楊忠儀，左 克

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)計算機學(xué)院,湖南 長沙 410073;2.湖南商務(wù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南 長沙 410205)

1 引言

硬件技術(shù)的快速發(fā)展使得移動終端體積更小、更便攜、續(xù)航能力更強;同時,無線通信帶寬和范圍的增長，使得原本為有線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計運行的應(yīng)用能夠逐漸部署運行在無線網(wǎng)絡(luò)中。上述變革為移動對等網(wǎng)絡(luò)MP2P(Mobile Peer-to-Peer)的存在和發(fā)展提供了可能[1～7]。

然而，移動網(wǎng)絡(luò)的振動性給MP2P網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)壽命及其路由性能帶來了挑戰(zhàn)。圖1描述了節(jié)點移動對路由產(chǎn)生的影響。圖中有三個移動節(jié)點A、B、C。箭頭指出節(jié)點的移動方向，圓圈范圍表示節(jié)點的有效通訊范圍。節(jié)點移動之前的路由情況如圖1a所示，從節(jié)點A到節(jié)點C存在兩條有效路由：多跳路由A-B-C或者一跳路由A-C；節(jié)點移動之后的路由情況如圖1b所示，從節(jié)點A到節(jié)點C的有效路由只有多跳路由A-B-C。因此，需要設(shè)計一個高效的分簇算法，不但能夠在MP2P網(wǎng)絡(luò)中快速部署，還要有效管理、維護移動節(jié)點組織結(jié)構(gòu)，敏捷反映MP2P網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的變化，延長網(wǎng)絡(luò)壽命。

Figure 1 Challenges of the MP2P network performance stability opposed by node mobility圖1 節(jié)點移動性給MP2P網(wǎng)絡(luò)性能穩(wěn)定性帶來挑戰(zhàn)

層次性結(jié)構(gòu)(Hierarchical Architecture)作為一種經(jīng)典有效的節(jié)點組織方式，被廣泛使用在構(gòu)造大規(guī)模移動網(wǎng)絡(luò)節(jié)點組織上；同時，分簇算法(Clustering)被認為是一種有效的處理網(wǎng)絡(luò)壽命的機制。當(dāng)前MP2P網(wǎng)絡(luò)中廣泛使用分層管理機制來設(shè)計分簇算法[5,7,8]，研究人員通常根據(jù)已有的無線網(wǎng)絡(luò)類型和結(jié)構(gòu)化P2P抽象覆蓋網(wǎng)絡(luò)來設(shè)計MP2P系統(tǒng)以及節(jié)點管理機制[4,6,9]。近年來，Kautz圖[10,11]及其特殊的屬性，諸如優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)直徑、高效路由特性、較好的連通性和低擁塞等特性逐漸吸引MP2P研究者的注意，思考如何將這些優(yōu)秀的特性應(yīng)用到MP2P這類計算和帶寬資源均受限的特定環(huán)境中[11～13]；同時，以Kautz圖為原理開發(fā)的路由協(xié)議和應(yīng)用系統(tǒng)不斷涌現(xiàn)，例如，使用MP2P構(gòu)造的文件共享系統(tǒng)，能夠充分利用各個移動終端的數(shù)據(jù)和存儲資源，在無線和移動網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點之間根據(jù)對不同數(shù)據(jù)類型的需求以及地理位置信息的不同進行文件的直接共享和交換，實現(xiàn)靈活高效的數(shù)據(jù)共享，典型系統(tǒng)包括Google Open Spot和Nokia PeerBox 。此外，在開放環(huán)境(如在校園、野外、戰(zhàn)地和受災(zāi)地區(qū)等缺乏固定通信基礎(chǔ)設(shè)施的環(huán)境)中利用MP2P技術(shù)實現(xiàn)高效快捷的文件發(fā)布和共享，也是當(dāng)前重要的應(yīng)用，如Stanford校園Fring系統(tǒng)。

在本文中，我們基于Kautz圖及其特性設(shè)計了一個有效的分簇算法，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議VRR(Virtual Ring Routing)[9]進行了實現(xiàn)和驗證。本文的主要貢獻有：首先，依據(jù)Kautz空間，定義了可擴展的地址空間樹和節(jié)點Kautz串標識符；接著我們給出了分簇算法并理論證明了該算法的有效性，算法使用后根序和寬度優(yōu)先搜索算法遍歷地址空間樹，通過理論證明了設(shè)計的算法能夠滿足層次性結(jié)構(gòu)需要的特性；第三，設(shè)計了分簇算法管理和維護機制，以應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)振動問題；最后，通過路由協(xié)議驗證和評估了分簇算法的有效性。

2 定義與定理

2.1 Kautz圖和地址樹

首先，給出Kautz圖的定義。

由Kautz圖的定義可知，其節(jié)點數(shù)接近Moore邊界[10]，最多可由N=dD+dD+1個節(jié)點構(gòu)成。另外，相比其他圖，Kautz圖還具有某些特性，諸如網(wǎng)絡(luò)直徑較短、有容錯和負載平衡能力等。所有這些特性使得P2P網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計者更多傾向于使用Kautz圖作為構(gòu)造P2P網(wǎng)絡(luò)的圖論基礎(chǔ)。下面根據(jù)Kautz串定義地址空間和地址樹。

定義2假設(shè)T(d,D)代表Kautz圖K(d,D)的地址樹，從上至下T(d,D)共分D+1層，其中只有第0層的根節(jié)點有d+1個子節(jié)點，樹中的其他節(jié)點只有d個子節(jié)點。從節(jié)點u到子節(jié)點的邊從非負整數(shù)集{0,1,…,d}選擇標記，按照從左至右增序排列，并且要求標記序列中沒有重復(fù)標記。因此，除了根節(jié)點標記為null，每個節(jié)點標記是由從根節(jié)點到自身的邊的標記組成的標記串，即Kautz串。地址空間樹的所有葉節(jié)點的Kautz串，代表實際的空間地址集合。

圖2給出K(2,3) 和對應(yīng)的地址空間T(2,3)。圖2中，節(jié)點A的標記是[010]，節(jié)點B的標記是[021]，節(jié)點C的標記是[x1x]，節(jié)點D的標記是[20x]，x代表尚未確定，當(dāng)節(jié)點最終加入到地址樹葉節(jié)點后，x才會被確定。具體的節(jié)點加入過程將在第3.2.1節(jié)和第3.2.2節(jié)中詳細給出。

Figure 2 K(2,3)and space address tree of T(2,3)圖2 K(2,3)和對應(yīng)的地址空間T(2,3)

2.2 分簇算法

我們的算法實現(xiàn)在VRR(Virtual Ring Routing)[9]路由協(xié)議之上。作為第一個采用DHT(Distributed Hash Table)特點設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)層路由協(xié)議，VRR根據(jù)隨機產(chǎn)生的非負整數(shù)標志，將節(jié)點組織成一個虛擬環(huán)。而且，VRR中沒有設(shè)計網(wǎng)絡(luò)協(xié)議普遍采用的泛洪(Flooding)算法，因此VRR能夠獲得比其他路由協(xié)議更好的性能。

為了設(shè)計分簇算法，需要對VRR進行兩方面的修改。首先，我們使用Kautz地址空間中的節(jié)點標識替代VRR中隨機產(chǎn)生的非負整數(shù)標識；第二，我們需要在路由表中添加一個標識位flag，以標注簇首。大多數(shù)移動網(wǎng)絡(luò)中的分層cluster結(jié)構(gòu)普遍采用簇首[14～16]設(shè)計。我們的算法中，指定節(jié)點標識K(d,D)的數(shù)值大小最接近MooreBound/2的節(jié)點作為簇首。 簇首節(jié)點負責(zé)存儲cluster內(nèi)所有節(jié)點信息，同時cluster內(nèi)每個節(jié)點會在自己的路由表中標注簇首節(jié)點為ch_flah。

算法的執(zhí)行過程就是尋找Kautz圖K(d,D)中擴展樹的過程。通過后根序和寬度優(yōu)先算法遍歷地址樹T(d,D)的方式，我們將Kautz圖中的所有節(jié)點進行分簇。在算法的執(zhí)行過程中，必須保證標識數(shù)值大小接近的節(jié)點被分在同一個簇內(nèi)，以便于之后快速構(gòu)造虛擬環(huán)。下面列出了算法中使用的簡寫以及含義：

(1)非負整數(shù)k：用來約束每個簇的大小?？紤]到負載平衡和容錯，產(chǎn)生的所有簇的大小必須能夠產(chǎn)生有效的路由。因此，我們設(shè)計最小的簇的大小等于最大簇的大小的一半。

(2)T：Kautz圖K(d,D)對應(yīng)的地址空間樹。

(3)T(x)：T的子樹，節(jié)點x作為子樹的根節(jié)點。

(4)Q：隊列類型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲簇中的節(jié)點。采用隊列類型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而非其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因為我們不但需要使用隊列的FIFO方式保存節(jié)點信息，而且還可以為之后構(gòu)造虛擬環(huán)帶來便利。

(5)C：隊列型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于合并分簇。

(6)ClusterSet：算法產(chǎn)生的簇集合。

(7)UnpChildren：存儲某個節(jié)點尚未被分到某個簇中的所有子節(jié)點。

(8)PartialClusterSet：存儲當(dāng)前大小小于k的分簇集合。

(9)?：表示空集合。

下面的偽代碼對算法進行了詳細的描述:

算法1Kautz-based Clutering (K,k)

1 foru∈K, in post-order travel ofT

2 if (|T(u)|≥k) then

3Q:=?;

4UnpChildren:=Children(u);

5 whileUnpChildren≠? and (?v∈UnpChildren,s.t.xhas an edge tow∈Children(u)∩Q) do

6 Enqueue nodes ofT(v)inQby the order from large to small and mark the one whose identifier is closest toMooreBound/2ofK(d,D)as clusterhead;

7 RemovevfromUnpchildren;

8 end while

9 if(|Q|≥k)then

10 OrganizeQas a virtual ring;

11ClusterSet:=ClusterSet∪Q;

12 Remove all substrees inQ;

13 else

14PartialClusterSet:=PartialClusterSet∪Q;

15 end if

16C:=MergeParticalClusterSet(u,k,PartialClusterSet,Q);

17 ifChildren(u):=? and (uhas been assigned to some cluster) then

18 Removeufrom the tree;

19 end if

20 end if

21ClusterSet:=ClusterSet∪C;

22 end for

算法2MergePartialClusterSet(u,k,P,ClusterSet)

1C:=?;

2 While (P≠?) do

3 Pick an arbitrary partial clusterpfromP;

4C:= orderly sorting nodes inCandpin the same order ofC;

5 RemovepfromP;

6 if (|C|≥k)then

7ClusterSet:=ClusterSet∪{C∪{u}};

8 Remove all subtrees inC;C:=?;

9 end if

10 end while

2.3 算法屬性證明

本節(jié)我們形式化證明算法的特性，這些特性為之后在實驗評估中取得較好的測試結(jié)果提供了理論證明。

定理1算法保證所有節(jié)點都會被分配到某個簇中。

證明對任意節(jié)點u，如果u屬于某個子樹，則算法1的第4行保證他的所有子節(jié)點都已經(jīng)被分配到UnpChildren。UnpChildren中所有子樹的節(jié)點會被保存在隊列Q中，算法1的第11行保證Q中的每個節(jié)點最終被分配到某個簇中。證畢。

□

定理2算法保證每個簇中節(jié)點會被組織成一個邏輯環(huán)。

證明根據(jù)算法1的第6、第10行，可以得到該屬性。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)隊列Q保證了該屬性的實現(xiàn)。證畢。

□

定理3算法保證任意兩個分簇之間只有一個公共節(jié)點。

證明我們采用反證法。如果存在兩個公共節(jié)點，則根據(jù)Kautz圖K(d,D)，這兩個簇不可能同時存在于一個地址空間樹T(d,D)中，因此定理3成立。證畢。

□

定理4算法保證只可能有一個簇的大小小于k，其他所有簇的大小介于k和2k之間。

證明算法1的第10～第16行中，ClusterSet中的簇大小均大于或等于k；同時PartialClusterSet中的簇大小小于k。如果存在兩個簇的大小小于k，則他們將會在算法2的第6行中被合并，因此只可能有一個簇的大小小于k，其他所有簇的大小介于k和2k之間。

對P中的任意簇p，如果算法1第10行沒有滿足條件，則其大小小于或等于k-1。算法2中，簇會被合并成大小為2(k-1)-1=2k-1，仍然小于2k，因而定理4成立。證畢。

□

2.4 算法收斂性分析

為分析算法1的收斂性，我們先分析算法2的收斂性。算法2的第3行、第4行和第7行的執(zhí)行為常數(shù)時間，第5行和第8行時間較少可忽略，因此算法2的時間收斂性主要依賴于P的大小，也就是PartialClusterSet的大小。因此，算法2的時間收斂性為O(n)。

算法1的收斂性的分析如下：從算法的偽代碼可知，算法的收斂性主要取決于第6行和第10行，其中第10行的收斂性由VRR得知是O(n/(rp))，其中，n為節(jié)點數(shù)，r是移動終端通信半徑，p是路由長度；算法的第6行約束p的大小為MooreBound/2ofK(d,D)，而d和D均小于或等于n。因此，我們設(shè)計的路由協(xié)議相比VRR而言，收斂性更好。

3 算法的實現(xiàn)

3.1 簇的產(chǎn)生

簇由上一節(jié)算法的分布式版本產(chǎn)生，當(dāng)出現(xiàn)虛擬環(huán)段時觸發(fā)算法執(zhí)行。算法執(zhí)行完畢時，會根據(jù)之前的約束從每個環(huán)段的節(jié)點中挑選出簇首，接著在簇中每個節(jié)點的路由表中用ch_flag進行標注。如果多個簇首同時觸發(fā)簇的產(chǎn)生過程，則每個簇首需要根據(jù)自己的標識去發(fā)現(xiàn)地址空間樹的信息。因此，必須在簇首之間傳遞地址空間樹的發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)，以便快速找出到地址空間樹根節(jié)點的最短路徑。

3.2 節(jié)點的加入和退出

當(dāng)將傳統(tǒng)的P2P協(xié)議思想應(yīng)用到MANET(Mobile Ad Hoc Networks)中時，往往因為移動網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的暫不可達性、受限的資源(例如電能)或是節(jié)點移動性產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)振動和分割問題，實際使用時獲得的性能普遍不理想。VRR協(xié)議設(shè)計了簡單的雙向故障檢測機制，能夠有效地發(fā)現(xiàn)上述問題并且修復(fù)路由狀態(tài)，保證虛擬環(huán)始終保持一致。基于VRR，我們設(shè)計了一系列有效的機制以應(yīng)對在維護簇結(jié)構(gòu)時面臨的網(wǎng)絡(luò)問題。

3.2.1 節(jié)點加入

準備加入的節(jié)點u首先申請獲得一個全局惟一的Kautz串標識S，之后周期地廣播加入請求，尋找已經(jīng)加入網(wǎng)絡(luò)并活躍的物理鄰居節(jié)點，作為加入網(wǎng)絡(luò)并獲取路由信息的代理節(jié)點。找到代理節(jié)點之后，u首先產(chǎn)生從代理節(jié)點到自身標識S的路由，該路由按照后根序遍歷地址空間樹，并最終抵達一棵子樹，該子樹根節(jié)點W的標識是u標識S的前綴。接著W會發(fā)起一個join信息。從節(jié)點W開始，如果當(dāng)前節(jié)點有一個帶有大量未分配地址段的鄰居節(jié)點，則將join信息推送到該鄰居節(jié)點。該推送過程會一直持續(xù)，直到j(luò)oin信息抵達某個節(jié)點V，節(jié)點V沒有一個帶有大量未分配地址段的鄰居節(jié)點。接著，節(jié)點u被分配到包含節(jié)點V的簇中。接下來考慮簇的大小是否滿足約束條件，此時存在四種需要考慮的情況。最簡單的情況是若此時簇的大小小于2k-1，且新加入的節(jié)點u不會成為新的簇首(Clusterhead)，則只要簡單地將節(jié)點u加入到簇虛擬環(huán)的適當(dāng)位置即可；第二種情況，若當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點u成為新的簇首，則啟動簇首替換過程；如果簇的大小大于2k-1，不論新加節(jié)點u的標識是多少，當(dāng)前簇都需要被分隔成兩個新簇；加入簇后，新節(jié)點u需要初始化自身的路由表，并且更新同簇鄰居節(jié)點的路由表。

3.2.2 節(jié)點退出

當(dāng)有節(jié)點u脫離網(wǎng)絡(luò)，可根據(jù)自身的標識采用兩種不同的機制完成。如果節(jié)點u是某個簇中的普通節(jié)點，他只需要簡單地脫離網(wǎng)絡(luò)，我們使用VRR中已有的故障檢測和修復(fù)機制來維護虛擬環(huán)的一致性。如果節(jié)點u是簇首節(jié)點，則需要計算簇的新簇首，不過這個計算過程需要保證是非中斷式的，因為新節(jié)點帶來的路由更新信息將在簇中傳播，而且所有被更新路由信息的節(jié)點地址不能被修改。

4 算法的實現(xiàn)

基于網(wǎng)絡(luò)模擬器NS-2.4[17]，我們評估了設(shè)計的分簇算法性能。實驗中模擬的節(jié)點規(guī)模為200，均勻分布在300×300的正方形區(qū)域上。每次模擬隨機選擇兩個節(jié)點進行路由，然后計算100次實驗數(shù)據(jù)的平均值。每次實驗運行1 000 s，采樣最后的500 s作為評估值，不采樣之前500 s的實驗數(shù)據(jù)是為了保證路由協(xié)議運行達到穩(wěn)定狀態(tài)。同時，我們將路由協(xié)議VRR[18]和分簇路由協(xié)議的性能進行了對比。

實驗設(shè)計為：針對MP2P系統(tǒng)在校園網(wǎng)絡(luò)和車載網(wǎng)絡(luò)兩種典型環(huán)境中，研究手持移動設(shè)備在不同速度模式下協(xié)議的性能。我們設(shè)計了低移動(模擬在校園網(wǎng)絡(luò)中個人手持移動設(shè)備時的速度，比如慢跑)和高移動(車載網(wǎng)絡(luò)時的速度)兩種測試場景：低移動場景中節(jié)點的移動速度為5 m/s，高速移動場景中節(jié)點的移動速度為20 m/s。進一步，我們分別測試了在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加和載荷增加情況下協(xié)議的性能。

Figure 3 Performance with increasing number of CBR flows in high mobility圖3 低速情況下載荷增加時的性能

Figure 4 Performance with increasing number of CBR flows in high mobility圖4 高速情況下載荷增加時性能

在低速的情況下，一開始三種協(xié)議都能夠獲得較好的數(shù)據(jù)發(fā)送比率和低延遲，隨著載荷的增加，數(shù)據(jù)發(fā)送比率也隨之增加。圖3顯示，我們設(shè)計的分簇路由協(xié)議能夠獲得更低的延遲和更高的數(shù)據(jù)發(fā)送比率，這是因為Kautz圖的特點以及簇大小約束條件能保證更好的負載平衡。高速場景下的測試情況如圖4所示，從圖4中也能得到和圖3類似的結(jié)論。進一步比較我們設(shè)計的分簇路由協(xié)議能獲得優(yōu)于VRR的性能，這是因為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)振動問題頻繁出現(xiàn)時，分簇算法能夠保證路由協(xié)議具有更好的可擴展性。

圖5和圖6顯示了當(dāng)保持載荷不變，增加節(jié)點數(shù)目對路由協(xié)議性能的影響。圖5中，當(dāng)節(jié)點數(shù)小于80時，我們設(shè)計的分簇路由協(xié)議能獲得較高的數(shù)據(jù)發(fā)送比率和較低的延遲。隨著節(jié)點數(shù)的增加，數(shù)據(jù)分發(fā)比率逐漸降低，延遲增加。相比其他兩個協(xié)議，我們設(shè)計的分簇路由協(xié)議能夠獲得更好的數(shù)據(jù)發(fā)送比率和延遲。高速場景下，圖6也顯示出和圖5相同的結(jié)論。

Figure 5 Performance with increasing size in low mobility圖5 低速情況下節(jié)點增加時性能

Figure 6 Performance with increasing size in high mobility圖6 高速情況下節(jié)點增加時性能

5 結(jié)束語

在本文中，我們根據(jù)Kautz圖設(shè)計了一個有效的分簇算法：首先定義了地址空間樹，接著使用Kautz結(jié)構(gòu)定義節(jié)點標識，再使用后根序和寬度優(yōu)先算法遍歷地址空間樹產(chǎn)生簇。實驗結(jié)果表明，與VRR和MADPastry相比我們的分簇算法能夠獲得更低的網(wǎng)絡(luò)延遲、更好的可擴展性和性能。當(dāng)面對MP2P網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點移動和網(wǎng)絡(luò)振動問題時，使用我們設(shè)計的分簇算法能夠表現(xiàn)出更好的總體性能。

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