翟實慶， 鄭勤紅， 段佳艷， 姚斌， 向泰， 楊繼孔， 曹湘琪

(云南師范大學 物理與電子信息學院，云南 昆明 650092)

時域有限差分(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)是由YEE在1966年提出的一種有效的電磁場數(shù)值計算方法.發(fā)展至今，F(xiàn)DTD已在眾多的領域獲得廣泛應用[1].在微波領域的應用中，可以通過填充介質(zhì)來改變波導的傳輸特性[2-3].左手介質(zhì)擁有眾多奇特的物理特性[4]，因此，左手介質(zhì)填充波導傳輸特性問題備受青睞.文獻[5]用FDTD法研究了單負介質(zhì)組合填充波導的傳播特性；文獻[6]用FDTD法研究了各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導的傳輸特性；文獻[7]用場分量匹配法分析了各向同性左手介質(zhì)加載矩形波導的場特性；文獻[8]用FDTD法分析了各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導的截止頻率.但截至目前，尚未見到用FDTD法分析單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導的相關研究，本文用FDTD法分析了該填充波導的截止特性.

1 單軸各向異性左手介質(zhì)問題的二維FDTD差分公式

設單軸各向異性介質(zhì)的光軸為y軸，介電常數(shù)與磁導率張量可以表示為

(1)

(2)

式中：εy、μy、ε⊥、μ⊥、分別為平行及垂直光軸方向上的介電常數(shù)與磁導率常數(shù).

各向異性介質(zhì)情況下的麥克斯韋方程為

(3)

(4)

運用FDTD法處理左手介質(zhì)時，利用傳統(tǒng)的FDTD差分公式編程計算時會出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散.為解決此問題，本文采用文獻[9-10]中的間接設置的方法來處理左手介質(zhì)區(qū)域的負介電常數(shù)ε和負磁導率μ.單軸各向異性左手介質(zhì)的介電常數(shù)與磁導率張量中的各個分量可以表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ω是入射波的角頻率，ωep⊥、ωepy、ωmp⊥、ωmpy為等離子體角頻率.可以看出，只需設等離子體角頻率與入射波的角頻率ω滿足一定的關系，就可以滿足介電常數(shù)和磁導率同時為負值.

對于TE波，由(3)、(4)兩式可以得到其FDTD差分公式為

(9)

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

(14)

對于TM波，用類似的方法得到其FDTD差分公式.

2 計算實例

2.1 各向同性左手介質(zhì)填充波導

圖1 單軸各向異性左手介質(zhì)填充矩形波導Fig.1 Rectangular waveguide filled with uniaxial anisotropic left-handed medium

圖2 TE歸一化截止頻率與c/b的關系 圖3 TE模歸一化截止頻率與介質(zhì)的相對磁導率的關系

2.2 單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導

圖4 TE歸一化截止頻率與c/b的關系 圖5 TE模歸一化截止頻率與介質(zhì)的相對磁導率的關系

3 結論

本文給出用時域有限差分(FDTD)法分析單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導問題的差分迭代公式.實例驗證了遞推公式的正確性和有效性，分析了介質(zhì)的相對磁導率對部分各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導TE模歸一化截止頻率的影響；分析了介質(zhì)厚度以及介質(zhì)的相對磁導率對部分單軸各向異性左手介質(zhì)填充矩形波導TE模歸一化截止頻率的影響.

參 考 文 獻:

[1] TAFLOVE A，HAGNESS S C.Computational electromagnetics:the finite-difference time-domain method[M].Norwood：Artech House，1998.

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[3] 王建敏，鄭勤紅，姚斌，等.用FDTD法分析各向異性介質(zhì)填充波導和微帶線的傳輸特性[J].云南師范大學學報：自然科學版，2011，31(2)：60-64.

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[5] 向陽，錢祖平，劉賢，等.基于Drude-FDTD算法的單負介質(zhì)組合填充波導傳播特性研究[J].物理學報，2008，57(9):5537-5541.

[6] 張莉，陳小波.矩形波導填充左手介質(zhì)傳輸特性的FDTD分析[J].四川文理學院學報，2012，22(2)：41-43.

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