付明柏

(昭通學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，云南 昭通 657000)

紋理是一種包含空間上灰度變化和重復(fù)的模式，通過紋理人們可以獲取非常多的視覺場景信息.二維紋理圖像的分析具有非常多的應(yīng)用，例如：工業(yè)表面檢測、遙感圖像分析、生物圖像分析等等.但是，紋理圖像的識別、檢索、分類和分割具有很多困難，主要原因是在實(shí)際中，紋理通常由于方向、尺度或光照條件的變化而變化.另外，同種紋理之中的變化也是一條重要影響因素，這種變化可能使訓(xùn)練樣本分布在特征空間的各處，從而導(dǎo)致誤分類.

目前，針對紋理分析的這些問題有許多方法，包括灰度共生矩陣(GLCM)方法[1-2]、二維Gabor濾波器組方法[3-4]、局部二值模式(LBP)方法[5-6]等.局部二值模式(LBP)首先由文獻(xiàn)[5]提出.LBP是一種將圖像變換為整數(shù)符號串的算子，這些符號描述圖像的局部特征.LBP的基本思想是：紋理在局部上有兩個(gè)互補(bǔ)的屬性，即模式和其強(qiáng)度[5].LBP算子的一個(gè)局限是其支撐區(qū)域較小.在局部3×3鄰域中計(jì)算的特征并不能反映紋理在較大尺度上的結(jié)構(gòu).小波度換方法是進(jìn)行數(shù)字圖像處理的有力工具[7-9].文獻(xiàn)[10]采用多級雙樹復(fù)合小波(DTCWT)[11]分解紋理圖像，得到不同尺度上的圖像表達(dá)，并用LBP算子對不同尺度的圖像表達(dá)進(jìn)行紋理特征提取，得到描述紋理的特征向量.這樣在一定程度上克服了LBP支撐區(qū)域較小的缺點(diǎn).

本文采用活動輪廓模型方法[12]對紋理特征向量進(jìn)行分類.使用活動輪廓模型方法的優(yōu)點(diǎn)是：(1)無需對特征向量的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；(2)使用一定的初始化輪廓曲線可加速算法收斂；(3)由于考慮了上下文信息，分割結(jié)果平滑，噪聲和孤立區(qū)域較少.

1 提出的方法

1.1 雙樹復(fù)合小波(DTCWT)

相對于普通小波，復(fù)合小波的主要優(yōu)點(diǎn)是其平移不變特性和良好的方向選擇性.復(fù)合小波變換適合于許多圖像分析應(yīng)用，例如圖像編碼、去噪、檢索，等等.濾波器響應(yīng)的幅值和相位提供了圖像在特定尺度和方向上的局部信息和方向特征.

DTCWT由兩棵平行實(shí)小波樹組成.其具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)近似的位移不變性，即信號的平移不會使小波系數(shù)能量發(fā)生較大改變；(2)使用方向?yàn)V波器進(jìn)行方向選擇，能將圖像不同尺度上不同方向的特征進(jìn)行有效反應(yīng)；(3)逆變換能夠?qū)π盘栠M(jìn)行完整的重構(gòu).

DTCWT可以表示為：

ψ(t)=ψr(t)+jψi(t)

(1)

其中ψr(t)表示復(fù)小波的實(shí)部，ψi(t)表示復(fù)小波的虛部.一維DTCWT的示意圖如圖1所示.圖中，虛線上、下部分分別表示兩棵獨(dú)立的實(shí)小波樹.h0(n)和h1(n)的輸出為DTCWT的實(shí)部；g0(n)和g1(n)的輸出為DTCWT的虛部.

二維信號進(jìn)行DTCWT分解時(shí)，與離散小波分解類似，即先沿著列再沿著行進(jìn)行復(fù)共軛濾波[13].分解后的信號在第一、二象限各產(chǎn)生3個(gè)子帶，對應(yīng)于空間中的6個(gè)方向：±15°、±45°、±75°.6個(gè)方向子帶的濾波器響應(yīng)如圖2所示.其中(a)～(f)子圖為實(shí)部，(g)～(l)子圖為虛部.

圖1 兩級1維DTCWT變換

圖2 2-D DTCWT濾波器在6個(gè)方向上的實(shí)部和虛部響應(yīng)

1.2 局部二值模式(LBP)

Ojala等人于1994年提出了基本LBP算子[5].該算子假設(shè)局部紋理具有兩種互補(bǔ)屬性，即模式和其強(qiáng)度.原始的LBP算子作用于3×3像素鄰域塊.該鄰域塊的各個(gè)像素以中心像素為閾值二值化.得到的二值序列與2的冪次相乘并相加得到當(dāng)前中心像素的標(biāo)號值.由于除去中心像素外鄰域塊共有8個(gè)像素，故總共可獲得28=256種不同的標(biāo)記，取決于鄰域像素值減去中心像素值的大小.圖3說明了一個(gè)3×3像素塊的基本LBP算子計(jì)算過程.一幅合成紋理圖像的LBP圖像及直方圖如圖4所示.

圖3 LBP算子計(jì)算過程示例

Fig.3 One example of LBP operators processes

圖4 (a)一幅合成紋理圖像；(b)LBP圖像；

普通LBP算子對于鄰域尺寸或者樣本點(diǎn)數(shù)量沒有限制.對于給定圖像I，考慮中心為(x,y)，包含P個(gè)樣本點(diǎn)，半徑為R的均勻分布的循環(huán)鄰域.中心像素和周圍鄰域像素的灰度值分別為gc和gp.普通LBP算子表示為(2)式，像素和空間關(guān)系由(3)式給出[5]，其中s為符號函數(shù).

(2)

(3)

對于特征提取算子，一條期望的屬性是旋轉(zhuǎn)不變性.在文獻(xiàn)[14]中，基本LBP算子通過旋轉(zhuǎn)不變映射成為旋轉(zhuǎn)不變LBP算子.在這一映射中，所有LBP二值碼循環(huán)移位成為最小值：

(4)

(5)

但文獻(xiàn)[14]的分類實(shí)驗(yàn)顯示該描述子對于輸入圖像的任意角度旋轉(zhuǎn)具有較強(qiáng)魯棒性.

1.3 基本活動輪廓模型

活動輪廓模型(ACM)，也稱為Snake模型，用于給定初始演化曲線、檢測目標(biāo)邊界.為克服原始Snake模型依賴于邊緣的缺點(diǎn)，Chan和Vese在文獻(xiàn)[15]和[16]中提出了C-V模型.該模型假定圖像前景和背景具有各自的灰度均值，并且兩部分灰度值近似為常數(shù).在這一假設(shè)下，C-V模型最小化以下泛函[15]：

(6)

其中c1、c2分別是前景和背景的平均灰度.C是演化曲線.μ、λ1和λ2是各個(gè)能量項(xiàng)的權(quán)重參數(shù).

對于彩色圖像，C-V模型具有向量值形式[16]：

(7)

其中N為圖像通道數(shù)，i為通道索引.

1.4 LBP引導(dǎo)的ACM(LAC)

文獻(xiàn)[12]中使用LBP引導(dǎo)的ACM，即LAC進(jìn)行了紋理圖像的分割.但LBP具有支撐區(qū)域較小這一缺點(diǎn).本文使用DTCWT域的LAC進(jìn)行紋理圖像分割，以克服LBP支撐區(qū)域小這一缺點(diǎn).具體方法如下：

(1)DTCWT分解，對于分辨率小于原始圖像分辨率的子帶，使用上采樣還原分辨率.

(2)子帶的特征提?。?/p>

(8)

條件熵Hi可用于描述給定LBP值i的紋理判別能力.如果像素集中在某些塊上，則Hi較小，因此較小的Hi值意味著對應(yīng)的LBP值i在圖像區(qū)域上占主要地位.

(3)累積二值圖像的生成；

(4)使用ACM分割；

使用向量值無邊緣活動輪廓模型進(jìn)行分割.使用文獻(xiàn)[12]中的能量函數(shù)，并考慮不同尺度和方向子帶，得到改進(jìn)的能量泛函：

(9)

其中，C是演化曲線，c+、c-分別為演化曲線C內(nèi)外部分的平均值.u是平滑后的累積二值圖像CB在不同尺度和方向上的像素值.i、j分別為尺度和方向索引號.L、D分別為最大尺度和方向數(shù)，對于DTCWT，D=6；本文取分解級數(shù)為3，即L=3.使用水平集方法，以上能量泛函的歐拉-拉格朗日方程為：

(10)

其中，φ是水平集嵌入函數(shù)，δ(t)是正則化Heaviside函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，u是曲線長度項(xiàng)權(quán)重.

2 總體算法

本文提出的方法首先使用DTCWT分解紋理圖像，然后使用LBP對各個(gè)尺度和方向子帶提取紋理特征，利用最大熵原則對所得特征圖像進(jìn)行選擇以得到具有最大紋理區(qū)分能力的特征圖像.向量值A(chǔ)CM用于最后的分割.算法總體流程如圖5所示.算法偽代碼如下：

(1)DTCWT分解

(2)計(jì)算LBP值

For 每個(gè)尺度，每個(gè)方向，每個(gè)像素(x,y)，計(jì)算LBP值；End

圖5 算法流程圖

(3)產(chǎn)生二值圖像Bi

初始化Bi(x,y)=0；

(4)產(chǎn)生累積二值圖像CB

根據(jù)條件熵排列二值圖像Bi；

選擇前r幅二值圖像B1～r；

For前r幅二值圖像的每種非空組合COMBk={Bi1,…Bil}，

doCBk=Bi1,∧…∧Bil; End (其中∧表示OR操作)

(5)平滑并使用向量值無邊緣活動輪廓模型分割累積二值圖像CB.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為評價(jià)提出的紋理圖像分割算法，使用Brodatz圖像數(shù)據(jù)集[17]和VisTex圖像數(shù)據(jù)集[18]進(jìn)行了紋理分割實(shí)驗(yàn).每幅Brodatz圖像的大小為256×256像素；而每幅VisTex圖像的大小為512×512像素.對于Brodatz數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)使用的合成紋理圖像由數(shù)據(jù)集中不同種類的紋理經(jīng)過拼接得到.對于VisTex數(shù)據(jù)集，直接選擇其中包含紋理的自然場景圖像，并丟棄顏色信息，僅保留灰度值信息.兩個(gè)數(shù)據(jù)集的輸入圖像如圖6、7所示.算法使用MATLAB 7實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)硬件平臺為Intel(R) Core2(TM) 2.1 GHz CPU，3 GB內(nèi)存.實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用分類誤差率衡量，其計(jì)算公式為：

3.2 Brodatz數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本算法對于Brodatz數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.定量結(jié)果如表1所示，其中包含與文獻(xiàn)[5]和[9]的比較.由圖7和表1可見，本算法對于合成紋理圖像的分割精度較高.邊緣定位較為精確，噪聲和誤分類較少.其中最小誤差率達(dá)到0.31%.對于最相近的合成紋理圖像，即圖5(i)所示的圖像，分割誤差率也達(dá)到1.62%.

3.3 VisTex數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本算法對于VisTex數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示.由于自然場景圖像的分割不具有確定客觀標(biāo)準(zhǔn)，故沒有給出定量分割精度，只能通過主觀評價(jià)分割效果.由圖9可見，本算法對于含有不同紋理的自然圖像能夠基本準(zhǔn)確的分割出背景和前景.前景目標(biāo)邊緣光滑，噪聲和孤立區(qū)域較少，基本符合圖像主觀理解.

3.4 討論

由3.2節(jié)和3.3節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，本算法對于合成紋理圖像和自然場景圖像有較高的分割精度.其中對于Brodatz數(shù)據(jù)集的合成紋理圖像，大多數(shù)圖像的分割精度優(yōu)于文獻(xiàn)[5]和[12].這是由于本算法相比于文獻(xiàn)[5]和[12]中的算法，考慮了DTCWT域的不同尺度和方向上的信息，并且擴(kuò)大了LBP算子的支撐區(qū)域.值得注意的是，對于圖8(i)所示的圖像，本算法的分割精度低于其他方法.這是由于，雖然本方法擴(kuò)大了LBP算子的支撐區(qū)域，但圖8(i)圖像中的兩種紋理十分相近，也就是說這兩種紋理的邊緣十分模糊.在DTCWT的較高尺度上，這樣的模糊邊緣被再次模糊.故本方法對于該圖像的分割結(jié)果中出現(xiàn)了邊緣定位偏差較大的現(xiàn)象，導(dǎo)致錯誤率上升.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于雙樹復(fù)小波(DTCWT)域局部二值模式(LBP)和活動輪廓模型(ACM)的紋理圖像分割方法.該方法在DTCWT域下對不同尺度和方向子帶上的圖像利用LBP算子進(jìn)行特征提取，并利用最大熵原則對所得特征圖像進(jìn)行選擇以得到具有最大紋理區(qū)分能力的特征圖像.最后使用向量值無邊緣活動輪廓模型進(jìn)行分割.演化曲線最后收斂于不同種類紋理的邊界.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法能夠較好的對Brodatz合成紋理圖像和含有紋理的VisTex自然場景圖像進(jìn)行分割.其中，本方法對于大多數(shù)Brodatz合成紋理圖像的分割誤差率均小于1%，與其他主流方法的精度相當(dāng).

圖6 Brodatz數(shù)據(jù)集的合成紋理圖像

Fig.6 Brodatz data sets synthesis texture images

圖7 VisTex數(shù)據(jù)集的自然場景圖像

Fig.7 VisTex data sets nature scenes images

圖8 Brodatz數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 VisTex數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 Brodatz數(shù)據(jù)集的分類誤差率(%)

Table.1 Classification error rate of the Brodatz data sets

參 考 文 獻(xiàn):

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