許雷雷，梁國(guó)興

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240)

1980s美國(guó)核管會(huì)(NRC)發(fā)布的承壓熱沖擊(PTS)法規(guī)10CFR50.61[1]和R.G1.154[2]的技術(shù)基礎(chǔ)包含了必要的保守因素，所以限制了壓水堆機(jī)組的延壽和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)間。從1999年開始，NRC重新評(píng)估了這些保守的技術(shù)基礎(chǔ)，并對(duì)PTS分析的流程、模型、參數(shù)及不確定度的處理方法等進(jìn)行了修正。評(píng)估結(jié)果顯示：絕大部分PTS風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于一回路管道大中破口事故和一回路閥卡開再關(guān)閉事故；材料方面，軸向裂紋及與軸向裂紋相關(guān)的材料斷裂韌性主導(dǎo)著壓力容器貫穿概率(TWCF)。且NRC推薦使用新的TWCF標(biāo)準(zhǔn)值1×10-6/(堆·年)來(lái)代替之前的5×10-6/(堆·年)，并以此為基礎(chǔ)發(fā)展出相對(duì)應(yīng)的堆芯帶區(qū)最大參考無(wú)延性轉(zhuǎn)變溫度(RTNDT)鑒別準(zhǔn)則[3]。最終，美國(guó)于2010年制定了新的PTS法規(guī)10CFR50.61(a)[4]。

本文基于熱工水力系統(tǒng)程序RELAP5和有限元分析軟件ANSYS，采用順序耦合法將RELAP5求出的下降通道內(nèi)熱工響應(yīng)參數(shù)導(dǎo)入到ANSYS模型中進(jìn)行斷裂力學(xué)計(jì)算，研究PTS風(fēng)險(xiǎn)主導(dǎo)瞬態(tài)下不同裂紋的起始開裂能力以及主導(dǎo)瞬態(tài)的差異，并對(duì)大中破口事故下軸向裂紋和環(huán)向裂紋的持續(xù)擴(kuò)展能力進(jìn)行探討。

1 10CFR50.61(a)的要求和TWCF分析方法

1.1 10CFR50.61(a)的要求

由于NRC此次評(píng)估的是美國(guó)現(xiàn)役壓水堆，所以10CFR50.61(a)只適用于2010年2月3日之前獲得建造許可證的壓水堆，其反應(yīng)堆壓力容器(RPV)是按照1998版或更早版本的《ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范》設(shè)計(jì)制造的。此類壓水堆也可用10CFR50.61來(lái)評(píng)價(jià)。對(duì)于2010年2月3日之后獲得建造許可證并且RPV是按照1998版之后的《ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范》設(shè)計(jì)制造的的壓水堆，只能使用10CFR50.61來(lái)評(píng)價(jià)。

10CFR50.61(a)中對(duì)不同壁厚TWALL的RPV規(guī)定了堆芯帶區(qū)軸向焊縫(AX)、板材(PL)、鍛件(FO)和環(huán)向焊縫(CW)的最大參考無(wú)塑性轉(zhuǎn)變溫度RTMAX-X的限值(表1)，其中in為英寸，°F為華氏度。RTMAX-X的求取關(guān)系式見式(1)～(4)。

RTMAX-X=RTNDT(U)-X+ΔT30-X

(1)

ΔT30-X=MD+CRP

(2)

MD=A(1-0.001 718TC)×

(3)

CRP=B(1+3.77w1.191(Ni))×

f(w(Cu),w(P))g(w(Cu),w(Ni),φte)

(4)

其中：RTNDT(U)-X為材料輻照前的無(wú)延性轉(zhuǎn)變溫度；ΔT30-X為輻照引起的無(wú)延性轉(zhuǎn)變溫度的變化值；MD為輻照帶來(lái)的材料基體受損程度；CRP為富銅層的沉淀帶來(lái)的影響；A、B為參數(shù)，可查表得到；TC為按時(shí)間加權(quán)的冷管平均溫度；w(P)、w(Mn)、w(Ni)和w(Cu)分別為磷、錳、鎳和銅的含量；φte為快中子注量；f為關(guān)于w(Cu)和w(P)的函數(shù)，g為關(guān)于w(Cu)、w(Ni)和φte的函數(shù)。

如果預(yù)期壽期末RTMAX-X會(huì)超過(guò)鑒別準(zhǔn)則，但還希望繼續(xù)運(yùn)行電廠，應(yīng)首先考慮采取可行的措施來(lái)降低帶區(qū)的中子注量，如仍不能滿足鑒別準(zhǔn)則的要求，再進(jìn)行大量詳細(xì)的安全分析，證實(shí)到壽期末，PTS事件下的TWCF小于1×10-6/(堆·年)。

表1 10CFR50.61(a)中RTMAX-X鑒別準(zhǔn)則[4]

1.2 TWCF分析方法

TWCF的求取流程和R.G1.154推薦的類似：首先劃分序列，將相似的熱工序列分成若干組，通過(guò)拉丁超立方抽樣方法求得每一組的頻率統(tǒng)計(jì)分布；每一組包括幾十甚至幾百個(gè)事故序列，只需選定1個(gè)作為代表序列，然后利用熱工水力系統(tǒng)程序RELAP5計(jì)算出堆芯下降通道內(nèi)在每一時(shí)刻的壓力、溫度和換熱系數(shù)；接著進(jìn)行概率斷裂力學(xué)(PFM)分析，運(yùn)用Monte Carlo技術(shù)產(chǎn)生一批虛擬的RPV，每個(gè)RPV按照不同的參數(shù)進(jìn)行組合，包括中子注量、裂紋尺寸、斷裂韌性、參考無(wú)延性轉(zhuǎn)變溫度及銅、鎳等的含量等，再將之前求取的熱工參數(shù)導(dǎo)入，即可求得這一組瞬態(tài)的條件貫穿概率(CPTWC)的統(tǒng)計(jì)分布；通過(guò)矩陣乘法將CPTWC乘以這一組的頻率就可得到其TWCF的統(tǒng)計(jì)分布；取每一組TWCF統(tǒng)計(jì)分布的95%上限值，各組加和即可得到此壓水堆機(jī)組的PTS風(fēng)險(xiǎn)值。

與R.G1.154不同的是：許多組對(duì)最終風(fēng)險(xiǎn)值TWCF影響不大，不需詳細(xì)審查；然而一些組總會(huì)主導(dǎo)著TWCF，此時(shí)就需將這些組細(xì)分，再?gòu)闹羞x擇各組的代表序列重新評(píng)估，直到TWCF不再隨組的細(xì)分明顯變化。

2 模型與載荷

2.1 RELAP5和ANSYS的模擬分析功能

熱工水力系統(tǒng)程序RELAP5可模擬輕水堆核電廠中熱工水力的瞬態(tài)，因此可用來(lái)模擬PTS典型瞬態(tài)下的熱工響應(yīng)，并獲得下降通道內(nèi)流體的壓力、溫度及換熱系數(shù)等參數(shù)隨時(shí)間的變化[5]。

ANSYS作為通用有限元分析軟件，具有很強(qiáng)的斷裂力學(xué)分析功能，能進(jìn)行線性與非線性斷裂力學(xué)分析。ANSYS斷裂分析能分析線彈性材料裂紋尖端的奇異場(chǎng)應(yīng)力強(qiáng)度因子，可計(jì)算張開型(Ⅰ型)、滑移型(Ⅱ型)和撕裂型(Ⅲ型)3種開裂模式及混合裂紋開裂模式下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子[6]。

2.2 RPV模型

隨著電廠運(yùn)行接近壽期末，快中子輻照導(dǎo)致堆芯帶區(qū)材料的斷裂韌性下降，所以在過(guò)冷瞬態(tài)下堆芯帶區(qū)是受影響最嚴(yán)重的區(qū)域，因此建立壓力容器帶區(qū)筒體的有限元模型。典型三回路壓水堆(PWR)壓力容器堆芯帶區(qū)堆焊層為不銹鋼，內(nèi)徑為4 000 mm，厚度為4 mm，基體為A-533低碳鋼，壁厚為200 mm，模型高度為6 340 mm，材料參數(shù)列于表2。

表2 壓力容器材料參數(shù)

假設(shè)缺陷的形式有6種：半橢圓軸向表面裂紋、半橢圓環(huán)向表面裂紋、堆焊層下半橢圓軸向埋藏裂紋和堆焊層下半橢圓環(huán)向埋藏裂紋，這4種裂紋深度為20 mm，長(zhǎng)度為80 mm；另兩種裂紋分別為橢圓面軸向深埋裂紋和橢圓面環(huán)向深埋裂紋，這兩種裂紋中心位于基體低碳鋼層1/2厚度處，裂紋深度為20 mm，長(zhǎng)度為40 mm。裂紋前緣的幾層結(jié)構(gòu)單元采用SOLID186單元，其中緊鄰裂紋前緣的第1排單元采用節(jié)點(diǎn)在1/4處的奇異單元，其余均采用SOLID95單元。以上裂紋中心均在1/2模型高度處，軸向表面裂紋模型如圖1所示。

2.3 載荷

用RELAP5對(duì)某典型二代壓水堆核電廠一回路建模，其中與壓力容器堆芯帶區(qū)對(duì)應(yīng)的下降通道采用如圖2所示的二維節(jié)點(diǎn)劃分方法。假設(shè)事故前反應(yīng)堆滿功率運(yùn)行，安注系統(tǒng)接到安注信號(hào)時(shí)全部正常打開，其中高、低壓安注水溫為29.4 ℃，蓄壓安注水溫為37.8 ℃。分別以典型的大破口事故——冷管段雙端剪切破口(DEGB)事故和復(fù)壓的小破口事故——1個(gè)穩(wěn)壓器安全閥卡開2 500 s后再關(guān)閉(SO-1)事故為例，模擬下降通道在事故下的熱工水力響應(yīng)，求得下降通道內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的溫度T(t)、壓力p(t)和換熱系數(shù)H(t)隨時(shí)間t的變化，節(jié)點(diǎn)33的熱工響應(yīng)示于圖3。

a——堆芯帶區(qū)整體模型；b——堆焊層和基體金屬的單元?jiǎng)澐址糯髨D

圖2 壓力容器的RELAP5節(jié)點(diǎn)圖

3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同裂紋形式計(jì)算結(jié)果比較

在重新評(píng)估PTS風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程中，NRC將熱預(yù)應(yīng)力效應(yīng)(WPS)加入到模型中，認(rèn)為裂紋開始擴(kuò)展必須滿足式(5)的兩個(gè)條件[7]：

(5)

KⅠC(min)=36.5+

22.783exp(0.036(T-RTNDT))

(6)

其中：KⅠ為裂紋在瞬態(tài)下的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5；KⅠC(min)為材料靜態(tài)斷裂韌性的下限，由式(6)決定[8]，MPa·m0.5；T為裂紋尖端溫度，℃。

將下降通道的溫度、壓力和換熱系數(shù)作為相對(duì)應(yīng)的壓力容器邊界條件導(dǎo)入到不同裂紋的ANSYS模型中。ANSYS斷裂力學(xué)分析模塊中包含交互積分法求應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)于線彈性材料，內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變和位移滿足疊加原理，在真實(shí)的應(yīng)力位移場(chǎng)下再疊加一個(gè)輔助的應(yīng)力位移場(chǎng)，然后通過(guò)兩種狀態(tài)下的相互作用的部分來(lái)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子(式(7)和式(8))。只需將裂紋前緣的節(jié)點(diǎn)定義為節(jié)點(diǎn)部件以及定義裂紋面的正交軸，即可在求解階段求出裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

(7)

a——DEGB事故；b——SO-1事故

(8)

不同事故下的應(yīng)力強(qiáng)度因子示于圖4。由圖4可見，在模型尺寸、材料、載荷及裂紋形式相同的條件下，表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子較埋藏裂紋更大，更容易開裂。因?yàn)镻TS瞬態(tài)中RPV內(nèi)壁面被安注系統(tǒng)的注水冷卻，較埋藏裂紋、表面裂紋前緣的溫度梯度更大，受到的熱應(yīng)力也更大。且在模型尺寸、材料、載荷及裂紋形式相同的條件下，深埋裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯小于表面裂紋和埋藏裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，小于靜態(tài)斷裂韌性的下限KⅠC(min)。這是因?yàn)樯盥窳鸭y所受到的熱應(yīng)力很小，總的應(yīng)力不足以使裂紋開裂。NRC認(rèn)為3/8壁厚與外壁面間的裂紋承受的熱應(yīng)力很低，不會(huì)引起裂紋的開裂和貫穿[3]。

而在模型尺寸、裂紋深度、材料及載荷相同的條件下，軸向裂紋比環(huán)向裂紋更容易開裂。這是由于軸向裂紋受到的拉應(yīng)力較環(huán)向裂紋更大及兩種裂紋的熱應(yīng)力差異共同造成的：大破口事故下，下降通道內(nèi)壓力很低，此時(shí)熱應(yīng)力的差異起主要作用；而SO-1事故下，復(fù)壓引發(fā)很大的拉應(yīng)力，此時(shí)拉應(yīng)力的差異占主導(dǎo)地位。

3.2 不同瞬態(tài)結(jié)果比較

表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子比較示于圖5。由圖5可見，DEGB事故下的應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯較SO-1復(fù)壓前的大，說(shuō)明大破口事故較沒有復(fù)壓的小破口事故更危險(xiǎn)。這是因?yàn)榇笃瓶谑鹿蕦儆诳焖矐B(tài)，PRV筒身的下行通道內(nèi)的流體溫度變化相對(duì)于RPV的熱響應(yīng)快得多，這會(huì)引起RPV內(nèi)壁產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力。而SO-1事故下，應(yīng)力強(qiáng)度因子在閥門關(guān)閉一段時(shí)間后驟升是因?yàn)橐换芈返膲毫ι仙搅艘换芈烽y門的整定值，拉應(yīng)力驟增的緣故。此時(shí)由于閥門已打開了較長(zhǎng)時(shí)間，壓力容器壁冷卻，裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子在峰值時(shí)裂紋尖端的溫度較DEGB事故下低約30 ℃，而KⅠC曲線隨著RTNDT的升高向右移動(dòng)，因此在電廠運(yùn)行初期RPV材料脆性水平較低時(shí)，SO-1事故更危險(xiǎn)；而隨著電廠運(yùn)行時(shí)間的增加和材料脆性水平的加大，大破口事故的危險(xiǎn)性就愈突出。NRC已證實(shí)：在RPV材料脆性水平較低時(shí)，一回路閥卡開事故主導(dǎo)著RPV的貫穿概率，而隨著電廠運(yùn)行時(shí)間增加，RPV接受的快中子輻照導(dǎo)致材料脆化水平增大，一回路管道大中破口事故成為主導(dǎo)事故[3]。

a——DEGB事故；b——SO-1事故

圖5 表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子比較

4 裂紋擴(kuò)展機(jī)制差異

4.1 模型

仍以上述壓力容器的尺寸和材料為基礎(chǔ)，假設(shè)兩組深度不同的缺陷：從RPV內(nèi)壁表面環(huán)向一周360°向壁厚深處發(fā)展的環(huán)向表面裂紋和從RPV內(nèi)壁表面與筒體軸線平行的一條直線向壁厚深度發(fā)展的軸向表面裂紋。

分別取滿功率下破口直徑為0.203 2 m(8 in)和0.304 8 m(12 in)的冷管破口事故下下降通道33節(jié)點(diǎn)的溫度、壓力和換熱系數(shù)作為ANSYS模型的熱載荷和壓力載荷(圖6)。

4.2 結(jié)果分析

起始開裂的裂紋繼續(xù)擴(kuò)展必須滿足式(9)的要求：

KⅠ≥KⅠa(min)

(9)

KⅠa(min)=29.4+

13.675exp(0.026 1(T-RTNDT))

(10)

其中，KⅠa(min)為材料動(dòng)態(tài)斷裂韌性的下限，由式(10)決定[8]，MPa·m0.5。

冷管破口事故下應(yīng)力強(qiáng)度因子隨深度的變化示于圖7。從圖7可明顯看出：軸向裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中KⅠ一直遞增，直至距外壁面20～30 mm厚度處；環(huán)向裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中KⅠ在1/2壁厚之前達(dá)到峰值，且在1/2壁厚之后明顯小于軸向裂紋的KⅠ。由于在同一時(shí)刻壁厚越深，材料溫度越高，動(dòng)態(tài)斷裂韌性下限KⅠa(min)越大，一旦KⅠ小于KⅠa(min)，裂紋的擴(kuò)展就會(huì)停止。因此，相較于軸向裂紋，環(huán)向裂紋更容易因KⅠ小于KⅠa(min)而止裂，這就形成了自然止裂機(jī)制。造成這種差異的原因在于：對(duì)于空心圓柱體，軸向裂紋的熱變形所引起的熱應(yīng)力較環(huán)向裂紋更大，且隨著裂紋的擴(kuò)展這種趨勢(shì)更加明顯[3]。正是由于此機(jī)制，大中破口事故下軸向裂紋遠(yuǎn)較環(huán)向裂紋容易發(fā)展成貫穿裂紋。

a——0.203 2 m；b——0.304 8 m

a——0.203 2 m；b——0.304 8 m

5 結(jié)論

1) 大破口事故較沒有復(fù)壓的小破口事故更危險(xiǎn)。大破口事故下熱應(yīng)力占主導(dǎo)作用，而一回路閥卡開再關(guān)閉事故下熱應(yīng)力和壓力引發(fā)的拉應(yīng)力相當(dāng)。SO-1事故下應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到峰值時(shí)裂紋尖端的溫度較大破口事故下的低，使得大破口事故的危險(xiǎn)性在核電廠運(yùn)行末期更突出。

2) 表面裂紋較靠近內(nèi)表面的埋藏裂紋更容易開裂，而深埋裂紋不會(huì)引起裂紋的開裂和貫穿。在模型尺寸、材料及載荷相同的條件下，軸向裂紋較環(huán)向裂紋更容易開裂。

3) 由于環(huán)向裂紋擴(kuò)展過(guò)程中自然止裂機(jī)制的作用，大中破口事故下軸向裂紋遠(yuǎn)較環(huán)向裂紋容易貫穿壁厚。

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