周建軍,張大林,秋穗正,蘇光輝,田文喜,巫英偉
(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)
圖1 MOSART堆芯結(jié)構(gòu)
MOSART堆是一種先進(jìn)的概念設(shè)計(jì)熔鹽堆,它在放射性廢物的有效焚化以及降解長(zhǎng)壽命廢料毒性和燃料閉式循環(huán)等方面均有很大的優(yōu)勢(shì),最早由俄羅斯RRC-KI研究中心的Ignatiev等[7]提出。圖1示出MOSART堆芯結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)。為了計(jì)算模擬的方便,本文將堆芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化,僅考慮堆芯分流板以上到堆芯出口的部分,簡(jiǎn)化后的堆芯模型如圖2所示,堆芯直徑為1.9 m,在壁面附近有0.2 m厚的石墨反射層,采用錐形出口,燃料鹽從下部進(jìn)入,從上部流出,MOSART堆的主要熔鹽物性和堆芯參數(shù)列于表1。
圖2 堆芯結(jié)構(gòu)
表1 MOSART堆芯初始設(shè)計(jì)參數(shù)
熔鹽堆是一種液體反應(yīng)堆,燃料鹽溶解于氟化鹽中在一回路循環(huán),燃料處于流動(dòng)狀態(tài)。這與固體反應(yīng)堆相比有很大差距,在進(jìn)行物理計(jì)算時(shí)須考慮流動(dòng)的影響。因此,為得到適用于液體堆的物理控制方程,本文從最原始的粒子守恒來(lái)進(jìn)行推導(dǎo),最終得到考慮了流動(dòng)影響的中子擴(kuò)散方程:
(1)
對(duì)于緩發(fā)中子先驅(qū)核同樣可用這種方法得到,緩發(fā)中子先驅(qū)核守恒方程可表示為:
(2)
由于在石墨反射層中無(wú)流動(dòng)特性和增殖特性。因此,可得到石墨反射層內(nèi)的中子擴(kuò)散方程和緩發(fā)中子方程:
(3)
Ci=0
(4)
式中:χp為瞬發(fā)中子能譜;χd為緩發(fā)中子能譜;φ為中子通量密度,cm-2·s-1;λ為緩發(fā)中子衰變常量,s-1;C為緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度,cm-3;D為擴(kuò)散系數(shù),cm;Σf為宏觀(guān)裂變截面,cm-1;Σs為宏觀(guān)散射截面,cm-1;v為中子速度。其中,方程中的6群緩發(fā)中子份額和緩發(fā)中子衰變常量列于表2。
表2 緩發(fā)中子份額和衰變常量
穩(wěn)態(tài)情況下熔鹽在堆芯內(nèi)的平均流速為0.5 m/s,文獻(xiàn)[8]分析表明,穩(wěn)態(tài)情況下堆芯內(nèi)的Re將超過(guò)100 000,堆芯內(nèi)的流動(dòng)為湍流流動(dòng),本文選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來(lái)模擬,控制方程如下。
質(zhì)量守恒方程:
(5)
動(dòng)量守恒方程:
μ
(6)
式中:uj為速度張量形式;Sui為廣義源項(xiàng)的張量形式;μ為流體的動(dòng)力黏性系數(shù)。
能量守恒方程:
(7)
式中,ST為源項(xiàng),本文是堆芯的平均功率,包括快中子、慢中子及緩發(fā)中子產(chǎn)生的熱量。
湍流控制方程:
(8)
式中:φ為廣義變量,表示k或ε;Г為廣義擴(kuò)散系數(shù);S為源項(xiàng)。對(duì)于k方程和ε方程,廣義擴(kuò)散系數(shù)可分別表示為:
Γk=η+ηt/σk
(9)
Γε=η+ηt/σε
(10)
式中:η為黏性系數(shù);ηt為湍流黏性系數(shù);湍流模型系數(shù)σk=1.0,σε=1.3。初始k可取初始動(dòng)能的5%來(lái)計(jì)算,而ε可通過(guò)下式計(jì)算:
(11)
式中:Cμ為湍流模型中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù),一般取0.09;l為湍流長(zhǎng)度尺度。
中子擴(kuò)散方程、緩發(fā)中子先驅(qū)核方程和流動(dòng)傳熱方程均可化為式(12)的模型方程,模型統(tǒng)一后各變量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)列于表3。
div(ρUφ)=div(Γgradφ)+S
(12)
需編制程序?qū)Ψ匠踢M(jìn)行數(shù)值求解。首先對(duì)方程進(jìn)行離散,為保證方程的守恒性,采用有限容積積分法[9]對(duì)控制方程進(jìn)行離散。圖3為三維坐標(biāo)網(wǎng)格系統(tǒng)下的控制容積P,對(duì)其積分可得到控制方程的離散方程。
有限容積法的三維計(jì)算控制容積如圖3所示,對(duì)控制方程可采用控制容積積分法進(jìn)行離散,三維坐標(biāo)下的控制方程離散格式可寫(xiě)為:
表3 物理模型中的廣義變量
圖3 控制容積
aPφP=aEφE+aWφW+aNφN+
aSφS+aBφB+aTφT+b
(13)
其中:
aP=aE+aW+aN+aS+aB+aT-SPΔV,
b=ScΔV
式中:下標(biāo)W、S、E、N、B、T為節(jié)點(diǎn);w、s、e、n、b、t為界面。
在離散方程中,界面上的當(dāng)量擴(kuò)散系數(shù)De、Dw、Dn、Ds、Db、Dt按調(diào)和平均計(jì)算。得到的方程組為5對(duì)角方程組,采用TDMA算法并輔以塊修正方法求解。耦合計(jì)算流程示于圖4。
圖4 耦合計(jì)算流程
由于本文開(kāi)發(fā)的是一三維物理熱工耦合程序,而這種應(yīng)用于熔鹽堆的成熟的三維耦合程序和基準(zhǔn)題尚很少見(jiàn),但本文的程序既可考慮緩發(fā)和流動(dòng)也可不考慮緩發(fā)和流動(dòng),因此對(duì)于程序的驗(yàn)證可從中子物理模型驗(yàn)證和流動(dòng)傳熱模型驗(yàn)證分別進(jìn)行。中子物理模型可用常見(jiàn)的三維基準(zhǔn)題——Small LWR Core來(lái)驗(yàn)證[10],計(jì)算結(jié)果列于表4,而對(duì)于流動(dòng)傳熱模型可利用研究較多的三維自然對(duì)流模型來(lái)驗(yàn)證,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值[11]的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。
表4 中子物理基準(zhǔn)題驗(yàn)證結(jié)果
圖5 溫度隨無(wú)量綱長(zhǎng)度的分布
通過(guò)與三維基準(zhǔn)題對(duì)比可發(fā)現(xiàn),中子物理模型的計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)題的計(jì)算結(jié)果符合較好,證明了本文中采用的中子物理型的準(zhǔn)確性。另外,通過(guò)計(jì)算三維自然對(duì)流并與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),除個(gè)別點(diǎn)有一定的誤差外,本文中的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好,這也證明了本文中采用的流動(dòng)傳熱模型的準(zhǔn)確性,從而也驗(yàn)證了開(kāi)發(fā)的三維耦合程序的準(zhǔn)確性。
以快譜熔鹽堆MOSART作為研究對(duì)象,分析了在穩(wěn)態(tài)情況下入口速度效應(yīng)對(duì)堆芯物理熱工特性的影響,得到入口速度分別為0.1、0.4、0.5 m/s時(shí)的快中子分布、熱中子分布、緩發(fā)中子分布及堆芯內(nèi)的溫度在高度方向的中截面沿徑向分布。
1) 堆芯快中子
不同入口流速下快中子在堆芯高度方向中截面處沿徑向分布曲線(xiàn)如圖6所示。
圖6 快中子分布
從圖6可看出,作為一個(gè)均勻液體堆,MOSART堆的快中子通量密度在堆芯內(nèi)的分布比較對(duì)稱(chēng),最大值處于堆芯中心位置,流速對(duì)于快中子的分布影響不大。
2) 堆芯熱中子
在不同入口速度下沿堆芯高度方向中截面處的熱中子徑向分布曲線(xiàn)如圖7所示。由圖7可見(jiàn),熱中子的分布在靠近堆芯壁面處有一增大的區(qū)域,這主要是因石墨反射層會(huì)使熱中子裂變截面升高而造成的1個(gè)突變。通過(guò)對(duì)比快中子和慢中子的通量密度分布可看到,在本文研究的對(duì)象MOSART堆中快中子通量密度要較熱中子通量密度高約1個(gè)數(shù)量級(jí),因此,說(shuō)明MOSART是1個(gè)快譜反應(yīng)堆。且入口流速對(duì)于熱中子在堆芯內(nèi)部的分布影響也很小。
圖7 熱中子分布
3) 堆芯緩發(fā)中子先驅(qū)核
對(duì)于液體燃料熔鹽反應(yīng)堆,流動(dòng)對(duì)緩發(fā)中子先驅(qū)核的分布有很大影響,因此研究不同流速下緩發(fā)中子先驅(qū)核的堆芯分布對(duì)分析堆芯物理特性是非常有意義的,在兩種不同流速下6組緩發(fā)中子先驅(qū)核沿徑向分布曲線(xiàn)如圖8所示。
6組緩發(fā)中子先驅(qū)核分布表明,燃料鹽的流動(dòng)作用,使緩發(fā)中子先驅(qū)核沿流動(dòng)方向整體向下游移動(dòng),峰值不像固體燃料反應(yīng)堆中的會(huì)出現(xiàn)在堆芯的中心。緩發(fā)中子先驅(qū)核向下游移動(dòng)的程度反映了流動(dòng)對(duì)其影響程度,比較6組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度的分布可看出,緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常量越小,流動(dòng)對(duì)其影響越大。
圖8 緩發(fā)中子先驅(qū)核分布
4) 堆芯溫度
當(dāng)入口速度為0.1、0.4和0.5 m/s時(shí),不同流速下堆芯內(nèi)高度方向中截面沿軸向溫度分布曲線(xiàn)如圖9所示。
圖9 溫度分布
從圖9可看出,流速對(duì)于堆芯內(nèi)的溫度分布影響較大,特別是在堆芯中間位置這種影響更明顯,當(dāng)流速較小時(shí),堆芯中心線(xiàn)處的溫度較其他區(qū)域的溫度要高,但當(dāng)流速較大時(shí)整個(gè)堆芯除了壁面附近的區(qū)域之外的其他區(qū)域溫度分布相對(duì)比較均勻。
本文以MOSART堆型作為研究對(duì)象,建立了適用于液體燃料熔鹽反應(yīng)堆的中子擴(kuò)散方程,并結(jié)合流動(dòng)傳熱方程,采用有限容積法對(duì)方程進(jìn)行離散,編制了符合液體反應(yīng)堆的三維耦合穩(wěn)態(tài)分析程序,通過(guò)與中子物理和流動(dòng)換熱基準(zhǔn)題的對(duì)比,驗(yàn)證了本程序的正確性。最后,利用本程序分析了MOSART堆芯的穩(wěn)態(tài)特性,通過(guò)分析入口流速對(duì)堆芯物理熱工特性的影響,可看出入口流速的變化對(duì)熱中子和快中子的分布影響較小,而對(duì)于緩發(fā)中子的分布和堆芯內(nèi)溫度的分布影響較大。
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