李根國+范懷良+丁峻宏

作者簡介： 李根國（1969—），男，甘肅武威人，高級工程師，博士，研究方向是高性能計算和工程力學(xué)問題數(shù)值算法，(Email)ggli@ssc.net.cn0引言

隨著軌道交通的發(fā)展，列車的安全性和舒適性成為備受關(guān)注的話題.用于車輛與大部件連接的過渡件在承載設(shè)備時需具有較高的安全性，同時考慮到車廂乘客的舒適性，又應(yīng)有效地衰減振動，因此過渡件的設(shè)計和優(yōu)化需要權(quán)衡各方面因素.［13］

為保證車輛整備質(zhì)量1階垂彎頻率，目前底架設(shè)備吊掛方式為剛性連接.車下設(shè)備吊掛應(yīng)保持較低剛度，避免車體與設(shè)備之間發(fā)生諧振.在實際中，常通過調(diào)整設(shè)備質(zhì)量和安裝位置來實現(xiàn)，對設(shè)備安裝的過渡件結(jié)構(gòu)考慮較少.

本文對初期設(shè)計的枕內(nèi)地板吊掛的鑄鋼件吊掛座和邊梁吊掛的鋁型材吊掛梁進行分析與優(yōu)化，以保證車輛吊掛的強度和安全性能，盡可能降低列車的整備質(zhì)量.

1拓撲優(yōu)化理論和建模

1.1拓撲優(yōu)化理論

拓撲優(yōu)化技術(shù)是在特定的設(shè)計空間、載荷和邊界條件的前提下尋求材料的最優(yōu)分布.在有限元法建模的基礎(chǔ)上根據(jù)優(yōu)化算法確定設(shè)計空間內(nèi)單元的去留，保留下來的單元即構(gòu)成最終的拓撲方案.與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，拓撲優(yōu)化能獲得更大的結(jié)構(gòu)效率.拓撲優(yōu)化研究包括連續(xù)拓撲和離散拓撲兩種方法.連續(xù)拓撲優(yōu)化方法包括均勻化方法、變密度法、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法和水平集法等；離散拓撲優(yōu)化方法包括遺傳基因法等.

采用變密度法進行連續(xù)拓撲分析.變密度法以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式表述單元相對密度與材料彈性模量之間的對應(yīng)關(guān)系.［45］以每個單元的相對密度作為設(shè)計變量，主要應(yīng)用于各向同性材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計.變密度法常見的插值模型分固體各向同性材料懲罰(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)模型和材料屬性有理近似(Rational Approximation of Material Properties, RAMP)模型.本文采用SIMP插值模型，其中彈性模量E(x)和密度ρ被用做每個設(shè)計單元的中間變量，而實際的設(shè)計變量x則是正則化密度，三者的關(guān)系為ρi=ρ0xi(1)

E(x)=Emin+xPi(E0－Emin) (2)式中：E(x)為插值以后的材料彈性模量；E0和ρ0分別為結(jié)構(gòu)的彈性模量和密度；Emin為空洞部分材料的彈性模量；P為懲罰因子，用于迫使設(shè)計變量的值為0~1.為求解穩(wěn)定，通常取Emin=E0/1 000，此時，式(2)可簡化為E(x)=xPiE0 (3)SIMP模型剛度矩陣K和敏度矩陣C′分別為K(x)=Ni=1(Emin+xPiΔE)K(xi)(4)

C′(x)=－Ni=1pxP－1iΔEUiTKiUi (5)為防止結(jié)構(gòu)剛度奇異，邊界條件設(shè)為η≤xi≤1.0(6)式中：η為一個較小的正數(shù).

根據(jù)結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型選擇合理的優(yōu)化求解算法十分重要.目前，在工程結(jié)構(gòu)中常用的拓撲優(yōu)化算法主要有優(yōu)化準則法（包括OC算法、COC算法和DCOC算法等，故又稱OC系列算法）、序列規(guī)劃算法（包括移動漸進算法、序列線性規(guī)劃法和序列二次規(guī)劃法等）.OC系列算法基于KuhnTucker條件構(gòu)造Lagrange函數(shù)，將優(yōu)化目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個無約束條件的目標函數(shù)，使兩個目標函數(shù)具有相同的最優(yōu)解，然后求解新目標函數(shù)的最優(yōu)解.OC系列算法求解速度快，一般適用于單目標、單約束問題的優(yōu)化求解.在序列規(guī)劃算法中常用到的求解算法為移動漸進算法，可用于多目標和多約束問題的求解，但計算速度較慢，收斂性不太理想.

本文采用的有限元軟件使用OC算法進行拓撲優(yōu)化求解計算.基于SIMP模型的OC算法流程見圖1.

圖 1基于SIMP模型的OC算法流程

Fig.1Flow chart of OC algorithm based on SIMP model

1.2優(yōu)化分析工具和流程

OptiStruct是市場現(xiàn)有的成熟優(yōu)化軟件，作為面向產(chǎn)品設(shè)計、分析和優(yōu)化的有限元和結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解器，OptiStruct提供全面的優(yōu)化方法，包括拓撲優(yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、自由尺寸和自由形狀優(yōu)化等.［6］過渡件優(yōu)化分析流程見圖2，首先以位移和應(yīng)力為約束進行初期拓撲優(yōu)化，然后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進行中期設(shè)計和形狀優(yōu)化，再進行后期設(shè)計和分析.

圖 2過渡件優(yōu)化分析流程

Fig.2Optimization analysis process for attachments

2過渡件的初步建模分析

底架設(shè)備吊掛方式分枕內(nèi)地板吊掛和邊梁吊掛兩種，安裝示意見圖3，設(shè)備與車輛底架通過過渡件連接.圖3(a)為枕內(nèi)地板吊掛方式，設(shè)備通過鑄鋼件與枕內(nèi)地板剛性連接，這種安裝方式結(jié)構(gòu)簡單，但地板需增開C型槽，帶來額外質(zhì)量，設(shè)備運行時結(jié)構(gòu)噪聲傳到地板時也難以有效衰減.圖3(b)為列車上常用的邊梁吊掛方式，將型材與設(shè)備模塊安裝，然后通過特殊工裝安裝在底架邊梁上.在列車運行時，底架設(shè)備運行引起的結(jié)構(gòu)振動通過邊梁和鋁蜂窩地板時，會實現(xiàn)有效衰減.

(a)枕內(nèi)地板吊掛

(b)邊梁吊掛

圖 3過渡件安裝示意

Fig.3Schematic of attachment installation

由于兩個部件結(jié)構(gòu)和成型工藝不同，在網(wǎng)格劃分時，鑄鋼件吊掛座采用六面體網(wǎng)格進行實體劃分，鋁型材吊掛梁抽取中面后進行殼單元劃分.在網(wǎng)格劃分后賦予不同部件相應(yīng)的材料和屬性，其中鑄鋼件吊掛座采用淬火C級鋼，鋁型材吊掛梁采用DIN EN 7552《鋁和鋁合金擠壓棒材、管材和型材 機械性能》規(guī)定的合金EN AW6005A T6.各模型采用的材料屬性見表1.按圖3將過渡件與車輛底架相連的部分施加全約束的邊界條件.在載荷施加時設(shè)備質(zhì)量不同（最重設(shè)備約960 kg），并且實際裝配存在誤差，在分析時以最嚴重的工況對模型加載，并對單個支點承受力進行適度放大.因在優(yōu)化過程中為保證裝配與工藝加工時的平面度，下部承載板設(shè)置為非優(yōu)化區(qū)域，所以此處對壓力進行簡化，在單支點的裝配中心加載2 500 N的集中力.

表 1模型使用的材料屬性

Tab.1Properties of material used in model部件

名稱抗拉

強度/MPa屈服

強度/MPa彈性

模量/GPa密度/

(kg/m3)泊松

比鑄鋼件

吊掛座620415206.07 9000.30鋁型材

吊掛梁27022569.52 7000.33

過渡件初始分析模型見圖4.初期設(shè)計的結(jié)構(gòu)具有較高的剛度和質(zhì)量，雖滿足使用要求，但存在材料浪費現(xiàn)象，因此在加大整車整備質(zhì)量的同時還增加1階垂彎頻率.

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材吊掛梁

圖 4過渡件初始分析模型

Fig.4Initial analysis models of attachments

3過渡件的優(yōu)化

3.1拓撲優(yōu)化建模

拓撲優(yōu)化建模首先需考慮優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域，根據(jù)圖3所示的安裝定位要求，鑄鋼件吊掛座的上、下兩個承載板之間需保留至少60 mm高度的空間以便螺栓安裝，兩個加強筋之間需至少50 mm寬度的空間以便扭矩扳手轉(zhuǎn)動；與鋁型材吊掛梁上板面相連的加強筋之間需至少50 mm間隔以便鉚槍頭部的夾緊.為搜索最佳材料分布，將模型優(yōu)化區(qū)域進行適度放大并重新劃分網(wǎng)格，鑄鋼件吊掛座優(yōu)化區(qū)域采用四面體網(wǎng)格，非優(yōu)化區(qū)域采用六面體網(wǎng)格，鋁型材吊掛梁采用四邊形殼單元進行截面優(yōu)化.對模型施加如下約束.

(1)過渡件變形應(yīng)適中，在優(yōu)化面板下的dconstraints中設(shè)定位移上限為1.5 mm.

(2)OptiStruct可在topology下的parameters中進行應(yīng)力約束.［7］為保證列車運行時的安全性，靜應(yīng)力安全因數(shù)應(yīng)大于1.4，即鑄鋼件吊掛座最大許用應(yīng)力低于296 MPa，鋁型材吊掛梁最大許用應(yīng)力低于160 MPa.

(3)考慮材料的工藝生產(chǎn)與加工，為防止網(wǎng)格過于離散，在topology下的parameters中設(shè)置最小成形尺寸不小于5 mm.

優(yōu)化目標為體積最小.

在計算前，為防止剛度奇異，在opti control卡片中設(shè)置MINDENS為0.01，OBJTOL設(shè)置為默認的0.005，其余參數(shù)默認，利用OC算法求解.

OptiStruct支持多核SMP并行計算，為縮短設(shè)計周期，將模型提交到上海超算中心的“蜂鳥”高性能計算平臺并行計算.鑄鋼件吊掛座優(yōu)化計算在經(jīng)過81步迭代后收斂；鋁型材截面優(yōu)化計算在經(jīng)過50步迭代后收斂，為清晰顯示計算結(jié)果，采用ρ≥0.2的等值面，見圖5.

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材吊掛梁

圖 5在拓撲優(yōu)化后過渡件密度等值面(ρ≥0.2)

Fig.5Attachment density isosurface (ρ≥0.2)

after topology optimization

按迭代步對近似模型進行逐次分析可以發(fā)現(xiàn)，鑄鋼件吊掛座密度較大部位主要在加強筋附近，上部承載板與中部的承載臂密度較小，因此在迭代初期就有較大幅度的變化，可以在中期設(shè)計時進行優(yōu)化.為保證與地板連接的承載塊受力均勻，承載塊長度可適度調(diào)整.鋁型材吊掛梁截面密度較大區(qū)域主要為受力側(cè)的豎直薄壁，梁中空部分的加強筋密度較小.

3.2中期設(shè)計和形狀優(yōu)化

鑄鋼件吊掛座承載時上部受力較小，但鑄鋼鑄造性能差，為減少澆鑄缺陷，特別是縮孔、縮松影響［89］，調(diào)整拓撲優(yōu)化的鑄鋼件，見圖6(a).鋁型材吊掛梁因拉伸成形，考慮型材拉伸時的加強筋尺寸間隙和壓彎要求［10］，在優(yōu)化型材斷面的基礎(chǔ)上調(diào)整斷面結(jié)構(gòu)，見圖6(b).

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材截面

圖 6中期設(shè)計模型

Fig.6Interim design model

中期模型分析結(jié)果比較見表2.

表 2鑄鋼件吊掛座模型優(yōu)化結(jié)果對比

Tab.2Casting steel hanging seat optimization

result comparison設(shè)計

階段最大

靜應(yīng)力/MPa最大

位移/mm1階模態(tài)

頻率/Hz質(zhì)量/

kg初期2061.00462.46.13中期2720.99469.14.52后期2901.05455.23.93

由表2可以看出，經(jīng)過適度修整，鑄鋼件結(jié)構(gòu)在最大位移變化不大的情況下，所受最大應(yīng)力增大，剛度有所增加，質(zhì)量較初期設(shè)計下降26.3%.由表2還可以看出，受力較小部位在拔模方向上仍可進行形狀優(yōu)化.在對中期設(shè)計進行有限元建模后，進入HyperMorph面板分別對上部承載板和中部承載臂使用handles沿其平面法向進行雙面對中變形，變形量最大為3 mm.考慮鑄造缺陷，加強筋根部不進行變形控制.在保存形狀后，將變形加載到優(yōu)化面板的shape下的desvar中，進行多形狀約束.對模型施加約束位移上限為1.5 mm.

優(yōu)化目標為體積最小.

OptiStruct可根據(jù)約束和設(shè)計變量的數(shù)目自動選擇相應(yīng)求解算法.在形狀優(yōu)化求解時因設(shè)計變量數(shù)小于約束的數(shù)量，計算采用可行方向法MFD進行求解，另外此選項也可在opti control中進行設(shè)定.收斂容差采用默認值，經(jīng)過迭代收斂后結(jié)果見圖7.從鑄鋼件形狀優(yōu)化結(jié)果可以看出，在滿足現(xiàn)有需求的基礎(chǔ)上，受力較小的中部承載臂在加強筋周圍可進行大范圍的小區(qū)域變形.鋁型材吊掛梁工藝成型較為規(guī)則，不再進行形狀優(yōu)化.

圖 7鑄鋼件形狀優(yōu)化結(jié)果

Fig.7Casting steel piece shape optimization result

3.3后期設(shè)計和計算分析

在形狀優(yōu)化的基礎(chǔ)上對鑄鋼件吊掛座進行后期設(shè)計，設(shè)計模型見圖8.

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材吊掛梁

圖 8過渡件結(jié)構(gòu)后期設(shè)計

Fig.8Final design of attachment structure

對后期設(shè)計進行有限元建模并進行結(jié)構(gòu)強度分析(分析結(jié)果見表2和3).對比后期設(shè)計與初期設(shè)計，外觀與性能均出現(xiàn)較大變化，部件剛度較初期設(shè)計有所下降.通過表中數(shù)據(jù)可以看出，鑄鋼件吊掛座在位移變化較小時，質(zhì)量較初期減少35.9%，鋁型材吊掛梁質(zhì)量減少13.0%.過渡件實現(xiàn)輕量化設(shè)計的目標.

表 3鋁型材吊掛梁模型優(yōu)化結(jié)果對比

Tab.3Aluminum profile hanging beam optimization

result comparison設(shè)計

階段最大

靜應(yīng)力/MPa最大

位移/mm1階模態(tài)

頻率/Hz質(zhì)量/

kg初期1201.5169.514.68后期1601.4249.512.77

將后期設(shè)計的過渡件與設(shè)備安裝后，按IEC 61373的B級標準進行長壽命使用試驗和沖擊試驗.在試驗結(jié)束后，過渡件外觀和結(jié)構(gòu)良好，滿足使用35 a的壽命要求.

4結(jié)論

采用拓撲優(yōu)化變密度法中的SIMP插值模型，利用OptiStruct和高性能并行計算平臺等，對底架設(shè)備安裝過渡件進行拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，得到優(yōu)化后的最終設(shè)計結(jié)構(gòu)，并由此得到以下結(jié)論：

(1)拓撲優(yōu)化在初期設(shè)計中具有較大的改進空間，可獲得較好的材料分布.

(2)對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部件，拓撲優(yōu)化計算所需時間較長，利用高性能計算平臺可顯著縮短產(chǎn)品的設(shè)計周期.

(3)考慮結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布與工藝特點，適度的形狀優(yōu)化可提高部件性能，但復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件的形狀優(yōu)化控制變形需要設(shè)計分析人員具有一定實際經(jīng)驗.

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