張如偉， 黃曉瑞， 李曉東

(北京遙測技術(shù)研究所 北京 100076)

一種純偽衛(wèi)星對(duì)流層延遲估計(jì)方法

張如偉， 黃曉瑞， 李曉東

(北京遙測技術(shù)研究所 北京 100076)

偽衛(wèi)星既可以作為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的增強(qiáng)系統(tǒng)，又可以作為一種獨(dú)立的導(dǎo)航定位系統(tǒng)，在比較苛刻的觀測條件下具有重要的應(yīng)用意義。由于在一般應(yīng)用中，偽衛(wèi)星與接收機(jī)特殊的空間相對(duì)關(guān)系，使得對(duì)流層延遲成為偽衛(wèi)星導(dǎo)航中一種重要的誤差源，且與傳統(tǒng)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的改正方法有較大區(qū)別。參考諸多外文文獻(xiàn)中提及的一種純偽衛(wèi)星對(duì)流層延遲估計(jì)方法，對(duì)方法進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)，擴(kuò)大了方法的應(yīng)用范圍，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)方法簡單、準(zhǔn)確、有效，且精度較高，可以應(yīng)用于接收機(jī)處于任何仰角和高度情況下的純偽衛(wèi)星導(dǎo)航定位。

偽衛(wèi)星； 對(duì)流層延遲； Hopfield模型

前言

偽衛(wèi)星是安裝在地面上、天空中或者艦船上的能發(fā)射類似于GPS信號(hào)的“衛(wèi)星”[1～3]。常見全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GPS、GLONASS、Galileo、BD)的精確性、可靠性和可用性在一定程度上依賴于可跟蹤衛(wèi)星的數(shù)量以及幾何分布情況，受這些因素的制約，在峽谷、室內(nèi)、地下和超高空間(如火星)等比較苛刻的觀測環(huán)境下，可視衛(wèi)星的數(shù)量和幾何布局無法滿足定位操作的需求，而使用偽衛(wèi)星可以解決這個(gè)問題。采用偽衛(wèi)星技術(shù)對(duì)于幫助實(shí)現(xiàn)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)定位的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是增加可見衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，提高定位效率；二是改善衛(wèi)星的空間幾何分布，減小PDOP值，提高定位精度[4]。此外，利用偽衛(wèi)星還可以幫助確定衛(wèi)星載波相位測量值的整周模糊度，從而實(shí)現(xiàn)精密定位[5]。偽衛(wèi)星還可用來提高全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的正直性，而多顆偽衛(wèi)星還可以聯(lián)合組成一個(gè)獨(dú)立的定位系統(tǒng)，稱為純偽衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。

與全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)類似，純偽衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)在定位時(shí)也存在著大氣延遲誤差。然而在偽衛(wèi)星應(yīng)用中，由于接收機(jī)和偽衛(wèi)星距離較近，且接收機(jī)高度有限，一般衛(wèi)星仰角較低，大氣延遲誤差影響與傳統(tǒng)的GPS相比具有較大的不同，需要采用不同的方法進(jìn)行改正。這里，對(duì)流層延遲是偽衛(wèi)星定位中主要誤差源之一[6]。本文研究一種基于純偽衛(wèi)星的簡單有效的對(duì)流層延遲估計(jì)方法，對(duì)提高純偽衛(wèi)星導(dǎo)航效率和精度具有較大意義。

1 純偽衛(wèi)星對(duì)流層延遲估計(jì)方法

對(duì)流層是高度約40km以下的大氣層。較之電離層，對(duì)流層離地面更近，所以對(duì)流層中的大氣密度遠(yuǎn)比電離層中的大，而且大氣狀態(tài)也會(huì)隨著地面的氣候變化而變化，這使得對(duì)流層折射比電離層更為復(fù)雜。對(duì)流層中的大氣成分比較復(fù)雜，主要由氮和氧組成，同時(shí)還包含少量的水蒸氣、二氧化碳、氫等氣體。

一般來說，對(duì)流層折射延遲是一個(gè)關(guān)于大氣參數(shù)、斜距(偽衛(wèi)星與接收機(jī))、高度角(接收機(jī)相對(duì)于偽衛(wèi)星)的函數(shù)[7]。設(shè)對(duì)流層中的大氣折射率為n，真空中的折射率為1，則對(duì)流層延遲Δtrop可寫為

由于(n－1)數(shù)值很小，為方便計(jì)，令N＝(n－1)×106，N稱為折射指數(shù)，可分為干氣部分Ndry(約占90%)和濕氣部分Nwet(約占10%)，即

在計(jì)算N時(shí)，諸多學(xué)者建立了多種由地面實(shí)驗(yàn)而得出的近似公式，各公式的常數(shù)略有出入，可無實(shí)質(zhì)性的差別。其中干氣部分與大氣壓P、絕對(duì)溫度T有關(guān)，一般定義為

而濕氣部分則和水汽壓及絕對(duì)溫度有關(guān)，一般定義為

式(4)中，f為相對(duì)濕度，取值0～1。

因此式(1)可寫為

霍普菲爾德根據(jù)氣象參數(shù)隨高度變化規(guī)律和氣態(tài)方程推導(dǎo)出折射指數(shù)在傳播路徑上變化的經(jīng)驗(yàn)公式，即

其中，Ndrys、Nwets為測站(測量大氣參數(shù)站點(diǎn))大氣折射指數(shù)，hs為測站海拔高度，h為所求傳播路徑任意處高度，hwet、hdry為干濕大氣層高度界線，分別定義為hwet＝12000m，hdry＝42700m。

根據(jù)式(5)和式(6)，積分可得信號(hào)傳播路徑上的對(duì)流層延遲。

文獻(xiàn)[6，7]根據(jù)偽衛(wèi)星信號(hào)傳播特性，從霍普菲爾德模型上演繹出一種適合偽衛(wèi)星對(duì)流層延遲的改正模型，對(duì)干、濕兩部分延遲分別計(jì)算，即

式(8)、式(9)中，Rrov、hrov、hpl分別為偽衛(wèi)星地面站與接收機(jī)的斜距、接收機(jī)高度、偽衛(wèi)星地面站高度。該模型在整個(gè)仰角范圍內(nèi)(0°～90°)具有一定的優(yōu)勢，在與其他常用模型的比較過程中，其所體現(xiàn)的綜合差異性最小，且適合負(fù)仰角應(yīng)用[6，7]。

2 方法的局限性與改進(jìn)

前述模型的優(yōu)勢使其成為針對(duì)偽衛(wèi)星對(duì)流層延遲改正應(yīng)用的一種比較好的方法，但該方法在應(yīng)用范圍上仍具有一定的局限性，下文將分別論述。

2.1 方法的局限性

①當(dāng)偽衛(wèi)星地面站與接收機(jī)高度相等時(shí)，該方法不適用。

當(dāng)偽衛(wèi)星地面站與接收機(jī)高度相等時(shí)，式(8)、式(9)中出現(xiàn)除數(shù)為零的現(xiàn)象，顯然方法不再適用。

②當(dāng)接收機(jī)高度穿越干、濕大氣層分界線時(shí)，該方法不適用。

該模型雖是整個(gè)傳播路徑上的對(duì)流層延遲，但只適用于高度低于干、濕大氣層分界線的情況，即當(dāng)接收機(jī)高度分別穿越12000m、42700m時(shí)，式(8)、式(9)便不再適用。

2.2 方法的改進(jìn)

①偽衛(wèi)星地面站與接收機(jī)高度相等的情況。

當(dāng)實(shí)際應(yīng)用出現(xiàn)此類情況時(shí)，考慮到信號(hào)傳播的可能性，一般接收機(jī)與地面站距離較近，此時(shí)我們可以近似假設(shè)兩者氣象參數(shù)相同，即大氣折射指數(shù)N相同，這樣可以不再考慮高度變化引起的大氣折射指數(shù)變化，對(duì)式(5)進(jìn)行積分計(jì)算得到對(duì)流層延遲。

式(10)中S即為地面站與接收機(jī)的直線距離，單位為m。

②接收機(jī)高度穿越干、濕大氣層分界線的情況。

圖1 接收機(jī)與地面站相對(duì)位置示意圖

如圖1所示，當(dāng)接收機(jī)高度高于C點(diǎn)時(shí)，Nwet幾乎為0，從C點(diǎn)到接收機(jī)的傳播路徑上濕部分對(duì)流層延遲幾乎可以忽略不計(jì)；同樣的道理，當(dāng)接收機(jī)高度高于B點(diǎn)時(shí)，從B點(diǎn)到接收機(jī)的傳播路徑上干部分對(duì)流層延遲也幾乎為0。因此，當(dāng)接收機(jī)高度高于對(duì)流層濕、干分界線時(shí)，例如接收機(jī)位于圖1中的A點(diǎn)，我們可以把地面站到接收機(jī)之間的對(duì)流層延遲歸算到地面站到C點(diǎn)的濕部分延遲和地面站到B點(diǎn)的干部分延遲。根據(jù)以上想法，對(duì)式(8)、式(9)進(jìn)行相應(yīng)變換，以式(8)為例

式(11)中RDC為地面站到C點(diǎn)的斜距。實(shí)際應(yīng)用中，我們無法計(jì)算RDC的真實(shí)值，但是我們可以實(shí)時(shí)計(jì)算接收機(jī)本身的高程和與地面站的斜距，而這些參數(shù)存在以下等比關(guān)系

因此我們可以得到

“現(xiàn)在已經(jīng)處于價(jià)格的底點(diǎn)，未來價(jià)格將稍有反彈并逐漸趨于平穩(wěn)?！睏钔钫J(rèn)為，磷復(fù)肥會(huì)議結(jié)束后，許多肥料廠家已陸續(xù)出臺(tái)了訂肥政策。進(jìn)入12月份，將進(jìn)入生產(chǎn)、備肥的關(guān)鍵時(shí)期，需求將逐漸顯現(xiàn)，并為市場提供支撐。

代入式(11)中，可得

同理可得

綜合式(8)、式(9)、式(10)、式(14)、式(15)，我們可以得到任意應(yīng)用條件下的偽衛(wèi)星對(duì)流層延遲改正模型

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型的正確性和有效性，特設(shè)計(jì)幾個(gè)算例進(jìn)行演算和分析。算例設(shè)計(jì)的基本思想是，利用常用的GPS對(duì)流層延遲改正模型間接計(jì)算偽衛(wèi)星接收機(jī)對(duì)流層延遲，將其與利用本文模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性。以計(jì)算圖1中從偽衛(wèi)星地面站到C點(diǎn)傳播途徑上的對(duì)流層延遲為例，我們可以分別計(jì)算位于地面站和C點(diǎn)的GPS接收機(jī)對(duì)流層延遲，兩者相減即為待求值，然后將其與本文式(16)、式(17)、式(18)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

算例的設(shè)計(jì)覆蓋任意高度和仰角，包括零仰角和負(fù)仰角。本文中使用的GPS對(duì)流層延遲模型包括Hopfield模型和Saas tamoinen模型兩個(gè)常用模型。同時(shí)，海平面上的標(biāo)準(zhǔn)氣象元素設(shè)定為，溫度15℃，氣壓1013.25mbar，相對(duì)濕度0.5。

3.1 算例1接收機(jī)高度分別為10km和30km偽衛(wèi)星對(duì)流層延遲計(jì)算

為驗(yàn)證模型在任意高度的適用性，分別設(shè)計(jì)接收機(jī)高度在10km(低于大氣層濕分界線)和30km(位于濕分界線和干分界線之間)兩個(gè)算例，計(jì)算結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 接收機(jī)高度10km對(duì)流層延遲計(jì)算對(duì)比

圖3 接收機(jī)高度30km對(duì)流層延遲計(jì)算對(duì)比

圖2和圖3中的Modified Hopfield即為本文介紹的模型(以下類同)，圖中結(jié)果覆蓋接收機(jī)仰角0°～90°。由圖可知，本文介紹的模型與Hopfield模型、Saas tamoinen模型計(jì)算結(jié)果在兩個(gè)高度上吻合性都比較好，特別是在高仰角的情況下，三者相差在10cm左右；低仰角情況下三者相差較多，最大可達(dá)2m，由于Hopfield模型和Saas tamoinen模型在低仰角的情況下誤差較大，特別是Saas tamoinen模型，其有效區(qū)間為10°～90°[8]，因此在低仰角情況下，模型精度不易評(píng)價(jià)。

3.2 算例2天頂方向40km以下對(duì)流層延遲計(jì)算

為驗(yàn)證不同高度天頂方向本文模型與其他兩個(gè)模型的差別，特設(shè)計(jì)了40km以下天頂方向?qū)α鲗友舆t計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，在整個(gè)高度范圍內(nèi)，三者結(jié)果吻合性都比較好，差別在0～10cm。在40km高處，本文模型計(jì)算出來的天頂方向?qū)α鲗友舆t約為2.3m，符合天頂方向整個(gè)對(duì)流層延遲約為2.3m～2.4m的真實(shí)情況[9]。

3.3 算例3仰角-90°～90°對(duì)流層延遲計(jì)算

為驗(yàn)證本文模型在所有仰角范圍內(nèi)的適用性，特設(shè)計(jì)該算例。在算例中，假設(shè)偽衛(wèi)星高度在空中20km處，接收機(jī)位置在以偽衛(wèi)星為圓心、半徑為20km的圓上，則接收機(jī)高度最低為0km，最高為40km。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖4 40km以下天頂方向?qū)α鲗友舆t計(jì)算結(jié)果

圖5 仰角－90°～90°對(duì)流層延遲計(jì)算結(jié)果

圖5中計(jì)算結(jié)果曲線平滑，證明了本文模型的有效性；在仰角為－90°時(shí)，即接收機(jī)位于海平面時(shí)，對(duì)流層延遲約為2.15m，在仰角為90°時(shí)，即接收機(jī)高度為40km時(shí)，對(duì)流層延遲約為0.1m，兩者相加約為2.25m，與算例2中解算的0～40km天頂方向?qū)α鲗友舆t約為2.3m的結(jié)果基本吻合，證明了本文模型在負(fù)仰角使用情況下的準(zhǔn)確性。特別需要指出的是，在0°高度角點(diǎn)，對(duì)流層延遲未出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，證明了該模型在0°仰角使用情況下的準(zhǔn)確性。

3.4 算例4斜距為50km對(duì)流層延遲計(jì)算

該算例覆蓋了仰角0°～90°、高度0～50km的測試范圍，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，整個(gè)解算結(jié)果曲線平滑，在高度為50km處，對(duì)流層延遲為2.3m，與大氣層分界線(42.7km)一致，證明本文模型適合于接收機(jī)高于大氣層分界線任意高度的使用情況，且結(jié)果準(zhǔn)確有效。

圖6 斜距為50km對(duì)流層延遲計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語

本文介紹了一種適合純偽衛(wèi)星的對(duì)流層延遲改正方法，并在原方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了分析和改進(jìn)，通過設(shè)計(jì)算例證明改進(jìn)后的模型適合接收機(jī)處于任意仰角和高度的使用場景，且精度較高，可在純偽衛(wèi)星導(dǎo)航工程中廣泛應(yīng)用。

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張如偉 1982年生，工程師，主要從事高精度衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)軟件算法設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理研究等工作。

黃曉瑞 1971年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究工作。

李曉東 1968年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究工作。

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[作者簡介]

章仁婷 1990年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄嗫仃囂炀€設(shè)計(jì)與綜合優(yōu)化技術(shù)。

梁 廣 1983年生，博士，主要研究方向?yàn)橄嗫仃囂炀€技術(shù)、衛(wèi)星通信技術(shù)。

余金培 1965年生，研究員，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)樾⌒l(wèi)星通信技術(shù)。

A Tropospheric Delay Estimation Method for Pseudolite Positioning

Zhang Ruwei， Huang Xiaorui， Li Xiaodong

The pseudolite either as an enhanced system of global navigation satellite system，but also can be used as a standalone navigation system，has important applications on relatively harsh conditions of observation.In general applications，the special relative space relationship between pseudolite and receiver makes the tropospheric delay become an important error source，and the estimation method is quite different from the one for traditional global navigation satellite system.An estimation method of pseudolite tropospheric delay referred to in many foreign literatures is introduced and improved，and the improved method expands the application range.The simulation results show that the improved method is simple，accurate and effective，and it has high precision.The method can be applied to pseudolite positioning of any elevation and altitude situations.

Pseudolite； Tropospheric delay； Hopfield model

P228.4

A

CN11-1780(2014)02-0014-05

2013-12-04