章仁婷， 梁 廣， 余金培

(1中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050 2上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203)

基于差分進化算子的遺傳算法在多波束平面陣天線綜合中的應(yīng)用?

章仁婷， 梁 廣， 余金培

(1中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050 2上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203)

針對大角度掃描的低軌衛(wèi)星多波束平面陣天線，提出一種基于差分進化算子的遺傳算法，分別對陣列天線的幅度和相位激勵權(quán)重進行綜合優(yōu)化。算法采用結(jié)合差分進化操作的遺傳算子更新種群因子，不僅改善了算法的收斂速度，而且優(yōu)化了綜合結(jié)果。仿真結(jié)果表明，算法能有效應(yīng)用于平面陣天線的綜合，并取得符合各項設(shè)計指標的優(yōu)化解。實測結(jié)果驗證了平面陣天線輻射場模型的正確性和算法的可行性。

多波束平面陣天線； 天線綜合； 遺傳算法； 差分操作

引言

隨著全球信息化時代的到來，衛(wèi)星移動通信日漸成為構(gòu)建全球通信網(wǎng)的關(guān)鍵組成部分，其中，低軌衛(wèi)星系統(tǒng)以其較短的傳播時延、較低的路徑損耗和用戶終端小型化等特點受到廣泛關(guān)注[1]。低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)要求衛(wèi)星天線波束具有較高增益和較寬張角，為此，采用多個波束疊加覆蓋，并對各個波束進行特殊賦形，這不僅大大增加了衛(wèi)星天線的等效全向輻射功率EIRP和品質(zhì)因數(shù)G/T值，而且可以有效地進行極化隔離和空間隔離，實現(xiàn)頻譜復(fù)用，從而成倍增加通信容量[2]。

本文主要針對正六邊形19陣元平面陣天線[3，4]進行多波束陣列天線綜合。傳統(tǒng)的陣列天線綜合方法(如切比雪夫(Chebyshev)、泰勒(Taylor)、伍德沃德(Woodward)等方法)已經(jīng)無法有效解決多參數(shù)非線性平面陣天線綜合優(yōu)化問題。近年來，越來越多的智能優(yōu)化算法(如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、差分進化算法等)被用來解決大規(guī)模陣列天線的方向圖綜合問題。本文基于實際工程應(yīng)用需要，對正六邊形19陣元平面陣天線的理想輻射方向圖進行建模，根據(jù)相應(yīng)工程指標定義目標函數(shù)，提出一種改進的遺傳算法對平面陣天線進行綜合優(yōu)化，通過引入差分進化算子，迭代更新陣元幅度和相位激勵權(quán)重，最終得到七個波束賦形優(yōu)化結(jié)果。仿真與實測結(jié)果表明，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，該算法收斂速度較快，優(yōu)化效果顯著，能夠得到有效工程解。

1 多波束平面陣天線

1.1 正六邊形平面陣列天線模型

實際應(yīng)用天線模型如圖1所示，19陣元正六邊形平面陣采用三角形柵格排布，以節(jié)省輻射元器件[5，6]。陣列天線綜合的目標是通過調(diào)整天線各單元的幅度和相位激勵權(quán)重，使得實際天線方向圖與目標天線方向圖一致。為此首先對陣列天線的理想輻射方向圖進行建模，以天線輻射中心為坐標原點建立坐標系，則陣因子為

圖1 六邊形平面陣列天線模型

六邊形平面陣天線的19個陣元按照圖1順序排列，由于工藝和互耦影響造成陣元之間存在差異，因此單元因子無法使用統(tǒng)一的天線單元方向圖函數(shù)表示，則式(2)可表示為

其中fi(θ，φ)為陣元i的本征激勵方向圖函數(shù)。將六邊形陣列的某個陣元接激勵信號源，其余所有單元接阻抗值與信號源相同的無源負載，對應(yīng)測得該陣元的本征激勵方向圖，圖2所示為四個不同位置陣元的本征激勵方向圖。

圖2 不同陣元本征激勵方向圖比較

整個六邊形平面陣天線方向性系數(shù)D可由式(4)求得。

1.2 定義目標函數(shù)

為了補償大覆蓋張角帶來的星地間傳輸路徑損耗差異，對波束空間進行如圖3所示的規(guī)劃，將覆蓋區(qū)域分為兩層波束(1，6)覆蓋，外層6個波束按照中心60°對稱依次排列。設(shè)定天線綜合目標：中心波束主瓣區(qū)域在俯仰角范圍0°～30°，方位角全360°，要求主瓣盡量展寬，且增益在10dB以上，旁瓣抑制度不大于－15dB；其它邊緣波束(以圖3所示波束2為例)，俯仰角范圍30°～55°，方位角范圍－30°～30°，主瓣區(qū)域內(nèi)增益盡量抬高在12dB以上，旁瓣抑制度不大于－15dB?？紤]要使實際方向圖逼近目標方向圖，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)如下

圖3 七波束空間規(guī)劃

其中，M表示方向圖的采樣點數(shù)，Gi(θ，φ)和Ti(θ，φ)分別是增益方向圖在采樣點上的增益實際值和目標值。

2 基于差分進化算子的遺傳算法

遺傳算法GA(Genetic Algorithm)是1967年由美國Holland教授提出的一種模擬生物進化的全局搜索算法[7，8]。GA是一種群體型操作，以群體中的所有個體為對象，通過隨機選擇、交叉和變異操作，迭代更新種群因子，使群體向適應(yīng)度好的方向優(yōu)化，直至滿足終止條件。

本文基于遺傳算法，結(jié)合差分進化算子，針對多波束天線綜合提出一種改進的混合遺傳優(yōu)化算法，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，改進算法不僅提高了算法優(yōu)化效率，而且在一定程度上拓展了搜索空間，改善了平面陣天線方向圖綜合出的最優(yōu)解。

2.1 傳統(tǒng)遺傳算法

遺傳算法不同于傳統(tǒng)搜索算法，它的搜索過程起始于“種群”，每個種群個體都是問題的一個解。在每一代的進化中，用適應(yīng)度函數(shù)值來評價種群個體的好壞，后生成的種群個體通過上一代種群個體間的遺傳操作(如選擇、交叉、變異)形成，并不斷朝著適應(yīng)度好的方向進化，通過多次迭代算法將收斂于最優(yōu)個體[9，10]。

傳統(tǒng)遺傳算法的求解過程如圖4所示，它僅當滿足終止條件時跳出循環(huán)。

圖4 傳統(tǒng)遺傳算法求解過程

2.2 差分進化算子迭代更新

差分進化算子是1995年Stone R和Price K提出的差分進化算法的特有操作算子，它與傳統(tǒng)單一的遺傳操作不同，在每一個新個體的生成過程中用到了兩個以上的父代個體的線性組合，這樣就有更多的遺傳信息進入到下一代[11]。

(1)變異

其中，F(xiàn)是縮放因子，用于控制差分項的幅度，取值范圍為[0，2]。變異個體通過父代個體的基因值差分計算產(chǎn)生，即在父代種群中隨機選取三個個體之間的矢量差進行縮放，再與另一個個體相加，生成變異個體

(2)交叉

為了確保種群個體多樣性，引入交叉操作，交叉?zhèn)€體每一維的基因值在父代種群個體和變異個體間隨機選取，要保證交叉?zhèn)€體中至少有一維基因值是由變異個體提供的。其操作如下

其中，rand(j)是[0，1]之間的隨機小數(shù)；CR是交叉因子，表示的是變異交叉的概率，取值范圍為[0，1]；randn(D)是[1，2，…，D]的隨機整數(shù)。

其中，a、b分別為個體基因值上、下界，rand是[0，1]之間的隨機小數(shù)，表示變異時選取個體的第j維基因值。

(3)選擇

為了確定交叉后的個體能否成為下一代個體，采用“貪婪”準則，將當前種群個體與經(jīng)歷變異交叉后的個體進行競爭，只有適應(yīng)度好的才被保留。選擇操作如式(10)，其中表示相應(yīng)個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

色譜柱：xbridge TMC18柱(4.6 mm×250 mm，5 μm)、檢測波長278 nm、柱溫40℃、流速0.8 ml/min、進樣量20 μl。流動相比例：V（甲醇）∶V（水）（0.2%磷酸氫二銨緩沖液，pH值5.0）=40∶60。

2.3 改進算法具體實現(xiàn)步驟

本文算法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，利用差分進化操作，使用一系列的差分組合方式產(chǎn)生多個個體，然后選擇最優(yōu)個體進入下一代，并使用最優(yōu)保留策略保留種群里未參與進化操作的適應(yīng)度最好的個體。采用這種進化策略可以很好地拓展搜尋空間，同時保證算法的收斂性。改進算法具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：使用實數(shù)編碼方式產(chǎn)生初始種群，與二進制編碼方式相比，可有效提高求解的精度，還能避免計算過程中的編碼和解碼操作，降低算法復(fù)雜性。

步驟2：設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，并計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。直接選擇式(5)定義的目標函數(shù)作為適應(yīng)度評價標準。

步驟3：采用輪盤賭方法，即以個體適應(yīng)度函數(shù)值為依據(jù)選擇再生個體，個體被選中概率與適應(yīng)度函數(shù)值大小成正比，設(shè)種群規(guī)模為n，種群個體i適應(yīng)度函數(shù)值為fi，則該個體被選擇概率pi如式(11)所示。

步驟4：按照2.2節(jié)描述，使用差分進化操作產(chǎn)生下一代個體，保證下一代種群的多樣性和進化的有效性。

步驟5：使用最優(yōu)保留策略，即將當前群體中適應(yīng)度最高的個體直接復(fù)制到下一代，保證所得到的最優(yōu)個體不會被交叉、變異等進化操作所破壞，提高算法的運行效率和收斂性。

步驟6：重復(fù)步驟2～5，直至優(yōu)化結(jié)果滿足條件或達到規(guī)定迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)結(jié)果。

3 仿真與實測結(jié)果分析

采用兩種算法分別對中心波束1和邊緣波束2賦形，迭代次數(shù)均為500代，其他設(shè)置不變，綜合結(jié)果分別如圖6和圖7所示。由圖6、圖7可以看出，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，本文算法的優(yōu)化效果更為明顯，波瓣寬度展寬3°～4°，旁瓣抑制度降低了5dB以上，符合工程設(shè)計要求。

圖5 算法收斂性能比較

圖6 中心波束賦形比較

圖7 邊緣波束2賦形比較

采用本文算法依次對七個波束綜合優(yōu)化，得到相應(yīng)幅相激勵系數(shù)。合成的七個波束效果圖如圖8(a)所示，其等高線圖如圖8(b)所示。由圖8(b)可以看出，波束間交疊增益低于主瓣區(qū)域增益1dB左右，邊緣增益基本在12dB以上，滿足系統(tǒng)指標要求。

圖8 七波束綜合結(jié)果

對實際應(yīng)用數(shù)字多波束系統(tǒng)做暗室測試，采用法國Satimo SG24 360°近場天線球面掃描系統(tǒng)測試19陣元平面陣接收天線的輻射方向圖，測試時機械轉(zhuǎn)動天線同時結(jié)合23個交叉極化探頭掃描，利用軟件計算天線的相關(guān)遠場數(shù)據(jù)，得到完整輻射方向圖。中心波束和邊緣波束3的實測結(jié)果如圖9所示。圖9(a)和(c)分別為中心波束和邊緣波束實測波束方向圖，從圖中可以看出，波束形狀覆蓋區(qū)域與設(shè)計區(qū)域吻合。圖9(b)和(d)分別為中心波束和邊緣波束中心截面圖。其中，中心波束仿真俯仰角0°對應(yīng)增益為10.29dB，旁瓣為－7.25dB，實測俯仰角0°對應(yīng)增益為9.82 dB，旁瓣為－6.501dB；邊緣波束仿真最大增益為12.93dB，旁瓣為－3.727dB，實測最大增益為12.95 dB，旁瓣為－4.352dB。比較仿真和實測結(jié)果可以看到，兩者之間增益差異在1dB范圍內(nèi)，旁瓣抑制度均達到－15dB，認為實測結(jié)果符合仿真要求。

圖9 波束實測結(jié)果

4 結(jié)束語

本文采用基于差分算子的遺傳算法對19陣元平面陣天線方向圖進行優(yōu)化，結(jié)合七波束覆蓋方案對各個波束進行特殊賦形。與傳統(tǒng)遺傳算法相比，本文算法通過引入差分進化算子，保持種群多樣性，拓展了搜索空間，避免算法陷入局部收斂，改善了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。本文還針對本征激勵模式下的陣元方向圖建立平面陣天線輻射模型，改進優(yōu)化目標函數(shù)，保證了仿真模型的精度，提高了優(yōu)化綜合結(jié)果的實際性能。仿真與實測結(jié)果表明，本文算法能有效應(yīng)用在平面陣天線方向圖綜合，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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[作者簡介]

張如偉 1982年生，工程師，主要從事高精度衛(wèi)星導(dǎo)航接收機軟件算法設(shè)計與數(shù)據(jù)處理研究等工作。

黃曉瑞 1971年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究工作。

李曉東 1968年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究工作。

Application of Genetic Algorithm Based on Differential Evolution to Multi-beam Planar Array Antenna Synthesis

Zhang Renting， Liang Guang， Yu Jinpei

According to the multi-beam planar array antenna scanning with large angle utilized in LEO satellites，a modified genetic algorithm based on differential evolution is proposed to realize the array antenna synthesis of amplitude and phase coefficients.The genetic operator combined with differential evolution is adopted to generate the population.Therefore it is expected that the algorithm not only improves the convergence speed，but also optimizes results for synthesis.Simulations show that the pattern synthesis of planar antenna arrays can be carried out with optimized results reaching the designed goals.Simultaneously，the test results verify the accuracy of the planar array antenna radiation pattern and feasibility of the algorithm.

Multi-beam planar array antenna； Antenna synthesis； Genetic algorithm； Differential evolution

TN821.8

A

CN11-1780(2014)02-0053-07

章仁婷 1990年生，碩士研究生，主要研究方向為相控陣天線設(shè)計與綜合優(yōu)化技術(shù)。

梁 廣 1983年生，博士，主要研究方向為相控陣天線技術(shù)、衛(wèi)星通信技術(shù)。

余金培 1965年生，研究員，博導(dǎo)，主要研究方向為小衛(wèi)星通信技術(shù)。

中科院創(chuàng)新基金項目(No.CXJJ-11-S107)；上海市自然科學(xué)基金(No.11ZR1435000)

2013-08-28 收修改稿日期：2013-11-05