王春榮，黃凌山，吳龍,3，高浩，夏爾冬

（1.三明學院機電工程學院，福建 三明，365004;

2.三明機械CAD工程研究中心，福建 三明，365004;

3.福建三明高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)博士后工作站，福建三明365004;

4.福建匯華集團東南汽車缸套有限公司，福建三明365004）

基于SVM的中頻感應電爐自動澆注系統(tǒng)設計

王春榮1,2，黃凌山1，吳龍1,3，高浩4，夏爾冬1,2

（1.三明學院機電工程學院，福建 三明，365004;

2.三明機械CAD工程研究中心，福建 三明，365004;

3.福建三明高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)博士后工作站，福建三明365004;

4.福建匯華集團東南汽車缸套有限公司，福建三明365004）

針對中頻感應電爐金屬液手工澆注誤差大的缺點，根據(jù)電爐的結(jié)構(gòu)參數(shù)、傾斜運動的角速度、已經(jīng)傾斜的角度和比例調(diào)節(jié)閥的電流，建立澆注流量的數(shù)學模型，并通過支持向量回歸機算法預測每個時刻澆注系統(tǒng)的流量值，控制電爐的澆注流量進行誤差補償，實現(xiàn)精確的閉環(huán)反饋自動澆注控制。

中頻感應電爐；數(shù)學模型；支持向量回歸機；誤差補償

傳統(tǒng)的電爐鑄造澆注[1-3]通常采用中頻感應電爐，其鑄造澆注過程中，金屬液流量控制通常是通過手工控制杠桿翻轉(zhuǎn)裝置將電爐出液倒入鑄型或者坩堝中，手工澆注控制需要操作工在惡劣的工作環(huán)境下進行操作，很大程度上依賴于操作工經(jīng)驗，對操作工素質(zhì)的要求很高，澆注次品率較高，生產(chǎn)效率較低.由于澆注系統(tǒng)是一個非線性嚴重、時間滯后大、各參數(shù)間強耦合的復雜控制對象，自動澆注系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)須憑經(jīng)驗來確定，如用常規(guī)的PID控制系統(tǒng)進行控制，難以在普通的中頻感應電爐上難以實現(xiàn)常規(guī)的閉環(huán)反饋自動澆注控制。

本文通過分析電爐的機構(gòu)參數(shù)與澆注過程的一列參數(shù)建立其澆注流量數(shù)學模型，并通過支持向量回歸機算法預測各個澆注時刻的流量值，將預測的流量值與理論的流量值進行比較，控制電爐的澆注流量進行誤差補償，從而實現(xiàn)精確的閉環(huán)反饋自動澆注控制。

1 電爐澆注流量數(shù)學模型的建立

澆注系統(tǒng)如圖1所示，液壓缸的輸出桿通過杠桿裝置與爐體翻轉(zhuǎn)傳動連接。電爐的澆注原理：控制兩個設置在電爐旁液壓缸流量調(diào)節(jié)閥來控制液壓缸的行程與速度，從而實現(xiàn)自動澆注。

假設在某一時刻t，控制比例調(diào)節(jié)閥的電流為I,熔爐傾斜的角度為θ，角速度為w，爐嘴處的鐵水流量為,倒出的鐵水體積為V。

圖1 澆注系統(tǒng)簡圖

(1)當傾斜角度0≤θ≤∠ADC時,如圖2所示。

根據(jù)圖2可得：

t時刻倒出的鐵水體積為：

兩邊同時對時間t求導得：

(2)當爐子傾斜角度∠ADC≤θ≤90°時,如圖3所示。用截面S去截鐵水,該截面與爐底平行,與爐嘴距離為x,因為α=90-θ，則可以計算出截得鐵水面積為：

圖2 傾斜角度0≤θ≤∠ADC

圖3 傾斜角度∠ADC≤θ≤90°

利用S（x）在區(qū)間[0,h]上求積分，可得到t時刻爐中剩余的鐵水體積：

熔爐傾斜角度∠ADC≤θ≤90°時倒出的鐵水體積為∶

則兩邊同時對時間t求導，可得到熔爐傾斜角度∠ADC≤θ≤90°時的流量Q2∶

因此可以得到流量與鍋爐傾斜的角度θ，角速度w，半徑r,高h之間的數(shù)學模型：

2 爐嘴流量與比例調(diào)節(jié)閥電流I的關系

當熔爐傾斜θ角度時,如圖4所示。其中OM=L1,MN=L2,液壓缸的運動速度為v，行走的距離為S。

則根據(jù)幾何關系可以得到：

由于L2sinβ=L1sinα，即可以得到：

圖4 傾斜角度為θ

因為∶

液壓缸的運動速度v可以通過比例調(diào)節(jié)閥的電流來控制，即v=f(I)，且θ=α，則ω可以變形為：

將式（14）代入式（9）可得到

因此可以通過控制比例調(diào)節(jié)閥電流I來控制爐嘴流量Q。

3 SVM算法實現(xiàn)閉環(huán)控制

如圖1所示，對于澆注某種工件時,所需鐵水的重量與體積是一定的。即：

其中：V為所需鐵水的體積；Q(t）為某一時刻鐵水的流量，是關于時間t的函數(shù)；v(t）為某一時刻鐵水流出爐嘴的速度；s(t)為某一時刻鐵水流出爐嘴時所占爐嘴的面積；

對式（18）進行變形：

即可得到在0-T期間內(nèi)，鐵水的平均流量，如果能控制熔爐旁的兩個液壓缸使?jié)沧⑾到y(tǒng)在0-T期間內(nèi)，每一個時刻鐵水的流量Q(t）等于Q平均，就能完成自動澆注。

從式(9)～(17)可知Q(t）與例調(diào)節(jié)閥的電流為I,爐的角速度w和已經(jīng)傾斜的角度θ、時間t有關。因為在控制過程中還可能存在誤差，需要對產(chǎn)生的誤差進行補償。

由于澆注系統(tǒng)是一個非線性嚴重、時間滯后大，要在實際中測得每一個時刻的流量值是非常困難的，甚至是不可能的。因此可以通過理論算法來預測每一時刻的流量值，本文采用支持向量機算法[4-6]是一種新的機器學習算法，其原理是建立在統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化基礎之上的。支持向量決定了其拓撲結(jié)構(gòu)，能夠比較好的解決小樣本、非線性、高位數(shù)以及局部極小點等問題，具有相對較強的泛化能力。支持向量機算法來預測t時刻鐵水的流量Q(t）。

對于回歸問題，如給定訓練集

式（20）中xi=(Ii,wi,θi,ti)為輸入模型，Qi∈Q=R為輸出模型，其中i=1,2,…,l且R為實數(shù)集?；貧w問題最終要解決的問題是，根據(jù)訓練集S在Rn上尋找一個實值函數(shù)Q(x），然后給定一個新的輸入模型x，可以獲得所對應的Q值。

對線性ε-支持向量回歸機使用非線性分劃，求得非線性回歸函數(shù)。既引入變換xi=Φ(xi)，Hilbert空間記為H：

為推導出其對偶問題，引入拉格朗日函數(shù)∶

通過優(yōu)化對偶問題可得凸二次規(guī)劃問題：

約束條件：

因此，引入核函數(shù)可得通常使用的ε-支持向量回歸機，算法步驟如下：

Step1：給定訓練集S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),}，其中yi∈R，i=1,2,…,l,xi∈Rn，S∈(Rn×R)；

Step2：對于非線性選擇徑向基核函數(shù)K(x,x′)；利用梯度算法尋求最優(yōu)的參數(shù)ε,C；ε＞0,C＞0；

Step3：構(gòu)造并求解凸二次規(guī)劃問題

Step4：求解b：選取位于開區(qū)間（0,C）中的α(*)的分量αj或αk，若選αj則：

Step5：構(gòu)造決策函數(shù)

式（22）為利用支持向量回歸機預測每一個時刻流量的數(shù)學模型。

至此，通過支持向量回歸機算法解出Q與ω、θ、t的關系式，預測Q(t)，將預測的流量值Q(t)與Q平均做差值，根據(jù)差值控制電流I的大小在下一時刻將差值進行補償，提高自動澆注的精度，閉環(huán)控制如圖5所示。

圖5 閉環(huán)控制系統(tǒng)

4 結(jié)束語

文中根據(jù)中頻爐的結(jié)構(gòu)建立澆注流量的數(shù)學模型，給出了比例調(diào)節(jié)閥電流I與流量Q之間的數(shù)學關系，因為澆注系統(tǒng)是一個非線性嚴重、時間滯后大測量澆注過程中實際流量難度極大，因此提出了基于支持向量回歸機預測澆注系統(tǒng)的流量值，從而對其澆注過程進行誤差補償，提高澆注精度。

［1］張晴朗，蘇勇．基于數(shù)值模擬缸體澆注系統(tǒng)的設計與優(yōu)化［J］．精密成形工程，2013，5（1）：37-41．

［2］石峰，陸金桂．基于磨成粗糙集模型的注塑模澆注系統(tǒng)方案智能化設計研究［J］．機械工程學報，2003，39（9）：123-127．

［3］尤芳怡，戴秋蓮，駱燦彬，等．消失模鑄造金屬基砂輪使用的EPS／磨粒復合模樣制備實驗研究［J］．三明學院學報，2013．30（4）：47-51．

［4］范玉剛，李平，宋執(zhí)環(huán)．動態(tài)加權(quán)最小二乘支持向量機［J］．控制理與決策，2006，21（10）：129-133．

［5］崔文同，林文才．自適應加權(quán)最小二乘支持向量機回歸及應用［J］．石油化工高等學校學報，2009，22（4）：84-88．

［6］冼廣銘，曾碧卿．支持向量回歸機算法及其應用［J］．控制與決策，2008，44（17）：40-42．

（責任編輯：朱聯(lián)九）

Design of the Automatic Gating System of M edium-Frequency Induction Furnace Based on SVM

WANG Chun-rong1,2，HUANG Lin-shan1,，WU Long1,3，GAO Hao4，XIA Er-dong1,2
(1.School of Mechanical and Electronic Engineering,Sanming University,Sanming 365004,China;2.Sanming Engineering Research Center of Mechanical CAD,Sanming 365004,China;3.Post-doctoral Scientific Research Station in Sanming High-tech Industrial Development Zone,Sanming 365004,China;4.Southeast Auto Cylinder Liner Co.Ltd.of Fujian Huihua Group,Sanming 365002,China)

The disadvantage ofmedium-frequency induction furnace is the error caused by manual pouring.To overcome its disadvantage,amathematicalmodel of the pouring flow rate has been established by the structural parameters of induction furnace,the angular velocity of itsmovement,the tilted angle and the electricity of proportioning valve.To realize an accurate automatic control,the pouring flow rate of induction furnacewas processed w ith error compensation through the flow value,and the flow value of gating system ateach timewas predicted by supportvector regression algorithm.

medium-frequency induction furnace;mathematicalmodel;supportvector regression;error compensation

TG232．3

A

1673-4343（2014）02-0068-05

2014-02-23

福建省教育廳科技項目（JA13297）；福建省高校產(chǎn)學合作重大項目（2012H 6018）；中國博士后基金（2013M 541851）；福建省高等學校新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（JA13290）；大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201311311029）

王春榮，男，福建漳州人，助教。研究方向：機電控制。