許 冬 王臨清 吳 侃

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.環(huán)境保護(hù)部環(huán)境工程評(píng)估中心，北京 100012)

任意形狀工作面沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算方法

許 冬1王臨清2吳 侃1

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.環(huán)境保護(hù)部環(huán)境工程評(píng)估中心，北京 100012)

為彌補(bǔ)現(xiàn)有任意形狀工作面沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算方法存在的不足，更加準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)煤炭開(kāi)采引起的地表移動(dòng)和變形，基于概率積分法理論，將工作面按照角點(diǎn)劃分為若干梯形，再利用變步長(zhǎng)Simpson二重積分法在各梯形區(qū)域按預(yù)計(jì)公式進(jìn)行積分計(jì)算，最后將各梯形單元產(chǎn)生的影響進(jìn)行疊加處理，實(shí)現(xiàn)了任意形狀工作面的沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算。另外，通過(guò)研究拐點(diǎn)偏移距對(duì)工作面位置的影響，探討了任意形狀工作面實(shí)際計(jì)算邊界角點(diǎn)坐標(biāo)的解算方法。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)了開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)程序，實(shí)現(xiàn)了地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)、預(yù)計(jì)結(jié)果分析及可視化輸出。以某礦區(qū)實(shí)際開(kāi)采工作面為例，對(duì)計(jì)算方法及預(yù)計(jì)程序進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：程序設(shè)計(jì)合理，預(yù)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確可靠，符合實(shí)際情況，能夠滿足大范圍沉陷預(yù)計(jì)的需要，可為“三下”采煤、土地復(fù)墾規(guī)劃提供必要的技術(shù)支持。

任意形狀工作面 開(kāi)采沉陷 概率積分法 移動(dòng)變形 變步長(zhǎng)Simpson方法 拐點(diǎn)偏移距

煤炭資源的開(kāi)采在我國(guó)高速發(fā)展的國(guó)民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮了重要的作用，同時(shí)也給礦區(qū)生態(tài)環(huán)境造成了比較嚴(yán)重的影響[1-2]。礦區(qū)開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)是礦山開(kāi)采沉陷學(xué)科的核心內(nèi)容之一[3]，目前針對(duì)任意形狀工作面沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同角度出發(fā)，提出了各具特色的解決辦法[4-12]。文獻(xiàn)[4-6]利用數(shù)學(xué)手段將面積分轉(zhuǎn)化為線積分進(jìn)行非矩形工作面的沉陷預(yù)計(jì)，雖然實(shí)現(xiàn)了任意煤層傾角任意形狀工作面的地表移動(dòng)與變形計(jì)算，但存在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備繁瑣，不能快速實(shí)現(xiàn)多工作面預(yù)計(jì)計(jì)算等問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-8]提出將不規(guī)則工作面按照角點(diǎn)劃分成若干三角形,用多重積分的高斯方法求解地表移動(dòng)和變形的方法，雖然預(yù)計(jì)結(jié)果精度較高，但存在積分上下限確定困難，計(jì)算速度慢等問(wèn)題。文獻(xiàn)[9-10]提出采用將非矩形工作面劃分為若干個(gè)近似小矩形工作面，最后將預(yù)計(jì)結(jié)果進(jìn)行疊加處理的方法進(jìn)行預(yù)計(jì)計(jì)算。雖然方法操作簡(jiǎn)單、便于理解，但存在預(yù)計(jì)結(jié)果帶有近似性、不能處理凹多邊形工作面、下沉等值線在開(kāi)采邊界處呈現(xiàn)“鋸齒狀”等問(wèn)題。

筆者借鑒前人研究成果，應(yīng)用概率積分法的基本原理，提出了任意形狀工作面沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算的具體算法，并開(kāi)發(fā)了一個(gè)能夠?qū)θ我庑螤疃喙ぷ髅孢M(jìn)行沉陷預(yù)計(jì)與分析的程序，以期為評(píng)價(jià)“三下”采煤的可行性提供依據(jù)。

1 理論模型及關(guān)鍵算法

1.1 理論模型

概率積分法因其所用的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式中含有概率積分而得名[2]，是以隨機(jī)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)，以正態(tài)分布函數(shù)為影響函數(shù)，用積分式準(zhǔn)確合理描述下沉盆地的方法?；诟怕史e分法的全盆地移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)計(jì)算公式如下[11]。

下沉：

(1)

水平移動(dòng)：

(2)

(3)

式中，W(x,y)為地表任意點(diǎn)(坐標(biāo)為x、y)的下沉值，mm；Ux(x,y)為地表任意點(diǎn)走向方向的水平移動(dòng)值，mm；Uy(x,y)為地表任意點(diǎn)傾斜方向的水平移動(dòng)值，mm；Wcm、Ucm為地表充分采動(dòng)的最大下沉值和最大水平移動(dòng)值，mm；r為走向主斷面上采空區(qū)邊界，m；x,y為計(jì)算點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)(考慮拐點(diǎn)偏移距)；D為開(kāi)采煤層區(qū)域；η，ξ分別為x,y方向的變形值，mm。

1.2 梯形劃分與積分計(jì)算

由式(1)～式(3)可以看出，按照全盆地移動(dòng)與變形公式進(jìn)行預(yù)計(jì)計(jì)算主要是在區(qū)域D上進(jìn)行概率積分運(yùn)算。對(duì)于這類復(fù)雜積分問(wèn)題的求解，只有給出被積函數(shù)和積分上、下限才可進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算。積分限與開(kāi)采區(qū)域D有關(guān)，當(dāng)開(kāi)采區(qū)域是非矩形工作面時(shí)很難直接確定其積分限[8]。本研究嘗試采用將工作面按照角點(diǎn)劃分為若干梯形的方法來(lái)解決概率積分計(jì)算困難的問(wèn)題，具體方法如下。

設(shè)開(kāi)采區(qū)域D為任意凸多邊形工作面(如圖1(a)所示)，從A～G各頂點(diǎn)向X軸做垂線，按照A—B—C—E—F—G—A的角點(diǎn)順序(逆時(shí)針?lè)较?將開(kāi)采區(qū)域劃分為AA′B′B、BB′C′C、CC′EE′、EE′FF′、FF′GG′、GG′AA′共6個(gè)梯形單元，對(duì)于每個(gè)梯形單元可以唯一確定其積分的上下限，如AA′B′B單元的積分限如式(4)所示：

(4)

圖1 積分區(qū)域劃分Fig.1 Integral area division

每個(gè)梯形單元的積分上、下限確定后，分別采用高效的變步長(zhǎng)Simpson二重積分法進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算，計(jì)算完成后將各梯形單元產(chǎn)生的影響進(jìn)行疊加處理來(lái)計(jì)算整個(gè)采空區(qū)造成的地表移動(dòng)變形。由于設(shè)定工作面角點(diǎn)按照逆時(shí)針順序(A—B—C—E—F—G—A)排列，根據(jù)正負(fù)判斷法則(如果x1x2，則S11′2′2前符號(hào)為正)，開(kāi)采區(qū)域D的移動(dòng)變形值可用下式表示：

一處狹窄的巷子入口，巷子里面黑黢黢的，黑的像是要把我吞沒(méi)。入口處一盞昏暗的路燈，仿佛隨時(shí)要被夜風(fēng)吹滅。踩踏板的腳頓了一下。但我終究還是向這吃人般的黑暗騎去。

(5)

當(dāng)工作面為凹多邊形時(shí)，仍可按凸多邊形的處理方法進(jìn)行處理，凹多邊形工作面的梯形劃分如圖1(b)所示。因此，無(wú)論工作面是凸多邊形還是凹多邊形，均可使用梯形劃分方法，確定積分限進(jìn)行概率積分計(jì)算，求解地表移動(dòng)變形，使預(yù)計(jì)計(jì)算不再受開(kāi)采工作面布置形式的影響。

1.3 工作面計(jì)算邊界求取

拐點(diǎn)偏移距是開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)過(guò)程中的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小直接影響到地表下沉盆地的形狀、范圍以及移動(dòng)變形值的大小[13-15]?？紤]拐點(diǎn)偏移距后，工作面的開(kāi)采邊界將會(huì)發(fā)生變化，求取任意形狀工作面實(shí)際開(kāi)采邊界的主要步驟是：①根據(jù)工作面角點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算工作面的重心；②以重心為交點(diǎn)分別做X、Y軸的平行線，將工作面劃分為4個(gè)子區(qū)域(Ⅰ～Ⅳ)；③先判斷角點(diǎn)屬于哪一個(gè)子區(qū)域，再根據(jù)其所屬區(qū)域的不同選擇相應(yīng)的計(jì)算方法，如圖2所示。圖2中S1～S4分別為走向左、右邊界拐點(diǎn)偏移距和上、下山邊界拐點(diǎn)偏移距。若在采空區(qū)一側(cè)，取正值，在煤柱一側(cè)，取負(fù)值[2]。

圖2 分區(qū)域計(jì)算方法Fig.2 Calculation method of partition

由于煤層存在一定的傾角，使計(jì)算邊界與考慮拐點(diǎn)偏移距后的實(shí)際開(kāi)采邊界不完全一致，兩者在煤層傾斜方向存在一個(gè)偏移量，該偏移量d可按式(6)計(jì)算：

(6)

式中，h為下邊界采深，m;S4為下山邊界拐點(diǎn)偏移距，m;α為煤層傾角，(°);θ為開(kāi)采影響傳播角,(°)。

當(dāng)偏移量d為正值時(shí)，從實(shí)際下山邊界向下山方

2 程序?qū)崿F(xiàn)流程

為了能夠更加方便、準(zhǔn)確地進(jìn)行開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算，應(yīng)用軟件工程思想并結(jié)合工程實(shí)際需求，以“數(shù)據(jù)”為核心，按照數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、處理和分析的原則對(duì)任意形狀工作面沉陷預(yù)計(jì)程序進(jìn)行設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，主要實(shí)現(xiàn)地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)、預(yù)計(jì)結(jié)果分析及可視化輸出等功能。程序?qū)崿F(xiàn)的基本流程是：①構(gòu)建預(yù)計(jì)文件。從采掘工程平面圖上獲得工作面尺寸信息、開(kāi)采參數(shù)、沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)，并圈定預(yù)計(jì)范圍、設(shè)定格網(wǎng)間距。②沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算。根據(jù)預(yù)計(jì)文件中參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、求取工作面計(jì)算邊界，將計(jì)算邊界按角點(diǎn)劃分為若干梯形，分別對(duì)每一個(gè)梯形進(jìn)行二重積分將積分結(jié)果進(jìn)行疊加處理，得到下沉、水平移動(dòng)等預(yù)計(jì)結(jié)果，進(jìn)而繪制移動(dòng)變形等值線、云圖等圖件；其中，對(duì)于多個(gè)工作面的沉陷預(yù)計(jì)采用將每個(gè)工作面產(chǎn)生的影響進(jìn)行疊加的方法得到最終的地表移動(dòng)變形值[16-17]。③沉陷結(jié)果分析。根據(jù)得到的預(yù)計(jì)結(jié)果可計(jì)算煤炭開(kāi)采導(dǎo)致的沉陷體積和沉陷面積、制作開(kāi)采影響后的礦區(qū)地形圖、評(píng)價(jià)區(qū)域內(nèi)建筑物的損壞等級(jí)、分析沉陷范圍內(nèi)的積水情況[18-19]。程序?qū)崿F(xiàn)的流程如圖3所示。

圖3 程序?qū)崿F(xiàn)流程Fig.3 The program implementation process

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)概況

為測(cè)試預(yù)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取某礦區(qū)實(shí)際開(kāi)采工作面進(jìn)行任意形狀、多工作面的沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算，工作面如圖4所示。該測(cè)試算例既包含凹多邊形工作面(如工作面1、2)又有凸多邊形工作面(如工作面3)，能夠滿足程序測(cè)試的要求。

圖4 工作面布置Fig.4 Layout of working face

結(jié)合礦區(qū)實(shí)測(cè)資料，通過(guò)綜合分析，確定了沉陷預(yù)計(jì)時(shí)所使用的預(yù)計(jì)參數(shù)，見(jiàn)表1。

3.2 沉陷預(yù)計(jì)結(jié)果

按照構(gòu)建預(yù)計(jì)文件、沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算、預(yù)計(jì)結(jié)果分析的流程對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)的3個(gè)工作面進(jìn)行處理，生成下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)、水平變形等值線及下沉云圖。由于篇幅有限，只給出部分結(jié)果圖件，其中圖5為下沉等值線圖，圖6為下沉云圖，預(yù)計(jì)數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表2。實(shí)例應(yīng)用表明，通過(guò)采用基于梯形劃分的任意形狀工作面沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算方法可使預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況更加符合。

4 結(jié) 論

(1)本研究采用將工作面按照角點(diǎn)劃分為若干梯形單元，用預(yù)計(jì)計(jì)算公式計(jì)算每一個(gè)梯形單元造成的地表移動(dòng)變形，最后再將各小單元的影響進(jìn)行疊加來(lái)計(jì)算整個(gè)采空區(qū)造成的地表移動(dòng)變形的方法實(shí)現(xiàn)了任意形狀工作面的沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算，解決了概率積分求解困難的問(wèn)題，使預(yù)計(jì)計(jì)算不再受開(kāi)采工作面布置形式的影響，為任意形狀工作面開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算提供了新的解決思路。

(2)通過(guò)研究拐點(diǎn)偏移距對(duì)工作面實(shí)際位置的影響，探討了求取任意形狀工作面實(shí)際計(jì)算邊界角點(diǎn)坐標(biāo)的方法，使預(yù)計(jì)結(jié)果更符合地表移動(dòng)與變形的實(shí)際情況。實(shí)現(xiàn)了多工作面沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算，使預(yù)計(jì)結(jié)果能夠滿足礦區(qū)大范圍開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)的需要。

表1 開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)Table 1 Prediction parameters of mining subsidence

圖5 下沉等值線 (單位：m)Fig.5 Subsidence equivalent curve

圖6 下沉云圖(單位：mm)Fig.6 Subsidence nephogram表2 部分預(yù)計(jì)數(shù)值結(jié)果

Table 2 Part of prediction values mm

(3)通過(guò)研究相關(guān)沉陷預(yù)計(jì)理論、算法，設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)了沉陷預(yù)計(jì)程序，實(shí)現(xiàn)了地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)、預(yù)計(jì)結(jié)果分析及可視化輸出。通過(guò)實(shí)例應(yīng)用表明：沉陷預(yù)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，程序具有良好的實(shí)用性與可擴(kuò)展性，能夠簡(jiǎn)單方便地進(jìn)行開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)，為“三下”采煤方案優(yōu)化設(shè)計(jì)、開(kāi)展礦區(qū)土地復(fù)墾、保護(hù)礦區(qū)生態(tài)環(huán)境提供科學(xué)依據(jù)。

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(責(zé)任編輯 徐志宏)

Mining Subsidence Prediction Calculation Methods of Random Shape Working Face

Xu Dong1Wang Linqing2Wu Kan1

(1.ChinaUniversityofMiningandTechnology,SchoolofEnvironmentalScienceandSpatialInformaticsXuzhou221116，China；2.AppraisalCenterforEnvironment&EngineeringMinistryofEnvironmentalProtection，Beijing100012，China)

In order to make up for the shortage in mining subsidence prediction calculation methods of existing random shape working face，and more accurately predict the value of surface movement and deformation caused by coal mining，the working face is divided into several trapezoids according to corners based on the theory of probability integral method.The variable step-size Simpson double integral method is adopted to conduct the integration in every trapezoidal region according to the prediction formula，and deal with the effects which were produced by every trapezoidal unit to realize the subsidence prediction calculation of random shape working face through superposition method.In addition，through the study of inflection point displacement effect on the working face position，the solution method for actually calculating angular coordinate at boundary of the random shape working face is discussed.On this basis，the mining subsidence prediction program is designed and developed，realizing prediction of surface movement and distortion，analysis of prediction results and visual output.The actual mine working faces in a mining area was taken as a case to verify the calculation method and prediction program.The results showed that the program design is reasonable，and the prediction result is accurate and reliable，and accords with the fact.It can meet the needs for a wide range of subsidence prediction and provide the necessary technical support for “under three” coal mining and land reclamation planning.

Random shape working face，Mining subsidence，Probability integral method，Movement and deformation，Variable step-size Simpson-method，Inflection point displacement

2014-01-02

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：2012BAC04B03)。

許 冬(1990—)，男，碩士研究生。

TD325+.2

A

1001-1250(2014)-05-055-05