陳艷華,江俊

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)的非線性模態(tài)及其在干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

陳艷華,江俊

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

為了分析轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)中的非線性模態(tài),確定交叉耦合效應(yīng)對(duì)非線性模態(tài)的影響以及非線性模態(tài)在預(yù)測(cè)系統(tǒng)干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)中的作用,針對(duì)一個(gè)考慮了定子運(yùn)動(dòng)學(xué)特性以及轉(zhuǎn)子和定子間交叉耦合效應(yīng)的四自由度轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng),用解析方法求解了其線性和非線性模態(tài),分析了系統(tǒng)干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)的渦動(dòng)頻率,確定了激發(fā)干摩擦反向渦動(dòng)的臨界速度與系統(tǒng)模態(tài)之間的關(guān)系。分析結(jié)果表明:系統(tǒng)存在2個(gè)負(fù)的線性模態(tài)頻率;隨著碰摩面摩擦系數(shù)的增大,其負(fù)的非線性模態(tài)頻率由1個(gè)增加到3個(gè);系統(tǒng)的2個(gè)負(fù)線性模態(tài)頻率不但是相應(yīng)非線性模態(tài)的邊界,也是干摩擦反向渦動(dòng)頻率的上邊界;非線性模態(tài)存在的最小摩擦系數(shù)就是發(fā)生干摩擦反向渦動(dòng)失穩(wěn)的最小摩擦系數(shù)。此項(xiàng)研究可為轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)的響應(yīng)預(yù)測(cè)提供新的思路。

非線性模態(tài);干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng);臨界速度;渦動(dòng)頻率

旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的碰摩故障是指運(yùn)行中的轉(zhuǎn)子與定子發(fā)生碰撞摩擦,這種故障可以發(fā)生在轉(zhuǎn)子的某一處(單點(diǎn)碰摩)或多處(多點(diǎn)碰摩)。碰摩通常是由于機(jī)械系統(tǒng)的其他故障引起的,例如轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配誤差、定子的變形或運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)軸的局部彎曲、轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡激勵(lì)等。碰摩故障輕則引起設(shè)備的異常振動(dòng)、磨損,重則造成整個(gè)機(jī)器破壞甚至災(zāi)難性的事故。在現(xiàn)代新型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中,由于轉(zhuǎn)子/定子間隙的減小、更加柔性的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及高負(fù)荷的工作環(huán)境,也使得旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的碰摩風(fēng)險(xiǎn)大大增加[1]。

鑒于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中碰摩風(fēng)險(xiǎn)的增大,以及碰摩動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性和響應(yīng)行為的豐富性,關(guān)于轉(zhuǎn)子與定子碰摩的研究受到了人們的高度重視。文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)回顧了20世紀(jì)90年代之前關(guān)于轉(zhuǎn)子/定子碰摩的研究成果,并對(duì)轉(zhuǎn)子/定子碰摩過(guò)程的建模和碰摩動(dòng)力學(xué)響應(yīng)行為進(jìn)行了歸類。文獻(xiàn)[3]對(duì)轉(zhuǎn)子/定子碰摩研究中有關(guān)特定系統(tǒng)參數(shù)對(duì)碰摩響應(yīng)的影響、碰摩效應(yīng)(碰摩對(duì)系統(tǒng)性質(zhì)的影響)和典型響應(yīng)行為進(jìn)行了粗略的歸納。文獻(xiàn)[4]從轉(zhuǎn)子/定子碰摩響應(yīng)的典型非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征出發(fā),對(duì)相關(guān)的轉(zhuǎn)子與定子碰摩的研究成果進(jìn)行了綜述。

在轉(zhuǎn)子/定子系統(tǒng)中,當(dāng)激勵(lì)力的方向與轉(zhuǎn)子渦動(dòng)速度切向相同時(shí),就可能引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn)。若這類切向力的大小與轉(zhuǎn)子的徑向位移成比例,就稱為交叉耦合剛度力。透平機(jī)中的氣尖力或軸承油膜力都可以帶來(lái)交叉耦合效應(yīng)[5-6]。Day在研究了含軸承間隙和交叉耦合剛度系數(shù)的Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)后指出:由于交叉耦合剛度系數(shù)的存在,系統(tǒng)存在非線性固有頻率[7]。

在針對(duì)碰摩反向渦動(dòng)響應(yīng)的研究中,假設(shè)自激響應(yīng)的解為待求頻率的諧波解的形式,并去掉方程的激勵(lì)項(xiàng),則以自由振動(dòng)的方式可以求解轉(zhuǎn)子/密封件耦合系統(tǒng)的固有頻率[8]。江俊在文獻(xiàn)[9]中給出了一類轉(zhuǎn)子與定子耦合系統(tǒng)的非線性固有頻率,揭示了系統(tǒng)準(zhǔn)周期碰摩響應(yīng)演變?yōu)楦赡Σ练聪驕u動(dòng)響應(yīng)的物理機(jī)制——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在負(fù)的非線性固有頻率處發(fā)生了共振,并且發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)子與定子耦合系統(tǒng)的非線性固有頻率正是反向全周渦動(dòng)響應(yīng)在臨界激勵(lì)轉(zhuǎn)速下的渦動(dòng)頻率。他還研究了轉(zhuǎn)子/定子耦合系統(tǒng)的線性和非線性模態(tài)的相互作用機(jī)制,發(fā)現(xiàn)非線性模態(tài)頻率與線性模態(tài)頻率在轉(zhuǎn)速-摩擦系數(shù)參數(shù)平面內(nèi)存在交點(diǎn),該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的摩擦系數(shù)值是發(fā)生干摩擦反向全周渦動(dòng)響應(yīng)的最小值[10]。針對(duì)含交叉耦合效應(yīng)的四自由度轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng),Shang等分析了其同頻全周碰摩解的穩(wěn)定性,得出了交叉耦合效應(yīng)對(duì)全周碰摩響應(yīng)的影響規(guī)律[11]。

對(duì)轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)的非線性模態(tài)進(jìn)行分析,目的之一是使其發(fā)揮類似于線性模態(tài)的作用,用于了解系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系,防止碰摩失穩(wěn)的發(fā)生。Childs等將Black反向渦動(dòng)模型[12]推廣到多模態(tài)的轉(zhuǎn)子/定子模型,并對(duì)Bartha的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚1]進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)所得系統(tǒng)的渦動(dòng)頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近[13]。江俊等在研究轉(zhuǎn)子/定子碰摩時(shí),在含有阻尼項(xiàng)的非線性自由振動(dòng)方程中,得到了非同步通過(guò)平衡位置和最大位置的非線性模態(tài)[14]。陳艷華等解析求解了二自由度轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)的非線性模態(tài),并用數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證[15]。上述研究成果為進(jìn)一步探索用非線性模態(tài)預(yù)測(cè)碰摩響應(yīng)提供了基礎(chǔ)。

本文針對(duì)考慮了定子運(yùn)動(dòng)學(xué)特性及交叉耦合效應(yīng)的轉(zhuǎn)子/定子系統(tǒng),分析其非線性模態(tài),著重研究交叉耦合剛度對(duì)系統(tǒng)非線性模態(tài)的影響,并使用非線性模態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)的特性。

1 系統(tǒng)模型與運(yùn)動(dòng)方程

本文研究的轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)考慮了定子的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,如圖1所示。系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸的剛度為kr,由軸承支撐,不考慮轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量;質(zhì)量為mr的剛性轉(zhuǎn)子放置在軸承跨距中間,轉(zhuǎn)子質(zhì)心對(duì)其幾何中心的偏心距為e;定子的徑向剛度為ks,質(zhì)量為ms,定子內(nèi)環(huán)面的接觸剛度為kc,表面的摩擦系數(shù)為μ;轉(zhuǎn)子和定子之間的間隙為δ。

考慮定子運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的轉(zhuǎn)子/定子系統(tǒng)意味著定子的支撐是彈性的,并且要考慮定子的質(zhì)量。在實(shí)際情況下,定子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性非常微小,可以忽略不計(jì)。在計(jì)及交叉耦合效應(yīng)時(shí),系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示如下

(1)

(a)轉(zhuǎn)子/定子系統(tǒng)的主要參數(shù)

(b)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的受力情況

式中:轉(zhuǎn)子與定子碰摩力的合力

vrel=rdiskω+|rr-rs|ωw

rr=yr+jzr和rs=ys+jzs分別表示轉(zhuǎn)子、定子的總變形;νr和νs分別表示轉(zhuǎn)子、定子的交叉耦合阻尼項(xiàng),Qr和Qs分別表示轉(zhuǎn)子、定子的交叉耦合剛度項(xiàng),這4個(gè)參數(shù)組合起來(lái)表達(dá)交叉耦合效應(yīng);Θ為Heaveside函數(shù)

(2)

式中各歸一化變量定義如下

2 耦合系統(tǒng)的模態(tài)頻率

2.1 線性耦合系統(tǒng)的模態(tài)頻率

將方程中的交叉耦合效應(yīng)略去,并設(shè)轉(zhuǎn)子/定子間的間隙為0,使轉(zhuǎn)子與定子能耦合到一起。為了將方程簡(jiǎn)化為線性碰撞系統(tǒng),略去干摩擦效應(yīng),并將碰摩力簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的線性形式,同時(shí)略去激勵(lì)項(xiàng),可以得到轉(zhuǎn)子/定子線性耦合時(shí)的模態(tài)方程

(3)

方程(3)的解可以假設(shè)為如下形式

Wr=Arejωlτ;Ws=Asejωlτ

式中:ωl為線性模態(tài)頻率。將解代入方程(3),可以得到關(guān)于模態(tài)頻率的特征方程

βsrβcr+βsr+βcr=0

(4)

求解方程(4),可以得到轉(zhuǎn)子/定子耦合系統(tǒng)的線性模態(tài)頻率

式中

S1=Msr(1+βcr)+(βsr+βcr)

S2=4Msr[βsrβcr+(βsr+βcr)]

求得的模態(tài)頻率成對(duì)出現(xiàn),符號(hào)相反。在轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)中,模態(tài)頻率為正意味著轉(zhuǎn)子的振動(dòng)或渦動(dòng)方向與其自轉(zhuǎn)的方向一致,模態(tài)頻率為負(fù)則表示轉(zhuǎn)子的振動(dòng)或渦動(dòng)方向與其自轉(zhuǎn)方向相反。

2.2 非線性耦合系統(tǒng)的模態(tài)頻率

從方程(2)出發(fā)來(lái)分析系統(tǒng)的非線性模態(tài)。首先省略激勵(lì)項(xiàng),并假設(shè)轉(zhuǎn)子/定子的非線性模態(tài)頻率及振幅分別為ωn、Hr和Hs,因此方程的模態(tài)解可以寫(xiě)為

Wr=Hrejωnτ;Ws=Hsej(ωnτ+φ)

式中:φ為轉(zhuǎn)子/定子振動(dòng)的相位差。將解代入方程(2)并合并同類項(xiàng),可得

(5)

(6)

將式(5)與式(6)相加,可求得Hr與Hs的關(guān)系

(7)

式中

將式(7)代入式(6)并化簡(jiǎn)可得

(8)

式中

聯(lián)立式(6)、式(7)和式(8),可求得非線性模態(tài)頻率的特征方程(9)。當(dāng)此方程的實(shí)數(shù)根滿足碰摩條件(即|Wr-Ws|>δ)時(shí),它就是有意義的非線性模態(tài)頻率。因此,只要給定系統(tǒng)參數(shù),就可以求解其非線性模態(tài)頻率。

(9)

式中

根據(jù)方程(4)和(9)的解可以繪制系統(tǒng)的線性模態(tài)與非線性模態(tài)。圖2展示了系統(tǒng)線性模態(tài)與非線性模態(tài)之間的關(guān)系，鑒于本文的研究?jī)?nèi)容，此處只繪制了負(fù)的非線性模態(tài)頻率。

從圖2中可以看出,系統(tǒng)存在2個(gè)負(fù)的耦合線性模態(tài)頻率,而系統(tǒng)耦合的非線性模態(tài)頻率數(shù)量隨著摩擦系數(shù)的增大而增多。當(dāng)摩擦系數(shù)在[0.01,0.12]的范圍內(nèi)時(shí),系統(tǒng)只存在1個(gè)非線性模態(tài)頻率;當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.12時(shí),系統(tǒng)有3個(gè)負(fù)的非線性模態(tài)頻率共存。另一方面,線性模態(tài)頻率可以作為對(duì)應(yīng)非線性模態(tài)頻率的下邊界。

ζr=0.02; ζs=0.01; Msr=2.052 6; βsr=15.319;Rdisk/Δ=2.66; βcr=20; κr=0.12; κs=γr=γs=0

3 干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)特性

3.1 反向渦動(dòng)頻率

在轉(zhuǎn)子/定子系統(tǒng)中,干摩擦反向渦動(dòng)是一種自激振動(dòng)響應(yīng)形式,此時(shí)轉(zhuǎn)軸的渦動(dòng)方向與轉(zhuǎn)速方向相反。由于存在質(zhì)量偏心,系統(tǒng)響應(yīng)中仍然包含正向渦動(dòng)頻率成分,但是與反向渦動(dòng)相比較而言,正向渦動(dòng)響應(yīng)的幅值很小,幾乎可以忽略。

設(shè)Wb、Wf分別表示自激反向渦動(dòng)響應(yīng)與受迫正向渦動(dòng)響應(yīng),則系統(tǒng)總的響應(yīng)可以寫(xiě)成

Wi=Wbi+Wfi,i=r,s

(10)

式中:Wbi=Hie(α+jωb)τ+jφi;Wfi=GiejΩτ;ωb為反向渦動(dòng)頻率;r和s分別表示轉(zhuǎn)子和定子;Hieατ是隨時(shí)間變化的幅值成分,當(dāng)α大于0時(shí),系統(tǒng)處于干摩擦的反向渦動(dòng)狀態(tài)。在轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)中,定子與轉(zhuǎn)子之間的相位差對(duì)了解系統(tǒng)狀態(tài)很有價(jià)值,不失一般性,設(shè)φr=0,φs=φ。另一方面,由于本文主要研究干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)的特性,因而忽略由于不平衡質(zhì)量引起的同向渦動(dòng)頻率成分,所以系統(tǒng)的響應(yīng)可以簡(jiǎn)化成如下形式

Wbr=Hre(α+jωb)τ;Wbs=Hse(α+jωb)τ+jφ

(11)

此外,當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)時(shí),可以近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子與定子之間保持純滾動(dòng),即滿足

|Wr-Ws|=|(Wbr+Wfr)-(Wbs+Wfs)|=

(12)

將式(11)、式(12)代入方程(2)并省略不平衡質(zhì)量的激勵(lì)項(xiàng),就可以得到轉(zhuǎn)子/定子系統(tǒng)干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)的控制方程

(α+jωb)2Hr+(1-jκr)Hr+

(2ζr-jγr)(α+jωb)Hr+

βcr(1+jμ)(1+EΔ)(Hr-Hsejφ)=0

(13)

Msr(α+jωb)2Hsejφ+(βsr-jκs)Hsejφ+

(2ηs-jγs)(α+jωb)Hsejφ-

βcr(1+jμ)(1+EΔ)(Hr-Hsejφ)=0

(14)

將方程(13)、(14)相加,可以得到轉(zhuǎn)子與定子渦動(dòng)響應(yīng)下的幅值關(guān)系

(15)

式中:P、Q、M、N都是與系統(tǒng)干摩擦反向渦動(dòng)頻率相關(guān)的參數(shù)。

Q=2αωb+2ζrωb-γrα-κr

N=2αωbMsr+2ωbηs-αγs-κs

將方程(15)代入方程(13),可得

(16)

分離方程(16)的虛部、實(shí)部可得

(17)

將P、Q、M、N的表達(dá)式代入方程(17),可以得到包含ωb與α的方程組,在給定激勵(lì)頻率Ω的情況下,求解此方程組就可以求得ωb與α。當(dāng)α>0時(shí),所對(duì)應(yīng)的ωb即為系統(tǒng)在此激勵(lì)下的反向渦動(dòng)頻率。在轉(zhuǎn)子/定子碰摩系統(tǒng)中,碰摩面間的摩擦系數(shù)是影響反向渦動(dòng)響應(yīng)特性的重要參數(shù)。當(dāng)不考慮轉(zhuǎn)子/定子之間的交叉耦合效應(yīng)時(shí),在較大的摩擦系數(shù)下,對(duì)應(yīng)同一個(gè)激勵(lì)轉(zhuǎn)速,系統(tǒng)會(huì)存在2個(gè)反向渦動(dòng)響應(yīng)狀態(tài),且2個(gè)狀態(tài)之間會(huì)發(fā)生跳躍[16]。針對(duì)不考慮定子動(dòng)力學(xué)特性的二自由度轉(zhuǎn)子/定子系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn),如果轉(zhuǎn)子/定子間存在交叉耦合剛度效應(yīng),則系統(tǒng)在較大的摩擦系數(shù)下才會(huì)出現(xiàn)干摩擦反向渦動(dòng)失穩(wěn)[15]。

圖3給出了不同激勵(lì)轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的干摩擦反向渦動(dòng)頻率。圖3b中虛線所對(duì)應(yīng)的正是耦合系統(tǒng)的線性模態(tài)頻率,可以作為系統(tǒng)的反向渦動(dòng)頻率的上界。從圖3a、3b的對(duì)比中可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)子上存在交叉耦合剛度效應(yīng)時(shí),系統(tǒng)的低階反向渦動(dòng)只是在Ω<2.5的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在,而當(dāng)系統(tǒng)中不存在交叉耦合剛度時(shí),這一反向渦動(dòng)頻率能在很大的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在。這說(shuō)明,轉(zhuǎn)子上的交叉耦合剛度系數(shù)可以有效抑制低階反向渦動(dòng)響應(yīng)的范圍。

(a)不考慮交叉耦合效應(yīng)[16]

(b)考慮轉(zhuǎn)子上的交叉耦合剛度μ=0.3; ζr=0.02; ζs=0.01; Msr=2.052 6; βsr=15.319;Rdisk/Δ=2.66; βcr=20; κr=0.12; κs=γr=γs=0

3.2 反向渦動(dòng)響應(yīng)的激勵(lì)轉(zhuǎn)速邊界

從前面的分析可以看出,當(dāng)α>0時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)干摩擦反向渦動(dòng),則α=0所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)的臨界轉(zhuǎn)速。本文在推導(dǎo)方程(17)時(shí),將受迫激勵(lì)引起的正向渦動(dòng)幅值Wfr和Wfs略去,主要是考慮在干摩擦反向渦動(dòng)這種自激響應(yīng)狀態(tài)下,受迫激勵(lì)的幅值相對(duì)很小,即使是在轉(zhuǎn)速較高的情況下亦很小。因此,將α=0代入方程(17),消去C后可以得到α=0條件下的頻率ωb方程(18),求得ωb之后將其回代入方程(17)中的任意一式可以求得C,再根據(jù)C即可求解出臨界轉(zhuǎn)速Ω的值。

(18)

式中

κr=0.12; ζr=0.02; ζs=0.01; Msr=2.052 6; βsr=15.319;Rdisk/Δ=2.66; βcr=20; κr=0.12; κs=γr=γs=0

圖4給出了摩擦系數(shù)對(duì)臨界轉(zhuǎn)速邊界的影響。從圖中可以看出,系統(tǒng)有2個(gè)干摩擦反向渦動(dòng)狀態(tài),其臨界轉(zhuǎn)速邊界分別由粗實(shí)線和細(xì)實(shí)線表示。通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),即使在較高的轉(zhuǎn)速下,本文方法預(yù)測(cè)的臨界轉(zhuǎn)速邊界的精度依然很高。圖中粗實(shí)線對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速邊界表明,當(dāng)系統(tǒng)的摩擦系數(shù)大于0.125時(shí),低渦動(dòng)頻率的反向渦動(dòng)響應(yīng)只在一個(gè)“U”形的轉(zhuǎn)速范圍存在。圖中細(xì)實(shí)線對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速邊界是一個(gè)“L”形的區(qū)間,當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.01時(shí),在L形曲線內(nèi)的區(qū)域存在著高渦動(dòng)頻率的反向渦動(dòng)響應(yīng)。對(duì)應(yīng)2種干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)的2個(gè)最低的摩擦系數(shù)值,正是系統(tǒng)出現(xiàn)非線性耦合模態(tài)頻率所需的最小摩擦系數(shù)值,也是線性模態(tài)頻率曲線與非線性模態(tài)頻率曲線交點(diǎn)處的摩擦系數(shù)值。

4 結(jié) 論

本文建立了考慮定子的運(yùn)動(dòng)特性以及轉(zhuǎn)子與定子之間的交叉耦合效應(yīng)的轉(zhuǎn)子/定子碰摩模型,求得了系統(tǒng)線性、非線性模態(tài)頻率的解析解。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn),此系統(tǒng)存在2個(gè)負(fù)的線性模態(tài)頻率,而非線性模態(tài)頻率的數(shù)量與摩擦系數(shù)的大小有關(guān):當(dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí),只存在1個(gè)負(fù)的非線性模態(tài)頻率;當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.12之后,系統(tǒng)存在3個(gè)負(fù)的非線性模態(tài)頻率。系統(tǒng)的2個(gè)線性模態(tài)頻率都可以作為對(duì)應(yīng)非線性模態(tài)頻率存在的約束邊界。

本文求得了轉(zhuǎn)子上存在交叉耦合剛度效應(yīng)時(shí)系統(tǒng)的干摩擦反向渦動(dòng)頻率。在選定的系統(tǒng)參數(shù)下,系統(tǒng)存在2個(gè)干摩擦反向渦動(dòng)頻率,而系統(tǒng)的線性模態(tài)頻率就是干摩擦反向渦動(dòng)頻率的上限值,這為干摩擦反向渦動(dòng)頻率的初步估計(jì)提供了依據(jù)。與不考慮交叉耦合剛度效應(yīng)的情況相比,交叉耦合剛度可以明顯抑制低頻的干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)范圍。

本文還確定了干摩擦反向渦動(dòng)響應(yīng)的激勵(lì)速度邊界。此速度邊界對(duì)應(yīng)的最小摩擦系數(shù)正是系統(tǒng)出現(xiàn)非線性模態(tài)頻率的摩擦系數(shù),也是非線性模態(tài)與線性模態(tài)頻率交點(diǎn)處的摩擦系數(shù)。

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(編輯 葛趙青)

DeterminationofNonlinearNormalModeswithApplicationstoPredictionofDryFrictionBackwardWhirlMotionofaRotor/StatorRubbingSystem

CHEN Yanhua,JIANG Jun

(State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To determine the nonlinear normal modes(NNMs) and investigate the influence of cross-coupling effect on the NNMs as well as the function of NNMs in predicting dry friction backward whirl response in rotor/stator rubbing systems, a four-degree freedom rotor/stator rubbing system with the consideration of dynamics of the stator and the cross-coupling effects is investigated. Linear and nonlinear normal modes of the system are derived analytically, and the relationship between the whirl frequency and the critical rotating speed of the dry-friction backward whirl is exploited. It is found that the system possesses two linear normal modes and its negative NNMs vary from one to three with the increasing friction coefficient on the contact surface; the linear modal frequencies work not only as the existence boundaries of NNMs, but also as the upper limits of the whirl frequencies of the dry-friction backward whirl motion. Moreover, the minimal friction coefficient for the existence of the nonlinear normal modes is just the minimal friction coefficients for occurrence of the dry friction backward whirl motion. The results may facilitate providing a new prospective method for response prediction in rotor/stator rubbing systems.

nonlinear normal mode; dry friction backward whirl motion; critical rotating speed; whirl frequency

10.7652/xjtuxb201405015

2013-09-21。 作者簡(jiǎn)介: 陳艷華(1985—),男,博士生;江俊(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172223)。

時(shí)間: 2014-03-05 網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140305.1118.005.html

TM301.4;O327

:A

:0253-987X(2014)05-0082-07