錢江波，嚴(yán)曉哲，韓中合，李恒凡

（華北電力大學(xué)電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071003）

常規(guī)發(fā)電站凝汽式汽輪機(jī)低壓缸的末幾級(jí)和水冷堆核電站汽輪機(jī)的全部級(jí)都工作在濕蒸汽區(qū).濕蒸汽給汽輪機(jī)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來嚴(yán)重危害.近年來研究者相繼提出一些蒸汽濕度測(cè)量方法［1-3］.應(yīng)用微波諧振腔測(cè)量蒸汽濕度的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高，可實(shí)現(xiàn)在線連續(xù)測(cè)量.但在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的測(cè)量精度受到多方面因素影響，主要包括諧振腔的熱膨脹、腔體內(nèi)壁沉積水膜或鹽垢分析、大水滴穿腔、取樣誤差和蒸汽參數(shù)突變導(dǎo)致諧振腔的響應(yīng)滯后等.韓中合等［4-6］分析了微波諧振腔蒸汽濕度測(cè)量技術(shù)的關(guān)鍵問題，在仿真分析基礎(chǔ)上，優(yōu)化設(shè)計(jì)了具有良好的高頻電磁性能和氣動(dòng)力性能的諧振式濕度測(cè)量傳感器.用于汽輪機(jī)排汽濕度測(cè)量時(shí)，諧振腔內(nèi)壁沉積水膜厚度不到10μm，忽略水膜引起的測(cè)量誤差只有0.1%.對(duì)于實(shí)際電廠的一般工況（排汽馬赫數(shù)小于0.5，排汽濕度為6%～8%），采用帶楔形取樣前端的諧振腔測(cè)量蒸汽濕度時(shí)，取樣誤差小于0.24%.

鹽分對(duì)汽輪機(jī)中濕蒸汽復(fù)介電常數(shù)的影響非常小，引起的濕度測(cè)量偏差很?。?］.大水滴穿腔對(duì)濕度測(cè)量的影響較大，但由于采用掃頻的測(cè)量方法，在實(shí)際測(cè)量過程中，可剔除大水滴的影響，從而保證了測(cè)量的準(zhǔn)確性［8］.溫度自補(bǔ)償結(jié)構(gòu)有效地減小了腔體熱脹冷縮和濕蒸汽參數(shù)突變引起的諧振頻率偏移，有效減小了濕度測(cè)量誤差，其值不大于0.42%［9］.在之前的文獻(xiàn)中對(duì)諧振腔微擾技術(shù)測(cè)量濕蒸汽兩相流的理論進(jìn)行了分析，并對(duì)某200 MW 凝汽式汽輪機(jī)進(jìn)行了排汽濕度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算值吻合，驗(yàn)證了微波諧振腔微擾法測(cè)量蒸汽濕度理論的正確性［10］.

濕蒸汽的壓力和諧振腔的諧振頻率是濕度測(cè)量系統(tǒng)的重要測(cè)量參數(shù)，壓力和頻率的測(cè)量精度直接影響蒸汽濕度測(cè)量的準(zhǔn)確度.因此，綜合考慮諧振腔的熱膨脹、取樣誤差、內(nèi)壁沉積水膜及參數(shù)測(cè)量誤差等因素，分析濕度測(cè)量系統(tǒng)的不確定度，對(duì)于確定濕度測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要意義.

1 微波諧振腔濕度測(cè)量原理

當(dāng)諧振腔尺寸一定時(shí)，在一定壓力（或溫度）下，蒸汽濕度不同，其介電常數(shù)也不同，諧振腔的諧振頻率隨腔體內(nèi)電介質(zhì)的介電常數(shù)變化而變化，因此，濕蒸汽流過諧振腔時(shí)，通過測(cè)量諧振頻率的偏移量，可以間接得到蒸汽濕度.

圖1為微波諧振腔濕度測(cè)量系統(tǒng)示意圖.系統(tǒng)測(cè)量流程為：首先，計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)初始化，設(shè)置信號(hào)源的中心頻率及掃頻帶寬；其次，信號(hào)源輸出掃頻信號(hào)，經(jīng)隔離器輸入微波諧振腔，腔體中蒸汽參數(shù)不同，對(duì)不同頻率微波的功率損耗也不同，在諧振頻率處達(dá)到極值；然后，微波諧振腔的輸出信號(hào)輸入頻譜分析儀，測(cè)出連續(xù)信號(hào)的功率損耗，并輸入計(jì)算機(jī)；最后，計(jì)算機(jī)根據(jù)蒸汽壓力及頻率測(cè)量值，利用濕度測(cè)量關(guān)系式計(jì)算出蒸汽濕度.如果計(jì)算機(jī)得到的諧振腔頻率功率曲線不理想，可重新設(shè)置信號(hào)源的掃頻帶寬和中心頻率，重新測(cè)量.

圖1 微波諧振腔濕度測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Wetness measurement system by microwave resonant cavity

2 濕度測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

蒸汽濕度Y的計(jì)算關(guān)系式［11］為

式中：vf、vv分別為飽和水蒸氣、飽和水的比體積；、分別為飽和水介電常數(shù)的實(shí)部、虛部；為飽和水蒸氣介電常數(shù)的實(shí)部；f0為諧振腔基準(zhǔn)諧振頻率（即諧振腔內(nèi)充滿干飽和水蒸氣時(shí)的諧振頻率）；f為諧振腔的工作頻率（即諧振腔內(nèi)充滿相同壓力或溫度的濕蒸汽時(shí)的諧振頻率）；Δf／f0為諧振腔的相對(duì)頻率偏移量，其中Δf＝f-f0.

式（1）中，飽和水和飽和水蒸氣的比體積是溫度的函數(shù)，介電常數(shù)是溫度和頻率的函數(shù).濕蒸汽的壓力和溫度互為飽和參數(shù)，一一對(duì)應(yīng)，壓力的測(cè)量精度較高，響應(yīng)較快，通過測(cè)量壓力和頻率來確定關(guān)系式的中間參數(shù)，進(jìn)而求得蒸汽濕度Y.

則對(duì)式（1）進(jìn)行全微分得

其中

式中：t為飽和溫度，℃.

濕度測(cè)量靈敏度系數(shù)為：d1＝b1vv；d2＝-b1vf；d3＝b2c1c2f0；d4＝b2c1c3f0；d5＝b2f0c1c4；d6＝b2g（t）；d7＝-b2f0g（t）.

2.2 濕度測(cè)量關(guān)系式中各項(xiàng)參數(shù)的計(jì)算

2.2.1 水和水蒸氣的飽和溫度

測(cè)量蒸汽濕度時(shí)，需要根據(jù)測(cè)量的蒸汽壓力計(jì)算對(duì)應(yīng)的飽和水蒸氣的溫度.采用水和水蒸氣熱力學(xué)性質(zhì)工業(yè)公式IAPWS-IF97［12-13］計(jì)算.

式（6）描述的是從水的三相點(diǎn)到臨界點(diǎn)的汽液飽和線.

式中：β＝（p／p＊）0.25，p＊＝1 MPa，p為飽和壓力，611.213Pa≤p≤22.064 MPa；ni為計(jì)算公式中的各項(xiàng)參數(shù)值，具體數(shù)值見表1.

表1 ni 的取值Tab.1 Setting of parameter ni

對(duì)式（6）求微分得

2.2.2 飽和水和飽和水蒸氣的比體積

根據(jù)飽和水和飽和水蒸氣性質(zhì)參數(shù)表［14］，擬合飽和水和飽和水蒸氣比體積計(jì)算函數(shù)關(guān)系式.

飽和水蒸氣比體積vv

飽和水比體積vf

2.2.3 飽和水介電常數(shù)

采用雙德拜弛豫模型計(jì)算飽和水的介電常數(shù)［15］，計(jì)算公式如下

整理式（10）得

ai的取值見表2.

2.2.4 飽和水蒸氣介電常數(shù)

采用單德拜弛豫模型計(jì)算飽和水蒸氣的介電常數(shù)［16］，計(jì)算公式如下

表2 ai 的取值Tab.2 Setting of parameter ai

式中：εvs為飽和水蒸氣的靜介電常數(shù)；εv∞為飽和水蒸氣的高頻介電常數(shù)，接近真空介電常數(shù)，約等于1；為飽和水蒸氣的第一德拜弛豫頻率.整理得

3 濕度測(cè)量系統(tǒng)的不確定度評(píng)定

3.1 系統(tǒng)壓力測(cè)量的不確定度u（p）

系統(tǒng)壓力采用精密數(shù)字壓力計(jì)測(cè)量，選擇量程為-20～20kPa，精度為±0.01%.壓力計(jì)在10kPa處為保守校準(zhǔn)點(diǎn)，該點(diǎn)的最大允許誤差［17］為

區(qū)域半寬為0.001kPa，壓力測(cè)量服從均勻分布，包含因子，其值與參數(shù)分布狀態(tài)有關(guān)，壓力測(cè)量的不確定度為

3.2 系統(tǒng)頻率測(cè)量的不確定度u（f）

系統(tǒng)頻率測(cè)量受中心頻率、掃頻帶寬設(shè)置、頻譜分析儀讀數(shù)變化、信號(hào)源基準(zhǔn)不準(zhǔn)和測(cè)量數(shù)據(jù)處理誤差等因素影響.系統(tǒng)頻率測(cè)量采用HP8563E 型頻譜分析儀，頻率范圍為3×10-8～26.5GHz.標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源選用MAXIM 公司具有較高頻率穩(wěn)定度的鎖相時(shí)鐘振蕩器DS4100H.以中心頻率7GHz、掃頻帶寬2 MHz為例，分析蒸汽濕度測(cè)量系統(tǒng)中頻率測(cè)量的不確定度.

（1）頻譜分析儀的頻率計(jì)數(shù)器誤差引入的不確定度uB1的計(jì)算.

根據(jù)HP8563E 型頻譜分析儀使用說明書，頻率計(jì)數(shù)器準(zhǔn)確度［18］

u＝（±Marker頻率×頻率參考準(zhǔn)確度＋2N＋時(shí)間間隔分辨率）＝±1.120×10-6.

頻率計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)服從均勻分布，包含因子k＝，則uB1＝0.647×10-6Hz.

（2）Marker計(jì)數(shù)器頻率分辨力引入的不確定度uB2的計(jì)算.

在掃頻帶寬為2 MHz時(shí)，計(jì)數(shù)器的頻率分辨力為10kHz，其相對(duì)值為，區(qū)域半寬為分辨力的1／2，服從均勻分布，包含因子k＝，則uB2＝0.412×10-6Hz.

（3）標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源受溫度影響引入的不確定度uB3的計(jì)算.

根據(jù)鎖相時(shí)鐘振蕩器DS4100H 電氣參數(shù)，溫度變化引起的頻率穩(wěn)定度為±0.953×10-12Hz，服從均勻分布，包含因子，則uB3＝0.550×10-12Hz.

（4）標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源受外供電壓影響引入的不確定度uB4的計(jì)算.

外供電壓變化引起的頻率穩(wěn)定度為±0.953×10-11Hz，服從均勻分布，包含因子，則uB4＝0.550×10-11Hz.

合成頻率測(cè)量的不確定度u（f）：

3.3 濕度測(cè)量關(guān)系式中各項(xiàng)參數(shù)引入的不確定度評(píng)定

計(jì)算由vf引入的不確定度u（YB1）＝b1vvdvf.

計(jì)算由vv引入的不確定度u（YB2）＝-b1vfdvv.

計(jì)算由引入的不確定度u（YB3）＝b2c1c2f0.

計(jì)算由引入的不確定度u（YB4）＝b2c1c3f0.

計(jì)算由引入的不確定度u（YB5）＝b2c1c4f0.

計(jì)算由f0引入的不確定度u（YB6）＝b2g（t）df0.

計(jì)算由（f-f0）引入的不確定度

3.4 系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

式中：uc（Y）為蒸汽濕度測(cè)量系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是濕度測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值.

3.5 系統(tǒng)的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度

式中：k為包含因子，k＝2；u為蒸汽濕度測(cè)量系統(tǒng)的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是確定濕度測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，濕度測(cè)量值包含于此區(qū)間.

4 不同條件下系統(tǒng)不確定度的計(jì)算

濕蒸汽壓力分別取p＝5kPa、p＝10kPa，濕度Y的變化范圍為1%～10%，分析濕度測(cè)量的不確定度.

圖2 和圖3 分別給出了p＝5kPa和p＝10 kPa時(shí)濕度測(cè)量關(guān)系式中各項(xiàng)參數(shù)引入的不確定度隨蒸汽濕度的變化.從圖2和圖3可以看出，各參數(shù)引入的不確定度較小，由壓力測(cè)量引起的計(jì)算參數(shù)（飽和水和飽和水蒸氣的比體積、介電常數(shù)）引入的不確定度對(duì)濕度測(cè)量影響較小，可以忽略；諧振腔基準(zhǔn)頻率f0及頻率偏差Δf引入的不確定度較大；隨著蒸汽濕度的增大，由飽和水和飽和水蒸氣比體積vf和vv、飽和水介電常數(shù)實(shí)部和虛部以及諧振腔基準(zhǔn)頻率f0引入的不確定度變大，而由飽和水蒸氣介電常數(shù)實(shí)部和諧振腔諧振頻率偏差（ff0）引入的不確定度減?。浑S著蒸汽壓力的升高，各參數(shù)引入的不確定度變大.

圖2 p＝5kPa時(shí)各項(xiàng)參數(shù)引入的不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.2 Uncertainty introduced by various parameters vs.steam wetness，in case of p＝5kPa

圖3 p＝10kPa時(shí)各項(xiàng)參數(shù)引入的不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.3 Uncertainty introduced by various parameters vs.steam wetness，in case of p＝10kPa

圖4和圖5給出了蒸汽濕度測(cè)量系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度隨蒸汽濕度的變化.從圖4和圖5可以看出，蒸汽濕度測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度較高，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（Y）≤0.004%，擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度u≤0.008%.隨著蒸汽濕度和壓力值的增大，濕度測(cè)量系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度變大，并且呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì).

圖4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.4 Combined standard uncertainty vs.steam wetness

圖5 擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.5 Expanded standard uncertainty vs.steam wetness

5 濕度測(cè)量系統(tǒng)的綜合不確定度

式中：uz為濕度測(cè)量系統(tǒng)的綜合不確定度；u1為腔體內(nèi)壁沉積水膜引入的不確定度，最大值u1max＝0.1%［5］；u2為諧振腔取樣誤差引入的不確定度，最大值u2max＝0.24%［6］；u3為諧振腔體熱膨脹引入的不確定度，最大值u3max＝0.42%［9］.

濕度測(cè)量系統(tǒng)的綜合不確定度uz≤0.764%，且諧振腔體熱膨脹和取樣誤差引入的蒸汽濕度測(cè)量誤差較大.

6 結(jié) 論

（1）基于微波諧振腔蒸汽濕度測(cè)量關(guān)系式，推導(dǎo)了濕度測(cè)量關(guān)系式的靈敏度系數(shù)，分析了蒸汽壓力和諧振腔諧振頻率等直接測(cè)量參數(shù)的不確定度.

（2）以不同蒸汽壓力和濕度條件為例，分析了蒸汽濕度測(cè)量關(guān)系式中各項(xiàng)參數(shù)引入的不確定度的變化.濕度測(cè)量關(guān)系式中，壓力測(cè)量引起的計(jì)算參數(shù)引入的不確定度對(duì)濕度測(cè)量的影響較小，可以忽略，而諧振腔基準(zhǔn)頻率f0及頻率偏差Δf引入的不確定度較大.

（3）蒸汽濕度測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度較高，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（Y）≤0.004%，且隨著濕蒸汽濕度和壓力值的增大，濕度測(cè)量系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度變大，且呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì).諧振腔諧振頻率的準(zhǔn)確測(cè)量是確保濕度測(cè)量系統(tǒng)精度的關(guān)鍵.

（4）蒸汽濕度測(cè)量系統(tǒng)的綜合不確定度uz≤0.764%，諧振腔體熱膨脹和取樣誤差對(duì)蒸汽濕度的準(zhǔn)確測(cè)量影響較大，應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)濕度測(cè)量結(jié)構(gòu)，減小腔體熱膨脹以及取樣誤差對(duì)微波諧振腔蒸汽濕度測(cè)量的影響.

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