許 斌， 魯茂昌， 秦文兵

(裝備學(xué)院 北京 101416)

低信噪比下的碼速率估計算法研究

許 斌， 魯茂昌， 秦文兵

(裝備學(xué)院 北京 101416)

經(jīng)過理論推算與仿真得出，在二次小波變換后再進行循環(huán)累積量計算，可提高循環(huán)頻率域的譜線峰值，提升算法在低信噪比下的估計精度。仿真結(jié)果表明，改進算法對碼速率信息提取的信噪比要求降低了約3dB。

碼速率估計； 小波變換； 循環(huán)累積量

引言

碼元傳輸速率指單位時間內(nèi)在信道中傳送的碼元數(shù)目，它是數(shù)字調(diào)制信號的一個關(guān)鍵參數(shù)。在電子對抗和非協(xié)作通信中，碼速率估計是進行干擾的前提，同時也是信號盲識別和盲解調(diào)的重要依據(jù)。

文獻[1]介紹了二次小波變換的碼速率估計算法。文中指出，對信號進行二次小波變換后求其系數(shù)模值的傅里葉變換，通過尋找第一非零譜線所對應(yīng)的頻率即可獲取碼元速率。但仿真發(fā)現(xiàn)，在低信噪比下利用該算法進行碼速率估計，存在譜線峰值不明顯導(dǎo)致估計精度低的問題。

針對這一問題，本文做了改進，在求取信號的二次小波變換后引入循環(huán)累積量計算，在循環(huán)頻率域完成碼速率信息提取，第一非零頻率處譜線峰值所對應(yīng)的頻率即為碼元速率。仿真結(jié)果表明，利用改進算法進行碼速率估計，譜線峰值得到了明顯加強，低信噪比下的估計精度也有所提高。

1 信號二次小波變換的時域分析

信號的小波變換可定義為[2]

式中，a是伸縮因子，τ是平移因子，s(t)是信號，ψ(t)是母小波，ψa(t)是子小波。

因為Haar小波在信號細節(jié)檢測方面具有良好的性能，故選擇使用Haar小波作為母小波進行小波變換。

在一個碼元周期內(nèi)，信號的小波變換系數(shù)的模值為一個常數(shù)。通常伸縮因子遠遠小于碼元周期，所以在碼元的變化時刻，小波變換系數(shù)所產(chǎn)生的變化，可以認為是突變，即可以當(dāng)作脈沖信號。為驗證上述分析，針對2FSK信號，在無噪聲情況下，做一次小波變換的實驗仿真，結(jié)果示于圖1。仿真條件：小波收縮因子a＝16，采樣率fs＝1000Hz，載波頻率fc＝20Hz，碼速率R＝10Hz。

圖1 2FSK信號的小波變換仿真

由圖1可以看出，在一個碼元區(qū)間內(nèi)，信號的一次小波變換系數(shù)的模值為一個常數(shù)，且對于2FSK信號有兩個恒定的常數(shù)值；在碼元變換時刻出現(xiàn)了模值跳變，相比于碼元周期，該跳變信號可看成是脈沖信號。

我們可以將一次小波變換系數(shù)的模值表示為如下形式

式(2)中，Ts為碼元長度，Bn為單個碼元小波變換后的包絡(luò)，Cn為碼元變化時刻的幅度，g(t)為矩形脈沖波形，δ(t)為脈沖信號。

將coef(t)再進行一次小波變換可以得到以下結(jié)果

由式(3)可以得知，信號的二次小波變換系數(shù)模值是間隔為Ts的脈沖序列，從頻域的角度分析，CWT(coef(t))應(yīng)是間隔為m倍碼速率的譜線，且第一個非零譜線所對應(yīng)的頻率或譜線間的最小間隔即為信號的碼元速率[3]。

2 基于快速傅里葉變換的碼速率提取

由上節(jié)分析可知，對信號二次小波變換后系數(shù)的模值直接進行傅里葉變換，第一個非零譜線所對應(yīng)的頻率即為信號的碼速率。以2FSK信號為例，在不同的信噪比下求其二次小波變換，變換后結(jié)果的表達式如式(3)所示，頻域分析結(jié)果示于圖2。仿真條件：小波收縮因子a＝16，采樣率fs＝1000Hz，載波頻率fc＝20Hz，碼速率R＝10Hz。

圖2 二次小波變換的頻譜圖

由圖2的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在SNR＜3dB時，信號譜線幾乎被噪聲淹沒。因為該算法通過識別譜線完成對信號的碼速率估計，所以譜線與底噪的比值越大，估計精度越高。為了敘述方便，定義信噪峰值比為信號的第一個非零譜線值與最大噪聲值之比。本文引入循環(huán)累積量計算提高低信噪比下的信噪峰值比。下節(jié)將主要介紹采用循環(huán)累積量法在循環(huán)頻率域提取碼速率信息的方法。

3 基于循環(huán)累積量的碼速率提取

把二次小波變換后的數(shù)據(jù)CWT(coef(t))記為s(i)，i＝0，1，2…N－1，則其二階樣本循環(huán)矩為

其中，α為循環(huán)頻率，τ為延時，T為數(shù)據(jù)長度。上式循環(huán)矩相當(dāng)于將s(i)s(i＋τ)的頻譜左移頻率α后，再取時間平均[4]。因此，只要s(i)s(i＋τ)存在頻率為α的譜線，則Mα2s≠0。

信號的二階循環(huán)累積量為

令τ1＝0，則上式為

因為二次小波變換后，在整數(shù)倍碼速率處存在譜線，所以可以通過確定頻率不為零的譜線的頻率位置估計碼速率。求CWT(coef(t))的二階循環(huán)累積量則中第一個非零譜線峰值所對應(yīng)的頻率α，即為信號的碼速率。

如第2節(jié)中仿真一樣，以2FSK信號為例，在不同的信噪比下，使用循環(huán)累積量在循環(huán)頻率域提取碼速率信息，如圖3所示。仿真條件：小波收縮因子a＝16，采樣率fs＝1000Hz，載波頻率fc＝20Hz，碼速率R＝10Hz。

圖3 不同信噪比下小波系數(shù)二階循環(huán)累積量處理后的頻譜圖

由圖3可以看到，在SNR≥0dB時，有明顯的峰值存在，且峰值與噪聲區(qū)分明顯，較直接進行傅里葉變換有很大的改善。兩種算法的信噪峰值比如圖4所示(CUM為二階循環(huán)累積量處理后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，F(xiàn)FT為傅里葉變換后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果)。

圖4 不同信噪比下兩種算法的信噪峰值比比較

由圖4的仿真結(jié)果知道，采用二階循環(huán)累積量處理后，信噪峰值比有了明顯的改善，改進算法對信噪比的要求降低了約3dB。

根據(jù)仿真結(jié)果，選擇調(diào)制信號循環(huán)累積量最大值的2/3作為閾值，在不同的信噪比下，在采樣率fs＝1000Hz、載波頻率fc＝20Hz、碼元速率R＝10Hz的條件下，對每一種調(diào)制信號做100次的Monte Carlo仿真，統(tǒng)計估計結(jié)果的均值和方差，如表1所示。

表1 不同信噪比下碼速率估計

由表1中的數(shù)據(jù)可以看到，當(dāng)SNR≥5dB時，在仿真條件下，利用該算法能實現(xiàn)對各數(shù)字調(diào)制信號碼速率的準確估計。由信噪比小于3dB時估計結(jié)果的均值和方差可以知道，雖然改進算法沒能完全準確地實現(xiàn)碼速率的估計，但其偏差較小，波動不大。

需要指出的是，應(yīng)用高階循環(huán)累積量進行碼速率估計增加了算法計算量，降低了算法的實時性。這里以長度N＝1024的數(shù)據(jù)來說明算法改進前后計算量的變化。計算該段數(shù)據(jù)的頻譜，所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為在與傅里葉變換有相同的頻率分辨率的情況下，計算該段數(shù)據(jù)的二階循環(huán)累積量，不計數(shù)據(jù)冪次方等運算的影響，其所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為524288。對比可以看出，改進后算法的計算量增加，復(fù)雜度增大。

4 結(jié)束語

仿真發(fā)現(xiàn)，利用二次小波變換在頻率域進行碼速率估計的方法，在信噪比SNR≤3dB時，碼速率處譜線峰值幾乎淹沒在噪聲中，影響了估計精度。為此，本文引入循環(huán)累積量計算，在循環(huán)頻率域精確地完成了對信號的碼速率估計。通過仿真對比發(fā)現(xiàn)，改進算法對信噪比的要求降低了約3dB。統(tǒng)計不同信噪比下100次Monte Carlo估計結(jié)果的均值和方差后知道，在信噪比SNR≥5dB時，改進算法可以實現(xiàn)對各數(shù)字調(diào)制信號碼速率的準確估計，但循環(huán)累積量計算增加了算法的復(fù)雜度，降低了實時性。

[1] 羅華飛.小波域的數(shù)字調(diào)制信號識別及碼速率估計[D].哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[2] 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

[3] 紀 勇，徐佩霞.基于小波變換的數(shù)字信號碼速率估計[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2003，8(1)：12～15.

[4] 張賢達，保 錚.非平穩(wěn)信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，1998.

Research on Code Rate Estimation Algorithm at Low SNR

Xu Bin， Lu Maochang， Qin Wenbing

The theoretical calculations and simulations show that the spectral peak can be improved and the code rate estimation accuracy can be increased by combining cyclic cumulants with the secondary wavelet transform.The simulation results prove that the requirement of SNR for the code rate extraction reduces about 3dB with the improved algorithm.

Code rate estimation； Wavelet transform； Cyclic cumulant

TN914

A

CN11-1780(2014)02-0060-04

許 斌 1973年生，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向是空間信號與信息處理。

2013-12-06 收修改稿日期：2013-12-17

魯茂昌 1988年生，在讀碩士研究生，主要研究方向是無線信號處理。

秦文兵 1978年生，博士，信號盲處理重點實驗室工程師，主要研究CDMA，OFDM等高速寬帶信號處理技術(shù)。