高思煜， 丁 輝， 程 凱， 富宏亞

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著高速高效加工技術(shù)的快速發(fā)展，作為裝備制造業(yè)母機(jī)的高端數(shù)控機(jī)床其主軸主要采用高速電主軸[1]。電主軸由內(nèi)置電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，機(jī)床的主軸與電機(jī)的轉(zhuǎn)子合二為一，省去了中間的機(jī)械傳動(dòng)(如齒輪傳動(dòng)等)環(huán)節(jié)，提高了機(jī)床的加工精度和效率，主要用于高精度高效磨削、微銑削和PCB鉆孔等，主軸轉(zhuǎn)速高達(dá)200 000 r/min，如圖1所示。

圖1 高速電主軸原理圖

高速電主軸內(nèi)置電機(jī)具有體積小、效率高和功率密度高等特點(diǎn)，但其散熱困難，容易因過(guò)熱導(dǎo)致電機(jī)性能嚴(yán)重下降以及轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)熱膨脹，使高速電主軸空氣靜壓軸承氣膜厚度發(fā)生變化等，直接影響高速電主軸的加工精度。因此熱特性是高速電主軸設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮的關(guān)鍵問(wèn)題之一[2]。由于高速電主軸采用空氣靜壓軸承支承，故其內(nèi)部熱源主要來(lái)自內(nèi)置電機(jī)。電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間的空氣為牛頓流體。電機(jī)轉(zhuǎn)子的最高表面線速度>200 m/s。定轉(zhuǎn)子之間的空氣在流體內(nèi)摩擦剪切力的作用下發(fā)熱[3]。在高轉(zhuǎn)速工況下，電機(jī)空氣摩擦損耗占電機(jī)總損耗的很大比重。因此，開展高速電主軸內(nèi)置電機(jī)空氣摩擦損耗的研究對(duì)精確分析高速電主軸整機(jī)的溫度場(chǎng)分布和優(yōu)化設(shè)計(jì)電機(jī)的內(nèi)冷卻系統(tǒng)具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

本文采用解析法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法(Computational Fluid Dynamics，CFD)對(duì)不同轉(zhuǎn)速工況下的高速電主軸內(nèi)置電機(jī)空氣摩擦損耗進(jìn)行分析與仿真，針對(duì)一臺(tái)高速電主軸內(nèi)置電機(jī)進(jìn)行空氣摩擦損耗的測(cè)試研究，以期為高速電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估提供理論依據(jù)。

1 空氣摩擦損耗的解析計(jì)算

內(nèi)置電機(jī)氣隙中空氣的圓周流動(dòng)有層流或湍流兩種狀態(tài)，用庫(kù)艾特雷諾數(shù)(Couette Reynolds Number)表示，見式(1)。其切向速度分布如圖2所示[4]。

(1)

式中：ρ——空氣的密度；

v——轉(zhuǎn)子表面線速度；

μ——空氣的動(dòng)力黏度；

δ——?dú)庀栋霃椒较蜷L(zhǎng)度。

圖2 氣隙中層流和湍流的切向速度分布

當(dāng)空氣流動(dòng)為層流時(shí)，沿半徑方向氣隙的速度分布是線性變化的；當(dāng)空氣流動(dòng)為湍流時(shí)，靠近定轉(zhuǎn)子壁面的為兩個(gè)黏性層，中間部分為完全發(fā)展的湍流層。在黏性層中，由于空氣的分子黏性而出現(xiàn)剪切摩擦發(fā)熱，黏性層的厚度隨著雷諾數(shù)的增加而減少；在中間湍流層中，空氣的不規(guī)則流動(dòng)與其黏性無(wú)關(guān)。

高速電主軸內(nèi)置電機(jī)圓周方向流動(dòng)空氣摩擦損耗可用式(2)計(jì)算[5-6]：

P=CrCfρπω3r4l

(2)

式中：Cr——?dú)庀侗砻娲植诙认禂?shù)；

Cf——空氣摩擦系數(shù)；

Ω——轉(zhuǎn)子角速度；

r——轉(zhuǎn)子半徑；

l——?dú)庀遁S向長(zhǎng)度。

氣隙表面粗糙度系數(shù)一般情況下為常值，轉(zhuǎn)子表面光滑時(shí)Cr=1.0，但當(dāng)表面粗糙度尺寸大到足以穿入定轉(zhuǎn)子表面黏性子層時(shí)，粗糙度系數(shù)將隨著空氣流動(dòng)雷諾數(shù)的增加而增加[7]。當(dāng)內(nèi)置電機(jī)氣隙中空氣的圓周流動(dòng)為層流時(shí)，氣流的切向剪切應(yīng)力為

(3)

式中：η——空氣的分子黏度。

當(dāng)內(nèi)置電機(jī)氣隙中空氣的圓周流動(dòng)為湍流時(shí)，氣流的切向剪切應(yīng)力為

(4)

式中：εm——?jiǎng)恿康匿鰷u擴(kuò)散。

則空氣摩擦系數(shù)Cf為

(5)

目前，在湍流情況下還無(wú)法得到氣流切向剪切應(yīng)力的解析解，一般通過(guò)試驗(yàn)獲得，工程上常采用下式計(jì)算空氣摩擦系數(shù)[8]：

(6)

高速電主軸內(nèi)置電機(jī)的尺寸參數(shù)：轉(zhuǎn)子半徑r=10.2 mm，氣隙半徑方向長(zhǎng)度δ=0.3 mm，氣隙軸向長(zhǎng)度l=31.5 mm。文獻(xiàn)[4]通過(guò)試驗(yàn)得到氣隙表面粗糙度系數(shù)Cr=1.25，空氣(35 ℃，1.013×JP10-5Pa)的密度ρ=1.146 kg/m3，動(dòng)力黏度μ=1.88×10-5kg/(m·s)。經(jīng)計(jì)算，得到不同轉(zhuǎn)速工況下內(nèi)置電機(jī)空氣摩擦損耗如圖3所示。

圖3 基于解析法不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)的空氣摩擦損耗

從圖3可以看出，內(nèi)置電機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)?0 000 r/min變化到200 000 r/min時(shí)，空氣摩擦損耗則從為0.023 W增加到40.33 W。隨著內(nèi)置電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，電機(jī)空氣摩擦損耗遞增，且增速越來(lái)越大，在高轉(zhuǎn)速下電機(jī)空氣摩擦損耗不可忽略。

2 空氣摩擦損耗的CFD仿真

內(nèi)置電機(jī)氣隙中空氣的流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程(Navier-Stokes方程)和能量守恒方程[9]。欲精確研究氣隙中空氣的流態(tài)，需對(duì)這3個(gè)方程進(jìn)行求解，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)湍流狀態(tài)的氣體流動(dòng)，難以用解析方法求解，需采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行近似求解。本文基于CFD方法對(duì)內(nèi)置電機(jī)氣隙三維空氣流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析，并與解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 CFD仿真建模

高速電主軸內(nèi)置電機(jī)氣隙流體分析模型如圖4所示。

(a)氣隙橫截面圖 (b)氣隙3D流體分析模型圖4 電機(jī)氣隙流體分析模型

本文對(duì)電機(jī)氣隙空氣摩擦損耗的流體分析模型作如下假設(shè)：

(1)由于電機(jī)氣隙空氣沒有軸向的強(qiáng)迫流動(dòng)，在此只考慮空氣的圓周方向流動(dòng)；

(2)氣隙流體分析模型運(yùn)動(dòng)面的旋轉(zhuǎn)速度與電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度一致。

由于高速電主軸內(nèi)置電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為200 000 r/min，其轉(zhuǎn)子表面線速度為213.6 m/s，低于音速，故被認(rèn)為不可壓縮流體。空氣的密度隨著溫度的不同而變化，在此使用Boussinesq假設(shè)。湍流模型選用RNGk-ε方程模型[10]。由于對(duì)高速旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子周圍的空氣流場(chǎng)進(jìn)行模擬，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)不太適用，在此使用非平衡壁面函數(shù)。對(duì)空氣流場(chǎng)設(shè)置動(dòng)域，考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，使用多參考系(MRF)技術(shù)，通過(guò)分界面(Interface)將計(jì)算域分成靜止域和旋轉(zhuǎn)域，每個(gè)域中都假定流動(dòng)是靜止的，分別解算各自的流動(dòng)方程，在旋轉(zhuǎn)域中使用單參考系(SRF)方程。

電機(jī)氣隙空氣摩擦損耗的流體分析模型邊界條件如下：

(1)在氣隙的運(yùn)動(dòng)面上指定轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度，其他面為靜止面；

(2)在所有面的熱邊界條件上指定熱對(duì)流傳熱系數(shù)；

(3)環(huán)境溫度為22 ℃。

根據(jù)以上設(shè)定，通過(guò)氣隙流體場(chǎng)所有邊界面的熱流量之和即為電機(jī)氣隙在某一轉(zhuǎn)速工況下的空氣摩擦損耗。

2.2 氣隙介質(zhì)傳熱系數(shù)的確定

內(nèi)置電機(jī)在工作時(shí)其定子和轉(zhuǎn)子之間存在熱傳遞，主要通過(guò)定、轉(zhuǎn)子之間的空氣的熱對(duì)流等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，在此引入泰勒數(shù)(Taylor number[11])來(lái)判別氣隙流場(chǎng)的流態(tài)。

(7)

當(dāng)Ta<41時(shí)，氣隙中的空氣流動(dòng)為層流，氣隙中的努賽爾數(shù)Nu=2；當(dāng)41

Nu=0.212Ta0.63Pr0.27

(8)

當(dāng)100

Nu=0.386Ta0.5Pr0.27

(9)

其中，普朗特?cái)?shù)(Prandtl number)Pr為

Pr=cμ/k

(10)

式中：c——空氣的比熱；

k——空氣的熱導(dǎo)率。

可得氣隙中空氣的傳熱系數(shù)為

h=Nuk/(2δ)

(11)

2.3 仿真結(jié)果與討論

通過(guò)對(duì)內(nèi)置電機(jī)氣隙空氣流場(chǎng)的CFD分析，得到不同轉(zhuǎn)速工況下的空氣摩擦損耗如圖5所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的電機(jī)空氣摩擦損耗

將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到氣隙空氣摩擦損耗與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系如下：

Po=konαo

(12)

式中：ko=2.24274×10-11；αo=2.314；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

通過(guò)研究氣隙空氣流場(chǎng)的切向速度分布發(fā)現(xiàn)，氣流在定子槽口內(nèi)形成了漩渦，如圖6所示，增強(qiáng)了氣流的湍流流動(dòng)，使氣隙中氣流湍流區(qū)擴(kuò)大，黏性子層區(qū)減小。因氣流在內(nèi)摩擦剪切應(yīng)力作用下摩擦生熱主要發(fā)生在黏性子層區(qū)，從圖7可以看出，定子槽口內(nèi)的溫度較其他區(qū)域偏低，故在定子槽口內(nèi)空氣摩擦損耗產(chǎn)生較少。

圖6 空氣流場(chǎng)在200 000 r/min時(shí)切向速度分布

圖7 空氣流場(chǎng)(局部)在200 000 r/min時(shí)的溫度分布

將解析計(jì)算和CFD仿真兩種方法得到的空氣摩擦損耗進(jìn)行對(duì)比，解析計(jì)算結(jié)果和CFD仿真數(shù)據(jù)基本一致。由于空氣的物理屬性隨溫度的改變而有所變化，故解析計(jì)算的局限性在于只能分析指定溫度下的摩擦損耗。

3 空氣摩擦損耗的試驗(yàn)研究

本實(shí)驗(yàn)采用最高轉(zhuǎn)速為200 000 r/min的空氣靜壓電主軸在SIEB&MEYER變頻器的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行空載工況內(nèi)置電機(jī)空氣摩擦損耗的測(cè)量，試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖8所示。由于電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子內(nèi)置于電主軸之中，故直接測(cè)量電機(jī)氣隙的空氣摩擦損耗比較困難，本文采用損耗分離法將空氣摩擦損耗從電機(jī)的總損耗中分離出來(lái)[12]。

圖8 高速電主軸實(shí)驗(yàn)臺(tái)

高速電主軸采用空氣靜壓軸承支承，在此忽略軸承的發(fā)熱。電主軸內(nèi)置電機(jī)采用SMC的自動(dòng)循環(huán)冷水機(jī)(HRS012-A-20)進(jìn)行封閉式強(qiáng)迫水冷，當(dāng)電機(jī)溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)能量守恒原理，通過(guò)測(cè)量電機(jī)總的散熱量確定電機(jī)的總損耗。在電機(jī)定子端部繞組中埋置PTC熱敏電阻用以測(cè)量電機(jī)的運(yùn)行溫度，采用TPK-01熱電偶測(cè)量電機(jī)冷卻水進(jìn)口和出口的溫度。

當(dāng)電機(jī)的運(yùn)行溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，其總損耗可表示為

(13)

式中：Ptotal——電機(jī)總損耗；

ρ——冷卻水密度；

qv——冷卻水的體積流量；

C——冷卻水的比熱容；

T2——冷卻水的出口溫度；

T1——冷卻水的進(jìn)口溫度。

當(dāng)PTC熱敏電阻的阻值保持穩(wěn)定時(shí)，此時(shí)電機(jī)內(nèi)部的溫度達(dá)到恒定，可認(rèn)為電機(jī)損耗產(chǎn)生的熱量和冷卻水帶走的熱量達(dá)到平衡。根據(jù)式(13)計(jì)算出不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)的總損耗，如表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)的總損耗

高速電主軸內(nèi)置電機(jī)在空載運(yùn)行時(shí)，由于定子繞組電流很小，可將定子銅耗和轉(zhuǎn)子渦流損耗近似視為不隨轉(zhuǎn)速變化的常量，則與電機(jī)轉(zhuǎn)速直接相關(guān)的定子鐵耗和定轉(zhuǎn)子氣隙空氣摩擦損耗占據(jù)電機(jī)總損耗的較大比重[13]，電機(jī)的總損耗可表示為旋轉(zhuǎn)頻率的函數(shù)，即

Ptotal=Pcore+Pair+Pconst=αfγ+βfλ+Pconst

(14)

式中：Pcore、Pair、Pconst——定子鐵耗、空氣摩擦損耗和不隨轉(zhuǎn)速變化的其他損耗；

f——電機(jī)的頻率；

α、β——定子鐵耗、空氣摩擦損耗的系數(shù)；

γ、λ——定子鐵耗、空氣摩擦損耗與頻率的折算系數(shù)。

基于高速電機(jī)的有限元分析和實(shí)驗(yàn)研究，定子鐵耗和頻率的折算系數(shù)[13]γ近似為1.416。通過(guò)CFD分析，由式(12)可知，空氣摩擦損耗與頻率的折算系數(shù)λ為2.314。

根據(jù)式(14)，采用多元線性回歸法對(duì)不同轉(zhuǎn)速下測(cè)定的電機(jī)總損耗進(jìn)行分離，可得到系數(shù)α和β的值，從而分離出電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的各種損耗，如表2所示。

將不同轉(zhuǎn)速下空氣摩擦損耗CFD仿真結(jié)果和采用損耗分離法得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

表2 內(nèi)置電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的損耗分離

圖9 不同轉(zhuǎn)速下空氣摩擦損耗CFD仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖9可知，采用CFD仿真得到的空氣摩擦損耗與基于損耗分離法得到的試驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明了分析方法的有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用解析法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)兩種方法分析了不同轉(zhuǎn)速工況下高速電主軸內(nèi)置電機(jī)空氣摩擦損耗，解析計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。通過(guò)流體場(chǎng)分析發(fā)現(xiàn)，在定子槽口內(nèi)由于出現(xiàn)氣流漩渦使得摩擦損耗較少；電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)氣隙空氣摩擦損耗影響顯著。本文所研究的電主軸內(nèi)置電機(jī)的空氣摩擦損耗與轉(zhuǎn)速的2.314次方成正比；基于損耗分離法對(duì)高速空氣靜壓電主軸在不同轉(zhuǎn)速工況下的電機(jī)空氣摩擦損耗進(jìn)行了試驗(yàn)研究。通過(guò)對(duì)比表明仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，證明了本文采用的分析方法的有效性，進(jìn)而為高速電主軸整機(jī)的溫度場(chǎng)分析和內(nèi)冷卻結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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