王 靜， 林 森， 孫 仙， 張 羽， 唐 靜

(1. 巢湖學(xué)院 電子工程與電氣自動化學(xué)院，安徽 巢湖，238000 ；2. 國網(wǎng)安徽無為縣供電有限責(zé)任公司，安徽 蕪湖，241000；)

隨著能源危機(jī)的加劇，逐步優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)、提高能源效率、發(fā)展可再生能源已經(jīng)成為我國可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略中的不可缺少的重要組成部分.風(fēng)力發(fā)電作為一種可再生能源，對環(huán)境無害或危害極小，而且資源分布廣泛，適宜就地開發(fā)利用，已經(jīng)在世界各國得到廣泛關(guān)注.我國幅員遼闊，海岸線長，風(fēng)能資源比較豐富，僅陸地上的風(fēng)能儲量就有約3億kW，加上近岸海域可利用的風(fēng)能資源，共約計(jì)10億kW，具有相當(dāng)大的開發(fā)潛力.雖然我國的風(fēng)電開發(fā)起步晚，技術(shù)水平較低，但歷經(jīng)20多年的發(fā)展和不斷自主創(chuàng)新，總裝機(jī)容量已達(dá)130萬kW.風(fēng)電具有隨機(jī)性、間歇性和波動性等弊端，所以風(fēng)電并網(wǎng)功率超過一定值之后,會嚴(yán)重影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)的運(yùn)行，降低電網(wǎng)運(yùn)行安全系數(shù)，并給電力部門的預(yù)測調(diào)度帶來困難.因此，對風(fēng)電功率較準(zhǔn)確的預(yù)測，可以調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，有效減輕風(fēng)電對整個電網(wǎng)的不利影響[1].目前，預(yù)測的方法很多，如回歸分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測模型法、組合預(yù)測法等，方法均有各自適用范圍，但在解決小樣本、非線性、局部極小點(diǎn)等問題上還存在不足.調(diào)用2013年全國電工杯數(shù)學(xué)建模大賽的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用基于粒子群優(yōu)化的LS-SVM進(jìn)行短期風(fēng)電功率預(yù)測，以進(jìn)一步提高預(yù)測精度和運(yùn)算速度.

1 LS-SVM和粒子群算法原理

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)最早是由Vapnik等人在20世紀(jì)60年代提出的，用以解決分類和回歸問題，并以其出色的自學(xué)習(xí)特性成功應(yīng)用于很多領(lǐng)域.它的原理是將輸入向量通過非線性映射φ(·)映射到高維特征空間H里，將經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險最小化轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，最后運(yùn)用原低維空間的核函數(shù)替代H中的點(diǎn)積運(yùn)算，用線性的方法解決非線性問題，從而在空間H中構(gòu)造最優(yōu)回歸函數(shù)用以解決原空間里的回歸問題，最優(yōu)回歸函數(shù)表達(dá)式：

f(x)=w·φ(x)+c

(1)

表達(dá)式中w——權(quán)值向量，w∈Rk；c——常數(shù)，c∈R.

SVM的成功地運(yùn)用最優(yōu)化方法解決機(jī)器學(xué)習(xí)問題，克服了過學(xué)習(xí)和維數(shù)災(zāi)等傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的缺陷.

1.2 最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)

最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines, LS-SVM)是由Suykens等人提出的一種新型SVM方法，它繼承了SVM的基本思想，是SVM的一種擴(kuò)展和變形，在分類和回歸問題中的基本原理和SVM類似.其回歸原理如下：

給定訓(xùn)練樣本集D={(xk,yk)|k=1,2,…,N}，其中xk∈Rn為輸入數(shù)據(jù)，yk∈R為輸出數(shù)據(jù).在權(quán)w空間中的函數(shù)估計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化成求解以下問題[2]：

其中，φ(·)是映射函數(shù);誤差變量ek∈R;b是偏差量；γ是可調(diào)超參數(shù).由式(2)可定義拉格朗日函數(shù)：

(4)

其中：拉格朗日乘子ak∈R.對式(4)進(jìn)行優(yōu)化，即求L對w，b，ek，ak的偏導(dǎo)數(shù)等于0，消除變量w，e.同時，根據(jù)Mercer條件，即存在映射函數(shù)φ(·)以及核函數(shù)滿足:

ψ(xk,xl)=φ(xk)·φ(xl)

(5)

最小二乘支持向量機(jī)的回歸函數(shù)表達(dá)式為

(6)

1.3 粒子群算法原理

圖1 PSO原理流程圖

粒子群算法(ParticleSwarmOptimization，PSO)，來源于對鳥類捕食行為的研究，是一種基于群體和適應(yīng)度的具有全局尋優(yōu)能力的優(yōu)化算法.最早在1995年由美國電器工程師RussellEberhart和社會心理學(xué)家JamesKennedy共同提出.它通過粒子間的相互作用，對解空間進(jìn)行智能搜索，從而發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解.PSO算法流程如下：

(1) 初始化所有個體信息：首先初始化每個粒子的位置信息和速度信息, 將個體的歷史最優(yōu)位置設(shè)為當(dāng)前位置,群體中的當(dāng)前歷史最優(yōu)個體則設(shè)為的；

(2) 確定每個粒子的適應(yīng)度；

(3) 由矢量來決定在解空間中運(yùn)動的粒子的運(yùn)動方向以及位移，一般來說，粒子會跟隨現(xiàn)存的最優(yōu)粒子而動，并且逐代搜索直至獲得最優(yōu)解；

(4) 在每一代中，粒子將跟蹤兩個極值，第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解,這個解稱為局部最優(yōu)值.另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解,稱為全局最優(yōu)值[2,6].PSO原理流程見圖1.

優(yōu)化工具的優(yōu)點(diǎn)在于操作簡單，收斂速度快，有很多措施可以避免陷入局部最優(yōu)，可調(diào)參數(shù)少，并且對于參數(shù)的選擇已經(jīng)有成熟的理論研究成果，因此在工程應(yīng)用中比較廣.

2 粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型

2.1 參數(shù)選取

在LS-SVM的設(shè)計(jì)中，一項(xiàng)重要內(nèi)容就是選擇最優(yōu)的核函數(shù)和核參數(shù)，因?yàn)楹撕瘮?shù)是替代高維空間點(diǎn)積運(yùn)算的關(guān)鍵，Vapnik研究發(fā)現(xiàn)不同核函數(shù)對LS-SVM影響甚微，而核參數(shù)、懲罰參數(shù)C才是影響仿真結(jié)果的源頭[4].

選擇高斯RBF核函數(shù)ψ(xi,xj)為LS-SVM核函數(shù).

ψ(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)

(7)

即

(8)

測試均方誤差(MSE)如式(9)

(9)

在LS-SVM 中，可調(diào)參數(shù)有兩個，即超參數(shù)γ與核參數(shù)σ2，γ對應(yīng)向量機(jī)中的懲罰因子C，其作用是決定訓(xùn)練誤差的大小和泛化能力的強(qiáng)弱；σ2反映了訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的分布和范圍特征[3].

2.2 優(yōu)化建模

參數(shù)的選取會直接影響支持向量機(jī)預(yù)測的精度，傳統(tǒng)方法是通過人工不斷調(diào)試更改參數(shù)值來確立最優(yōu)模型，這種方式效果不佳.選取PSO算法對LS-SVM的參數(shù)進(jìn)行搜索，以得到最優(yōu)參數(shù)，構(gòu)建最優(yōu)模型.具體優(yōu)化建模步驟如下[4]：

(1) 粒子群初始化，設(shè)定迭代次數(shù)、群體數(shù)量，待優(yōu)化向量由超參數(shù)和核參數(shù)組成；

(2) 將初始化的粒子群代入LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，產(chǎn)生的均方差折算成適應(yīng)值，計(jì)算每個粒子的適應(yīng)值；

(3) 參照適應(yīng)值更新最優(yōu)位置和最優(yōu)解；

(4) 更新粒子的速度和位置；

(5) 若滿足條件，則終止訓(xùn)練并輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)(2).

3 實(shí)例分析

對數(shù)據(jù)的處理，采用式(10)，將有量綱的量轉(zhuǎn)化成無量綱量，作用是將數(shù)據(jù)映射到區(qū)間[0,1]，加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂速度[5].

(10)

粒子群算法的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模L=20，c1=c2=1.43，最大迭代次數(shù)t=100，ω=1.14.

3.1 PSO優(yōu)化LS-SVM預(yù)測分析

根據(jù)上述優(yōu)化模型，采用2013年全國電工杯數(shù)學(xué)建模大賽的實(shí)際風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真.采用每15 min為一個點(diǎn)，將一天分為96個點(diǎn)，對應(yīng)96個功率數(shù)據(jù)，選取2006-05-10至2006-05-25日期間機(jī)組P輸出功率為訓(xùn)練樣本，2006-05-26至2006-05-30日為測試樣本，預(yù)測2006-05-31日96個時間點(diǎn)的功率數(shù)據(jù).仿真結(jié)果如圖2、3.

圖3 預(yù)測結(jié)果對比

圖2中，PSO-LS-SVM模型的最佳適應(yīng)度曲線和平均適應(yīng)度曲線雖然個別點(diǎn)差值比較大，但也在0.04，絕大部分差值在0.1，因此適應(yīng)度能夠符合要求.圖3中，粒子群優(yōu)化的模型得出的仿真曲線與真實(shí)值曲線已經(jīng)相差甚微，足以說明優(yōu)化后的模型在很大程度上符合預(yù)測要求.

3.2 PSO-LS-SVM模型仿真對比

PSO-LS-SVM模型與未優(yōu)化的LS-SVM以及RBF模型進(jìn)行對比，如圖3、4，優(yōu)化之后的模型比LS-SVM以及RBF模型更加接近目標(biāo)曲線.并且從誤差對比曲線可以看出，PSO-LS-SVM模型的誤差較其他兩個模型波動很小，且誤差值也很小，總是在0上下波動，各種誤差值對比如表1.由此可知優(yōu)化后模型的有效性.

圖4 3種模型誤差對比

表1風(fēng)功率預(yù)測模型統(tǒng)計(jì)

預(yù)測方法樣本容量絕對平均誤差/%MSE/%PSO-LS-SVM96013.135.11LS-SVM96016.7511.45RBF96021.4728.65

4 結(jié)束語

建立了基于粒子群優(yōu)化的LS-SVM預(yù)測模型(PSO-LS-SVM)，利用粒子群算法對尋找LS-SVM的最優(yōu)參數(shù)，然后進(jìn)行仿真.將模型應(yīng)用到風(fēng)功率預(yù)測中，并將預(yù)測的結(jié)果和誤差同LS-SVM以及RBF模型進(jìn)行對比，結(jié)果驗(yàn)證了模型具有訓(xùn)練時間短、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)功率預(yù)測中的頗具有效性和可行性.

參考文獻(xiàn)：

[1] 杜祥琬. 中國可再生能源發(fā)展戰(zhàn)略研究叢書：風(fēng)能卷[M]. 北京： 中國電力出版社, 2008

[2] 李文元，閆海華，姚宏杰. 粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)在通信裝備故障預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)：2013,30(2)：99-102

[3] 葉徐靜. 基于最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)電功率超短期預(yù)測[J]. 電源學(xué)報：2013(2)：30-35

[4] JONGLAK P,ISSARACHAI N. A heuristic training-based least squares supportvector machines for power system stabilization by SMES[J]. Expert Systems with Applications,2011,38(11): 13 987-13 993

[5] SANCHO S S，EMILIO G O. Short term wind speed prediction based on evolutionary support vector regression algorithms[J]. Expert Systems with Applications, 2011,38(4): 4 052-4 057

[6] 范高鋒，王偉勝，劉純，等. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率預(yù)測[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報： 2008，28: 118-123