陳吉江，毛洪翔，楊 森，夏國(guó)團(tuán)，章衛(wèi)軍

(1.余姚市水利局，浙江余姚 315400;2.宜水環(huán)境科技(上海)有限公司，上海 200125)

富營(yíng)養(yǎng)化防治逐漸成為水庫(kù)飲用水水源地水質(zhì)全面達(dá)標(biāo)建設(shè)中的重要環(huán)節(jié)，對(duì)水庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的中長(zhǎng)期分析評(píng)價(jià)是富營(yíng)養(yǎng)化防治的基礎(chǔ)。筆者在對(duì)我國(guó)南方水庫(kù)水質(zhì)監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)、預(yù)警與應(yīng)急決策支持系統(tǒng)技術(shù)研究課題中，除按照單因子評(píng)價(jià)方法對(duì)水庫(kù)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)、采用營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)對(duì)水庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)外，還就單因子動(dòng)態(tài)分維數(shù)與綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析方法，對(duì)處于中營(yíng)養(yǎng)～輕度富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)的水庫(kù)水質(zhì)分析評(píng)估開(kāi)展應(yīng)用研究，對(duì)這兩種方法的原理、步驟、應(yīng)用成果(以SM水庫(kù)為例)進(jìn)行介紹，就有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行討論并提出建議。

1 單因子動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析

1.1 動(dòng)態(tài)分維數(shù)原理

分形理論自1975年由美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德?tīng)柌剂_特(B B Mardelbrot)正式提出以來(lái)，已發(fā)展成為數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，它研究自然界中沒(méi)有特征長(zhǎng)度但有自身相似的復(fù)雜現(xiàn)象，揭示復(fù)雜的自然和社會(huì)現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性和層次性，在許多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［1-4］。

非線性問(wèn)題的解決一般從動(dòng)力系統(tǒng)角度進(jìn)行研究，現(xiàn)代非線性科學(xué)主要包括耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同論、突變理論、混沌動(dòng)力學(xué)、分形理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］。分形維數(shù)是分形理論中核心的概念與內(nèi)容，是表征分形特征的重要參數(shù)。分維數(shù)說(shuō)明了研究對(duì)象在時(shí)空上分配的不規(guī)則性及其復(fù)雜程度，為量化和評(píng)價(jià)系統(tǒng)的隨機(jī)變化程度提供了手段。歐氏空間的幾何維數(shù)是整數(shù)，而分形的維數(shù)可以是分?jǐn)?shù)。由于研究對(duì)象性質(zhì)不同，常用的分維類型主要有相似維數(shù)、豪斯道夫(Hausdorff)維數(shù)、盒子維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等。目前所研究的整數(shù)維數(shù)和分?jǐn)?shù)維數(shù)都是靜態(tài)維數(shù)，即不考慮時(shí)間因素，如果在維數(shù)計(jì)算公式中引入了時(shí)間因素，所求出的維數(shù)隨時(shí)間而變化，這樣的維數(shù)稱為動(dòng)態(tài)維數(shù)，它描述了事物的發(fā)展變化規(guī)律［6］。

水質(zhì)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，引起水質(zhì)變化要素的時(shí)空變化具有非線性特點(diǎn)。運(yùn)用分形理論進(jìn)行分析，可從復(fù)雜水質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的、有序的規(guī)律，更全面地揭示水質(zhì)動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)特征。以豪斯道夫分維數(shù)為基礎(chǔ)，將時(shí)間因素引入其計(jì)算公式，求得一維動(dòng)態(tài)豪斯道夫分維數(shù)Dft。

式中:x0，x1，x2，…，xt為時(shí)間序列;Xt－1，Xt，Xt+1為生成序列;K為“肯定性”;L為“否定性”;Dft為動(dòng)態(tài)分維數(shù)。

Dft描述了事物發(fā)展的否定之否定規(guī)律，利用Dft可以判斷出系統(tǒng)的臨界點(diǎn)，從而將序列分期，揭示其動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。由此對(duì)處于中營(yíng)養(yǎng)～輕度富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)的水庫(kù)水質(zhì)變化過(guò)程進(jìn)行分析評(píng)估。

1.2 單因子動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析方法

選擇某一水質(zhì)指標(biāo)的實(shí)測(cè)序列，利用式(1)計(jì)算該指標(biāo)的動(dòng)態(tài)分維數(shù)。以時(shí)間為橫坐標(biāo)，動(dòng)態(tài)分維數(shù)和水質(zhì)實(shí)測(cè)指標(biāo)為縱坐標(biāo)，分別點(diǎn)繪動(dòng)態(tài)分維數(shù)對(duì)時(shí)間的變化過(guò)程線和實(shí)測(cè)指標(biāo)對(duì)時(shí)間的變化過(guò)程線(可以畫(huà)在同一張圖上)。然后，對(duì)這兩條過(guò)程線進(jìn)行分析、比較，尋找確定分維數(shù)截集。一個(gè)正確的截集應(yīng)該保證分維數(shù)的變化與該指標(biāo)的變化，特別是一些突變點(diǎn)，有規(guī)律的對(duì)應(yīng)，使實(shí)測(cè)資料的變化過(guò)程和特征得到很好的解釋。當(dāng)分維數(shù)變化過(guò)程線上某一時(shí)刻的分維數(shù)值超過(guò)該截集時(shí)，預(yù)示該指標(biāo)將發(fā)生大的變化(甚至突變);反之，該指標(biāo)短期內(nèi)一般不會(huì)發(fā)生突變。由此可知，這一分析方法對(duì)水庫(kù)單因子分析評(píng)估工作具有很好的實(shí)用價(jià)值。

2 綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析

2.1 綜合指標(biāo)構(gòu)建

水體富營(yíng)養(yǎng)化是指大量的N、P等植物性營(yíng)養(yǎng)元素排入流速緩慢、更新周期長(zhǎng)的地表水體，使藻類等水生生物大量生長(zhǎng)繁殖，有機(jī)物產(chǎn)生的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)消耗速度，水體中有機(jī)物積蓄，水生生態(tài)平衡被破壞的過(guò)程。水體富營(yíng)養(yǎng)化的形成主要受營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，水文、氣象、氣候條件，水體動(dòng)力學(xué)和更新周期等因素的影響［7-8］。

從評(píng)估水庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)的角度出發(fā)，將TP、TN、CODMn、Chl-a、透明度加權(quán)為一個(gè)綜合性指標(biāo)，對(duì)該綜合性指標(biāo)的時(shí)間序列利用動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析方法，來(lái)揭示具有富營(yíng)養(yǎng)化特征的水質(zhì)系統(tǒng)變化規(guī)律和整體屬性。綜合指標(biāo)加權(quán)平均公式如下:

式中:IP為加權(quán)平均指數(shù);ρi為第i項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)質(zhì)量濃度，mg/L;ρi0為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量濃度(選用水庫(kù)Ⅱ類標(biāo)準(zhǔn)限值)，mg/L;Wi第i項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)Wi的確定通過(guò)各時(shí)間序列監(jiān)測(cè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)向量進(jìn)行相空間重構(gòu)后，求得各自的關(guān)聯(lián)維數(shù) Ds［9］，對(duì)Ds進(jìn)行歸一化處理后得到權(quán)重系數(shù) Wi。

式中:Dsi為第i項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

2.2 動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析方法

綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析方法與單因子動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析方法原則上相同，區(qū)別僅在縱坐標(biāo)為綜合指標(biāo)，此處不再贅述。

綜合指標(biāo)分析法比單因子分析法更能反映水質(zhì)系統(tǒng)的整體屬性和變化趨勢(shì)。當(dāng)綜合指標(biāo)分維數(shù)過(guò)程線上某一時(shí)刻的分維數(shù)值超過(guò)截集時(shí)，表明水質(zhì)可能發(fā)生大的變化(甚至突變);反之，水質(zhì)即使有波動(dòng)，一般也屬于正常漲落，弛豫時(shí)間短。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 SM水庫(kù)單因子動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析評(píng)估

3.1.1 水庫(kù)概況

SM水庫(kù)是我國(guó)南方的一座以供水為主，兼顧防洪、灌溉、發(fā)電、養(yǎng)魚(yú)等綜合利用的中型水庫(kù)。自2005年開(kāi)始每月定期監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)指標(biāo)包括水位、水溫、pH、DO、CODMn、NH3-N、TP、TN、Cu、Zn、As、Hg、Se、Fe、Mn、Cr6+、F－、CN－、Cl－、SO42－、NO－3-N、揮發(fā)酚、陰離子表面活性劑、BOD5等共24項(xiàng)，其中陰離子表面活性劑、BOD5從2010年1月開(kāi)始監(jiān)測(cè)。

3.1.2 富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)

20世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水體富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)方法提出了一些切實(shí)可行的方法，如污染損害指數(shù)法［10］、模糊綜合評(píng)價(jià)法［11］、綜合水質(zhì)標(biāo)識(shí)指數(shù)法［12］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［13］等。本文采用 SL 395—2007《地表水資源質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)程》中的湖(庫(kù))營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的指數(shù)法進(jìn)行水庫(kù)的富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)。由營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指標(biāo)IE判斷:0≤IE≤20為貧營(yíng)養(yǎng);20＜IE≤50為中營(yíng)養(yǎng);50＜IE≤60為輕度富營(yíng)養(yǎng)化。

SM水庫(kù)在2005—2012年的8年間缺少透明度和Chl-a的長(zhǎng)時(shí)間序列的監(jiān)測(cè)信息，選擇TN、TP和CODMn進(jìn)行水庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)評(píng)價(jià)，將 TN、TP和CODMn的年均值和季均值轉(zhuǎn)換成賦分值后計(jì)算得到營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指標(biāo)IE(圖1)。

圖1 SM水庫(kù)2005—2012年TN、TP和CODMn的營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的年、季均值

由圖1可知，SM水庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)從2005—2012年總體上處于中營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)區(qū)間，離輕度富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)分?jǐn)?shù)值的下限值(IE=50)較為接近。2005—2012年，除了2007年、2009年有逾過(guò)輕度富營(yíng)養(yǎng)化下限值(IE=50)外，其余季度營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)處于中營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)區(qū)間，離輕度富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)分?jǐn)?shù)值的下限值(IE=50)較為接近。由年均值富營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)和季均值富營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)合分析可知，SM水庫(kù)處于中營(yíng)養(yǎng)～輕度富營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)。

3.1.3 水質(zhì)評(píng)價(jià)與指標(biāo)選擇

按照GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)SM水庫(kù)水質(zhì)進(jìn)行單因子評(píng)價(jià)。在96個(gè)月的水質(zhì)監(jiān)測(cè)中，TN超標(biāo)90次，TP超標(biāo)13次、DO超標(biāo)6次、Mn超標(biāo)1次，pH不合格5次，總超標(biāo)與不合格次數(shù)共計(jì)為115次。TN、TP、DO、Mn超標(biāo)百分比分別為:78%、11%、5%、1%，pH不合格百分比為5%。選擇超標(biāo)最嚴(yán)重的因子TN進(jìn)行單因子動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析。

3.1.4 動(dòng)態(tài)分維數(shù)計(jì)算

對(duì)TN序列按式(1)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分維數(shù)計(jì)算，2005—2012年ρ(TN)過(guò)程線、TN動(dòng)態(tài)分維數(shù)過(guò)程線及截集見(jiàn)圖2。

3.1.5 分析評(píng)估

SM水庫(kù)TN動(dòng)態(tài)分維數(shù)的截集取1.18時(shí)，當(dāng)TN動(dòng)態(tài)分維數(shù)點(diǎn)超過(guò)該截集水平時(shí)，TN濃度發(fā)生較大改變;當(dāng)TN動(dòng)態(tài)分維數(shù)點(diǎn)未超過(guò)該截集水平時(shí)，TN濃度波動(dòng)幅度不大。

3.2 SM水庫(kù)綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析評(píng)估

3.2.1 綜合指標(biāo)構(gòu)建

圖2 SM水庫(kù)ρ(TN)過(guò)程線、TN動(dòng)態(tài)分維數(shù)過(guò)程線及截集

根據(jù)對(duì)SM水庫(kù)實(shí)測(cè)資料的分析，由于透明度、Chl-a的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)缺乏，因此，以TN、TP、CODMn3個(gè)因子的加權(quán)值作為綜合指標(biāo)值，權(quán)重系數(shù)取0.452、0.351和0.197。2005—2012年的綜合指標(biāo)過(guò)程線、綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)過(guò)程線及截集見(jiàn)圖3。

圖3 SM水庫(kù)綜合指標(biāo)值過(guò)程線、綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)過(guò)程線及截集

3.2.2 動(dòng)態(tài)分維數(shù)計(jì)算

3.2.3 分析評(píng)估

SM水庫(kù)綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)截集取1.21，當(dāng)綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)點(diǎn)超過(guò)該截集水平時(shí)，綜合指標(biāo)值急劇上升，水質(zhì)系統(tǒng)發(fā)生了大的變化;當(dāng)綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)點(diǎn)未超過(guò)截集1.21時(shí)，即使綜合指標(biāo)值有小的變化，水質(zhì)系統(tǒng)也能在較短時(shí)間內(nèi)返回平衡態(tài)。

綜合單因子分析、富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)、單因子動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析評(píng)估和綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)分析評(píng)估的有關(guān)成果的全面分析，說(shuō)明SM水庫(kù)具有富營(yíng)養(yǎng)化特征的水質(zhì)系統(tǒng)目前基本處于平衡態(tài)附近。此為防止SM水庫(kù)水體富營(yíng)養(yǎng)化的關(guān)鍵時(shí)機(jī)，建議抓住這一重要時(shí)機(jī)，進(jìn)一步加大保護(hù)和治理力度，以取得事半功倍的效果。如果失去了這一時(shí)機(jī)，不但飲用水安全難以得到保障，嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而且使治理的技術(shù)難度增大，治理周期延長(zhǎng)，治理投資增加。

4 討論與建議

a.對(duì)處于中營(yíng)養(yǎng)～輕度富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)的SM水庫(kù)進(jìn)行了綜合指標(biāo)分維數(shù)的應(yīng)用探討，未考慮不同營(yíng)養(yǎng)狀況的水庫(kù)綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)的變化規(guī)律，建議今后擴(kuò)大研究對(duì)象，開(kāi)展不同營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)水庫(kù)分維數(shù)變化規(guī)律研究，歸納分析出不同營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的綜合指標(biāo)分維數(shù)截集。

b.對(duì)水庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化采取治理措施后的綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)變化未進(jìn)行研究，建議開(kāi)展相關(guān)跟蹤研究。通過(guò)綜合指標(biāo)動(dòng)態(tài)分維數(shù)對(duì)不同治理措施響應(yīng)觀察分析，進(jìn)一步尋求動(dòng)態(tài)分維數(shù)變化的物理意義，為優(yōu)化治理方案提供支持。

c.加強(qiáng)對(duì)水質(zhì)系統(tǒng)的理論研究，包括系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、性態(tài)和動(dòng)力學(xué)機(jī)制，如性態(tài)方面的形態(tài)拓?fù)淞?、?biāo)度性、漸進(jìn)穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、魯棒性、靈敏性、隨機(jī)性與趨極性等，進(jìn)一步從系統(tǒng)整體上把握水質(zhì)變化規(guī)律，提高對(duì)水庫(kù)水質(zhì)的預(yù)測(cè)水平和調(diào)控能力。

5 結(jié)語(yǔ)

作為探討，作者對(duì)2005—2012年動(dòng)態(tài)分維數(shù)在SM水庫(kù)水質(zhì)分析評(píng)估中的應(yīng)用的可能性、方法步驟、實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行了整理和總結(jié)。初步表明，按現(xiàn)行的水質(zhì)分析規(guī)范要求，在全面做好水質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，該方法作為一種輔助性的、補(bǔ)充性的、參考性的分析，對(duì)更全面地考察水庫(kù)水質(zhì)變化趨勢(shì)具有一定價(jià)值。同時(shí)，如何正確使用這一方法還需要同行作深入的探討與交流，如綜合指標(biāo)構(gòu)建時(shí)對(duì)相關(guān)因子權(quán)重的確定等。

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