馬在勇，仇子鋮，巫英偉，田文喜，蘇光輝，秋穗正

(西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 核科學(xué)與技術(shù)系，陜西 西安 710049)

在反應(yīng)堆堆芯、加熱器等裝置的設(shè)計(jì)中，臨界熱流密度(CHF)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有十分重要的安全和經(jīng)濟(jì)意義。CHF總體上包括偏離核態(tài)沸騰(DNB)型和燒干型兩種，針對(duì)這兩種類型，已有大量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和模型。針對(duì)DNB型的有邊界層分離模型、氣泡壅塞模型、界面抬升模型等，針對(duì)燒干型的有液膜蒸干模型、過(guò)熱層蒸汽補(bǔ)給模型、三流體模型等。然而，這些模型主要是針對(duì)水、氟利昂等普通流體開發(fā)，模型中包含的大量經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和相關(guān)常數(shù)的普適性還有待驗(yàn)證。

在已有的反應(yīng)堆堆型中，水并非唯一的冷卻劑，如快堆、鈉冷行波堆中的冷卻劑采用液態(tài)金屬。在這些液態(tài)金屬冷卻的反應(yīng)堆中，CHF的精確預(yù)測(cè)至關(guān)重要。依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相似準(zhǔn)則原理，研究者已提出一些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[1-3]。然而，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式在應(yīng)用時(shí)有很大的局限性，更為合理的CHF的預(yù)測(cè)是采用理論模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本工作對(duì)采用液膜蒸干模型預(yù)測(cè)液態(tài)金屬CHF進(jìn)行嘗試，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

1 模型相關(guān)關(guān)系式

液膜蒸干模型適于計(jì)算彌散環(huán)狀流下的燒干型CHF。在彌散環(huán)狀流流型下，液膜的厚度受3方面因素的影響，即液滴在液膜上的沉積、氣芯對(duì)液膜的夾帶和液膜因受熱引起的蒸發(fā)，文獻(xiàn)[4-5]通常假定液膜質(zhì)量流量為零時(shí)即發(fā)生了CHF?？紤]這些因素的液膜蒸干模型在水等常規(guī)流體中已得到成功應(yīng)用[4-5]。液膜蒸干模型的基本表達(dá)式為液膜質(zhì)量流量的連續(xù)方程：

πD(md-me-q/λ)

(1)

式中：Wlf為某一位置處液膜質(zhì)量流量；D為圓管直徑；md、me分別為單位面積的沉積率和夾帶率；q為該位置的熱流密度；λ為汽化潛熱；z為圓管軸向位置坐標(biāo)。

為獲得不同位置處的液膜質(zhì)量流量，需確定不同位置處的夾帶率、沉積率等閉合關(guān)系式及環(huán)狀流起始點(diǎn)和起始夾帶份額等邊界條件。文獻(xiàn)[6]中總結(jié)了這幾方面的大量經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式基本上均采用無(wú)量綱形式表示。本工作對(duì)相關(guān)關(guān)系式的選取如下。

沉積率使用Kataoka等[7]的關(guān)系式計(jì)算：

.

(2)

式中：μv、μl分別為流體蒸汽和液態(tài)下的黏性系數(shù)；Rel為液膜雷諾數(shù)；E為該位置處的液體夾帶份額。

液膜雷諾數(shù)和液體夾帶份額按下式計(jì)算：

Rel=ρlJlfD/μl

(3)

E=(Jl-Jlf)/Jl

(4)

式中：ρl為液體密度；Jl、Jlf分別為液體和液膜的表觀速度。

根據(jù)Ishii等[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，夾帶作用有4種機(jī)制，分別為波的滾動(dòng)、波的切入、氣泡破裂和液體沖擊(圖1)。在水的夾帶研究中，考慮的機(jī)制僅包括波的滾動(dòng)和氣泡破裂。對(duì)于液態(tài)金屬，由于流體具有良好的導(dǎo)熱作用，同時(shí)液膜較薄，液膜內(nèi)的過(guò)熱度不足以產(chǎn)生氣泡，因此氣泡破裂的機(jī)制不需考慮[9]。

圖1 液體夾帶的4種機(jī)制

夾帶作用并非在所有條件下均發(fā)生，而是必須滿足一定的條件。對(duì)夾帶的判定采用Ishii等[8]的準(zhǔn)則：

Relfc=(y+/0.347)1.5(ρl/ρv)0.75(μv/μl)1.5

(5)

≥

(6)

≥1.

(7)

式中：ρv為蒸汽密度；Jvc為蒸汽臨界表觀速度；σ為表面張力系數(shù)；下標(biāo)c表示發(fā)生夾帶的臨界值；Nμ為黏度數(shù)，按下式計(jì)算：

(8)

在滿足夾帶準(zhǔn)則的條件下，夾帶率按照Okawa等[10]的關(guān)系式計(jì)算：

(9)

ke=6.8×10-4，n=0.5πe>0.295

ke=1.6×10-3，n=1.2

0.067 5<πe<0.295

ke=3.1×10-2，n=2.3πe<0.067 5

式中：δ為液膜厚度；n為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

對(duì)于液膜厚度δ的計(jì)算，很多文獻(xiàn)采用馮·卡門速度分布和湍流摩擦系數(shù)相結(jié)合的方法，這種方法較為復(fù)雜且有些情況下不能給出合理結(jié)果。本工作采用Okawa等[11]依據(jù)氣液界面處力的平衡給出的關(guān)系式計(jì)算：

(10)

式中，fw、fi分別為壁面和液面的摩擦系數(shù)。

摩擦系數(shù)分別采用Wallis[12]關(guān)系式和Blasius關(guān)系式：

fi=0.005(1+300δ/D)

(11)

(12)

除以上關(guān)系式，還需確定環(huán)狀流起始點(diǎn)和液滴起始夾帶份額。環(huán)狀流起始點(diǎn)通過(guò)含汽率xo確定[12]：

(13)

對(duì)于起始夾帶份額，很多文獻(xiàn)中按照平衡夾帶份額給出。對(duì)于液態(tài)金屬，按照Ishii等[13]的關(guān)系式將給出非常低的起始夾帶份額，不能獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合良好的結(jié)果。Govan[14]的分析表明，CHF的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)環(huán)狀流起始夾帶份額非常敏感，因此，本工作采用的起始夾帶份額將依據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最佳預(yù)測(cè)給出。

2 結(jié)果與討論

為驗(yàn)證本模型對(duì)液態(tài)金屬CHF的預(yù)測(cè)效果，將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行比較。

液態(tài)金屬CHF的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不豐富，可獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為稀少。本文采用Kottowski[15]和Aladyev等[16]的142組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為鈉(僅5組數(shù)據(jù))或鉀，飽和溫度范圍為850～1 400 K，進(jìn)口含汽率為-0.001～-0.45，長(zhǎng)徑比L/D為30～166，質(zhì)量流速為40～400 kg/(m2·s)。圖2示出本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。從圖2可看出，模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差基本在±30%以內(nèi)，這表明所用模型在預(yù)測(cè)液態(tài)金屬環(huán)狀流燒干型沸騰臨界時(shí)是有效的。計(jì)算表明，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)，發(fā)生沸騰臨界時(shí)出口平衡含汽率在0.65～0.85之間，而實(shí)驗(yàn)獲得的出口含汽率在0.5～1之間，這一方面表明CHF計(jì)算中考慮液滴夾帶沉積作用的重要性，另一方面也反映出本文模型在預(yù)測(cè)液態(tài)金屬CHF方面尚不完備。本文模型中采用的關(guān)系式來(lái)源于常規(guī)流體，這可能對(duì)模型預(yù)測(cè)能力有所限制，為提高模型預(yù)測(cè)能力，有必要研究出適用于液態(tài)金屬的相關(guān)關(guān)系式。

圖2 液膜蒸干模型CHF預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

應(yīng)用最為廣泛的Kottowski等[1]的關(guān)系式為：

q=0.216G0.807/(L/D)0.807(1-2xi)λ

(14)

式中：q為熱流密度；xi為進(jìn)口平衡含汽率。

采用Baroczy兩相摩擦壓降關(guān)系式和Ledinegg不穩(wěn)定性準(zhǔn)則，Chang等[2]提出如下理論關(guān)系式：

q=2.13Ghfg/(L/D)[1+0.352xi-(0.82+

(15)

Katto[3]采用量綱分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到通用關(guān)系式：

q=0.25Ghfg/(L/D)(σρf/G2L)0.043(1-1.16xi)

(16)

圖3示出上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的比較。從圖3可看出，Kottowski等的關(guān)系式整體上高估了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的離散程度?。籆hang等的關(guān)系式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)效果最好，特別是在CHF較小的區(qū)域，但在CHF較大時(shí)，有高估實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)；Katto關(guān)系式為通用關(guān)系式，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果較差，在CHF較大時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)散嚴(yán)重。總體而言，Chang等的關(guān)系式基于流動(dòng)不穩(wěn)定性得到，CHF較低時(shí)對(duì)應(yīng)工況為流動(dòng)不穩(wěn)定的可能性高，因此在CHF較低時(shí)應(yīng)采用此關(guān)系式；Kottowski等的關(guān)系式是基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得的，預(yù)測(cè)結(jié)果在CHF較高時(shí)有較高的準(zhǔn)確度，因此在CHF較高時(shí)應(yīng)采用此關(guān)系式；Katto關(guān)系式誤差較大，不建議采用。

圖3 不同關(guān)系式CHF預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

由于相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)特別是鈉的較少，本文模型的可用性需進(jìn)一步檢驗(yàn)。為此，在一定參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生相關(guān)變量，將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的進(jìn)行比較。共生成937組鉀的數(shù)據(jù)點(diǎn)和1 000組鈉的數(shù)據(jù)點(diǎn)，相關(guān)變量的參數(shù)范圍列于表1。在表1所列參數(shù)范圍內(nèi)，本文模型對(duì)鈉、鉀出口平衡含汽率的預(yù)測(cè)結(jié)果分別為0.65～0.95和0.55～0.9。

表1 生成的相關(guān)變量的參數(shù)范圍

圖4示出本文模型與Kottowski等的關(guān)系式預(yù)測(cè)的CHF的比較。值得注意的是，在CHF較低時(shí)，Kottowski等的關(guān)系式有時(shí)給出高于1的出口平衡含汽率，此時(shí)CHF依據(jù)出口平衡含汽率為1給出，這也表明Kottowski等的關(guān)系式在CHF較低時(shí)可能對(duì)CHF估計(jì)過(guò)高。從圖4可看出，在CHF較低時(shí)，本文模型預(yù)測(cè)值較Kottowski等的關(guān)系式的偏低，且在此范圍內(nèi)鈉、鉀兩種工質(zhì)區(qū)別不大；在CHF較高時(shí)，本文模型對(duì)鉀的預(yù)測(cè)有發(fā)散趨勢(shì)，但對(duì)于鈉的預(yù)測(cè)結(jié)果仍較好，但兩種工質(zhì)的預(yù)測(cè)結(jié)果仍在允許范圍內(nèi)。如前所述，Kottowski等的關(guān)系式在CHF較高時(shí)預(yù)測(cè)精度較高，由此可推測(cè)本文模型在CHF較大時(shí)對(duì)鈉的預(yù)測(cè)效果較對(duì)鉀的好，CHF過(guò)高時(shí)對(duì)鉀CHF估計(jì)的精度可能不高。圖5示出本文模型與Chang等的關(guān)系式預(yù)測(cè)的CHF的比較。由圖5可看出，本文模型相對(duì)該關(guān)系式預(yù)測(cè)值偏高，但CHF較高時(shí)與該關(guān)系式符合較好。整體上看鈉、鉀預(yù)測(cè)結(jié)果區(qū)別不大，僅在CHF較高時(shí)模型對(duì)鈉的CHF預(yù)測(cè)值略高?？紤]到Chang等的關(guān)系式在CHF較低時(shí)有較高的準(zhǔn)確性，可推測(cè)，本文模型在CHF較低時(shí)可能高估CHF。

圖4 模型與Kottowski等的關(guān)系式預(yù)測(cè)的CHF比較

圖5 模型與Chang等的關(guān)系式預(yù)測(cè)的CHF比較

3 結(jié)論

1) 對(duì)于液態(tài)金屬環(huán)狀流，必須考慮液滴沉積和夾帶作用，由于液滴的沉積夾帶作用，液態(tài)金屬發(fā)生沸騰臨界時(shí)的出口平衡含汽率可在0.55～0.95范圍內(nèi)變化。

2) 常規(guī)流體的沉積率、夾帶率等相關(guān)關(guān)系式大體上可應(yīng)用于液態(tài)金屬，但在CHF較大時(shí)可能引起較大偏差，開發(fā)專門針對(duì)液態(tài)金屬的相關(guān)關(guān)系式是必要的。

3) 依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于液態(tài)金屬，初始夾帶份額的推薦值為0.35。

4) 鈉、鉀兩種液態(tài)金屬在CHF較低時(shí)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度區(qū)別不大，但在CHF較高時(shí)區(qū)別較為明顯。

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