時維國 馬慶龍 宋存利

(大連交通大學電氣信息學院，遼寧 大連 116028)

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)(Networked Control System，NCS)是指利用實時通信網(wǎng)絡將系統(tǒng)中傳感器、控制器及執(zhí)行機構等部件構成閉環(huán)控制回路的實時反饋控制系統(tǒng)。網(wǎng)絡的引入會產(chǎn)生時延、丟包及錯序等問題。網(wǎng)絡時延是影響控制性能的主要因素之一，許多學者對其進行了大量的研究。Luck R和 Ray A在數(shù)據(jù)接收端增加緩沖區(qū)，將隨機時延轉(zhuǎn)化成確定時延，從而將隨機時變系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成確定性系統(tǒng)[1]。Al-mutiri和Naif Begad針對線性被控對象和可調(diào)節(jié)PI控制器，采用模糊理論對網(wǎng)絡時延進行補償[2]。孫鵬菊等提出了一種基于線性外推的占空比預測控制算法，明顯提高了控制環(huán)路的帶寬，有效改善了在短時延影響下系統(tǒng)的動態(tài)性能[3]。陳虹等采用一種預測步數(shù)可變的廣義預測控制算法，能夠使網(wǎng)絡控制臺適應延時小幅波動[4]。田中大等利用粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機建立NCS隨機時延預測模型預測未來時刻的時延，通過快速隱式廣義預測控制算法對 NCS 隨機時延進行補償[5]。張智煥等提出了基于Wiener 模型的非線性系統(tǒng)自適應的預測函數(shù)控制(PFC)算法，該模型是用帶遺忘因子的遞推最小二乘法在線辨識得到的，并根據(jù)所得參數(shù)直接計算非線性預測函數(shù)控制律[6]。賀國艷等提出了針對被控對象相互之間有強耦合性、網(wǎng)絡延時及丟包等問題，采用神經(jīng)網(wǎng)絡對時延進行補償?shù)念A測函數(shù)控制算法，但求解過于復雜、繁瑣，甚至無法實現(xiàn)有效控制[7]。

綜上，針對網(wǎng)絡誘導時延補償算法的研究主要集中在短時延方面，并取得了大量的研究成果，但對于網(wǎng)絡誘導長時延難以保證良好的控制效果，甚至會導致系統(tǒng)失穩(wěn)。在基函數(shù)較多和被控對象之間存在耦合的情況下，傳統(tǒng)預測函數(shù)控制中加權系數(shù)的求取方法(如最小二乘法、單純形法及梯度下降法等)因需解耦導致計算繁瑣、復雜，降低了系統(tǒng)的實時性，甚至無法求得最優(yōu)解。

筆者針對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)存在長時延的情況，提出一種改進的基于免疫算法的預測函數(shù)控制算法，該算法采用改進的結合精英策略的人工免疫遺傳算法求取基函數(shù)加權值，在基本免疫算法的基礎上，以R位相同算法確定抗體相似度和期望繁殖率，進而計算選擇概率，保持了種群的多樣性，用大范圍隨機搜索代替數(shù)學解耦，省去了解耦過程，減少了在線計算量，有效地抑制了局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，進而保證了系統(tǒng)的控制性能和實時性。

1 基于PFC的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)①

預測函數(shù)控制把每一時刻加入的控制輸入看作若干預先選定的基函數(shù)的線性組合[8]，其結構如圖1所示。在其作用下，系統(tǒng)輸出則可表述為加權基函數(shù)作用于對象后響應的線性疊加。在線優(yōu)化的目的是在滿足控制性能指標的前提下求取最優(yōu)的加權系數(shù)組合，進而算出未來的控制輸入。

圖1 考慮網(wǎng)絡時延預測函數(shù)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)結構框圖

1.1 基函數(shù)

在預測函數(shù)控制中，控制量表示為若干己知基函數(shù)的線性組合。基函數(shù)的選取依賴于被控對象的性質(zhì)和參考軌跡的要求，可取為階躍、斜坡及指數(shù)函數(shù)等。線性組合可表示為：

(1)

式中n——基函數(shù)的個數(shù)；

Ui(k)——第i個基函數(shù)；

μi——第i個基函數(shù)的加權值。

1.2 預測模型

選擇預測模型時，只要是具有預測功能的信息集合，任何表現(xiàn)形式均可作為預測模型。筆者選擇被控對象的階躍響應作為預測模型。預測模型的輸出為：

(2)

其中，hi(k)是k時刻被控對象在第i個基函數(shù)作用下的響應；y0(k)是k時刻模型的自由輸出，僅依賴于過去時刻的控制量和輸出量，與當前時刻和將來時刻的控制量無關。

1.3 參考軌跡

PFC通過優(yōu)化性能指標確定對象未來控制量，從而使對象模型的預測輸出沿著某個期望軌跡達到設定值。參考軌跡取決于使用者對系統(tǒng)閉環(huán)響應的要求，與設定值和系統(tǒng)的實際輸出有關，筆者選擇的參考軌跡為：

yr(k+i)=c(k+i)-λi(c(k)-y(k))

(3)

λ=e-Ts/Tr

式中c——設定值；

Tr——參考軌跡的響應時間；

Ts——采樣周期；

y——系統(tǒng)的實際輸出。

1.4 滾動優(yōu)化

PFC采用滾動優(yōu)化策略，即在不同時刻都有一個形式相同但包含不同時間區(qū)域的性能指標。筆者為了在優(yōu)化時域上使參考軌跡和預測輸出的誤差平方和最小，采用二次型性能指標形式：

(4)

ym(k+i)為k+i時刻預測模型輸出；i為預測時域；e(k+i)為k+i時刻的誤差，其計算式為：

e(k+i)=y(k)-ym(k)

(5)

將式(1)～(3)、(5)代入式(4)，進行尋優(yōu)迭代求解。

2 改進后的免疫遺傳算法

免疫遺傳算法是一種改進的基于生物免疫機制，可以模擬和反映生物機體免疫系統(tǒng)的特點，并結合工程優(yōu)化應用的仿生優(yōu)化算法[9]。與傳統(tǒng)遺傳算法相比，免疫算法用抗體間的相似度和種群的抗體濃度改進選擇算子，有效抑制局部出現(xiàn)最優(yōu)解，保持了種群的多樣性。筆者提出求解基函數(shù)加權系數(shù)的改進免疫遺傳算法，算法中種群的個體采用二進制編碼表示，運用R位相同方法計算抗體間的相似度和濃度，進而求得期望繁殖概率(選擇算子)，經(jīng)過N代的遺傳計算后，得到k時刻使J最小時的U(k)值，即為最優(yōu)控制量。

2.1 計算抗體與抗體間的相似度

通過計算抗體與抗體間的相似度、抗體的濃度和適應度獲得期望繁殖概率，并將其作為新的選擇算子。假設有一個規(guī)模為M的抗體種群，其中每一個抗體都可以表示成一個具有N個元素的一維向量。

抗體與抗體間的相似度反映了抗體之間的相似程度，其計算式為：

SV，S=KV，S/L

(6)

其中，KV,S表示抗體V和抗體S中對應位編碼相同的位數(shù)，L表示抗體長度。抗體與抗體間的相似度越高，種群的多樣性越差，使得到局部最優(yōu)解的可能性增大。采用R位相同方法計算抗體與抗體間的相似度：設每一代種群有40個抗體，每個抗體包括10個基因位，采用二進制編碼表示基函數(shù)的加權值；抗體V和S的編碼有超過R位相同，則表示抗體V和S相同。由于算法中涉及到由二進制轉(zhuǎn)換到十進制，因此要對兩個抗體中的編碼按照順序逐一進行比較。計算抗體和抗體間的相似度是為抑制高濃度抗體的繁殖做準備。

2.2 計算抗體濃度

抗體濃度CV是指抗體V在群體中相似個體所占的比例，即：

(7)

(8)

式中R——預先設定的判定親和度的參數(shù)，R是小于1的正數(shù)。

2.3 計算期望繁殖概率

在群體中，每個個體的期望繁殖概率P由抗體適應度AV和抗體濃度CV共同決定，即：

(9)

其中?為調(diào)節(jié)因子[10]。個體的適應度由目標函數(shù)決定，適應度越高，期望的繁殖概率越大；個體的濃度越大，期望的繁殖概率越小。這樣就抑制了濃度高的個體，鼓勵了適應性好的個體，從而確保了種群的多樣性，將計算得到的P作為新的選擇算子。

改進后的免疫算法采用精英保留策略，在父代中保留10個目標函數(shù)最小的個體，將其與父代種群經(jīng)過遺傳操作后產(chǎn)生的新種群組合在一起排序，進行優(yōu)化計算，選擇目標函數(shù)最小的前M個個體組成新的子代種群。

3 仿真實驗分析

在 Matlab 環(huán)境下采用Simulink和True Time工具箱構建NCS仿真框圖，包括3個True Time Kernel模塊(分別對應傳感器、執(zhí)行器和控制器)和一個True Time Network模塊(網(wǎng)絡類型采用CDMA/CD(Ethernet))，預測時域和控制時域的長度均為4，采樣周期為0.5s，跟蹤設定值為：

(10)

在流程工業(yè)生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)過程一般都可以近似表示為:

G(s)=Ke-τs/(Ts+1)

(11)

式中K——增益；

T——過程慣性時間常數(shù)；

τ——純時滯時間。

筆者選擇的被控對象為：

G(s)=1/(s+1)

(12)

考慮被控對象為一階的情況下，基函數(shù)選定為一個階躍函數(shù)[11]，即：

(13)

選擇調(diào)節(jié)因子?=0.95，種群大小M=40，R=0.7，最大遺傳代數(shù)為40。交叉算子Pc=0.7，進行單點變異，變異算子Pm=0.4。

考慮沒有延時和帶有1s延時的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)預測函數(shù)控制算法進行仿真，跟蹤曲線如圖2所示。

a. 無網(wǎng)絡時延

b. 網(wǎng)絡時延為1s

對網(wǎng)絡時延為1s的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，采用改進的預測函數(shù)控制算法進行仿真，跟蹤曲線如圖3所示。

圖3 網(wǎng)絡時延為1s時改進的免疫算法預測函數(shù)控制算法跟蹤曲線

圖2、3中實線表示設定值，虛線表示實際輸出曲線。從圖2可以看出：傳統(tǒng)的預測函數(shù)控制響應緩慢，無法快速跟蹤軌跡，在加入延時后，會增大系統(tǒng)誤差，并出現(xiàn)控制滯后的現(xiàn)象。對比圖2b和圖3可以看出：改進的預測函數(shù)控制器能夠更加快速、準確地跟蹤設定值，當設定值產(chǎn)生變化時，控制器能夠立刻對輸出進行調(diào)整，保證了良好的跟蹤效果。

4 結束語

針對網(wǎng)絡誘導長時延對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)性能的嚴重影響，提出了一種改進的基于免疫遺傳預測函數(shù)控制算法，該算法以R位相同算法結合精英策略確定抗體相似度和期望繁殖率，進而計算選擇概率，以求取預測基函數(shù)的加權值，有效地抑制了局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，保持了種群的多樣性，達到尋求全局最優(yōu)解的目的。實驗表明，該算法保證了長時延網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能夠準確、快速地跟蹤設定值，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又具有良好的控制效果。