羅 娟 王東海

(陜西建工第三建設(shè)集團(tuán)裝飾公司，陜西西安 710054)

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在國(guó)家積極的財(cái)政政策下，通貨膨脹持續(xù)存在并顯著影響行業(yè)對(duì)基本建設(shè)投資的控制，CECAGC1-2007建設(shè)項(xiàng)目投資估算編審規(guī)程，以下簡(jiǎn)稱《規(guī)程》)給出了可行性研究階段投資估算中價(jià)差預(yù)備費(fèi)的計(jì)算公式，但對(duì)該公式的背景并未給出說(shuō)明，筆者從整個(gè)持續(xù)期(建設(shè)前期和建設(shè)期)資金瞬時(shí)時(shí)間價(jià)值考慮，采用連續(xù)復(fù)利法分析計(jì)算了可行性研究階段投資估算中價(jià)差預(yù)備費(fèi)的數(shù)學(xué)模型，得出了精確公式，并發(fā)現(xiàn)《規(guī)程》所給公式是對(duì)該精確公式的近似，故筆者認(rèn)為本文將對(duì)投資者增進(jìn)對(duì)《規(guī)程》公式的理解，了解其適用性和局限性，更好的把握投資估算的方法起到有益的作用。

1 數(shù)學(xué)模型的描述

《規(guī)程》所給出可行性研究階段投資估算中價(jià)差預(yù)備費(fèi)的計(jì)算公式如下:

其中，P為價(jià)差預(yù)備費(fèi)，元;n為建設(shè)期，年;It為估算靜態(tài)投資額中第t年投入的工程費(fèi)用，元;f為年漲價(jià)率，%;m為建設(shè)前期年限(從編制估算到開(kāi)工建設(shè))，年;t為年度數(shù)，以建設(shè)期開(kāi)始為起點(diǎn);Pt為第t年的價(jià)差預(yù)備費(fèi)，元。

該模型的假設(shè):

1)年漲價(jià)率f在整個(gè)建設(shè)前期和建設(shè)期恒定不變。

2)在建設(shè)期內(nèi)每年從年初至年末的投資速度恒定。

3)在建設(shè)前期和建設(shè)期內(nèi)利用連續(xù)復(fù)利法考慮資金的時(shí)間價(jià)值。

持續(xù)期現(xiàn)金流量圖見(jiàn)圖1。

圖1 持續(xù)期現(xiàn)金流量圖

2 數(shù)學(xué)模型的計(jì)算

圖2中x表示建設(shè)期第t年中的某一時(shí)刻，0≤x≤1，設(shè)第t年投資支出瞬時(shí)速度為v，v為恒值，在dx時(shí)間段內(nèi)支出量為v·dx，這部分現(xiàn)金對(duì)應(yīng)估算靜態(tài)投資時(shí)的現(xiàn)值為:

圖2 建設(shè)期年度現(xiàn)金流量圖

由于在整個(gè)第t年內(nèi)，現(xiàn)金支出的成果就是實(shí)現(xiàn)了估算靜態(tài)投資時(shí)的現(xiàn)值It，即:

聯(lián)立由上式導(dǎo)出的Pt和由《規(guī)程》給出的Pt計(jì)算公式，并設(shè)建設(shè)期第t年度內(nèi)投資支出的平均時(shí)間價(jià)值指數(shù)為y，則有:

解得:

式(4)中l(wèi)og[]是自然對(duì)數(shù)，可見(jiàn)建設(shè)期第t年度內(nèi)投資支出的平均時(shí)間價(jià)值指數(shù)y是年漲價(jià)率f的函數(shù)，繪制函數(shù)圖形如圖3所示。

圖3 建設(shè)期年度投資支出平均時(shí)間價(jià)值指數(shù)函數(shù)圖

可見(jiàn)《規(guī)程》中對(duì)于該指數(shù)的取值是取其近似值0.5。

3 計(jì)算舉例

某建設(shè)項(xiàng)目建安工程費(fèi)5 000萬(wàn)元，設(shè)備購(gòu)置費(fèi)3 000萬(wàn)元，項(xiàng)目建設(shè)前期年限為2年，建設(shè)期為3年，各年投資計(jì)劃額為:第一年完成投資20%，第二年60%，第三年20%。年均投資價(jià)格上漲率為6%，則:

工程費(fèi)用=5 000+3 000=8 000萬(wàn)元。

建設(shè)期第一年完成投資:I1=8 000×20%=1 600萬(wàn)元;I2=4 800萬(wàn)元;I3=1 600萬(wàn)元。

各年價(jià)差預(yù)備費(fèi)為:

根據(jù)式(4):

P=P1+P2+P3=1 815.082 萬(wàn)元。

根據(jù)式(5):

P1=I1[(1+f)2(1+f)0.5－1]=250.907 萬(wàn)元。

P2=I2[(1+f)3(1+f)0.5－1]=1 085.885 萬(wàn)元。

P3=I3[(1+f)4(1+f)0.5－1]=479.679 萬(wàn)元。

P'=P1+P2+P3=1 816.471萬(wàn)元，式(5)比式(4)結(jié)果偏大0.1%。

若將年均投資價(jià)格上漲率改為10%，重復(fù)以上計(jì)算得出，式(5)比式(4)結(jié)果亦偏大0.1%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)CECA-GC1-2007建設(shè)項(xiàng)目投資估算編審規(guī)程中投資估算價(jià)差預(yù)備費(fèi)計(jì)算公式的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得出了計(jì)算該預(yù)備費(fèi)的精確公式(式4)，并指出《規(guī)程》中所給公式(式1)是合理的近似公式，并計(jì)算了近似的程度，對(duì)投資者增進(jìn)對(duì)價(jià)差預(yù)備費(fèi)計(jì)算過(guò)程的理解，更好的把握投資估算的方法將起到有益的作用。

[1] 全國(guó)造價(jià)工程師執(zhí)業(yè)資格考試培訓(xùn)教材編審委員會(huì).建設(shè)工程計(jì)價(jià)[M].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2013.

[2] CECA-GC1-2007，建設(shè)項(xiàng)目投資估算編審規(guī)程[S].

[3] 張韻華，王新茂.Mathematica 7實(shí)用教程[M].北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2011.