēng)以一定的速度前進(jìn)，遇到導(dǎo)線時(shí)，由于受到導(dǎo)線的阻擋而使流速減緩，在導(dǎo)線前形成了風(fēng)壓。風(fēng)速愈大，風(fēng)壓也愈大。設(shè)風(fēng)速為U，則在U下將導(dǎo)線表面上的風(fēng)壓沿表面積分，將得到3種力的成分，即阻力、升力以及扭矩。為了表示這3個(gè)力，用3個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)來(lái)描述它們，即CD、CL、CM，分別表示阻力系數(shù)、升力系數(shù)和力矩系數(shù)?？諝鈩?dòng)力參數(shù)的定義式如下：

(1)

式中：FL、FD、M分別為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線模型的空氣動(dòng)力升力、阻力和力矩；ρ為空氣密度；PD為垂直于氣流方向單位長(zhǎng)度(不計(jì)覆冰)導(dǎo)線的投影面積；PL為平行于氣流方向單位長(zhǎng)度(不計(jì)覆冰)導(dǎo)線的投影面積；B為導(dǎo)線寬度。

對(duì)于單導(dǎo)線：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度取1，PD數(shù)值上等于受風(fēng)面高度D(也即單導(dǎo)線直徑)，PL數(shù)值上等于D，B數(shù)值上等于導(dǎo)線直徑。

對(duì)于四分裂導(dǎo)線：如圖1所示，受風(fēng)面積是單導(dǎo)線的2倍，PD數(shù)值上等于2D，PL數(shù)值上等于2D，B數(shù)值上等于子導(dǎo)線間距，D見(jiàn)圖中所示。

圖1 四分裂導(dǎo)線截面簡(jiǎn)圖

四分裂導(dǎo)線的整體空氣動(dòng)力參數(shù)，可以根據(jù)定義分別用各子導(dǎo)線的空氣動(dòng)力參數(shù)表示，而各子導(dǎo)線的空氣動(dòng)力參數(shù)則可以通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得到。

根據(jù)式(1)，可得到四分裂導(dǎo)線的整體空氣動(dòng)力系數(shù)：

(2)

式中：CDa為四分裂導(dǎo)線的整體空氣動(dòng)力系數(shù)；CD1、CD2、CD3、CD4分別為各子導(dǎo)線空氣動(dòng)力參數(shù)。

得到整體阻力系數(shù)與4根子導(dǎo)線阻力系數(shù)關(guān)系:

(3)

同理可得到升力系數(shù)與扭距系數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

2 耦合模擬方法

如圖2所示的斷面為輸電導(dǎo)線的節(jié)段模型，xy，x′y′為2個(gè)坐標(biāo)系。首先推導(dǎo)子導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的相對(duì)風(fēng)速的變化。

圖2 子導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

(4)

式中：ρ為空氣密度；A為分裂導(dǎo)線節(jié)段模型在垂直于來(lái)流方向上的投影；B為分裂導(dǎo)線節(jié)段模型的特征寬度，即子導(dǎo)線間距,參見(jiàn)圖1。

(5)

(6)

上式(6)中右邊第一項(xiàng)表示平均風(fēng)引起的和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的非耦合氣動(dòng)載荷；右邊第二項(xiàng)為由導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)而引起的線性耦合氣動(dòng)載荷；第三項(xiàng)為由導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)引起的非線性氣動(dòng)載荷。

(7)

式中：FDae、FLae、Mae分別表示線性耦合部分的阻力、升力與扭矩。

對(duì)公式(6)中右邊第三項(xiàng)的非線性氣動(dòng)載荷進(jìn)行參數(shù)之間的關(guān)系研究以及參數(shù)分析，可分別推導(dǎo)出P1、P2、P3、P5、A1、A2、A3、A5、H1、H2、H3、H5。由于非線性項(xiàng)的復(fù)雜性，因此，需要針對(duì)具體應(yīng)用需求，代入相關(guān)已知條件，分別推導(dǎo)出其表達(dá)式。

(8)

(9)

忽略非線性項(xiàng)，非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)線性表達(dá)式為

(10)

上式將三分力系數(shù)看成瞬時(shí)攻角與轉(zhuǎn)速的函數(shù)，通過(guò)對(duì)三分力進(jìn)行線性處理，可以得到與Scanlan公式類似的表達(dá)式。

3 非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)模擬

目前，覆冰導(dǎo)線的空氣動(dòng)力參數(shù)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)單導(dǎo)線，且做了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的近似[14]，對(duì)于導(dǎo)線的非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)的研究也較少，且僅限于有限的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的仿真，通常依據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行。為使導(dǎo)線舞動(dòng)的解析分析更接近現(xiàn)實(shí)，有必要開(kāi)展覆冰導(dǎo)線非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)的模擬研究。

圖3 四分裂導(dǎo)線風(fēng)洞模型

表1四分裂導(dǎo)線風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)

Tab.1Windtunneltestparametersofquadbundleconductors

注：測(cè)量項(xiàng)目為阻力、升力、力矩、扭轉(zhuǎn)角。

算例：取與試驗(yàn)相同工況，風(fēng)速為10 m/s、初始覆冰角為0°、扭振頻率為0.3 Hz、振幅為±10°、四分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線間距為0.247 m、分裂圓半徑為0.2 m。已知準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)參數(shù)如表1，非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)的程序計(jì)算如下。

(1)輸入對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)數(shù)據(jù)文件。

(2)輸入扭轉(zhuǎn)振幅：10°。

(3)輸入分裂導(dǎo)線分裂圓半徑：0.2 m。

(4)輸入風(fēng)速：10 m/s。

(5)輸入回轉(zhuǎn)頻率：0.3 Hz。

圖4為在新月型覆冰，覆冰厚度為15 mm，風(fēng)速為10 m/s條件下測(cè)得的子導(dǎo)線空氣動(dòng)力參數(shù)，并經(jīng)由公式(2)方法得到的四分裂導(dǎo)線整體的空氣動(dòng)力參數(shù)曲線圖。

扭轉(zhuǎn)振幅10°，程序計(jì)算得到的空氣動(dòng)力三分力系數(shù)計(jì)算值與風(fēng)洞試驗(yàn)值比較見(jiàn)圖5、圖6和圖7。其中順(逆)時(shí)針計(jì)算值為順(逆)時(shí)針扭轉(zhuǎn)10°情況下的程序計(jì)算結(jié)果。

圖4 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下四分裂導(dǎo)線的整體空氣動(dòng)力參數(shù)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值

圖5 振幅±10°阻力系數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)值

圖6 振幅±10°升力系數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)值

由圖5～7可見(jiàn)，采用本文提供的非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)數(shù)值模擬方法得到的，在扭轉(zhuǎn)振幅10°下的空氣動(dòng)力三分力系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合。

圖7 振幅±10°力矩系數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)值

4 結(jié) 論

本文基于分裂導(dǎo)線的節(jié)段模型對(duì)導(dǎo)線非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。提出了覆冰分裂導(dǎo)線非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)的分析計(jì)算方法。對(duì)該方法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)模擬，通過(guò)與已有的文獻(xiàn)結(jié)果比較得到：用本文提出的非穩(wěn)態(tài)空氣動(dòng)力參數(shù)的模擬方法計(jì)算得到的結(jié)果，與已有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了此空氣動(dòng)力參數(shù)模擬方法的正確性。本文的模擬方法可為導(dǎo)線舞動(dòng)的解析分析提供理論支撐，為導(dǎo)線舞動(dòng)在非穩(wěn)態(tài)條件下空氣動(dòng)力參數(shù)的研究提供理論和數(shù)據(jù)參考。

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(編輯：楊大浩)

SimulationonUnsteadyStateAerodynamicParametersofIcedConductor

ZHAN Xueping1, LIU Bin1, LIU Caolan1, ZHANG Jun1, GUO Jing2

(1.China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China；2.School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In the galloping process of iced bundle conductor, the coupling relationship of conductor’s torsional vibration and transverse vibration may cause unsteady motion.Based on the coupling movement of section model of transmission line, the expression of aerodynamic parameters of transmission line on unsteady state was derived, which was numerically simulated.The simulated results of aerodynamic parameters were verified by using the existing wind tunnel data.The simulation of unsteady state aerodynamic parameters can provide beneficial theory supplement for some difficult wind tunnel tests.

conductor； unsteady state； aerodynamic parameters； simulation

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(510082888)。

TM 726

： A

： 1000-7229(2014)07-0092-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.07.016

2014-01-11

：2014-02-29

展雪萍(1974)，女，碩士，高級(jí)工程師，從事輸變電導(dǎo)線振動(dòng)舞動(dòng)研究工作，E-mail：zhpp2008@foxmail.com；

劉彬(1978)，男，博士，高級(jí)工程師，從事輸變電導(dǎo)線振動(dòng)舞動(dòng)研究工作；

劉操蘭(1984)，女，碩士，工程師，從事輸變電導(dǎo)線振動(dòng)舞動(dòng)研究工作；

張軍(1986)，男，碩士，工程師，從事輸變電導(dǎo)線金具研究工作；

郭菁(1968)，女，博士，副教授，從事空氣動(dòng)力學(xué)研究工作。