郭國良 王 旭 戚佳杰 吳雪瓊 謝晶晶

(上海核工程研究設計院，上海 200233)

在現代工業(yè)生產中，高溫高壓承壓容器有著廣泛的應用，如火力發(fā)電中的鍋爐汽包及核電中的蒸汽發(fā)生器等，均為承壓容器。這類承壓容器主要用于熱量交換或者能量儲存，多在高溫高壓條件下工作，其中水和水蒸氣一般為飽和狀態(tài)，其液位測量和控制是安全運行過程的重要一環(huán)。

對于這類容器的液位測量，一般使用雙色水位計、電接點水位計、超聲波液位計及核輻射液位計等[1～3]。常用的測量方法是差壓法，通過差壓變送器來得到壓差從而計算液位。這種測量方法中，根據公式Δp=ρgh，確定介質密度是進行液位計算的關鍵[4～7]。一般的，液位計算中選取幾個正常的工作點，按照相應的密度進行計算。當工作范圍變化比較大時，這種方法就會造成較大的誤差[1]。筆者根據IAPWS-IF97中給出的水和水蒸氣的性質，提出了一種利用承壓容器壓力對液位進行補償的算法。

1 主要假設和承壓容器液位測量原理①

1.1 主要假設

承壓容器液位測量壓力補償算法的推導基于以下假設：

a. 承壓容器中為飽和水和飽和水蒸氣；

b. 承壓容器中飽和水蒸氣和用于壓力補償的容器壓力測點之間的壓降可以忽略不計(和承壓容器內壓力相比很小)；

c. 承壓容器用于壓力補償的參考段(冷段)管線由于布置在承壓容器外，相對于環(huán)境溫度，管線內溫度變化可忽略不計，即管線溫度近似于環(huán)境溫度；

d. 承壓容器內液位高度為飽和水和飽和水蒸氣補償后的高度，而不是飽和水或泡沫的高度。

1.2 承壓容器液位測量分析

采用差壓方法進行承壓容器液位測量的基本原理如圖1所示，正壓側通過使用平衡容器來維持恒定的壓力，負壓側與被測量的容器直接相連。當液位發(fā)生變化后，負壓側的壓力發(fā)生變化，從而使正、負壓側的差壓發(fā)生變化，通過測量差壓以達到測量液位的目的。

圖1 承壓容器液位測量布置示意圖

d——冷凝罐液位和容器上部取壓口之間的高度差，m；

D——容器上部取壓口和下部取壓口之間的高度差，m；

Lact——實際液位高度(以下部取壓口為基準點，到上部取壓口為滿量程),m；

p+——補償段中與下部取壓口水平位置的測點與差壓變送器補償段側的差壓，Pa；

p-——下部取壓口與差壓變送器容器側的差壓，Pa

忽略容器內壓力變化對飽和水和飽和水蒸氣密度的影響(即根據假設2，承壓容器內飽和水和飽和水蒸氣密度由容器壓力決定)，容器內液位Lact與測得差壓ΔpM的關系為：

ΔpM=ph-pl=(ρw-ρg)×g×(D+d)-ρfg×g×Lact

整理后得：

Lact=(D+d)×(ρw-ρg)/ρfg-ΔpM/(ρfg×g)

式中ρg——容器內水蒸氣(飽和)密度，kg/m3；

ρfg——容器內液體水(飽和)和水蒸氣(飽和)之間的密度差，kg/m3；

ρw——參考段內液體水(過冷水)密度，kg/m3。

2 承壓容器液位補償算法及實現方法

為了在保證精度的同時，降低控制系統(tǒng)的負荷，筆者采用擬合方法，以確定各狀態(tài)下的介質密度。根據1997年水和蒸汽性質國際聯合會IAPWS通過的水和蒸汽熱力性質工業(yè)公式IF97中飽和水和飽和水蒸氣的性質，及前文中的合理假設，對飽和水和飽和水蒸氣的密度進行擬合，得到相應的擬合公式，用于液位測量補償。

2.1 承壓容器壓力確定

針對承壓容器，由飽和水和飽和水蒸氣的性質可知，在一定壓力下，飽和水和飽和水蒸氣的密度是壓力的函數，飽和水和飽和水蒸氣的密度由測得的容器壓力pV決定，對應的承壓容器內絕對壓力p為：

p=pV+patm

其中，patm為當地大氣壓，與承壓容器所在地的海拔高度等有關，可查詢獲得。

2.2 具體實現方法

液位補償算法的具體實現方法是利用容器壓力查水和水蒸氣參數表，得到飽和水和飽和水蒸氣的密度，然后對飽和水密度和飽和水蒸氣密度進行擬合，得到相應的擬合曲線，用以取代查表方法。

算法中用到的水和水蒸氣參數表為IAPWS-IF97中1區(qū)、2區(qū)和4區(qū)區(qū)域，如圖2所示。

圖2 IAPWS-IF97分區(qū)

具體計算過程為：

a. 根據4區(qū)飽和曲線方程，已知飽和壓力的情況下，可以求出對應的飽和溫度；

計算機基礎教學是面向非計算機專業(yè)的計算機教學，它的目標是培養(yǎng)學生掌握一定的計算機基礎知識、技術方法和拓展學生的視野，為后續(xù)課程學習做好必要的知識準備，使學生能在一個較高的層次上利用計算機、并處理計算機應用中可能出現的問題[1]。

b. 根據1區(qū)基本方程所得出的比容方程，將飽和溫度和飽和壓力代入可以計算出對應飽和水的比容，求倒數后得到對應的飽和水的密度；

c. 根據2區(qū)基本方程所得出的比容方程，將飽和溫度和飽和壓力代入可以計算出對應飽和水蒸氣的比容，求倒數后得到對應的飽和水蒸氣的密度。

3 編程實現IAPWS-IF97方法及結果分析

由以上過程可知，當確定一個飽和壓力(611.213Pa～16.529MPa)后，對應的飽和水和飽和水蒸氣的密度可以確定，筆者參考某承壓容器，取最高壓力為10MPa。

3.1 飽和水與飽和水蒸氣密度差ρfg補償公式及誤差分析

由飽和水和飽和水蒸氣的性質可知：

ρfg=同一壓力下飽和水與飽和水蒸氣密度差

利用編程實現IAPWS-IF97中飽和水和飽和水蒸氣密度，可得如下形式的密度差擬合公式：

ρfg=a1×p3+b1×p2+c1×p+d1+Add1

其中，當p<3.410MPa時,Add1=e1+f1/(p+h1)；當3.410MPa≤p≤10.000MPa時,Add1=0。

ρfg擬合曲線與IAPWS-IF97計算所得飽和水與飽和水蒸氣密度差和飽和壓力關系如圖3所示。

圖3 飽和水與飽和水蒸氣密度差與飽和壓力關系(IF97)及ρfg擬合曲線對比

圖3中·為IAPWS-IF97計算所得的飽和壓力對應的飽和水與飽和水蒸氣密度差，fit1為3.410MPa≤p≤10.000MPa時對應的擬合曲線，fit2為p<3.410MPa時對應的擬合曲線，圖3中由于擬合效果較好，幾乎看不出擬合曲線和IAPWS-IF97的差別，圖4給出了對應的誤差分析。

圖4 ρfg擬合曲線與IF97結果誤差分析

由圖4可知，ρfg擬合公式與IF97的誤差，在0.1MPa

3.2 (ρw-ρg)/ρfg補償公式和誤差分析

考慮到Lact計算中涉及到(ρw-ρg)/ρfg計算，要由3個參數ρw、ρg、ρfg來進行，如果分別用擬合結果計算，3個參數的擬合誤差都會帶入補償公式中，因此，考慮對IAPWS-IF97計算得到的(ρw-ρg)/ρfg直接進行擬合。

擬合方法與上面的方法一致，擬合結果形式如下：

(ρw-ρg)/ρfg=a2×p3+b2×p2+c2×p+d2+Add2

其中，當p<4.808MPa時,Add2=(e2×p2+f2×p+h2)/(p+k2)；當4.808MPa≤p≤10.000MPa時，Add2=0。

相應的，(ρw-ρg)/pfg擬合曲線與IAPWS-IF97計算所得比較如圖5所示。

圖5 (ρw-ρg)/ρfg擬合曲線與IF97結果對比

圖5中·為IAPWS-IF97計算所得的飽和壓力對應的(ρw-ρg)/ρfg，fit1為4.808MPa≤p≤10.000MPa時對應的擬合曲線，fit2為p<4.808MPa時對應的擬合曲線，圖中幾乎看不出擬合曲線和IAPWS-IF97的差別，圖6給出了對應的誤差分析。

圖6 (ρw-ρg)/ρfg擬合曲線與IF97結果誤差分析

由圖6可知，(ρw-ρg)/ρfg擬合公式與IAPWS-IF97的誤差，在0.1MPa

以上密度參數經過壓力補償運算，承壓容器液位可由下式計算：

Lact=C1×(ρw-ρg)/ρfg-C2×(ΔpM/ρfg)

其中，C1=D+d，C2=1/g。

4 承壓容器液位補償與不使用壓力補償結果對比

參考某承壓容器的運行工況，如果承壓容器液位不考慮使用壓力補償，承壓容器液位測量儀表將正常工況工作點(5.772MPa)的壓力作為基準點對密度進行補償校正。

圖7給出了不考慮壓力補償的承壓容器指示液位和實際液位的對比關系。取D為設計液位測量范圍6.434m，d忽略不計，并對量程顯示歸一化，即測量范圍的百分比。

圖7 液位補償對比分析

如圖7所示，如果在工作點運行，承壓容器的指示液位和實際液位一致；但是當承壓容器內壓力從5.772MPa降至0.500MPa時，承壓容器的指示液位達到100%時其實際液位只有82.0%，實際液位達到100%指示液位將達到121.2%，指示液位為零時實際液位為2.7%，甚至在實際液位為零時其指示液位為-3.4%；當承壓容器內壓力從5.772MPa升至8.000MPa時，承壓容器的實際液位達到100.0%時指示液位只有94.4%，而當實際液位為零時還有1.6%左右的指示液位。

由以上分析可以看出，當以基準點壓力補償來取代全量程壓力補償時，指示液位和實際液位的誤差最大可以達到22%，甚至更大，因此，用全量程壓力進行液位補償時的液位精度會有大幅度提高，需要進行全量程壓力補償。

5 結束語

筆者根據IAPWS-IF97中飽和水蒸氣的性質，提出了一種利用容器壓力用于承壓容器液位測量補償的算法，通過計算得出了擬合值和實際值的誤差遠小于儀表測量精度，并比較了該算法與不考慮壓力補償的差壓液位測量方法與實際液位的誤差，表明考慮壓力補償的承壓容器液位測量方法的測量精度明顯提高。