張俊敏，梅柳溪

(中南民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

數(shù)字化變電站中，由于電力系統(tǒng)的頻率在誤差范圍內(nèi)的變化，使得傳統(tǒng)FFT測(cè)頻法在計(jì)算過程中存在不可避免的頻譜泄露[1].頻譜分析準(zhǔn)確與否很大程度上取決于系統(tǒng)頻率的測(cè)量準(zhǔn)確度.目前對(duì)于頻率測(cè)量，主要采用的方法有：傅里葉變換法[2-5]、最小二乘法卡爾曼濾波法[6]、小波分析法[7]、自適應(yīng)陷波器法[8]等.這些算法在跟蹤速度、準(zhǔn)確度、計(jì)算量、實(shí)現(xiàn)難易程度、抑制諧波及抗噪能力等方面各有優(yōu)缺點(diǎn)，但一般難以同時(shí)兼顧瞬時(shí)性和準(zhǔn)確度的要求.

本文采用坐標(biāo)變換，將待測(cè)量的信號(hào)變?yōu)橐粋€(gè)低頻信號(hào)，通過設(shè)計(jì)的低通濾波器，提取信號(hào)特征，計(jì)算出系統(tǒng)的頻率.該方法從信號(hào)特征出發(fā)，提出了一種新的數(shù)字化變電站測(cè)頻方法，其原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、準(zhǔn)確度高.數(shù)值仿真表明：本文方法在跟蹤不同形式電力信號(hào)的瞬時(shí)頻率時(shí)，性能較優(yōu).

1 測(cè)頻方法

1.1 測(cè)頻基本方法

對(duì)于數(shù)字化變電站，所提出的測(cè)頻方法如圖1所示.

假定ω0=2πf0，f0=50 Hz，那么：

u(t)=Asin(ωt+φ)=Asin(ω0t+θ)=

Asinθcos(ω0t)+Acosθsin(ω0t).

(1)

對(duì)于(1)式，有：

ω=ω0+Vω,θ=φ+Vω=φ+2πtVf.

(2)

(3)

將待測(cè)信號(hào)做有功變換：

u(t)cos(ω0t)=(Asinθcos(ω0t)+

Acosθsin(ω0t))cos(ω0t)=

Acos2(ω0t)sinθ+Acosθsin(ω0t)cos(ω0t)=

(4)

同理得到：

u(t)sin(ω0t)=(Asinθcos(ω0t)+

Acosθsin(ω0t))sin(ω0t)=

Asin2(ω0t)cosθ+Asinθsin(ω0t)cos(ω0t)=

(5)

通過低通濾波器可以得到2個(gè)信號(hào)：uI和uR.那么：

(6)

任意取連續(xù)采樣的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的值為θ1和θ2，采樣周期為T0，可以得到：

(7)

最終：

f=f0+Vf.

(8)

1.2 低通濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)1.1節(jié)的分析，由于電力系統(tǒng)中頻率偏差最大為50±0.5 Hz，那么uI和uR均是頻率上限為0.5 Hz的低頻信號(hào).基于此，本文選擇一個(gè)3階低通Buttworth濾波器[9,10]，考慮到帶寬，將截止頻率選為10Hz，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

該濾波器的幅頻特性和相頻特性如圖2所示.

圖2 濾波器的Bode圖Fig.2 Bode diagram of the filter

從圖2可知，濾波器為非最小相位系統(tǒng)，幅頻特性中可以看出，該濾波器的幅度差比較小，實(shí)驗(yàn)仿真說明，在這樣比較小的幅度差下，系統(tǒng)能夠把低頻信號(hào)提取出來.由于所設(shè)計(jì)的濾波器具有比較小的幅度差，濾波器的過渡過程可以選用階次較低的濾波器，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程.

2 實(shí)驗(yàn)仿真

2.1 誤差仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述算法，考慮一種比較嚴(yán)重的情況，假定系統(tǒng)中當(dāng)前的頻率為49 Hz，令f0=50 Hz，采樣頻率為6.4 kHz.那么uI和uR則是頻率為1 Hz的低頻信號(hào)，按照上述算法所提取出的uI和uR圖形如圖3所示.

圖3 uI和uR的跟隨特性圖Fig.3 The performance of uI and uR

由圖3可以看出，提取出來有功分量uI和無功分量uR均為低頻正弦信號(hào)，所不同的是兩個(gè)分量有一個(gè)相位差，這個(gè)相位差即為所求的θ.

取一段穩(wěn)定的有功、無功分量的信號(hào)，利用(6)式，特別注意的是，由于(6)式中除法的緣故，必須在無功分量過零點(diǎn)的地方要進(jìn)行處理，對(duì)θ做相應(yīng)的仿真，如圖4所示.

圖4 穩(wěn)定的θ圖形Fig.4 The diagram of stable θ

由圖4可以看出，穩(wěn)定系統(tǒng)中，θ為線性增長(zhǎng)的.根據(jù)(7)式，連續(xù)對(duì)每相鄰兩個(gè)θ點(diǎn)進(jìn)行處理，可以得到連續(xù)的Vf值，計(jì)算出的Vf值如圖5所示.

圖5 Vf圖形Fig.5 The diagram of Vf

從圖5可以看出，Vf在-1Hz附近波動(dòng)，原因是里面含有50Hz波動(dòng)信號(hào).最終算出系統(tǒng)的實(shí)際頻率為f=f0+Vf，檢驗(yàn)得知該算法計(jì)算頻率為:

f=50-0.9982=49.0018 Hz.

2.2 動(dòng)態(tài)過程仿真實(shí)驗(yàn)

一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也是衡量系統(tǒng)優(yōu)劣的重要方面.系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)選在2.2s時(shí)，電網(wǎng)頻率發(fā)生突變由原來的49Hz變?yōu)?1Hz，動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 動(dòng)態(tài)過程仿真圖形Fig.6 The diagram of dynamic performance

由圖6可知，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間在0.1～0.2s左右，與圖3中的跟隨特性是吻合的.

3 結(jié)語

理論分析和仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，文中提出的基于低通濾波器的測(cè)量算法應(yīng)用于系統(tǒng)頻率的測(cè)量具有較高的精度.該算法僅依賴于簡(jiǎn)單的3階IIR數(shù)字濾波器，系統(tǒng)穩(wěn)定，從仿真結(jié)果來看，可以達(dá)到目前國(guó)家規(guī)定的頻率測(cè)量的要求，計(jì)算過程簡(jiǎn)單，清晰明了，為一種實(shí)際可行的工程應(yīng)用方法.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 謝小榮, 韓英鐸. 電力系統(tǒng)頻率測(cè)量綜述[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2009, 23(3): 54-58.

[2] 曾院輝，李延新. 一種軟件頻率跟蹤方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2005, 29(21): 92-94.

[3] 朱 捷, 張 君, 秦 虹, 等. 一種基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)誤差補(bǔ)償?shù)母道锶~測(cè)頻算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009, 37(22): 44-48.

[4] 葉 芳, 焦彥軍, 周 丹, 等. 一種基于傅里葉算法的高精度測(cè)頻算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(8): 44-48.

[5] 徐 巖, 張曉明, 王 瑜, 等. 基于離散傅里葉變換的頻譜分析新方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(11): 38-43.

[6] Routray A, Pradhan K A, Pao P K. A novel Kalman filter for frequency estimation of distorted signal in power systems[J]. IEEE Trans on Instrument and Measurement, 2002, 51(3): 469-479.

[7] Aghazadeh R, Lesani H, Sanaye-Pasand M, et al. New technique for frequency and amplitude estimation of power system signals[J]. IEEE Proceedings-Generation, Transmission & Distribution, 2005, 152(3): 424-430.

[8] Karimi-Ghartemani M, Ziarani A K. Performance characterization of a nonlinear system as both an adaptive notch filter and a phase-locked loop[J]. International Journal of Adaptive Control Signal Process, 2004, 18(1): 23-53.

[9] 周伶俐. Sigma-delta 調(diào)制器的研究及其在 SIMULINK環(huán)境下建模[D]. 武漢：華中科技大學(xué), 2007.

[10] 吳鎮(zhèn)揚(yáng). 數(shù)字信號(hào)處理[M]. 北京：高等教育出版社, 2004: 8-9.