常 遠，郝 軼，黃曉津，李春文，梁記興，劉景源

(1.清華大學 自動化系，北京 100084；2.大唐微電子技術有限公司，北京 100095； 3.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；4.鄭州輕工業(yè)學院 機電工程學院，河南 鄭州 450000；5.中國原子能科學研究院，北京 102413)

核電站是一類對安全性要求極高的復雜系統(tǒng)，通常由操縱員進行監(jiān)控并有多種故障診斷方法為其提供輔助支持[1]，而在故障發(fā)生的早期做出正確判斷會更有利于保證核電站安全[2-3]。近年發(fā)展的瞬態(tài)識別技術可及時為操縱員提供發(fā)展中的故障信息，及時采取合適的操作動作，可避免出現(xiàn)故障或降低系統(tǒng)受到的影響[2,4-5]。這對已長期在役[6]和缺乏運行經(jīng)驗的新堆型的安全穩(wěn)定運行均具有重要意義[7]。

核電站中的瞬態(tài)識別一般是針對由異常事件或故障所引起的瞬態(tài)過程[2,6-7]。由于典型的瞬態(tài)過程會引起相關的變量以特定的趨勢演化[6,8]，可據(jù)此特性識別初因事件[2]，這屬于模式分類問題[6-7]。當前，核電站的瞬態(tài)識別大部分基于神經(jīng)網(wǎng)絡方法[6]，而某些神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程較為復雜[2,4-5]。除此之外，也有部分采用統(tǒng)計方法[6]，如隱馬爾科夫模型(HMM)[8]和支持向量機(SVM)[9-10]。前者為每類瞬態(tài)過程訓練1個HMM，訓練過程較慢[8]。SVM是一種很好的分類器，尤其有利于小樣本應用，但仍有核函數(shù)的選擇和參數(shù)的優(yōu)化等問題待解決[9]。

實際上，表征瞬態(tài)過程的變量往往經(jīng)過采樣，以時間序列的形式記錄和顯示。通過分析該時間序列，可確定系統(tǒng)狀態(tài)。本文采用模糊熵和互模糊熵這兩個統(tǒng)計量進行瞬態(tài)識別，利用模塊式高溫氣冷堆核電站(HTR-PM)仿真機的故障數(shù)據(jù)對該方法進行有效性驗證。

1 用于時間序列分析的模糊熵與互模糊熵

Pincus等[11]提出了近似熵以度量生理學時間序列的復雜度，適用于包含噪聲的較短數(shù)據(jù)的分析，但相對一致性較差。Richman等[12]提出樣本熵，通過排除與自身的比較來減小偏差并提高相對一致性，但其采用二值分類器對嵌入向量進行比較，結果的波動較大。Chen等[13]進一步結合模糊理論提出模糊熵，得到比前兩種度量更準確的結果，并具有更好的相對一致性[14]。

對于長度為N的時間序列y={y(1),y(2),…,y(N)}，其模糊熵可根據(jù)文獻[13-14]按如下步驟求得：

1) 設嵌入維度為m，生成N-m+1個向量{Y(1),Y(2),…,Y(N-m+1)}，其中：

Y(i)={y(i),y(i+1),…,y(i+m-1)}

1≤i≤N-m+1

(1)

這里Y(i)的構造與文獻[13-14]中稍有不同。文獻[13-14]在式(1)的基礎上減去{y(i),y(i+1),…,y(i+m-1)}的均值y0(i)，而驗證發(fā)現(xiàn)，本文的應用中采用式(1)具有更好的效果。

2) 定義Y(i)和Y(j)之間的距離d[Y(i),Y(j)]為二者對應元素之差的絕對值中的最大值：

(2)

3) 利用指數(shù)函數(shù)定義在給定參數(shù)n和r下Y(i)和Y(j)之間的相似度：

(3)

4) 定義函數(shù)φm：

(4)

5) 增加嵌入維度為m+1，按照步驟1～4得到函數(shù)φm+1：

(5)

6) 最后，對于有限長度的數(shù)據(jù)，定義模糊熵為：

FuzzyEn(m,n,r,N)=

lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(6)

為度量兩個時間序列的相似度，Xie等[15]提出了互模糊熵，是模糊熵的推廣，其定義和計算過程與模糊熵相似。對于給定的兩個時間序列z={z(1),z(2),…,z(N)}和y={y(1),y(2),…,y(N)}，按照式(1)分別構造m維的嵌入向量：{Z(1),Z(2),…,Z(N-m+1)}和{Y(1),Y(2),…,Y(N-m+1)}。將Z(i)和Y(j)之間的距離d[Z(i),Y(j)]定義為其對應元素之差的最大絕對值：

z0(i)-y(j+k)+y0(j)|

(7)

而之后的計算步驟與計算模糊熵的步驟3～6相同。

可見，對于給定長度的時間序列，模糊熵與互模糊熵均與m、n和r的取值有關。n和r的取值決定了式(3)中指數(shù)函數(shù)的形狀[13]，通常容限誤差取r=(0.1～0.25)Std，其中Std為時間序列的方差，n取大于1的小整數(shù)[14-15]。嵌入維度通常為m=1或2，而為得到較為穩(wěn)定的解，需要滿足N≥10m～30m。這樣處理較適合核電站的瞬態(tài)識別問題，因為其可能演化較快而具有較短的數(shù)據(jù)長度[2]。為方便起見，分別用S和xS表示1個時間序列的模糊熵和兩個時間序列之間的互模糊熵。

2 基于模糊熵的瞬態(tài)識別方法

2.1 利用模糊熵區(qū)分正常與瞬態(tài)過程

核電站中瞬態(tài)過程與正常狀態(tài)具有不同的演化特性，因而可通過它們的模糊熵數(shù)值加以區(qū)分。通常認為，瞬態(tài)發(fā)生時，相關變量將以特定的趨勢演化[2,8]，而正常狀態(tài)的變量往往在穩(wěn)定值附近波動，可利用帶有隨機噪聲的恒定值進行模擬。直觀上，正常狀態(tài)比瞬態(tài)過程較為規(guī)則。但在進行時間序列的熵分析時，往往利用(y-y0)/std(y)進行標準化[11-12]，其中y0表示y的均值，std(y)為y的標準差。此時，瞬態(tài)過程仍能保持其趨勢特征，而正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)點就主要受到噪聲等擾動的影響。通常認為噪聲具有較大的復雜度和不規(guī)則度[14]，從而具有較大的模糊熵。

若模糊熵的數(shù)值大幅度降低，則可能出現(xiàn)了瞬態(tài)過程，需及時進行診斷識別。不同的瞬態(tài)過程表現(xiàn)出不同數(shù)值的模糊熵，但區(qū)別不夠明顯。因此，選擇互模糊熵識別瞬態(tài)過程的具體類型。

2.2 基于互模糊熵的瞬態(tài)識別

通過計算在線瞬態(tài)過程與參考數(shù)據(jù)的互模糊熵，最小的數(shù)值意味著最大的相似性，可據(jù)此進行類型識別。假設有c個參考類別，均由d個變量表征，如果每個變量有s個數(shù)據(jù)點，則1個瞬態(tài)過程可表示為：

(8)

其中：{v1,v2,…,vd}為狀態(tài)變量；vd(s)為vd的第s個數(shù)據(jù)點。

(9)

其中，xS[x,y]為x和y之間的互模糊熵。

利用式(8)和(9)進行計算，只能比較某一時刻的互模糊熵，無法持續(xù)一段時間且易受到擾動影響。為能將在線過程與更多的參考數(shù)據(jù)進行匹配比較，可對數(shù)據(jù)截取一系列長度為k(1≤k≤s)的向量。以vd為例，構造瞬態(tài)向量{Xd(1),Xd(2),…,Xd(s-k+1)}，其中Xd(γ)按下式[7]得到：

Xd(γ)=[vd(γ),vd(γ+1),…,vd(γ+k-1)]T

γ=1,2,…,s-k+1

(10)

利用新生成的向量，在線數(shù)據(jù)與參考向量之間的平均模糊熵可定義為：

(11)

如果有最小值xSmin={xSa,mean}，則可將當前的待識別瞬態(tài)過程歸為其對應的類別。

式(11)利用生成的s-k+1個向量進行計算，具有較好的魯棒性，但需計算dk(s-k+1)次互模糊熵。實際上可能只需與w個向量進行計算即可，則式(11)可改為：

(12)

其中，wi用來指示參與計算的起始參考向量，寬度為w個向量的窗口隨時間而向后移動。此時只需計算dkw次互模糊熵，可在一定程度上提高計算效率。

3 驗證與討論

利用從清華大學的HTR-PM仿真機[7]中提取的故障瞬態(tài)數(shù)據(jù)(表1)驗證本文方法。所使用的9個瞬態(tài)過程來自3個故障類，且同一類的數(shù)據(jù)可能來自不同工況。將其分為2組：T2～T7作為參考數(shù)據(jù)，而T8～T10用作驗證。為方便起見，將正常狀態(tài)作為T1與以上數(shù)據(jù)列在一起。選擇4個關鍵變量表征：反應堆堆芯熱功率、入口氦氣溫度、出口氦氣溫度和二回路給水流量。數(shù)據(jù)帶有±1%的高斯白噪聲，采樣周期為1 s，每個變量150個采樣點，且瞬態(tài)過程從第36 s開始。

表1 HTR-PM故障瞬態(tài)過程

參數(shù)設置為n=2，r=0.1Std[13-15]，式(10)中構造向量的長度k=41，即為計算模糊熵和互模糊熵的數(shù)據(jù)長度N，而為滿足N≥10m～30m，確定m=1。經(jīng)過(y-y0)/std(y)進行標準化[11-12]之后，正常工況的數(shù)據(jù)比瞬態(tài)過程復雜、不規(guī)則，具有更大的模糊熵，如圖1所示。據(jù)此可判斷系統(tǒng)的正常與異常狀態(tài)。當系統(tǒng)模糊熵持續(xù)下降時可能出現(xiàn)瞬態(tài)，而考慮擾動的影響，可在小于某一閾值(本文為0.8)時開始互模糊熵的計算。

利用參考組瞬態(tài)過程T2～T7的向量進行測試，結果如圖2所示。而驗證組瞬態(tài)過程T8～T10的測試結果如圖3a～c所示?？梢?，這兩種情況均可正確地識別和分類，識別率均為100%。

以上測試過程利用了每個瞬態(tài)過程構造的所有110個瞬態(tài)向量，使得在線數(shù)據(jù)的每個循環(huán)(與T2～T7計算互模糊熵)平均耗時3.618 s。為提高計算速度，采用式(12)，取w=25，保證在1個采樣周期內(nèi)完成識別計算。圖3d～f為測試組數(shù)據(jù)與窗口中25個向量求平均互模糊熵的結果。隨著窗口的移動，對每個瞬態(tài)進行86次計算和比較，每個循環(huán)平均計算時間為0.807 s。此時識別準確率稍有下降，如圖3e中有11個錯誤識別情況，正確率為95.74%，但仍較高。且識別錯誤主要在尾部(第76個向量之后)，之前的正確識別部分已及時提供信息。

由以上驗證結果可見，本文方法可有效進行瞬態(tài)識別，且不需復雜的訓練過程。在瞬態(tài)發(fā)生的第6 s發(fā)現(xiàn)并進行準確識別，可及時提供相關信息。

a——瞬態(tài)過程T1～T7的模糊熵；b——T1～T7所構造向量的模糊熵，Sx表示Tx的模糊熵 ◆——S1；●——S2；■——S3；▲——S4；▼——S5；?——S6；?——S7

a～f分別為T2～T7與參考向量的互模糊熵，xSx表示在線數(shù)據(jù)與Tx的互模糊熵 ○——xS2；□——xS3；△——xS4；▽——xS5；?——xS6；?——xS7

a～c——利用110個參考向量的互模糊熵；d～f——利用w=25個參考向量的互模糊熵 ○——xS2；□——xS3；△——xS4；▽——xS5；?——xS6；?——xS7

4 結束語

核電站的瞬態(tài)識別可發(fā)現(xiàn)處于發(fā)展階段的異常狀況，及時為操縱員提供診斷信息，從而提高核電站運行的安全性和經(jīng)濟性。本文利用模糊熵表征時間序列復雜度的特性識別系統(tǒng)的正常與異常狀態(tài)，當其下降到閾值以下時，通過計算在線數(shù)據(jù)與參考瞬態(tài)向量的互模糊熵，根據(jù)最小值進行識別和分類。利用HTR-PM仿真機的故障數(shù)據(jù)，驗證了該方法的有效性。

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