亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        線性代數(shù)向量組正交化的教學改革

        2014-08-08 01:00:34石新華
        天津科技 2014年8期
        關鍵詞:零解施密特線性方程組

        石新華

        (中國民航學院理學院 天津300300)

        線性代數(shù)向量組正交化的教學改革

        石新華

        (中國民航學院理學院 天津300300)

        線性代數(shù)課程中的向量組正交化的傳統(tǒng)方法,即施密特正交化過程。多年來,很多教材都是沿用施密特正交化過程方法,但其計算量比較大。論述了使用齊次線性方程組求非零解的方法,將向量組正交化,產(chǎn)生一種新的構(gòu)思。

        向量組正交化 施密特正交化過程 齊次線性方程組 非零解

        0 引 言

        近年來,大學一年級第二學期的線性代數(shù)課程使用的教材是同濟大學數(shù)學系第五版。其中第五章相似矩陣與二次型內(nèi),一個重要的內(nèi)容是向量組的正交化。多年來很多教材都是沿用施密特正交化過程方法。5-1向量的內(nèi)積、長度及正交性中,使用向量的內(nèi)積概念定義了兩個向量正交的概念,即當[x,y]=0時,稱向量 x與 y正交。[1]所謂正交向量組是指一組兩兩正交的非零向量。

        在線性代數(shù)應用問題中,向量組的正交性具有重要意義。

        設給定一個線性無關的向量組 A:α1,α2,…,αm,則一定存在另一個向量組 B:β1,β2,…,βm。滿足:①向量組B是正交向量組;②向量組A和向量組B等價。

        設 a1,a2,…,ar是向量空間 V的一個基,要求 V的一個規(guī)范正交基。這也就是要找一組兩兩正交的單位向量 e1,e2,…,er,使之與上一組等價。這樣一個問題,稱為把這個基規(guī)范正交化。

        這個問題是線性代數(shù)課程知識結(jié)構(gòu)和教學中的重要內(nèi)容。一般教材的核心思想就是施密特(Schimidt)正交化過程。

        施密特(Schimidt)正交化過程,即?。?/p>

        可以驗證向量組 b1,b2,…,br兩兩正交,且向量組 b1,b2,…,br與向量組 a1,a2,…,ar等價。

        再將 b1,b2,…,br單位化,即?。?/p>

        就是V的一個規(guī)范正交基。

        經(jīng)過多年教學認為使用施密特正交化過程求出與給定向量組正交的向量組,計算量比較大。

        1993—2013年[2-6]關于正交化的改進和創(chuàng)新,使用的是矩陣并行QR分解算法。

        本文利用求解齊次線性方程組求非零解的方法非常便捷。

        1 解題方法和過程

        以下通過兩道習題解答,敘述具體的解題思路和方法。

        解答完畢。

        下面繼續(xù)求解上述題,本文不使用施密特正交化過程,利用求齊次線性方程組非零解的方法解答此題。

        為了求出與 a1,a2同時正交的向量,再求下面線性方程組的非零解:

        本文使用的方法與施密特正交化過程的解題結(jié)果相同。

        教材 5-5二次型及其標準型解,在題過程中,如果實對稱矩陣的特征根出現(xiàn)重根,一般題目都要求求正交變換,所以仍然需要向量的正交化。一道典型例題如下。

        例題2:設給定一個二次型f(x)=2,x1,x2+2,x1,x3–2,x1,x4–2,x2,x3+2,x2,x4+2,x3,x4試求一個正交變換x=Py,把二次型化為標準形。

        本文解法從一個線性方程組開始,求非零解,每次僅僅求出一個非零解。由線性方程:

        2 結(jié) 語

        利用線性方程組求非零解的方法求已知向量的正交向量,將已知的向量作為齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的行,每次只求一個非零解,繼續(xù)使用剛剛求得的向量將系數(shù)矩陣再添加一行,再繼續(xù)求下一個非零解。直至自由變量僅有一個的時候,就是最后一個正交向量。如果需要,下一步再將正交向量組單位化。

        [1]同濟大學數(shù)學系. 工程數(shù)學線性代數(shù)[M]. 北京:高等教育出版社,2007:111-116.

        [2]馮秀紅. 關于向量組的 Schimidt正交化的教學思考[J]. 廣西教育學院學報,2008(5):147-148.

        [3]門永江. Schmidt正交化方法的改進[J]. 工科數(shù)學,1993(4):15-18.

        [4]宋永順. 線性無關向量組正交化的矩陣解法[J]. 吉林工學院學報,1998(4):77-80.

        [5]黃麗嫦. 基于 Schmidt正交法的矩陣并行 QR分解算法[J]. 佛山科學技術學院學報,2013(3):44-47.

        [6]熊明. 對克萊姆-斯密特正交化方法的兩點改進[J]. 大學數(shù)學,2013(4):137-138.

        On Teaching Reform of Vector Group Orthogonalization in Linear Algebra Course

        SHI Xinhua
        (College of Science,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)

        Over the years,traditional method of Vector Group Orthogonalization,which is also called Schmidt Orthogonalization Process,has been used in Linear Algebra course. However, it needed a large amount of calculations. In this paper,a new method called nonzero homogeneous linear equations was used for vector group orthogonalization,which may provide a new solution.

        vector group orthogonalization;Schmidt Orthogonalization Process;homogeneous linear equations;nonzero solution

        O151.23

        A

        1006-8945(2014)08-0071-03

        2014-07-09

        猜你喜歡
        零解施密特線性方程組
        Matlab在判斷平面自治系統(tǒng)零解穩(wěn)定性中的應用
        求解非線性方程組的Newton迭代與Newton-Kazcmarz迭代的吸引域
        非線性中立型積分微分方程零解的全局漸近穩(wěn)定性
        二重秩序的悖論:施密特和阿甘本對馬勒布朗士哲學的再解讀
        哲學評論(2018年2期)2019-01-08 02:12:00
        關于非自治系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性討論
        線性方程組解的判別
        帶著GPS去流浪
        晚報文萃(2015年2期)2015-08-24 18:00:23
        保護私有信息的一般線性方程組計算協(xié)議
        脈沖微分系統(tǒng)的等度積分φ0-穩(wěn)定
        基于Matlab實現(xiàn)線性方程組的迭代解法
        99久久国产福利自产拍| 国产三级精品三级在线专区2| 狠狠躁夜夜躁av网站中文字幕| 午夜福利啪啪片| 亚洲人成人网毛片在线播放| 国产高清精品在线二区| 91久久国产香蕉视频| 亚洲精品夜夜夜妓女网| 久久中文字幕av一区二区不卡| 蜜桃视频一区二区三区在线| 国产91久久麻豆黄片| 特级a欧美做爰片第一次| 日本中文字幕在线播放第1页| 最新亚洲精品国偷自产在线| 国产视频网站一区二区三区| 在线观看二区视频网站二区 | 玩两个丰满老熟女| 日韩精品欧美激情国产一区| 中文字幕亚洲精品专区| 国产综合久久久久久鬼色| 大地资源中文第三页| 伊人久久婷婷综合五月97色| 2020国产在视频线自在拍| 国产顶级熟妇高潮xxxxx| 精品国产一区二区三区AV小说| 亚洲精品在线观看自拍| 无码av天天av天天爽| 黄色视频在线免费观看| 亚洲αv在线精品糸列| 一本色道久在线综合色| 日韩人妻无码精品久久久不卡| 色999欧美日韩| 国产风骚主播视频一区二区| 亚洲av无码精品色午夜app| 99亚洲精品久久久99| 成人午夜视频在线观看高清| 熟妇人妻无乱码中文字幕av| 久久久精品人妻久久影视| 欧美日本国产亚洲网站免费一区二区 | 亚洲永久无码7777kkk| 麻豆国产AV网站|