岳宇君

(南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，南京 210023)

廣告效應(yīng)分析與投入策略研究

岳宇君

(南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，南京 210023)

廣告在市場競爭中扮演越來越重要的角色，已成為許多企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分。論文建立廣告—信息擴(kuò)散模型、廣告—商譽(yù)模型和廣告—消費(fèi)者模型，試圖系統(tǒng)分析廣告的效應(yīng)。以市場份額為狀態(tài)變量、廣告費(fèi)用為控制變量，建立了企業(yè)利潤最大化模型，并運(yùn)用最優(yōu)控制理論求解與分析廣告的投入策略。

廣告；信息擴(kuò)散；商譽(yù)；消費(fèi)者

隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，廣告業(yè)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，廣告營業(yè)額由1990年的25億元增長到2010年的2 340.5億元，年平均增長速度遠(yuǎn)超過了GDP的增長速度。企業(yè)已從“需不需要做廣告”發(fā)展到了“把廣告放在何種位置和如何做廣告”。作為一種非價(jià)格的競爭手段，廣告在日趨激烈的市場競爭中扮演著越來越重要的角色，已成為許多企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分。廣告效果分為傳播效果、商譽(yù)增長效果和銷售效果。廣告?zhèn)鬟f的信息涉及產(chǎn)品特征和知道該產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量，消費(fèi)者外部性的存在增加了買者的估價(jià)[1]。以產(chǎn)品過去的銷售情況為基礎(chǔ)，產(chǎn)品通過大眾傳媒和口碑傳播兩種方式擴(kuò)散，可以建立模型預(yù)測產(chǎn)品的未來銷售[2]。企業(yè)的廣告投入有利于企業(yè)商譽(yù)的增加，消費(fèi)者通過廣告對企業(yè)品牌有更多認(rèn)知度，企業(yè)商譽(yù)得到提升[3]。廣告質(zhì)量預(yù)期系數(shù)很大，企業(yè)選擇高強(qiáng)度廣告投資，同時(shí)，商譽(yù)越高的廠商為了維護(hù)其既有的商譽(yù)，愿意提供更高質(zhì)量的商品[4]。銷售量受到商譽(yù)和廣告投入的影響，銷售量關(guān)于商譽(yù)邊際報(bào)酬遞減[5]。最優(yōu)控制理論在銷售方面已有了相當(dāng)數(shù)量的應(yīng)用，在這些應(yīng)用中，絕大部分是從事尋找或闡明一種最優(yōu)的廣告宣傳策略[6]。本文建立廣告—信息擴(kuò)散模型、廣告—商譽(yù)模型和廣告—消費(fèi)者模型，試圖系統(tǒng)分析廣告的效應(yīng)，以市場份額為狀態(tài)變量、廣告費(fèi)用為控制變量，建立企業(yè)利潤最大化模型，運(yùn)用最優(yōu)控制理論求解與分析廣告的投入策略。

一、廣告效應(yīng)分析

(一)廣告—信息擴(kuò)散模型

Bass模型假設(shè)一項(xiàng)新產(chǎn)品投入市場后，其擴(kuò)散速度主要受到兩種傳播方式的影響。一是大眾傳播媒介，如廣告、促銷等外部影響；二是口碑傳播，即已購買者對未購買者的宣傳等內(nèi)部影響。其基本模型如下：

(1)

其中： N(t)為t時(shí)刻已經(jīng)購買了新產(chǎn)品的人數(shù)；M為市場最大容量；a為創(chuàng)新系數(shù)或外部影響系數(shù)；b為模仿系數(shù)或內(nèi)部影響系數(shù)。

假設(shè)在t=0時(shí)刻，一項(xiàng)新產(chǎn)品在某地區(qū)上市，廣告受眾的最大覆蓋人數(shù)N，N(t)
表示t時(shí)刻已經(jīng)購買了此產(chǎn)品的人數(shù)，且N(0)=N0>0。設(shè)廣告只對還未購買此產(chǎn)品的人起作用，在一個(gè)短時(shí)間Δt內(nèi)，通過廣告了解并購買此產(chǎn)品的人數(shù)N1與還未購買此產(chǎn)品的人數(shù)N-N(t)成正比，設(shè)廣告受眾的創(chuàng)新系數(shù)為π1，則N1=π1(N-N(t))Δt。π2為口碑傳播系數(shù)，通過口頭傳播購買該產(chǎn)品的人數(shù)為N2=π2N(t)(N-N(t))Δt，故在短的時(shí)間Δt內(nèi)購買此產(chǎn)品的人數(shù)ΔN為

ΔN=N1+N2=π1(N-N(t))Δt+π2N(t)(N-N(t))Δt

(2)

N(t)滿足初值問題： N(t0)=N0>0。

解微分方程(2)，得

N(t)=

(3)

分析(2)、(3)式可知，t時(shí)刻已經(jīng)購買了此產(chǎn)品的人數(shù)N(t)是增函數(shù)，廣告在產(chǎn)品擴(kuò)散的過程中起著重要的作用，可以在較短的時(shí)間內(nèi)讓更多的消費(fèi)者了解產(chǎn)品，達(dá)到擴(kuò)大消費(fèi)的目的。在一定區(qū)域內(nèi)，消費(fèi)者的數(shù)量是有限的，若市場存在同類產(chǎn)品或替代產(chǎn)品的競爭，廣告就顯得尤為重要了。

(二)廣告—商譽(yù)模型

以G(t)
表示在時(shí)間t的企業(yè)的商譽(yù)值，若每單位商譽(yù)的價(jià)值定為1元，則在廣告上每花1元錢就使商譽(yù)增加一個(gè)單位。商譽(yù)值與廣告費(fèi)用的關(guān)系可用Nerlove-Arrow廣告模型描述：

(4)

其中狀態(tài)變量G(t)為t時(shí)刻的商譽(yù)值， 控制變量I(t)為t時(shí)段內(nèi)投入的廣告費(fèi)用，b為常值的商譽(yù)衰減系數(shù)，0≤b<1。

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，由于產(chǎn)品的性質(zhì)和生命周期不同，市場競爭情況和市場結(jié)構(gòu)不同，企業(yè)有不同的廣告內(nèi)容和廣告策略?？紤]到存在品牌型和產(chǎn)品型兩個(gè)類型的廣告，前者是以建立和提高品牌忠誠度為目的的廣告，后者是以提供產(chǎn)品或服務(wù)信息為目的的廣告。擴(kuò)展Nerlove-Arrow模型，得微分方程如下：

(5)

產(chǎn)品的即時(shí)銷售量Q(t)可描述為：

Q(t)=αI1(t)+βI2(t)+θG(t)

(6)

其中α、β和θ均為大于零的常數(shù)，分別為品牌型廣告、產(chǎn)品型廣告和商譽(yù)對產(chǎn)品銷售量的影響。

設(shè)企業(yè)是在無限時(shí)區(qū)內(nèi)尋求使自身利潤最大化的最優(yōu)廣告策略，并且邊際利潤分別為πm，利率為ρ。那么目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

產(chǎn)品有其生命周期，一般認(rèn)為由投入期、成長期、成熟期和衰退期四個(gè)階段組成。學(xué)者們研究認(rèn)為四個(gè)階段的廣告投入I2(t)應(yīng)該是遞減的：高支出的投入期，適當(dāng)調(diào)整的成長期和成熟期，逐漸減少的衰退期。隨著時(shí)間的推移，產(chǎn)品型廣告提高商譽(yù)值的系數(shù)λ2會(huì)有所下降，故而要維持企業(yè)的商譽(yù)，應(yīng)該提高I1(t)的投入，減少I2(t)的投入。相應(yīng)的，產(chǎn)品的及時(shí)銷售量Q(t)減少，利潤πm也會(huì)降低，故而企業(yè)應(yīng)該適時(shí)開發(fā)新產(chǎn)品，發(fā)展企業(yè)的品牌。

(三)廣告—消費(fèi)者模型

商品具有消費(fèi)外部性，若其他消費(fèi)者也購買該商品，則消費(fèi)者的效用更大。假設(shè)兩個(gè)消費(fèi)者購買同一新產(chǎn)品，相當(dāng)于參與一個(gè)合作博弈，收益矩陣如表1所示。

表1 收益矩陣

買不買買v-c+e,v-c+ev-c,0不買0,v-c0,0

其中，v表示物品的內(nèi)在價(jià)值，c表示購買成本，e表示消費(fèi)外部性。

(8)

假設(shè)存在一個(gè)閾值T，當(dāng)廣告宣傳頻率f≥T，稱為高強(qiáng)度廣告；當(dāng)廣告宣傳頻率f

表2 消費(fèi)者觀察廣告的概率分布

低強(qiáng)度高強(qiáng)度1個(gè)廣告P(1|L)P(1|H)i個(gè)廣告P(i|L)P(i|H)j個(gè)廣告P(j|L)P(j|H)

觀察i個(gè)廣告后，高強(qiáng)度宣傳的概率為：

(9)

(10)

廣告不僅可以帶給消費(fèi)者產(chǎn)品信息，而且可以告訴消費(fèi)者“該產(chǎn)品被強(qiáng)烈宣傳，其他消費(fèi)者知道這個(gè)產(chǎn)品”。消費(fèi)者看到越多的廣告，則越有信心認(rèn)為其他消費(fèi)者已經(jīng)收到大量廣告。絕大多數(shù)的知名品牌企業(yè)之所以那么知名，跟廣告的頻繁重復(fù)是分不開的。從廣告策略角度分析，選擇較高級別的媒體做廣告，在單位時(shí)間內(nèi)重復(fù)次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，更有利于達(dá)到最佳的廣告效果。

二、廣告投入策略

產(chǎn)品的性質(zhì)和生命周期不同，市場競爭情況和市場結(jié)構(gòu)不同，則企業(yè)采取的廣告策略也不同。為了簡化研究內(nèi)容，用微分方程來描述問題，方程中用市場份額作為狀態(tài)變量，用廣告費(fèi)用控制變量。

描述廣告投入與銷售變化率之間關(guān)系的經(jīng)典模型是Vidale-Wolfe模型：

(11)

這里，x表示產(chǎn)品在整個(gè)市場中所占據(jù)的份額，ρ是廣告反應(yīng)常數(shù)，δ是衰退常數(shù)，u是廣告投入。在Vidale-Wolfe模型中，當(dāng)x=0時(shí)，ρ表示每單位廣告的投入所產(chǎn)生的市場份額值。當(dāng)市場份額接近1時(shí)，潛在的市場份額提升空間將降低，每一單位廣告的投入所獲得的新市場份額隨著市場份額的增加而降低。因此當(dāng)市場份額為x時(shí)，每一單位廣告投入引起的市場份額的增加為ρ(1-x)。由于消費(fèi)者的記憶衰退，競爭對手的廣告宣傳等因素使企業(yè)的市場份額趨于遞減，在相關(guān)市場條件不變的情況下，δ是個(gè)常數(shù)。

企業(yè)進(jìn)行廣告運(yùn)作的目的是使其今后時(shí)期的利潤最大化，即:

(12)

式中，S為銷售量，S=Rx，R為常數(shù)，表示市場潛在購買總量，c=c(x)為單位成本函數(shù)(市場份額影響著成本)，R為市場潛在購買總量。

狀態(tài)方程采用(11)，企業(yè)以累積利潤最大化為目標(biāo)，問題的數(shù)學(xué)模型為：

(13)

對式(13)應(yīng)用最優(yōu)控制理論，構(gòu)造Hamilton函數(shù)如下：

(14)

式中:

(15)

由極值條件?H/?u=0， 可得:

(16)

式(16)兩端求導(dǎo)可得:

(17)

(18)

解(18)式可得:

(19)

分析(19)式可知，廣告投入u與市場潛在購買總量R、廣告反應(yīng)常數(shù)ρ、衰退常數(shù)δ、產(chǎn)品的價(jià)格p和成本c(x)有關(guān)。隨著市場份額x的提高，產(chǎn)品成本c(x)可以有所下降，在其他參量不變的情況下，廣告投入u可以適當(dāng)減少。廣告反應(yīng)系數(shù)ρ由廣告本身的質(zhì)量和受眾的情況共同決定，廣告受眾的情況短時(shí)間內(nèi)不會(huì)有較大改變，設(shè)計(jì)優(yōu)秀的廣告非常必要，不僅可以增強(qiáng)廣告效果，而且可以降低廣告投入u。競爭對手廣告宣傳等因素會(huì)使衰退常數(shù)δ有所提高，故而在競爭激烈的環(huán)境中，企業(yè)廣告宣傳對提高或維持其市場份額顯得尤為重要。

三、結(jié)論

市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，忽視廣告的作用或者不恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用廣告宣傳手段，都會(huì)給企業(yè)帶來損失。廣告在產(chǎn)品擴(kuò)散的過程中起著重要的作用，可以在較短的時(shí)間內(nèi)讓更多的消費(fèi)者了解產(chǎn)品，達(dá)到擴(kuò)大消費(fèi)的目的。企業(yè)需要既注重品牌形象的建立和維持，又注重產(chǎn)品的介紹，區(qū)分和權(quán)衡品牌型廣告和產(chǎn)品型廣告的投入，是企業(yè)廣告策略成功的關(guān)鍵。廣告可以告訴消費(fèi)者產(chǎn)品被宣傳的程度，選擇較高級別的媒體做廣告，在單位時(shí)間內(nèi)重復(fù)次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，更有利于達(dá)到最佳的廣告效果。隨著市場份額的提高，產(chǎn)品成本可以有所下降，在其它參量不變的情況下，廣告投入可以適當(dāng)減少，同時(shí)設(shè)計(jì)優(yōu)秀的廣告非常必要。從今后進(jìn)一步研究廣告效應(yīng)和投入策略的目的考慮，應(yīng)當(dāng)更加注重根據(jù)企業(yè)性質(zhì)和知名度的不同細(xì)分廣告的研究，優(yōu)化重復(fù)次數(shù)，提高廣告質(zhì)量。

〔1〕 NICOLAS SAHUGUET.A model of repeat adverting[J].EconomicsLetters，2011,11：20-22.

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〔5〕 JORGENSEN S,TABOUBI S,ZACCOUR G.Cooperative advertising in a marketing channel[J].JournalofOptimizationTheoryandApplications，2001，110(1)：145-158.

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(責(zé)任編輯 杜 敏)

Analysis of Advertising’s Effect and Investment Strategies

YUE Yu-jun

(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing，Jiangsu 210023)

Advertising plays an increasingly important role in market competition, which has become an important part of many companies’ development strategy. Advertising-information diffusion model, advertising-goodwill model and advertising-consumer model are established in this article. The article tries to systematically analyze the effects of advertising. It establishes corporate profit maximization model with market share as state variables and advertising costs as control variables, and analyzes advertising investment strategy with optimal control theory.

advertising；information diffusion；goodwill；consumer

10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.04.015

2014-03-18

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.04.015.html 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-09-02 15：30

2011年北京市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目(11JGB064)；2013年南京郵電大學(xué)引進(jìn)人才項(xiàng)目(NYS213004)。

岳宇君(1980—)，男，河南太康人，博士，南京郵電大學(xué)管理學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、政府管制與政策、博弈論。

F224

A

1007-6875(2014)04-0075-04