許 巍，柯式鎮(zhèn)，姜 明，尹成芳，李安宗

(1.中國石油大學(xué)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249；2.中國石油大學(xué)地球物理與信息工程學(xué)院,北京102249；3.中國石油集團(tuán)測井有限公司隨鉆測井儀器研究中心,陜西西安710054)

相比傳統(tǒng)電纜測井,隨鉆測井雖發(fā)展較晚,但憑借在水平井測量和實(shí)時(shí)地質(zhì)導(dǎo)向方面的優(yōu)勢,已成為未來測井發(fā)展方向[1]。隨鉆電阻率測井是隨鉆測井技術(shù)的重要組成部分,目前各大石油公司均開發(fā)有自己的隨鉆電磁波測井儀器,通?？蛇M(jìn)行兩個(gè)頻率多個(gè)探測深度測量。英國Geolink公司擁有目前唯一一支隨鉆感應(yīng)測井儀器,由于該儀器只能進(jìn)行單一探測深度測量,商業(yè)應(yīng)用相對較少[2]。隨鉆電磁波測井儀器將線圈繞在金屬鉆鋌表面,在鉆井過程容易被損壞[3]。這種復(fù)雜的儀器結(jié)構(gòu)使得線圈系的維護(hù)和修理十分困難。由于鉆鋌表面渦流和較高發(fā)射頻率的影響,傳統(tǒng)的隨鉆電磁波測井儀器探測深度和信號強(qiáng)度較小。相對而言,隨鉆感應(yīng)測井儀器能夠提供更優(yōu)的探測效果。在測井儀器商業(yè)應(yīng)用和下井測量之前,都需要對儀器進(jìn)行刻度。傳統(tǒng)的電纜感應(yīng)測井儀器常采用刻度環(huán)進(jìn)行模擬刻度,而隨鉆感應(yīng)測井儀器刻度方法的介紹則相對較少。利用數(shù)值方法模擬儀器的刻度響應(yīng)是實(shí)際測井儀器設(shè)計(jì)的必要環(huán)節(jié),但基于真實(shí)隨鉆電阻率測井儀器的響應(yīng)模擬是非常復(fù)雜和困難的,不僅需要考慮儀器結(jié)構(gòu)自身的影響,還需要考慮測量環(huán)境的影響[4-7]。另外,儀器的刻度設(shè)計(jì)將直接影響儀器測量精度[8-9]。筆者描述一種隨鉆雙感應(yīng)測井儀器結(jié)構(gòu),利用有限元方法[10-11]模擬儀器結(jié)構(gòu)各部分對儀器響應(yīng)的影響,并討論儀器在刻度環(huán)和刻度水箱中的刻度響應(yīng)特性。

1 三維有限元建模

1.1 時(shí)諧場波動方程

隨鉆感應(yīng)測井儀器發(fā)射線圈常通以交變電流I=I0eiωt,有用信號為地層介質(zhì)中渦流在接收線圈中感生的二次感應(yīng)電動勢。根據(jù)電磁場原理,時(shí)諧場麥克斯韋方程表示為

式中,E為電場強(qiáng)度,V/m；H為磁場強(qiáng)度,A/m；Js為外加電流密度,A/m2；ε為介電常數(shù),F/m；μ為磁導(dǎo)率,H/m；σ為電導(dǎo)率,S/m；ρ為電荷密度,C/m3；ω為電流角頻率,rad/s。將式(2)代入式(1)可得電場E在求解域V的波動方程[12]：

式中,k0為自由空間波數(shù),m-1；μr為相對磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；εr為復(fù)介電常數(shù)。

式中,ε0為真空介電常數(shù)；ε-jσ/ω為地層復(fù)介電常數(shù)。

1.2 邊界條件

在金屬鉆鋌及有限元模型表面的電場邊界條件為[13]

電場E在不同地層媒質(zhì)交界面滿足連續(xù)性條件：

1.3 變分方程

利用變分原理和泛函分析,得到電場E的泛函表達(dá)式：

為求解泛函F(E),需要將求解區(qū)域離散成若干個(gè)子空間。在局部坐標(biāo)系下,對每個(gè)單元分別利用形狀函數(shù)導(dǎo)出求解場量的表達(dá)式,擴(kuò)展得到總矩陣方程

式中,K為總剛度矩陣；P為施加條件；X為需要求解的未知變量。由于需要求解大型稀疏矩陣,本文中采用不完全喬勒斯基共軛梯度求解器(ICCG)對方程組求解[14]。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 儀器結(jié)構(gòu)影響

隨鉆雙感應(yīng)測井儀器線圈系和儀器結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖可知,儀器線圈系由一個(gè)發(fā)射線圈(T)、兩個(gè)接收線圈(R1和R2)和兩個(gè)補(bǔ)償線圈(B1和B2)組成,可使儀器進(jìn)行兩個(gè)不同深度的測量。儀器工作頻率為20 kHz,與電纜感應(yīng)測井儀器工作頻率相同。與傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井儀器外置線圈系結(jié)構(gòu)不同,隨鉆雙感應(yīng)測井儀線圈系封裝在鉆鋌側(cè)面玻璃鋼蓋板下的充滿油的凹槽中,用以保護(hù)線圈系并對流體靜壓進(jìn)行液壓補(bǔ)償。一個(gè)高導(dǎo)反射層被安裝在線圈系和鉆鋌之間,用于屏蔽鉆鋌對儀器信號的電磁干擾。在凹槽后面的鉆鋌中設(shè)計(jì)一個(gè)水眼,用于鉆井液的流動,同時(shí)兼顧對鉆鋌強(qiáng)度的影響降到最小。另外,為增大儀器響應(yīng)信號強(qiáng)度,線圈系中還安裝了磁環(huán)。

圖1 傳感器陣列截面圖Fig.1 Cross-section of sensor array

基于實(shí)際儀器結(jié)構(gòu),模擬了均勻地層模型中儀器各部分對儀器響應(yīng)的影響。如圖2所示,無儀器結(jié)構(gòu)影響時(shí),除地層電導(dǎo)率較高時(shí)受趨膚效應(yīng)影響外,儀器視電導(dǎo)率與地層電導(dǎo)率呈較好線性關(guān)系。對比無儀器結(jié)構(gòu)影響的線圈系結(jié)構(gòu),儀器結(jié)構(gòu)的影響導(dǎo)致視電導(dǎo)率值增大且在地層電導(dǎo)率低值部分非線性變化。其中,鉆鋌和反射層均導(dǎo)致儀器響應(yīng)在地層電導(dǎo)率低值部分非線性變化,而磁環(huán)主要導(dǎo)致儀器響應(yīng)幅值增大。相對于深感應(yīng)測井,中感應(yīng)測井視電導(dǎo)率受儀器結(jié)構(gòu)影響更大,視電導(dǎo)率曲線非線性變化更明顯。因此,針對線圈距不同的線圈系需要分別考慮儀器結(jié)構(gòu)的影響。理論上,扣除儀器結(jié)構(gòu)和刻度環(huán)境整體影響,即可使儀器響應(yīng)刻度到真實(shí)地層電導(dǎo)率[9]。

圖2 視電導(dǎo)率隨儀器結(jié)構(gòu)變化關(guān)系Fig.2 Apparent conductivities versus instrument structure

2.2 半空間響應(yīng)

傳統(tǒng)感應(yīng)測井儀器刻度過程中,常將儀器水平放置在距離地面一定高度處,由于地層為導(dǎo)電介質(zhì),因此需要將地層介質(zhì)影響扣除或者降低到最小,才能精確地分析儀器刻度響應(yīng)[15]。本文中假設(shè)儀器刻度環(huán)境為地層電導(dǎo)率均勻的半空間,并在此基礎(chǔ)上計(jì)算了地層介質(zhì)對半空間水平放置隨鉆雙感應(yīng)測井儀器視電導(dǎo)率的影響。如圖3所示,當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率σt＜1 S/m且儀器離地高度H為固定值時(shí),深感應(yīng)視電導(dǎo)率值隨地層電導(dǎo)率值線性變化(σa/σt差異較小)。當(dāng)儀器離地高度H為固定值時(shí),對比地層電導(dǎo)率為0.1 S/m和1 S/m可知,受趨膚效應(yīng)影響,視電導(dǎo)率不再隨地層電導(dǎo)率線性變化(σa/σt差異較大)。當(dāng)儀器離地高度大于5 m時(shí),σa/σt值趨于零,地層影響可以忽略,可作為儀器刻度時(shí)離地高度。

圖3 儀器半空間響應(yīng)Fig.3 Tool responses in half space

2.3 模擬刻度響應(yīng)

傳統(tǒng)電纜感應(yīng)測井儀器多采用模擬刻度方法刻度儀器響應(yīng),即利用一個(gè)電阻已知的金屬刻度環(huán)代替固定電阻率的地層介質(zhì),并將儀器響應(yīng)標(biāo)定到真實(shí)地層電阻率。兩點(diǎn)刻度法將儀器在自由空間響應(yīng)值和在刻度環(huán)中最大響應(yīng)值分別作為刻度零點(diǎn)和最佳刻度值點(diǎn),并以此建立儀器讀數(shù)和介質(zhì)電導(dǎo)率的線性關(guān)系[16]。實(shí)際測井中,接收線圈R1和發(fā)射線圈T中點(diǎn)為中感應(yīng)測量記錄點(diǎn),接收線圈R2和發(fā)射線圈T中點(diǎn)為深感應(yīng)測量記錄點(diǎn)和儀器刻度位置零點(diǎn)。

考察儀器中感應(yīng)和深感應(yīng)最佳刻度位置時(shí),將刻度環(huán)(刻度環(huán)電阻為0.3 Ω,刻度環(huán)半徑為0.5 m)沿儀器軸向逐點(diǎn)進(jìn)行刻度測量。圖4為扣除儀器結(jié)構(gòu)影響后視電導(dǎo)率隨刻度位置的變化關(guān)系。深感應(yīng)和中感應(yīng)分別在對應(yīng)記錄點(diǎn)處具有最大視電導(dǎo)率值(z值分別為0 m和0.2 m),且在其附近隨刻度位置變化儀器刻度響應(yīng)變化較小,即深感應(yīng)和中感應(yīng)最佳刻度點(diǎn)對應(yīng)z值分別為0 m和0.2 m。

受幾何因子空間分布特性影響,可通過選擇最佳刻度環(huán)半徑使深、中感應(yīng)獲得最大刻度響應(yīng)。為了獲得儀器在不同電導(dǎo)率地層模型中的響應(yīng),需要利用不同電阻值的刻度環(huán)進(jìn)行刻度。

圖4 視電導(dǎo)率隨刻度位置變化關(guān)系Fig.4 Apparent conductivities versus position of calibration loop

圖5為扣除儀器結(jié)構(gòu)影響后視電導(dǎo)率隨刻度環(huán)半徑的變化關(guān)系(刻度環(huán)固定在深、中感應(yīng)對應(yīng)最佳刻度點(diǎn)位置,刻度環(huán)電阻為0.3 Ω)。深感應(yīng)和中感應(yīng)分別在刻度環(huán)半徑為0.5 m和0.25 m時(shí)具有最大響應(yīng),因此刻度環(huán)電阻為0.3 Ω時(shí)深、中感應(yīng)最佳刻度環(huán)半徑分別為0.5 m和0.25 m。

圖5 視電導(dǎo)率隨刻度環(huán)半徑變化關(guān)系Fig.5 Apparent conductivities versus radius of calibration loop

選定最佳刻度環(huán)半徑后,需考慮選用對應(yīng)最佳電阻使儀器獲得最大刻度響應(yīng)。圖6為扣除儀器結(jié)構(gòu)影響后深感應(yīng)視電導(dǎo)率隨刻度環(huán)電阻變化關(guān)系。當(dāng)刻度位置和刻度環(huán)半徑按上述方式選定后(刻度環(huán)固定在深感應(yīng)對應(yīng)最佳刻度點(diǎn)位置,刻度環(huán)半徑為0.5 m),深感應(yīng)視電導(dǎo)率在刻度環(huán)電阻為0.3 Ω時(shí)具有最大響應(yīng)。當(dāng)刻度環(huán)電阻小于1 Ω時(shí),視電導(dǎo)率隨刻度環(huán)線徑(ra)增大而增大。當(dāng)刻度環(huán)電阻大于1 Ω時(shí),視電導(dǎo)率隨線徑增大變化不明顯。當(dāng)選用中感應(yīng)對應(yīng)最佳半徑刻度環(huán)時(shí),中感應(yīng)刻度環(huán)對應(yīng)最佳電阻可以類似地獲得。

實(shí)際感應(yīng)測井儀器刻度時(shí),除確定刻度環(huán)最佳參數(shù)外,還需要確定刻度系數(shù)。通過選擇加因子和乘因子,可將儀器響應(yīng)刻度標(biāo)定到真實(shí)地層電導(dǎo)率值?？潭裙饺缦拢?/p>

式中,σac為刻度標(biāo)定后的視電導(dǎo)率；kc為刻度乘因子,即為儀器系數(shù)；B為刻度加因子,此處為需要減去的背景噪聲；VR為線圈接收信號實(shí)部。

圖6 深感應(yīng)視電導(dǎo)率隨刻度環(huán)電阻及線徑變化關(guān)系Fig.6 Apparent conductivities of deep induction versus resistance and cross-section diameter of calibration loop

2.4 實(shí)體刻度響應(yīng)

圖7 視電導(dǎo)率隨儀器在刻度水箱架起高度變化關(guān)系Fig.7 Apparent conductivities versus height of tool in calibration tank

除模擬刻度外,部分石油公司還利用刻度水箱對測井儀器進(jìn)行實(shí)體刻度,但相對于簡單的刻度環(huán)裝置,實(shí)體刻度裝置體積巨大,耗資不菲。本文中對實(shí)體刻度系統(tǒng)也進(jìn)行了模擬分析,給出了實(shí)體刻度裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。圖7為儀器在刻度水箱架起高度(儀器刻度零點(diǎn)相對于刻度水箱頂界面的距離)對刻度信號的影響(水箱溶液電導(dǎo)率σf=1 S/m)。如圖所示,當(dāng)儀器在刻度水箱架起高度大于3 m時(shí),深中感應(yīng)響應(yīng)值均趨于零,即儀器響應(yīng)對水箱與空氣交界面變化不敏感。考慮現(xiàn)場實(shí)際用于刻度的水箱半徑常小于3 m,本文中討論了刻度水箱半徑在1～3 m范圍內(nèi)變化時(shí)對儀器響應(yīng)影響(圖8)。隨刻度水箱半徑增大,儀器響應(yīng)增大,當(dāng)刻度水箱半徑達(dá)到3 m時(shí)趨于穩(wěn)定,考慮實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)等諸多因素,本文中優(yōu)選刻度水箱半徑為3 m。圖9為視電導(dǎo)率隨刻度水箱溶液電導(dǎo)率的變化關(guān)系,兩者比值即為水箱刻度校正系數(shù)(即σf/σa),中感應(yīng)和深感應(yīng)對應(yīng)刻度水箱刻度校正系數(shù)分別為0.79和0.71。視電導(dǎo)率和刻度水箱溶液電導(dǎo)率在較寬范圍內(nèi)呈線性關(guān)系,能夠滿足儀器刻度需要。

圖8 視電導(dǎo)率隨刻度水箱半徑變化關(guān)系Fig.8 Apparent conductivities versus radius of calibration tank

圖9 視電導(dǎo)率隨刻度水箱溶液電導(dǎo)率變化關(guān)系Fig.9 Apparent conductivities versus conductivity of calibration tank solution

3 結(jié) 論

(1)鉆鋌和反射層是儀器響應(yīng)非線性變化的主要因素,而磁環(huán)主要導(dǎo)致儀器響應(yīng)幅值增大。

(2)對儀器進(jìn)行模擬刻度時(shí)需要針對不同線圈系分別選取最優(yōu)刻度環(huán)參數(shù)和刻度系數(shù)。對儀器進(jìn)行水箱刻度時(shí)不僅要考慮儀器最大探測深度,還要針對不同線圈系分別考慮刻度校正系數(shù)。通過對隨鉆雙感應(yīng)測井儀器刻度響應(yīng)的模擬,使儀器獲得了較寬的線性響應(yīng)范圍。

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