舒佳馳， 劉明基， 郭韓金

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

永磁同步電動機由于具有體積小、效率高、功率密度高等優(yōu)點，使其實現(xiàn)的高性能驅(qū)動系統(tǒng)被廣泛地應用于各種工業(yè)場合。對于內(nèi)嵌式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)，其永磁體安裝在轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)，在結構上提高了電機的強度，為電機的高速運行提供了保障；由于永磁體的磁導率接近于空氣，故電動機等效氣隙不再是均勻的，d軸方向上的磁路磁阻要大于q軸方向上的磁阻，有Ld

對于永磁同步電機的各種控制方法，本質(zhì)上在于通過對定子交、直軸電流的有效分配來實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩的控制。IPMSM近幾年較為普遍的一種控制方法就是最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，對于該控制方法，許多文獻都有相關的研究。通過理論推導計算，交、直軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩之間存在著復雜的函數(shù)關系，要準確實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比(Maximum Torque Per Ampere, MTPA)控制比較困難。文獻[2]通過離線計算、轉(zhuǎn)矩給定并直接查表的方法來獲得交軸電流，該方法需要占用大量的存儲單元。文獻[3]采用了近似線性函數(shù)的工程方法來處理交、直軸電流與轉(zhuǎn)矩之間的關系，但需要合適的線性參數(shù)。文獻[4]考慮了采用分段曲線擬合的方法，用多段二次曲線來逼近MTPA控制下的轉(zhuǎn)矩與交、直軸電流關系曲線，該方法適合于高凸極率的永磁同步電機。本文推導了轉(zhuǎn)矩電流比方程，根據(jù)極值原理計算得出該條件下的定子電流相位，推導得到交、直軸電流與轉(zhuǎn)矩的關系，從而來實現(xiàn)調(diào)速系統(tǒng)下MTPA控制。

由于傳統(tǒng)PI控制器的比例和積分系數(shù)不可調(diào)，系統(tǒng)在起動及變負載等情況下的動態(tài)性能不夠好，響應時間長，超調(diào)及振蕩大。為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，本文考慮轉(zhuǎn)速環(huán)采用不依賴于被控對象數(shù)學模型的模糊PI控制器。該控制器可以實現(xiàn)參數(shù)的在線修正，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能，對外部干擾及電機參數(shù)的變化具有較強的魯棒性能。

1 永磁同步電動機數(shù)學模型及MTPA控制

1.1 IPMSM模型結構

圖1為兩對極的IPMSM的截面圖，永磁體在轉(zhuǎn)子中為V字形布置，通過改變永磁體的位置和尺寸來調(diào)整電機交、直軸電感及電機特性。

圖1 IPMSM的截面圖

1.2 IPMSM的數(shù)學模型

當忽略鐵心的磁飽和、渦流及磁滯損耗等影響時，可以得到基于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下的永磁同步電動機數(shù)學模型[1]。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

運動方程：

(4)

式中：Ld、Lq——定子d、q軸電樞電感；

rs——定子繞組電阻；

ψf——轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；

np——磁極極對數(shù)；

ω——轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度；

Tl——電機負載轉(zhuǎn)矩；

J——轉(zhuǎn)動慣量；

B——阻尼系數(shù)。

1.3 MTPA控制算法

對于IPMSM，Te=f(id，iq)，id=0的控制在輸出相同電磁轉(zhuǎn)矩時電機的定子電流不是最小的。采用MTPA控制，可以在輸出相同轉(zhuǎn)矩的情況下，充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，最優(yōu)分配交、直軸電流，獲得最小定子電流，從而降低電機的電阻損耗，并降低對驅(qū)動器容量的要求。

基于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下的定子電流矢量圖如圖2所示。

圖2 基于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)d-q坐標下定子電流矢量圖

圖2中β為定子電流與d軸夾角，可得：

(5)

將式(5)代入式(3)中有轉(zhuǎn)矩方程：

(6)

則轉(zhuǎn)矩電流比方程為

(7)

根據(jù)極值原理，要實現(xiàn)MTPA控制，即單位電流獲得最大轉(zhuǎn)矩的條件為

(8)

解式(8)，所得β就為能夠產(chǎn)生MTPA所需的電流相位：

(9)

綜合式(5)和式(9)，可得

(10)

由于IPMSM有Ld

(11)

考慮到id與轉(zhuǎn)矩的關系式過于復雜，若已知iq，從式(10)中可以比較容易得到id。故本文在MTPA控制系統(tǒng)中，將式(10)、式(11)所得轉(zhuǎn)矩電流關系作為電流調(diào)節(jié)器的交、直軸電流給定信號。MTPA控制的交直軸電流關系也可通過采用條件極值問題，構建拉格朗日函數(shù)進行求解得到[2]。圖3為IPMSM的MTPA調(diào)速系統(tǒng)的框圖。

圖3 IPMSM的MTPA調(diào)速系統(tǒng)

2 模糊PI控制器

傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)的確定，完全取決于被控對象的數(shù)學模型，而模糊控制系統(tǒng)的設計則不同，他并不依賴于被控對象的數(shù)學模型，主要是通過對多次積累的操作經(jīng)驗及大量的試驗數(shù)據(jù)進行分析、歸納總結，得到適合系統(tǒng)輸入輸出的模糊關系。模糊控制器(Fuzzy Controller, FC)的設計過程主要包括： 確定模糊控制器的結構、設置輸入輸出變量及其隸屬度、建立模糊規(guī)則、選定近似推理算法等[9]。

本文采用二維輸入模糊控制器，他能更好地反映受控過程中輸出變量的動態(tài)特性。FC以轉(zhuǎn)速偏差e和偏差變化率ec作為輸入量，在控制過程中不斷對二者檢測，根據(jù)二者變化值，結合模糊規(guī)則產(chǎn)生PI控制器中比例和積分系數(shù)的修正值，以對比例和積分系數(shù)在線調(diào)整。當給定量變化時，PI控制器中的kp、ki也隨之改變。

圖4 模糊PI控制器

模糊近似推理算法是一個量值模糊化、模糊量再清晰化的過程。根據(jù)輸入量的物理論域設置e的模糊論域為[-1000,1000]，其模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，量化因子ke取為1。ec的模糊論域為[-1,1]，模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，量化因子kec取為1/100000。e和ec的隸屬度函數(shù)如圖5和圖6所示。

圖5 e隸屬度函數(shù)

圖6 ec隸屬度函數(shù)

輸入量e、ec經(jīng)由模糊化后轉(zhuǎn)化為模糊自變量，然后通過模糊推理得到模糊的因變量，經(jīng)去模糊運算后，分別作為PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)的修正值Δkp和Δki輸出。Δkp的模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，其模糊論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}。Δki的模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，其模糊論域為{-6,-4,-2,0,2,4,6}。

模糊控制規(guī)則是模糊推理的核心，也是修正PI系數(shù)的依據(jù)，其根據(jù)專家經(jīng)驗及理論分析建立。表1和表2為結合模糊控制規(guī)則，根據(jù)模糊輸入量e和ec得到輸出量Δkp和Δki的模糊值。

表1 Δ kp模糊控制規(guī)則

表2 Δ ki模糊控制規(guī)則

3 控制系統(tǒng)的仿真及結果分析

為驗證所設計的MTPA控制系統(tǒng)的正確性，基于MATLAB/Simulink進行了仿真分析。電機參數(shù)如下： 定子電阻rs=2.875Ω，d軸電感Ld=4.5mH，q軸電感Lq=8.5mH，轉(zhuǎn)動慣量J=8×10-4kg·m2，永磁體磁鏈ψf=0.175Wb，極對數(shù)np=4，阻尼系數(shù)B=0.001。分別搭建了id=0的控制系統(tǒng)及MTPA控制系統(tǒng)模型，其轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器分別采用傳統(tǒng)PI和模糊PI控制器進行仿真分析。

圖7中的角度β為電機帶負載Tl=12N·m運行，給定轉(zhuǎn)速為700r/min。IPMSM穩(wěn)定運行時，滿足產(chǎn)生MTPA條件的最佳定子電流相位。

圖7 定子電流矢量與d軸夾角

對于IPMSM，由于Ld

圖8 定子d軸電流

圖9為在相同的電磁轉(zhuǎn)矩下，id=0和MTPA控制時仿真所得的定子相電流波形。id=0控制所得相電流幅值約9.5A，而MTPA控制所得相電流幅值約8A。通過電流波形圖比較可知： 在相同的電磁轉(zhuǎn)矩給定時，MTPA控制下的定子電流比id=0控制時的要小。

圖9 定子三相相電流

圖10為永磁同步電機帶負載Tl=12N·m運行，給定轉(zhuǎn)速為700r/min時起動過程的局部放大圖。

圖10 起動過程的轉(zhuǎn)速波形局部放大圖

在仿真過程中，傳統(tǒng)PI控制器的比例和積分系數(shù)固定不可調(diào)，導致了系統(tǒng)在接近給定轉(zhuǎn)速時引起多次振蕩和較大超調(diào)。模糊PI控制器，由于采用在線修正比例和積分系數(shù)的方法，能夠?qū)崟r地改變控制器的參數(shù)。雖然上升時間比之傳統(tǒng)PI控制器稍長一些，但調(diào)節(jié)時間要遠小于傳統(tǒng)PI。當電機接近給定轉(zhuǎn)速時，能有效減弱轉(zhuǎn)速上升加速度，使電機更平穩(wěn)地運行在給定狀態(tài)。

圖11驗證了轉(zhuǎn)速指令突變時傳統(tǒng)PI和模糊PI控制器作用下，系統(tǒng)的突變響應能力。

圖11 給定轉(zhuǎn)速突變轉(zhuǎn)速響應波形

當電機穩(wěn)定運行在給定轉(zhuǎn)速1000r/min，于0.03s時突降給定轉(zhuǎn)速，采用傳統(tǒng)PI控制器得到的轉(zhuǎn)速響應經(jīng)多次振蕩才穩(wěn)定，有較大的超調(diào)。采用模糊PI控制器得到的轉(zhuǎn)速能夠快速穩(wěn)定地跟蹤給定量，且超調(diào)非常小。從圖11中也能夠看到，這種調(diào)節(jié)優(yōu)勢在轉(zhuǎn)速指令突變時更為明顯。

4 結 語

本文對IPMSM調(diào)速的控制方法及策略進行了分析研究，在采用MTPA控制方法基礎上對轉(zhuǎn)速控制器進行了相應的改造設計。通過理論分析及仿真結果可得出： 相比于id=0控制，MTPA控制在相同的電磁轉(zhuǎn)矩下，所需的定子電流更??；速度環(huán)所采用的模糊PI控制器，進一步提升了系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能。仿真結果符合理論分析，證明了該系統(tǒng)較傳統(tǒng)PI調(diào)速系統(tǒng)具有很大的優(yōu)越性。

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