翟實慶， 鄭勤紅， 段佳艷， 姚斌， 向泰， 楊繼孔， 曹湘琪

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650092)

時域有限差分(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)是由YEE在1966年提出的一種有效的電磁場數(shù)值計算方法.發(fā)展至今，F(xiàn)DTD已在眾多的領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用[1].在微波領(lǐng)域的應(yīng)用中，可以通過填充介質(zhì)來改變波導(dǎo)的傳輸特性[2-3].左手介質(zhì)擁有眾多奇特的物理特性[4]，因此，左手介質(zhì)填充波導(dǎo)傳輸特性問題備受青睞.文獻[5]用FDTD法研究了單負(fù)介質(zhì)組合填充波導(dǎo)的傳播特性；文獻[6]用FDTD法研究了各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的傳輸特性；文獻[7]用場分量匹配法分析了各向同性左手介質(zhì)加載矩形波導(dǎo)的場特性；文獻[8]用FDTD法分析了各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的截止頻率.但截至目前，尚未見到用FDTD法分析單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導(dǎo)的相關(guān)研究，本文用FDTD法分析了該填充波導(dǎo)的截止特性.

1 單軸各向異性左手介質(zhì)問題的二維FDTD差分公式

設(shè)單軸各向異性介質(zhì)的光軸為y軸，介電常數(shù)與磁導(dǎo)率張量可以表示為

(1)

(2)

式中：εy、μy、ε⊥、μ⊥、分別為平行及垂直光軸方向上的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率常數(shù).

各向異性介質(zhì)情況下的麥克斯韋方程為

(3)

(4)

運用FDTD法處理左手介質(zhì)時，利用傳統(tǒng)的FDTD差分公式編程計算時會出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散.為解決此問題，本文采用文獻[9-10]中的間接設(shè)置的方法來處理左手介質(zhì)區(qū)域的負(fù)介電常數(shù)ε和負(fù)磁導(dǎo)率μ.單軸各向異性左手介質(zhì)的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率張量中的各個分量可以表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ω是入射波的角頻率，ωep⊥、ωepy、ωmp⊥、ωmpy為等離子體角頻率.可以看出，只需設(shè)等離子體角頻率與入射波的角頻率ω滿足一定的關(guān)系，就可以滿足介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時為負(fù)值.

對于TE波，由(3)、(4)兩式可以得到其FDTD差分公式為

(9)

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

(14)

對于TM波，用類似的方法得到其FDTD差分公式.

2 計算實例

2.1 各向同性左手介質(zhì)填充波導(dǎo)

圖1 單軸各向異性左手介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)Fig.1 Rectangular waveguide filled with uniaxial anisotropic left-handed medium

圖2 TE歸一化截止頻率與c/b的關(guān)系 圖3 TE模歸一化截止頻率與介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率的關(guān)系

2.2 單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導(dǎo)

圖4 TE歸一化截止頻率與c/b的關(guān)系 圖5 TE模歸一化截止頻率與介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率的關(guān)系

3 結(jié)論

本文給出用時域有限差分(FDTD)法分析單軸各向異性左手介質(zhì)填充波導(dǎo)問題的差分迭代公式.實例驗證了遞推公式的正確性和有效性，分析了介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率對部分各向同性左手介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)TE模歸一化截止頻率的影響；分析了介質(zhì)厚度以及介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率對部分單軸各向異性左手介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)TE模歸一化截止頻率的影響.

參 考 文 獻:

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