張友鵬，周郁，趙珊鵬，王思華，董海燕

蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

基于改進(jìn)EMD的接觸網(wǎng)絕緣子泄漏電流去噪

張友鵬，周郁，趙珊鵬，王思華，董海燕

蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070

1 引言

接觸網(wǎng)是電氣化鐵路一種特殊形式的供電線路，是電力機(jī)車良好受流和安全運(yùn)行的關(guān)鍵，由于其安裝高度低和無備用的特點(diǎn)，因此是電氣化鐵路中的薄弱環(huán)節(jié)[1]。接觸網(wǎng)事故約占牽引供電總事故的60%～80%，其中因絕緣導(dǎo)致的故障占有較大比例[2]。受絕緣子工作環(huán)境的限制，要完全避免絕緣子閃絡(luò)是不可能的，只能采取措施來降低絕緣子污閃事故發(fā)生的概率，主要途徑是對絕緣子狀態(tài)實行實時監(jiān)測。由于泄漏電流是氣候、電壓、污穢三要素最終作用結(jié)果，且便于在現(xiàn)場連續(xù)測量，選用泄漏電流來表征絕緣子的工作狀態(tài)[3-8]。接觸網(wǎng)絕緣子工作在強(qiáng)電場的環(huán)境中，受到電力機(jī)車受電弓和機(jī)械沖擊。在這種惡劣的環(huán)境條件下，泄漏電流信號受到嚴(yán)重干擾，能否去除噪聲，得到真實的泄漏電流信號是影響污閃預(yù)警準(zhǔn)確度的重要因素。

文獻(xiàn)[9]通過正交小波分解含噪泄漏電流信號，利用噪聲信號的高頻特性，對分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值化處理，重構(gòu)處理后的泄漏電流信號，達(dá)到消除噪聲的目的。但是該方法需要選擇合適的小波基函數(shù)，不同的小波基函數(shù)會產(chǎn)生不同的去噪效果。文獻(xiàn)[10]通過對比4種不同小波閾值方法對安全區(qū)泄漏電流去噪的效果，得出在信噪比高于1時小波自適應(yīng)閾值和小波啟發(fā)式閾值效果最好。但是影響小波變換去噪效果的還包括小波基函數(shù)的選擇以及分解層數(shù)的確定。而基函數(shù)的選擇目前更多的是根據(jù)經(jīng)驗，沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[11]設(shè)計了基于白噪聲統(tǒng)計特性的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）濾波器和EMD閾值濾波器對泄漏電流信號進(jìn)行去噪。但是該文獻(xiàn)只是從波形對去噪結(jié)果進(jìn)行評價，沒有從泄漏電流特征量角度考慮，且未考慮EMD在實際應(yīng)用時產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量問題，而嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量可導(dǎo)致去噪失敗[12]。

本文運(yùn)用類似極值延拓和功率比值（The Ratio of Power，TRP）方法改進(jìn)EMD存在的端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量問題，然后結(jié)合小波閾值去噪方法，應(yīng)用于接觸網(wǎng)絕緣子泄漏電流去噪，并與小波閾值去噪方法比較驗證了有效性。

2 EMD原理

任何非平穩(wěn)信號經(jīng)過EMD方法被分解為若干本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。該方法在實質(zhì)上是對信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將信號中不同尺度的波動逐級分解，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的序列，每一個序列稱為一個IMF[13]。

EMD分解信號的具體過程如下：

（1）識別出原始信號中所有的局部極大值和局部極小值。

（2）用三次樣條曲線將所有局部極大值和局部極小值分別連接，構(gòu)成原始信號波形X(t)的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，分別記為f0+(t)和f0-(t)。

（3）求出上、下包絡(luò)線的平均值m0(t)：

（4）用原始信號X(t)減去上、下包絡(luò)線的平均值m0(t)，即得到分量h1(t)：

上述過程記為一次“篩分”。h1(t)若滿足：（1）在采集的有限長度的信號中，過零點(diǎn)的數(shù)目和極值點(diǎn)的數(shù)目需要相等或者最多相差一個；（2）在任何時刻，由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零，h1(t)則為第一個IMF分量。但是由于包絡(luò)線樣條的過沖和欠沖作用，會產(chǎn)生新的極值并影響原來極值的位置與大小，分解得到的h1(t)并不能完全滿足IMF條件。

用h1(t)代替X(t)，重復(fù)“篩分”過程k次，可以得到：

直到hk(t)成為原始信號X(t)的第一個IMF分量，記imf1(t)=hk(t)。原始信號剩余部分r1(t)有：r1(t)=X(t)-imf1(t)。對原始信號的剩余部分r1(t)繼續(xù)進(jìn)行EMD分解，直到剩余部分為單調(diào)信號或其值小于給定值時，分解結(jié)束。分解得到所有IMF分量及余量：

這樣原始信號X(t)就可表示為所有IMF分量及余量的和：

3 EMD去噪存在問題及解決方案

信號經(jīng)過EMD方法可將多分量信號分解為若干個單分量信號，并且該方法不存在諸如分辨率和基函數(shù)選擇等問題。但是EMD方法在使用中存在端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量的問題。

3.1 端點(diǎn)效應(yīng)

在構(gòu)建原始信號的包絡(luò)線過程中，需要找出原始信號極值點(diǎn)，用三次樣條函數(shù)來進(jìn)行曲線擬合。但是由于原始信號的端點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，這樣在構(gòu)建包絡(luò)線時就會有擬合誤差，導(dǎo)致第一個IMF分量就存在誤差，而第二個IMF分量是在原始信號減去第一個IMF分量的基礎(chǔ)上篩分得到的，必然也會存在誤差，因此，在整個EMD分解過程中，整個數(shù)據(jù)序列都會被“污染”，嚴(yán)重時會使分解失去意義。

圖1為三個正弦信號疊加形成的仿真信號z(t)的EMD分解結(jié)果，分解時沒有對端點(diǎn)做任何延拓處理。

從圖1中可以看出，imf1和imf2兩端幅值有所衰減和波動，與理想結(jié)果相比已經(jīng)發(fā)生變形，產(chǎn)生誤差且向內(nèi)逐漸傳播，產(chǎn)生無關(guān)原始信號頻率的分量imf4。

為減弱和消除端點(diǎn)效應(yīng)的影響，一般采用邊界延拓的方法，即在數(shù)據(jù)兩端通過某種方式來增加極值點(diǎn)作為插值點(diǎn)構(gòu)造曲線。延拓后的波形不僅要反映原始信號在端點(diǎn)的趨勢，而且要體現(xiàn)原始信號已知信息。在文獻(xiàn)[14]中提出的以極大值和極小值出現(xiàn)的時間差作為延拓的特征，綜合端點(diǎn)處極值點(diǎn)和內(nèi)部極值點(diǎn)對延拓極值點(diǎn)影響的基礎(chǔ)上，考慮到樣條插值的要求，在信號兩端各延拓兩個極大值和極小值，并且考察第一個和最后一個采樣點(diǎn)是否作為極值點(diǎn)。該方法的表述如下：

圖1 原始信號及EMD分解結(jié)果

原始數(shù)據(jù)序列s(t)第一個采樣點(diǎn)不一定就是極值點(diǎn)，若將其作為極值點(diǎn)，包絡(luò)線在對應(yīng)位置處收縮，導(dǎo)致包絡(luò)線變形，產(chǎn)生誤差。因此需要判斷第一個采樣點(diǎn)是否作為極值點(diǎn)：

對信號右端延拓和判斷最后一個采樣點(diǎn)是否為極值點(diǎn)與信號左端處理類似。

運(yùn)用上述方法對式（6）表述的信號進(jìn)行延拓處理，并進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖2。

圖2 延拓后EMD結(jié)果

由圖2可看出對信號z(t)進(jìn)行延拓后分解出5個IMF分量，imf1、imf2和imf3分別對應(yīng)90 Hz、50 Hz和10 Hz的正弦信號，與圖1對比可知，端點(diǎn)處擺動明顯減小，這種方法在一定程度上消除了端點(diǎn)效應(yīng)的影響。

3.2 虛假分量

利用EMD分解求取IMF分量時，IMF分量要求上下包絡(luò)線的平均值為零，過零點(diǎn)的個數(shù)和極值點(diǎn)的個數(shù)相差不超過一個。然而在實際運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)，完全達(dá)到IMF分量要求是很困難的，為此設(shè)定迭代次數(shù)及終止準(zhǔn)則，這樣在EMD分解時候就會產(chǎn)生誤差，而EMD分解過程中誤差具有向下傳遞的特性，導(dǎo)致EMD分解產(chǎn)生一些與原始信號頻率成分無關(guān)的IMF分量，被稱為“虛假分量”[12]。虛假分量經(jīng)常出現(xiàn)于低頻帶，影響分析判斷的正確性。

文獻(xiàn)[15]提出一種通過求取兩個時間序列m(t)和n(t)之間相關(guān)系數(shù)來判斷兩個時間序列相關(guān)程度的方法。根據(jù)其思想，提出一種功率比值法（TRP）：設(shè)一有限長離散信號s(t)，|s(t)|是對應(yīng)t時刻幅值的絕對值，Δt時間內(nèi)信號的功率用|s(t)|2·Δt來表征，則信號s(t)的功率可用單位時刻內(nèi)信號的功率之和來表示。計算各個IMF分量的功率與原始信號功率的TRP，通過比較TRP，將TRP較低的IMF分量視為“虛假分量”加以去除。

信號s(t)的功率Ps：

利用式（12）和式（13），求取圖2中各IMF分量與原始信號的TRP，如表1所示。

表1 正弦疊加信號各IMF分量對應(yīng)TRP

各IMF分量對應(yīng)TRP均在0到1之間，構(gòu)成原始信號成分IMF分量的TRP都較大，虛假分量的TRP較小，一般至少相差一個數(shù)量級，因此可將TRP很小的IMF分量視為虛假分量加以去除。從表1中可以看出，后兩個IMF分量的TRP較小，可視為虛假分量。與圖2對比，構(gòu)成信號z(t)的三個正弦信號對應(yīng)的前三個IMF分量的TRP均相對較大，也驗證了該方法的正確性。

3.3 改進(jìn)EMD閾值去噪方法

噪聲一般分布在高頻段，信號經(jīng)過EMD分解之后得到頻率由高到低排列的IMF分量，而噪聲一般分布在高頻IMF分量中。利用EMD進(jìn)行去噪是通過獲取各個IMF分量所對應(yīng)的頻率，判斷是否為噪聲，然后去掉一個或者幾個IMF分量后重構(gòu)得到去噪后的信號，但是這樣會把相應(yīng)IMF分量上包含的有用信號一并刪除，導(dǎo)致信號失真。而如果利用改進(jìn)EMD分解信號得到IMF分量，去除虛假分量，將含有噪聲的高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪再加入重構(gòu)，可以在有效去除噪聲的同時，最大程度上保留有用信號。

3.3.1 小波閾值去噪原理

首先對被噪聲污染的信號進(jìn)行小波變換，得到含噪的小波系數(shù)，然后設(shè)定一個閾值作為門限來對小波系數(shù)進(jìn)行處理。假設(shè)含噪信號為s(t)=m(t)+n(t)，其中m(t)為原始信號，n(t)為噪聲信號，s(t)為含噪信號。

對含噪信號s(t)進(jìn)行離散小波變換：

式中j=0,1,…,J，k=0,1,…vN，ωs(j,k)，ωm(j,k)和ωn(j,k)分別為含噪信號、原始信號和噪聲分別在第j層上的小波系數(shù)，分別記為wj,k，μj,k，νj,k。J是小波變換的最大分解層數(shù)；N是信號的長度。閾值處理方法都是對大于閾值部分wj,k進(jìn)行處理。軟閾值是將該部分小波系數(shù)按一個固定量向零收縮，硬閾值則是直接取wj,k=μj,k。然后利用閾值方法處理過的w^j,k進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的信號m^(t)[16]。

3.3.2改進(jìn)EMD閾值去噪步驟

本文利用上述文獻(xiàn)的研究成果結(jié)合EMD分解，提出基于改進(jìn)EMD閾值方法的接觸網(wǎng)絕緣子泄漏電流去噪：

（1）先將原始信號利用解決了端點(diǎn)效應(yīng)的EMD方法分解出從高頻到低頻的IMF分量。

（2）運(yùn)用本文提出的TRP方法來去除虛假分量。

（3）針對高頻IMF分量，利用小波閾值去噪方法進(jìn)行去噪。

（4）將小波閾值方法去噪后的高頻分量和去除虛假分量剩余IMF分量及殘量重構(gòu)，得到去噪后信號。

4 仿真實驗及分析

絕緣子泄漏電流信號是由基波和各次諧波組成，其中含有豐富的頻率信號和脈沖信號。本文采用絕緣子泄漏電流模擬公式如下：

式中μ(t)和ν(t)分別為高斯白噪聲和放電脈沖信號。

使用國際大電網(wǎng)會議第33次會議推薦的有效值及三次諧波和基波幅值之比作為評估模擬泄漏電流去噪方法的優(yōu)劣。文獻(xiàn)[10]通過對比得出，小波自適應(yīng)閾值去噪和小波啟發(fā)式閾值去噪能夠相對較好地保留波形特征及細(xì)節(jié)信號，故選擇小波自適應(yīng)閾值去噪和小波啟發(fā)式閾值去噪作為對比。本文測試了信噪比從-5遞增到5，以1為步長時，泄漏電流去噪前后有效值I和三次諧波和基波幅值之比的變化，如圖3和圖4所示。

圖3 不同信噪比去噪前后泄漏電流的有效值

圖3中L1代表著未添加噪聲的模擬泄漏電流的有效值，L2、L3和L4分別代表著含噪泄漏電流信號經(jīng)改進(jìn)EMD閾值、小波自適應(yīng)閾值和小波啟發(fā)式閾值方法去噪后信號的有效值。從圖中可看出，三種方法去噪后的有效值均在未添加噪聲的電流有效值上下波動，在SNR=-5時改進(jìn)EMD閾值去噪方法去噪后信號有效值偏離未添加噪聲的電流有效值較大，但誤差為2.75%，小于小波閾值去噪方法的3.27%，整體上改進(jìn)EMD閾值方法去噪效果優(yōu)于小波閾值去噪。

圖4中R1代表未添加噪聲模擬泄漏電流的三次諧波與基波的幅值之比，R2、R3和R4分別代表含噪泄漏電流信號經(jīng)過改進(jìn)EMD閾值、小波自適應(yīng)閾值和小波啟發(fā)式閾值方法去噪后信號三次諧波與基波幅值之比。從圖中可看出，去噪后的與未添加噪聲時的相比，三次諧波和基波幅值之比有所變化，圍繞真實的三次諧波和幅值之比上下波動，而小波閾值去噪的兩種方法得到的三次諧波和基波幅值之比幾乎相同，但與改進(jìn)EMD閾值去噪方法相比，小波閾值去噪后信號三次諧波和基波幅值之比與未添加噪聲時的有較大誤差。改進(jìn)EMD閾值去噪后信號三次諧波和基波幅值之比在未添加噪聲時的三次諧波和基波幅值之比上下波動，最大誤差不超過0.1。

圖4 不同信噪比信號消噪前后三次諧波與基波幅值之比

綜合考慮去噪前后泄漏電流的有效值及三次諧波和基波幅值之比，改進(jìn)EMD閾值去噪方法去噪效果優(yōu)于小波閾值去噪。

5 實測絕緣子泄漏電流去噪分析

根據(jù)IEC60507與GB/T4584-2004對交流污穢實驗的要求，在高電壓實驗室搭建接觸網(wǎng)絕緣子泄漏電流測取平臺[17-18]。接線原理圖如圖5所示，實驗中采用恒定電壓法，所加電壓為接觸網(wǎng)用25 kV，通過電壓表來確定。電源通過穿墻套管引入人工氣候室，實驗中選用電氣化鐵路接觸網(wǎng)常用的腕臂棒型瓷絕緣子QBJ-25/12，泄漏電流通過泄漏電流傳感器測取，選用電壓輸出型，通過泄漏電流檢測裝置完成采集。

絕緣子泄漏電流波形會在污穢閃絡(luò)過程中隨著積污程度的變化而發(fā)生改變。在霧室中采集RH=73%，ESDD=0.03 mg/cm2，NSDD=2 mg/cm2情況下的泄漏電流，泄漏電流波形如圖6所示。

圖5 測量系統(tǒng)接線示意圖

圖6 泄漏電流原始波形

對泄漏電流采用改進(jìn)EMD分解得到頻率由高到低的IMF分量及對應(yīng)的頻譜圖，如圖7和圖8所示。從對應(yīng)頻譜圖上可看出，imf1含有250 Hz、350 Hz等奇倍頻率成分以及高頻噪聲，imf2主要成分為150 Hz、250 Hz等奇倍頻率成分，高頻噪聲明顯減少，imf3中主要是工頻50 Hz頻率分量，imf4和imf5的頻率成分主要集中在低頻。

圖7 泄漏電流各IMF分量

圖8 泄漏電流各IMF分量對應(yīng)頻譜圖

對泄漏電流信號運(yùn)用本文提出的改進(jìn)EMD閾值方法進(jìn)行去噪，并與小波自適應(yīng)閾值去噪和小波啟發(fā)式閾值去噪結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9。

圖9 消噪前后泄漏電流波形

對比泄漏電流原始波形和去噪波形可知：上述三種方法均實現(xiàn)了去噪，但小波閾值去噪方法保留了過多的細(xì)節(jié)，噪聲未能得到有效抑制，在波峰處失真較為明顯。改進(jìn)EMD閾值去噪在相對有效地抑制噪聲的同時有效保留特征數(shù)據(jù)，為泄漏電流的進(jìn)一步處理打下基礎(chǔ)。

信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）是表征信號的有用成份與噪聲的強(qiáng)弱對比的參數(shù)，常用分貝數(shù)表示。信噪比越高表明信號中所含噪聲越小。其表達(dá)式為：

式中Ps和Pn分別為有用信號的平均能量和噪聲的平均能量。

利用式（16）計算改進(jìn)EMD閾值去噪、小波自適應(yīng)閾值去噪和小波啟發(fā)式閾值去噪的信噪比，如表2所示。

表2 原始信號及去噪后的信噪比

從表2中可以看出，改進(jìn)EMD閾值去噪、小波自適應(yīng)閾值去噪及小波啟發(fā)式閾值去噪均可對泄漏電流信號有效去噪，小波自適應(yīng)閾值去噪方法和小波啟發(fā)式閾值去噪方法的信噪比相比泄漏電流原始信號的信噪比分別提高了102.715%和102.304%，改進(jìn)EMD閾值去噪方法的信噪比相比泄漏電流原始信號的信噪比提高了137.285%，噪聲去除得更為徹底。

表3為上述三種去噪方法針對實測信號在Matlab 2012中的運(yùn)算時間。從表3中可以看出，三種去噪方法中，小波自適應(yīng)閾值去噪方法和小波啟發(fā)式閾值方法運(yùn)算耗時相對較短，而改進(jìn)EMD閾值去噪耗時最長，但是考慮到去噪效果的提升以及對污穢預(yù)警準(zhǔn)確度的影響，較小的耗時增加是可以接受的。

表3 三種去噪方法的運(yùn)算時間

6 結(jié)束語

利用改進(jìn)EMD閾值去噪方法對泄漏電流仿真模型和高壓實驗獲取的泄漏電流信號進(jìn)行去噪處理，用小波閾值方法作對比。結(jié)果表明：

（1）類似極值延拓法和TRP法可有效解決端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量問題。

（2）信號經(jīng)改進(jìn)EMD閾值去噪后有效值及三次諧波和基波幅值之比均接近未添加噪聲時的值，改進(jìn)EMD閾值方法相較于小波閾值方法偏離真實有效值和三次諧波和基波幅值之比的程度更小，可更精確描繪泄漏電流的特征。

（3）改進(jìn)EMD閾值去噪、小波自適應(yīng)閾值去噪和小波啟發(fā)式閾值去噪三種方法中，信號經(jīng)改進(jìn)EMD閾值方法去噪后信噪比提高最多。

（4）改進(jìn)EMD閾值去噪方法具有自適應(yīng)性，不僅可有效消除噪聲，也能有效保留特征數(shù)據(jù)，適合污濕情況下的泄漏電流去噪。

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ZHANG Youpeng,ZHOU Yu,ZHAO Shanpeng,WANG Sihua,DONG Haiyan

School of Automation&Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

There is a large number of noise when insulator leakage current of overhead contact system is taken.EMD（Empirical Mode Decomposition）has the problems of end effect and illusive component in actual use.In this paper,similar extrema extension method and the ratio of power method are used to solve the problems existing in EMD,and then,wavelet threshold is combined to de-noise the leakage current.Improved EMD threshold de-noising method and wavelet threshold de-noising method are used respectively to remove the noise from both the simulated leakage current and the leakage current gathered in the high voltage experiment.Estimate the results through the analysis and comparison of three characteristics of the signal pre-and-post de-noised,including effective value,the amplitude value ratio of triple-harmonic to fundamental and signal-to-noise ratio（SNR）.It is shown that similar extrema extension method and the ratio of power method can solve the problems of end effect and illusive component,the de-noising result of de-noising method based on improved EMD threshold method is better than wavelet threshold method.At the same time,improved EMD threshold method is self-adaptive,therefore,is suitable to dirty wet insulator leakage current of overhead contact system de-noising.

overhead contact system insulator;leakage current;improved Empirical Mode Decomposition（EMD）;signal de-noising

采集接觸網(wǎng)絕緣子泄漏電流時存在大量干擾，且使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法去噪時存在端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量的問題。提出利用類似極值延拓法和功率比值法（The Ratio of Power，TRP）解決EMD存在的上述問題，結(jié)合小波閾值方法對泄漏電流進(jìn)行去噪。選擇小波閾值去噪作為對比，對泄漏電流仿真模型和高壓實驗采集的泄漏電流進(jìn)行去噪處理。通過去噪前后的有效值、三次諧波和基波幅值之比和信噪比對去噪效果進(jìn)行評價。結(jié)果表明類似極值延拓法和TRP法可有效解決端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量問題，改進(jìn)EMD閾值去噪方法去噪效果優(yōu)于小波閾值去噪。改進(jìn)EMD閾值去噪方法具有自適應(yīng)性，適用于污濕情況下的絕緣子泄漏電流去噪處理。

接觸網(wǎng)絕緣子；泄漏電流；改進(jìn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解閾值；信號去噪

A

U225.8

10.3778/j.issn.1002-8331.1306-0152

ZHANG Youpeng,ZHOU Yu,ZHAO Shanpeng,et al.De-noising of insulator leakage current of overhead contact system based on improved EMD.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：211-216.

鐵道部科技研究開發(fā)計劃重點(diǎn)課題（No.2012J007-C）；教育部中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資助項目（No.212099）；蘭州交通大學(xué)青年科學(xué)基金項目（No.2013038）。

張友鵬（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為高電壓與絕緣技術(shù)研究；周郁（1987—），男，碩士研究生，研究方向為高電壓與絕緣技術(shù)研究；趙珊鵬（1983—），男，工程師，研究方向為高電壓與絕緣技術(shù)研究；王思華（1968—），男，副教授，研究方向為高電壓與絕緣技術(shù)研究；董海燕（1987—），女，博士研究生，研究方向為高電壓與絕緣技術(shù)研究。E-mail：594720158@qq.com

2013-06-15

2013-10-08

1002-8331（2014）22-0211-06