曲長波，楊曉陶，史雙宇

遼寧工程技術大學 軟件學院，遼寧 葫蘆島 125105

基于復合混沌系統(tǒng)的多小波魯棒水印算法

曲長波，楊曉陶，史雙宇

遼寧工程技術大學 軟件學院，遼寧 葫蘆島 125105

1 引言

數(shù)字水?。╠igital watermarking）最早在1993年由Tirkel等人提出，和數(shù)字加密技術一起成為信息安全領域的兩個重要分支?；趫D像的數(shù)字水印技術和圖像加密技術是近年來信息安全領域的研究熱點。數(shù)字水印主要性能包括不可見性、魯棒性和安全性等。

按嵌入到載體中位置的不同可以分為時域水印和變換域水印。時域水印是直接在載體中嵌入水印信息。時域算法簡單有效，嵌入容量大，但是往往魯棒性較差。變換域水印算法一般在特定的變換域嵌入水印，例如：離散余弦變換（DCT）[1]，離散小波變換（DWT）[2-5]和離散多小波變換（DMWT）[6-7]。文獻[2]提出了一種基于DWT和SVD（奇異值分解）的數(shù)字水印算法，得到了很好的效果。該算法只使用了Arnold變換對圖像進行一般置亂，無法保證系統(tǒng)的安全性，同時在JPEG壓縮之后算法的PSNR值會有很大程度的下降。李峰、陳光喜等人[3]引入混沌置亂和HVS（人眼識別系統(tǒng)），有效增加了算法對JPEG壓縮的抵抗，但是其置亂方法非常簡單，所得結果面對噪聲干擾效果不佳。文獻[4]在此基礎之上，詳細地討論了關于混沌系統(tǒng)應用于圖像置亂加密的方法，并提出了一種行之有效的評價標準。葉天語[5]提出了一種DWT-SVD域的全盲魯棒水印算法。該算法引入自嵌入技術，可以全盲并且準確地得到水印圖像，但是由于其嵌入水印與圖像自身相關，一旦受到較大幅度的干擾或者是攻擊時，算法的魯棒性能就會急劇下降，尤其是剪切攻擊和噪聲干擾。為了解決DWT-SVD算法魯棒性問題，謝小賢[6]考慮到多小波變換能更好地獲得子圖相關性，提出了基于 GHM多小波變換域上的自適應水印算法，取得了很好的實驗結果。文獻[7]使用平衡多小波代替GHM多小波，算法顯著提高了系統(tǒng)的魯棒性。

本文引入復合混沌系統(tǒng)，在文獻[5，7]基礎之上，提出一種基于復合混沌系統(tǒng)的圖像置亂加密算法，同時提出一種平衡多小波與SVD相結合的魯棒水印算法。通過不可見性，加噪、壓縮等圖像處理和幾何攻擊等魯棒性實驗的結果進行分析對比，得出該算法有很好的魯棒性。

2 相關基礎理論

2.1 復合混沌系統(tǒng)

混沌（Chaos）是一種復雜的非線性過程，是指某些非線性系統(tǒng)具有非常強的初值敏感性，從而系統(tǒng)中出現(xiàn)了一種內在的隨機性[8]。二維Logistic映射模型：

其動力學行為是由控制參數(shù) μ、λ1、λ2和γ決定的。當 μ=4，γ=0.1時，在參數(shù)λ1=λ2=0.89時，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象[9]。

一維4分段線性混沌映射的定義為：

其中i∈{1，2，3，4}，n=4。

可以證明（1）該迭代系統(tǒng)是混沌的；（2）其輸出信號在[0，1)上遍歷。

證明：（1）系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)λ為：

由條件式（3）可知：|?F(x(t))/?x(t)|＞1。所以λ＞0可知系統(tǒng)是混沌的。

（2）根據(jù)條件式（3）可以計算Frobenius-perron算子：

得到 f(x)=pr?f(x)的唯一解是 f(x)=1。所以（2）得證。

2.2 多小波與平衡多小波

多小波變換是在小波變換構架的基礎之上提出的新概念，但是卻有著很多重要的區(qū)別。多小波的基本思想是將單小波中由單個尺度函數(shù)生成的多分辨率分析空間擴展為多個尺度函數(shù)生成，以此來獲得更大的自由度。

若一個多分辨分析是由多個尺度函數(shù)生成，相應的由多個小波函數(shù)平移與伸縮構成L2(IR)空間的基，那么這些小波函數(shù)被稱作多小波。

在對圖像進行多小波處理的時候，由于多小波的低（高）濾波器都是矩陣形式，不能直接參與卷積運算，因此必須對輸入信號進行預處理。然而預處理的過程很有可能會破壞多小波的一些基本特性，而平衡多小波則可以避免這樣的問題。定義與多小波低通濾波器相對應的Toeplitz矩陣為：

如果LTu1=u1，u1=[…，1，1，1，1，…]，則稱系統(tǒng)是平衡多小波。Cardbal2多小波是平衡多小波的一種，圖像經過Cardbal2多小波變換之后，其低頻能量并不是像GHM多小波那樣將能量按照4.5∶2.2∶2.2∶1的比例分配；也不是像CL小波那樣把能量的97%都集中在左上角的塊中；它是將能量幾乎平衡地分配到每個字塊。其數(shù)值大小相當，能量均勻，表示出很強的關聯(lián)性[9]。GHM變換、cardbal2變換效果如圖1所示。

圖1 多小波變換效果對比圖

2.3 奇異值分解

奇異值分解是一個矩陣對角化的數(shù)值方法。關于奇異值分解的定義[3]如下：

設A∈Rm×n，則?U∈um，V∈vn，使得：

其中：Σr=diag(λ1,λ2,…,λr)∈Arr，并且 λ1≥λ2≥…≥λr＞0，um表示m×m的矩陣。式（4）稱之為A的奇異值分解。令S=[Σr，0;0，0]，則S=UAVT，S稱之為 A的奇異值矩陣。

本文使用SVD的主要原因：（1）奇異值對應于圖像的能量特性（亮度特性），而非紋理特性；（2）奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內蘊特性，反映的是圖像矩陣元素之間的統(tǒng)計關系；（3）所以說奇異值具有相當好的穩(wěn)定性，當圖像受到修改或攻擊時，它的奇異值不會發(fā)生大的變化；（4）矩陣奇異值分解得到的奇異值中，第一個奇異值要比其他的奇異值大得多。

3 水印嵌入與提取算法

3.1 水印復合混沌置亂加密

對于復合混沌系統(tǒng)的置亂加密，文獻[10]的4分段線性混沌映射的系數(shù)選取為：p0=0，p1=t，p2=0.5，p3=1-t，p4=1。其中t∈(0，0.5)。文獻[10]算法將2維Logistic映射所產生的一條混沌序列{y}/2賦值給{t}（{·}表示序列）。但是這樣做使得{t}的賦值異常簡單，也沒有充分發(fā)揮2維Logistic映射的優(yōu)勢，其效果和使用一維Logistic映射效果相差不大。

本文改進方法：使用2維Logistic映射所產生的兩條混沌序列，經處理后作為一維4分段線性混沌映射系數(shù) pi的輸入值。對于尺寸為m的水印，選擇初值(x0，y0)帶入2維Logistic映射生成的混沌序列{xj}、{yj}，j∈{1，2，…， m×m}。令 p0=0，p1j=xj，p2j=(xj+yj)/2，p3j=yj，p4j=1，ki=1/pi-pi-1，i∈{0，1，2，3，4}。這樣既充分利用到生成的2條混沌序列又增加了系數(shù)選取的復雜性，也就保證了加密的安全性。

水印置亂加密具體過程如下：

（1）選取參數(shù)μ=4，γ=0.1，λ1=λ2=0.89和初始值(x0，y0)，代入2維Logistic混沌映射公式（1）中，生成兩個長度為m×m混沌序列{xj}，{yj}，j∈{1，2，…， m×m}。

（2）將生成的xj、yj作為線性混沌映射的系數(shù)同時選擇線性混沌系統(tǒng)的初始值x(t)0=l，滿足：p0j=0，pij= xj，p2j=(xj+yj)/2，p3j=yj，p4j=1，ki=1/pij-p(i-1)j，i∈{0，1，2，3，4}，j∈{1，2，…， m×m}。經系統(tǒng)生成一條混沌序列x(t)j，j∈{1，2，…， m×m}。

（4）將二值水印圖像W掃描成一維行向量，與二值化算子進行異或，得到秘密水印W0。

原始水印與置亂加密后水印對比如圖2所示。

圖2 置亂對比

解密算法與加密算法類似，先使用保存的密鑰按照步驟（1）～（3）生成二值化算子，將秘密水印和算子進行異或，得到水印信號。

3.2 水印嵌入算法

本文算法的基本思想是：采用二值圖像作為水印信號，首先對水印圖像通過復合混沌系統(tǒng)進行混沌加密，去除水印圖像的自相關性，使其表現(xiàn)出類隨機性分布。同時對載體圖像進行cardbal2平衡多小波變換，然后對低頻子帶中的4個部分(LL2，HL2，LH2，HH2)分別按4×4分塊，對各個子塊進行奇異值分解得到塊最大特征值序列分別是{ai}、{bi}、{ci}、{di}，選取HH2子塊最大特征值{di}作為嵌入點進行嵌入。

本文算法具體嵌入方法如下：

步驟1水印信號通過復合混沌系統(tǒng)進行置亂加密，并保留密鑰。

步驟2對載體圖像I進行cardbal2多小波變換，得到4個低頻子帶和3個中高頻子帶，如圖3所示。

圖3 cardbal2變換結構

步驟3對生成的4個低頻子帶——LL2，HL2，LH2，HH2，分別按照4×4分塊；并對各個子塊進行奇異值分解得到塊最大特征值序列分別是{ai}、{bi}、{ci}、{di}。

步驟4計算均衡因子 X={xi|xi=(ai+bi+ci)/3}按照如下規(guī)則進行嵌入：

得到新的特征值序列{di*}。其中 β是嵌入強度系數(shù)，由用戶自己定義。

步驟5分別對{ai}、{bi}、{ci}、{di*}進行奇異值重構，得到多小波低頻子帶，再做cardbal2逆變換得到含水印圖像I′。

3.3 水印提取算法

水印的提取過程是嵌入算法的逆過程，設I′是經過攻擊后的待檢測圖像。提取過程如下：

步驟1對含水印圖像I′進行cardbal2多小波變換，得到4個低頻子帶和3個中高頻子帶。

步驟2對生成的4個低頻子帶——LL2，HL2，LH2，HH2，分別按照4×4分塊；并對各個子塊進行奇異值分解得到塊最大特征值序列分別是{a*i}、{b*i}、{c*i}、{di*}。

步驟3和嵌入算法一樣，先要計算均衡因子 X*= {x*i|x*i=(a*i+b*i+c*i)/3}，并計算均衡因子和{di*}之間的差值θ={θi|θi=di-x*i}。按照如下規(guī)則提?。?/p>

得到待解密水印W0*。

步驟4使用加密時的密鑰生成特定的復合混沌系統(tǒng)，將W0*帶入復合混沌系統(tǒng)解密，得到水印信號W*。

4 實驗結果及其分析

4.1 實驗參數(shù)說明

本文實驗選用32×32“版權保護”二值水印，載體選用512×512×8，256灰度Lena標準圖像。本文算法中復合混沌置亂加密系統(tǒng)的初始值為：(x0，y0)=(0.1，0.11)，p=4，密鑰l=0.247。嵌入算法中的參數(shù)β=3。

混沌系統(tǒng)的初值選擇原則：(x0，y0)的選擇要滿足2維Logistic映射的混沌條件。但是考慮到2維Logistic映射靠前的數(shù)值往往存在不穩(wěn)定的情況，本文實驗舍去前L=1 000個數(shù)據(jù)，L也可以作為密鑰保存，這樣無形中加大了系統(tǒng)的密鑰空間。 p的選取主要是按照混沌序列的計算精度，本文實驗環(huán)境為Matlab7.0，實驗精度為4位，所以 p=4，l為滿足l∈(0，1)隨機選取。

數(shù)字水印的不可見性評價又稱為透明性評價。嵌入水印后載體圖像的客觀評價指標主要是PSNR（峰值信噪比）[11]。

由圖5(a)可知，當min{intervali} 和S一定時，asp隨n的增大而減小，表明可通過增加入侵者在單條入侵路徑上所必須順序攻擊的脆弱性數(shù)量來提高動態(tài)防御有效性.

其中I表示原始圖像，I′表示嵌入之后的圖像。D表示信號可能取的最大值，對一個8位圖像來說，每個像素值的峰值就是255。PSNR的單位是分貝（dB）。

根據(jù)統(tǒng)計經驗一般PSNR值在38以上，人眼是不能看出原始圖像和含水印圖像之間的差別的。經過實驗，本文算法PSNR為42.248，和文獻[7]的36.668相比有明顯提高，與文獻[5]的41.483相比基本上達到了同樣的效果，都無法用肉眼識別。原始載體圖像和嵌入水印后的載體圖像對比如圖4所示。

數(shù)字水印的魯棒性是衡量數(shù)字水印好壞的重要指標之一。本文采用定量地刻畫魯棒性——歸一化相關系數(shù)（NC）[12]來衡量。

圖4 嵌入前后載體對比

其中x1，x2分別表示初始水印和提取的水印。原始水印、本文算法所得到的水印對比如圖5所示。

圖5 無干擾條件下提取水印對比

依照本文的算法，在無干擾的情況下提取的水印NC值達到1。文獻[7]算法NC值也為1，文獻[5]由于算法自身的限制為0.998 3。

4.2 抗攻擊魯棒性實驗

表1 抗攻擊魯棒性實驗性能對照表

4.3 實驗結果分析

（1）魯棒性分析

通過表1可以清晰看出，本文算法無論是對一般圖像處理還是剪切攻擊都具有一定的魯棒性，主要是由于復合混沌置亂加密算法有很好的置亂效果，基于cardbal2多小波和SVD算法對于外界“擾動”不敏感，這正是本文算法有較強魯棒性的原因。

（2）算法參數(shù)β的選取

參數(shù)β的選取決定了本文算法不可見性和魯棒性，β取值越小不可見性越好，β取值越大魯棒性越好。因此 β的取值其實就是在不可見性和魯棒性之間的折中，本文將不可見性控制在42左右，在保證人眼不能直接觀察出圖像是否經過修改的前提下，盡可能加強算法的魯棒性。但是載體圖像的差異使得 β的取值很難用一個具體的公式統(tǒng)一確定，但是應該保證 β≤min(|xi-di|/2)。通過表1可以看出β=3是比較適合的。

（3）與文獻[5，7]魯棒性比較分析

通過表1，可以發(fā)現(xiàn)文獻[7]由于使用簡單的置亂系統(tǒng)，置亂效果不是很理想，同時沒有引入SVD而是直接修改亮度值，使得算法本身對外界干擾抵抗性不足。文獻[5]在魯棒攻擊較弱時，表現(xiàn)出了非常良好的魯棒性，但是由于算法本身要求生成的水印和載體圖像之間有很強的相關性，導致在攻擊逐漸加大時，算法魯棒性下降很快。

5 結束語

本文利用復合混沌系統(tǒng)對水印進行置亂加密，取得了較好的測試效果和良好的視覺效果。本文在文獻[5]和文獻[7]的基礎之上，引入cardbal2多小波和SVD變換相結合的嵌入算法。通過實驗表明，可以看出本文算法有良好的不可見性同時對一般圖像處理和剪切攻擊、混合攻擊有很好的魯棒性。

[1]肖俊，王穎.基于多級離散余弦變換的魯棒數(shù)字水印算法[J].計算機學報，2009，32（5）：1055-1061.

[2]周鵬穎，沈磊，田小林，等.基于小波—奇異值分解的數(shù)字水印新算法[J].計算機應用研究，2010，27（5）：1896-1897.

[3]李峰，陳光喜.基于混沌和HVS的小波域自適應圖像水印算法[J].計算機應用研究，2012，29（6）：2225-2227.

[4]薛勝男，陳秀宏.基于混沌加密和SVD的數(shù)字圖像水印算法[J].計算機工程，2012，38（19）：108-110.

[5]葉天語.DWT—SVD域全盲自嵌入魯棒量化水印算法[J].中國圖象圖形學報，2012，17（6）：644-650.

[6]謝小賢.基于GHM和FCM的自適應圖像水印算法[J].計算機工程與應用，2008，44（12）：204-206.

[7]胡社教，謝錦生.基于平衡多小波與神經網絡的圖像水印算法研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2008，20（11）：2995-2998.

[8]段文文，李碧.基于混沌的數(shù)字圖像置亂算法及參數(shù)優(yōu)化[J].計算機應用研究，2011，28（1）：329-331.

[9]黃卓君，馬爭鳴.多小波變換的統(tǒng)計分析[J].中國圖象圖形學報：A版，2001，6（12）：1198-1203.

[10]王麗燕，李永華.一種基于復合混沌動力系統(tǒng)的序列密碼算法[J].大連理工學報，2012，52（5）：731-735.

[11]Arnold M.Attack on digital audio watermarks and countermeasures[C]//Proceedings of Third International Conference on Web Delivering of Music，2003：55-62.

[12]Wang C C.Repeating image watermarking technique by the visual cryptography[J].IEICE Transactions on Fundamentals，2000，36（13）：1108-1110.

[13]劉志剛，黃慧匯.基于不同預處理方法的多小波暫態(tài)信號去噪[J].電子學報，2004，22（6）：1054-1056.

QU Changbo,YANG Xiaotao,SHI Shuangyu

Software College,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China

This paper puts forward a kind of robust watermarking algorithm based on block SVD,the hybrid system and balanced multiwavelet.To being embedded watermarking signal,it should make hybrid chaotic system to be scrambled and encrypted.Then the coverimage should be changed by cardbal2 multiwavelet.Low frequency sub-band is done 4×4 blocks,SVD handling and embedded according to embedded coefficients and equilibrium factor.The experimental results show that this algorithm has good invisibility and robustness.

hybrid chaotic;blocks singular value decomposition;balance multiwavelets;equilibrium factor;robust watermarking

提出了一種基于復合混沌系統(tǒng)與平衡多小波、塊SVD相結合的魯棒水印算法。對待嵌入水印信號進行復合混沌置亂加密；對載體圖像作一次cardbal2多小波變換；對低頻子帶進行4×4分塊并做SVD處理，根據(jù)均衡因子和嵌入系數(shù)進行嵌入。實驗結果表明算法有很好的不可見性和魯棒性。

復合混沌；塊奇異值分解；平衡多小波；均衡因子；魯棒水印

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0303

QU Changbo,YANG Xiaotao,SHI Shuangyu.Robust watermarking algorithm based on hybrid chaotic system and multiwavelet.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：91-95.

曲長波（1963—），男，高級工程師，研究領域為圖像處理，信息隱藏；楊曉陶（1989—），男，碩士研究生，研究領域為圖像處理，信息隱藏；史雙宇（1988—），男，碩士研究生，研究領域為信息隱藏。E-mail：marshall121@163.com

2013-01-28

2013-03-15

1002-8331（2014）24-0091-05

CNKI網絡優(yōu)先出版：2013-04-08，http∶//www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130408.1646.002.html