李 泉

(中航飛機西安飛機分公司飛機設(shè)計研究院，西安 710089)

我國的難處理金礦資源儲量非常豐富，近來有業(yè)內(nèi)專家普遍分析認(rèn)為，國內(nèi)的難處理金礦資源在探明的保有儲量中所占的比例約為1/3(1 000～1 200t左右)，且主要分布于我國西南、西北和東北地區(qū)。目前處理難處理金礦的方法主要有3種，除了傳統(tǒng)的焙燒和加溫加壓氧化方法之外，自2000年開始生物氧化預(yù)處理-氰化預(yù)處理工藝在山東煙臺某企業(yè)正式投入使用。經(jīng)過多年發(fā)展，我國建設(shè)的此類工廠，從數(shù)量和規(guī)模上，都躍居世界第一。生物氧化預(yù)處理工藝已成為我國解決難處理金礦預(yù)處理問題的重要手段[1]。生物氧化提金預(yù)處理技術(shù)可以解決常規(guī)選礦技術(shù)因回收率過低而無法工業(yè)利用的低品位金礦的選冶難題。

但是，生物氧化預(yù)處理技術(shù)的過程參數(shù)具有強耦合、強非線性特性，因而很難實現(xiàn)工業(yè)實時精確調(diào)控。為此，筆者提出一種依據(jù)遞推最小二乘法辨識生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)間關(guān)系的方法，并通過方差分析驗證該方法的辨識精度。

1 工藝過程狀態(tài)參數(shù)分析①

生物氧化提金過程是典型的流程工藝，整個過程大致分為：原料調(diào)漿、再磨、濃縮脫藥、生物氧化預(yù)處理、生物氧化渣洗滌、壓濾、洗滌液中和、中和渣壓濾及中和渣堆存等。其中生物氧化預(yù)處理過程是整個提金過程中最重要的環(huán)節(jié)，該過程直接影響著黃金的產(chǎn)量和質(zhì)量。

影響生物氧化預(yù)處理過程的因素主要有：礦漿濃度、磨礦細(xì)度、Fe3+濃度、培養(yǎng)基、水系、酸堿度(pH值)、溫度及進風(fēng)量等，其中可控因素有溫度、酸堿度(pH值)和進風(fēng)量。溫度是氧化預(yù)處理過程中比較重要的參數(shù)，適宜的溫度能夠提高細(xì)菌的活性，但過高的溫度會殺死細(xì)菌，致使氧化預(yù)處理過程無法繼續(xù)進行[2]；酸堿度(pH值)主要為細(xì)菌培養(yǎng)一個適宜的生存環(huán)境，合適的酸堿度能夠大幅提高細(xì)菌的活性；進風(fēng)量影響著氧化槽內(nèi)好氧菌的活性，進風(fēng)量太大不經(jīng)濟，而且會造成氧化槽內(nèi)液面波動劇烈致使礦液溢出污染環(huán)境，進風(fēng)量太小又無法保證細(xì)菌的需求，使得細(xì)菌活性降低。

可控參數(shù)直接影響著生物氧化預(yù)處理過程的好壞，對它們的控制尤為重要。但是這些參數(shù)間的關(guān)系具有強耦合性和強非線性特征，常規(guī)控制方法難以實現(xiàn)，因此對參數(shù)間的關(guān)系進行辨識，來輔助控制顯得至關(guān)重要。

2 遞推最小二乘辨識理論

生物氧化預(yù)處理過程會產(chǎn)生大量的在線和離線數(shù)據(jù)，由于檢測環(huán)境復(fù)雜、測量儀表或設(shè)備故障及人工取樣分析異常等因素的影響，數(shù)據(jù)中不可避免地會出現(xiàn)一些異常數(shù)據(jù)，這些異常數(shù)據(jù)會降低辨識精度，無法正確反映參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系。筆者依據(jù)拉依達準(zhǔn)則對異常數(shù)據(jù)進行濾除，為參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系辨識提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[3]。

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配[4]。利用最小二乘法可以簡便地求得未知數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可以通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。但最小二乘法需要大量的計算機內(nèi)存且估計參數(shù)不能自動跟蹤實時參數(shù)數(shù)據(jù)的變化，遞推最小二乘法很好地解決了這一問題。

2.1 最小二乘法機理

考慮輸入/輸出模型，并設(shè)C(z-1)=1，則有：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+ξ(k)

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na

(1)

B(z-1)=b0+b1z-1+b2z-2+…+bnbz-nb

式中ξ(k)——白噪聲序列。

設(shè)已知系統(tǒng)階次，具體任務(wù)是根據(jù)兩側(cè)的輸入和輸出確定參數(shù)a1,a2,…,ana和b0,b1,…,bnb，由式(1)可得輸入/輸出模型為：

y(k)=-a1y(k-1)-a2y(k-2)-…-anay(k-na)+b0u(k-d)+b1u(k-d-1)+…+

bnbu(k-d-nb)+ξ(k)

=φT(k)θ+ξ(k)

(2)

φT(k)=[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-na),

u(k-d),u(k-d-1),…,u(k-d-nb)]

θT=[a1,a2,…,ana,b0,b1,…,bnb]

式中φT(k)——觀測量，且φT(k)∈R1×(na+nb+1);

θT——待估參數(shù)變量，且θT∈R1×(na+nb+1)。

(3)

由式(3)可得，最小二乘法對模型參數(shù)的辨識只依賴輸入、輸出觀測變量數(shù)據(jù)。

2.2 遞推最小二乘法機理

由最小二乘法機理可知，最小二乘法需要大量的計算機內(nèi)存且估計參數(shù)模型無法自動跟蹤輸入樣本數(shù)據(jù)的變化，實時性不好。遞推最小二乘法很好地解決了這一問題。

(4)

(5)

P(k+1)=[I-K(k+1)φT(k+1)]P(k)

(6)

P(k)=(ΦTΦ)-1,ΦT=[φ(1),φ(2),…,φ(k)]

式中K(k+1)——增益向量；

φ(i)——觀測向量。

3 生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)相關(guān)關(guān)系辨識

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由遞推最小二乘機理可知，在已知系統(tǒng)階次和輸入、輸出變量數(shù)據(jù)的條件下，借助遞推最小二乘法可以實現(xiàn)被研究對象系統(tǒng)的參數(shù)辨識。生物氧化預(yù)處理過程產(chǎn)生有大量的在線和離線數(shù)據(jù)，由于受復(fù)雜的檢測環(huán)境及人工分析取樣異常等因素的影響，數(shù)據(jù)中不可避免地含有一些異常數(shù)據(jù)。為了提高模型參數(shù)辨識的精度，有必要對異常數(shù)據(jù)進行剔除。

具有顯著誤差的異常數(shù)據(jù)常采用基于分布的方法來排除?；诜植嫉姆椒俣〝?shù)據(jù)分布規(guī)律已知，且服從一種標(biāo)準(zhǔn)概率分布，異常值由樣本數(shù)據(jù)偏離參考分布的程度來定義[3]，常用的方法有拉依達準(zhǔn)則法、格拉布斯準(zhǔn)則法、狄克遜準(zhǔn)則法及肖維勒準(zhǔn)則等[5]。拉依達準(zhǔn)則是一種基于正態(tài)分布的異常數(shù)據(jù)檢測方法，通常又稱為3σ準(zhǔn)則，由于使用和計算簡單而被廣泛應(yīng)用。

筆者采用拉依達準(zhǔn)則對原始數(shù)據(jù)進行處理，處理后共得到可用數(shù)據(jù)939條，見表1。

表1 拉依達準(zhǔn)則處理后的數(shù)據(jù)

3.2 生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)相關(guān)關(guān)系辨識

流程工業(yè)過程參數(shù)間的關(guān)系一般可用二階以上的函數(shù)描述[6]，依據(jù)式(4)～(6)和表1中的數(shù)據(jù)，給定參數(shù)α=106，可得生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)pH值與氧化還原電位間的函數(shù)關(guān)系的表達式為：

y=x3-2.17x2+130x-402.4

(7)

其中，自變量為pH值，因變量為氧化還原電位。

根據(jù)式(7)繪制pH值與氧化還原電位間的擬合相關(guān)曲線，由表1數(shù)據(jù)可以繪制出pH值與氧化還原電位間的實相關(guān)曲線，對比曲線如圖1所示。

圖1 pH值、氧化還原電位相關(guān)關(guān)系曲線

同上，依據(jù)式(4)～(6)和表1的數(shù)據(jù)，給定參數(shù)α=106，可得生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)溫度與氧化還原電位間函數(shù)關(guān)系的表達式為：

y=-x3+5.5x2-9.6x+5.6

(8)

其中，溫度為自變量，氧化還原電位為因變量。

根據(jù)式(8)繪制了溫度與氧化還原電位間的擬合相關(guān)曲線，由表1數(shù)據(jù)繪制了溫度與氧化還原電位間的實相關(guān)曲線，對比曲線如圖2所示。

圖2 溫度、氧化還原電位相關(guān)關(guān)系曲線

4 方差驗證

辨識精度是衡量函數(shù)能否準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)間相對關(guān)系的重要指標(biāo)[7]。一般使用擬合值與實際值之間的方差來表征辨識精度。具體計算式如下：

(9)

式中y——實際值；

依據(jù)式(7)～(9)和表1的數(shù)據(jù)可以計算得到pH值與氧化還原電位的相關(guān)函數(shù)方差e1=3%、溫度與氧化還原電位的相關(guān)函數(shù)方差e2=2%。一般方差分析認(rèn)為，方差在5%以內(nèi)都是準(zhǔn)確的[8，9]。因此，筆者依據(jù)遞推最小二乘法辨識生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)間相關(guān)關(guān)系，所得結(jié)果準(zhǔn)確、有效。

5 結(jié)束語

針對生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)間關(guān)系具有的耦合和非線性強特性，而無法實時精確調(diào)控的問題，提出依據(jù)遞推最小二乘法，建立生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)間關(guān)系辨識的新方法，得到了生物氧化預(yù)處理過程參數(shù)間相關(guān)關(guān)系的函數(shù)表達式，通過方差計算也驗證了所得函數(shù)表達式的辨識精度均滿足一般要求。