黃思翰，邵益平，張?zhí)飼?/p>

(北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院)

0 引 言

北京地鐵2013年3月9日在網(wǎng)頁上正式宣布，3月8日當(dāng)天，全路網(wǎng)日客運量首次突破1 000 萬人次，達(dá)到1 027.6萬人次，創(chuàng)歷史新高，成為世界上最繁忙的城市地鐵網(wǎng)，地鐵運輸已經(jīng)成了北京公共交通的主力軍，對地鐵系統(tǒng)交通系統(tǒng)的研究和提高研究的精確度就變得迫在眉睫。

地鐵作為一個復(fù)雜離散系統(tǒng)，通過流程分析可以發(fā)現(xiàn)實際運行過程中受到隨機因素、人為因素等的影響，加上系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的單純的數(shù)學(xué)建模優(yōu)化思路不能滿足現(xiàn)代優(yōu)化的需要，另外，傳統(tǒng)的地鐵優(yōu)化方案的驗證一般是通過“試運行”來進(jìn)行，耗費了大量的人力物力財力，還給乘客的出行帶來不便。鑒于近年來關(guān)于系統(tǒng)的研究、以及系統(tǒng)仿真建模的研究成為熱點，通過借鑒參考文獻(xiàn)等研究成果，本文提出了基于Plant Simulation 的地鐵交通系統(tǒng)仿真建模新思路。利用Plant Simulation 的面向?qū)ο蟮慕７绞剑瑢Φ罔F交通系統(tǒng)進(jìn)行建模，盡量真實地反映地鐵交通系統(tǒng)，一方面可以根據(jù)仿真結(jié)果對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，讓優(yōu)化方案更加有針對性，另一方面也可以利用仿真模型來驗證優(yōu)化方案，以提高優(yōu)化方案的可信度，利用仿真模型對地鐵交通系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃，避免了傳統(tǒng)的“試運行”的方案可行性論證的繁瑣過程。

1 地鐵交通系統(tǒng)運行流程分析

通過對地鐵站的運行情況、組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行流程分析，得出如下結(jié)論:地鐵系統(tǒng)作為一個大的排隊系統(tǒng)，可以細(xì)分為三個子系統(tǒng)——乘客系統(tǒng)、調(diào)度系統(tǒng)、列車系統(tǒng)。當(dāng)乘客到達(dá)地鐵站時，作為乘客系統(tǒng)的到達(dá)事件，首先進(jìn)入地鐵的等候區(qū)，若此時列車正好停靠在站點并且列車還沒有滿員，那么乘客就可以按照FIFS 先到先服務(wù))的規(guī)則，按順序上車，若列車已經(jīng)滿員，則繼續(xù)等待。同樣地，對于列車系統(tǒng)來說，列車進(jìn)站構(gòu)成列車的到達(dá)事件，列車到站后，如果有下車的乘客，則下車乘客按照FIFS 原則完成下車事件，下車乘客離開列車后進(jìn)入地鐵等候區(qū)，隨后離開地鐵系統(tǒng)，構(gòu)成乘客的離開事件。列車上的下車乘客服務(wù)完畢之后，或者沒有下車乘客，如果有乘客在排隊系統(tǒng)中排隊準(zhǔn)備上車，則對該乘客系統(tǒng)的隊列進(jìn)行服務(wù)。在列車系統(tǒng)進(jìn)行上下車服務(wù)的過程中，調(diào)度系統(tǒng)不斷監(jiān)控乘客系統(tǒng)和列車系統(tǒng)，若檢測到?jīng)]有等候上車的乘客或者隊列中的乘客已經(jīng)上車或者列車已經(jīng)滿員或者計劃停車時間已經(jīng)到了，那么就允許列車出站，構(gòu)成列車的離開事件。

地鐵系統(tǒng)運行流程統(tǒng)計表和流程圖如表1 和圖1 所示。

表1 地鐵正常運轉(zhuǎn)流程統(tǒng)計

圖1 地鐵系統(tǒng)流程

2 地鐵交通系統(tǒng)客流分析和數(shù)學(xué)模型的建立

客流的基本特征是其沿時間和空間分布的小均勻性，即客流的動態(tài)特性。限于數(shù)據(jù)資料本次研究重點以北京市的某地鐵交通線路的幾個站點作為研究對象。

對于客流的分析，主要考慮乘客進(jìn)站、出站、上車、下車四個過程。對于乘客的進(jìn)站，即乘客到達(dá)某地鐵站，若令N(t)表示在時間間隔(0，t)內(nèi)到達(dá)地鐵站的乘客數(shù)，則{N(t)，t≥0}是連續(xù)時間參數(shù)的隨機過程(計數(shù)過程)。

對于上述的隨機過程滿足。

(1)N(0)=0。

(2){N(t)，t≥0}有獨立增量，即對任取的n 個時刻:0＜t1＜t2＜…＜tn，隨機變量N(t1)－N(t0)、N(t2)－N(t1)…N(tn)－N(tn－1)是相互獨立的。

(3){N(t)，t≥0}具有平穩(wěn)增量，且對任意t≥0 與s≥0，有，k =0，1，2，…則有P其中λ(＞0)為常數(shù)，則稱{N(t)，t≥0}是泊松過程，也稱Poisson 流或最簡單流。

注:定義的第(1)條表示t=0 時無乘客到達(dá);第(2)條表示乘客到達(dá)過程具有無后效性，即在不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)是相互獨立的;第(3)條表示在(t，t+Δt)內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)只與時間區(qū)間的長度有關(guān)，而與起點無關(guān)，而且服從泊松分布，因此，對一個固定時刻t≥0，在(0，t)內(nèi)到達(dá)乘客的平均數(shù)E［N(t)］=λt，這樣在單位時間內(nèi)到達(dá)乘客的平均數(shù)為參數(shù)λ，它表示Poisson 流的強度，此為參數(shù)λ 的物理意義。

因此，對于乘客的進(jìn)站過程和出站過程都可以認(rèn)為是一個泊松過程，乘客的進(jìn)出站過程都是一個泊松流。

同理，對于乘客的上下車過程，由于列車每次在站臺停留的時間間隔不同，對于上車過程，考慮單位乘客上車的輸入過程，令X(t)表示在列車停下上下車的時間間隔(0，t)內(nèi)上車的乘客數(shù)，則{X(t)，t≥0}是泊松過程，也稱Poisson 流或最簡單流。對于乘客下車過程也是一個泊松過程，而此時的λ 表示單位時間內(nèi)上車乘客或下車乘客的平均數(shù)。

3 地鐵交通系統(tǒng)客流分析和數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 建模軟件的簡介

Plant Simulation，原名eM－Plant，是西門子公司開發(fā)的一款建模與仿真的軟件。Plant Simulation 具有豐富的建模單元，能夠?qū)ιa(chǎn)和物流等離散系統(tǒng)進(jìn)行仿真和優(yōu)化，采用面向?qū)ο蠛褪录?qū)動的思想來實現(xiàn)建模和仿真過程。Plant Simulation 內(nèi)部具有豐富的物流和交通系統(tǒng)建模組件，具有建模效率高、可視化建模能力、二次開發(fā)能力強、操作簡單等優(yōu)點，被廣泛用于生產(chǎn)和物流系統(tǒng)的建模、仿真和優(yōu)化過程中。

3.2 建模目標(biāo)

利用Plant Simulation 對地鐵交通系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，實現(xiàn)列車按調(diào)度系統(tǒng)提供的時間表發(fā)車、停站和離開，乘客按照實際分布到達(dá)和離開地鐵交通系統(tǒng)的功能，通過地鐵等候區(qū)的等待情況或堵塞情況等性能評價指標(biāo)對地鐵交通系統(tǒng)的運行過程、運載能力等給予評價，充分運用Plant Simulation 擅長解決“what－if”問題這種評估模式的特點。

3.3 建模策略

Plant Simulation 是基于面向?qū)ο蟮慕＿^程，采用層次化的結(jié)構(gòu)，具有圖形化的工作環(huán)境，易用性強、靈活性打，并且提供了建模的對象庫供用戶直接用于仿真模型的構(gòu)建。為了實現(xiàn)快速建模和簡化模型的目標(biāo)，根據(jù)面向?qū)ο蟮慕Ｋ悸?，利用系統(tǒng)提供內(nèi)置的模塊和Simtalk 語言相結(jié)合的方式，完成對地鐵交通系統(tǒng)的模型化描述。

3.3.1 層次化

地鐵交通系統(tǒng)作為一個復(fù)雜離散系統(tǒng)，為了便于對地鐵系統(tǒng)進(jìn)行分析和處理，將地鐵系統(tǒng)分解成相對比較簡單的子系統(tǒng)，根據(jù)對地鐵系統(tǒng)的調(diào)查數(shù)據(jù)，得出如圖2 所示的地鐵交通系統(tǒng)構(gòu)成體系。

圖2 地鐵交通系統(tǒng)數(shù)據(jù)流圖

在建模過程中，根據(jù)地鐵系統(tǒng)的特性，利用Plant simulation 中的Frame嵌套功能來描述子系統(tǒng)和總系統(tǒng)之間的關(guān)系，即在地鐵交通系統(tǒng)中，嵌套的Frame 可以視為子系統(tǒng)——地鐵站點，如果有必要的話也可以在地鐵站點的Frame 里嵌套Frame 作為地鐵站點的子系統(tǒng)，代表出入口或者候車區(qū)等。

3.3.2 模塊化、集成化

地鐵系統(tǒng)的層次化描述是為了更清晰的了解地鐵系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在具體的建模過程中，對不同的功能區(qū)進(jìn)行分塊處理，這樣，建模過程將會更加清晰更加快速。從地鐵這個大系統(tǒng)來說，每一個地鐵站可以單獨為一個模塊，地鐵站內(nèi)集成了出入口區(qū)域、等候區(qū)、列車軌道區(qū)等區(qū)域，在地鐵站內(nèi)這些功能區(qū)也同樣采用模塊化處理，這樣建模過程中只需要根據(jù)實際情況增減功能模塊，大大提高了建模效率。另外，數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理、圖表展示內(nèi)容也需要單獨開發(fā)一個模塊，這樣，構(gòu)建的模型將更加有條理，也能實現(xiàn)快速建模。

3.3.3 繼承性

考慮到地鐵站點基本功能和構(gòu)造的相似性以及為了讓仿真建模的過程更加有效率，充分利用Plant simulation 的繼承性進(jìn)行模型的構(gòu)建。比如可以在仿真模型文件夾中新建一個Frame，重命名為Station 來表示地鐵站，在這個Frame里可以構(gòu)建地鐵站內(nèi)軌道、等候區(qū)、出入口等功能模塊，在構(gòu)建地鐵系統(tǒng)時，只需要在Station 的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際情況修改就可以了，利用了建模的繼承性，大大提高的了建模效率。

3.3.4 與圖形建模軟件的結(jié)合

Plant simulation 提供圖標(biāo)自定義的功能，為了讓仿真模型更加貼近實際情況，可以利用Solidworks、autoCAD 等圖形編輯軟件對地鐵站、乘客等進(jìn)行三維或者二維建模，并導(dǎo)入到仿真模型中，這樣，仿真模型的可視化效果更好，也更加真實。

3.3.5 SimTalk 語言編程

雖然Plant simulation 內(nèi)置了豐富的功能模塊，完全可以用戶的基本需求，但是如果要實現(xiàn)復(fù)雜的功能，還需要利用SimTalk 語言進(jìn)行編程處理，功能模塊與method 方法相結(jié)合，利用SimTalk 語言進(jìn)行Method 方法開發(fā)實現(xiàn)期望的功能，完成Plant simulation 的面向?qū)ο蠖伍_發(fā)。例如地鐵子系統(tǒng)地鐵站中乘客的上下車就無法直接利用功能模塊實現(xiàn)，需要進(jìn)行SimTalk 語言編程，部分代碼如下。

這段代碼描述了上車的控制過程，首先利用Poisson 分布函數(shù)產(chǎn)生一個上車人數(shù)，再讀取候車區(qū)的人數(shù)out_loadbuffer.nummu，若候車區(qū)的人數(shù)小于Poisson 分布函數(shù)產(chǎn)生的值，則將候車區(qū)內(nèi)的乘客全部轉(zhuǎn)移到列車上(代碼中的@代表列車)，否則從候車區(qū)中轉(zhuǎn)移i 個乘客到列車上。上車過程利用for···loop···next 循環(huán)語句完成，控制精確，切比較靈活。下車的控制方式以此類推。該控制過程通過系統(tǒng)模塊與Method 方法編程相結(jié)合的方式，充分體現(xiàn)了Plant simulation 面向?qū)ο蟮拈_發(fā)模式的靈活性。另外數(shù)據(jù)的收集和處理也需要進(jìn)行編程處理，限于篇幅在這里就不詳細(xì)列舉了。

3.3.6 評價指標(biāo)

地鐵交通系統(tǒng)內(nèi)的客流由普通出入口帶來(帶走)的乘客、換乘通道帶來(帶走)的乘客、列車帶來(帶走)的乘客這三大部分組成，那么在某一時刻地鐵站內(nèi)存在的乘客人數(shù)的計算方法如下:

某一時刻地鐵站點內(nèi)乘客數(shù)=∑ΔXi+∑ΔYj+∑ΔZk

其中:

ΔXi為n 時刻每一個出入口已經(jīng)到達(dá)人數(shù)和已經(jīng)離開人數(shù)的差值;ΔYj為n 時刻每一個換乘通道已經(jīng)到達(dá)人數(shù)和已經(jīng)離開人數(shù)的差;ΔZk為n 時刻列車帶來和帶走的人數(shù)的差值。

通過分析站內(nèi)在某一時刻的總?cè)藬?shù)以及各個出入口的緩沖區(qū)內(nèi)的人數(shù)變化，便可以很方便的找到引起地鐵站內(nèi)人數(shù)變化的具體原因。

4 仿真實例驗證

通過對北京某地鐵線路的相關(guān)數(shù)據(jù)收集和分析處理，構(gòu)造了一個地鐵交通系統(tǒng)，驗證了本文提出的建模思路的可行性和有效性。

地鐵交通系統(tǒng)從宏觀上分為始發(fā)站、終點站、普通站、換乘站等四大類，始發(fā)站和終點站也有可能同時是換乘站;連接站點的是兩條地鐵軌道，供列車雙向運行;列車按照發(fā)車時刻表從始發(fā)站出發(fā)，按照軌道規(guī)定的線路一次通過沿途各個站點，如圖3 所示。從微觀上看，地鐵站點一般情況下有四個出入口，換乘車站多一到兩個的換乘通道，乘客按照泊松分布到達(dá)地鐵出入口，通過地下通道進(jìn)入等候區(qū)，按照先進(jìn)先出的規(guī)則上下車如圖4 和圖5 所示。另外，為了方便仿真結(jié)果的分析和處理，在每一個地鐵站點模型內(nèi)增加數(shù)據(jù)收集模塊，用來收集出入口到達(dá)和離開的人數(shù)、列車運走和帶來的人數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)，以便于進(jìn)行結(jié)果分析，如圖6 所示。

由于采用層次化、模塊化的建模策略，所以如果地鐵站點需要增減就可以很方便的增減相應(yīng)的模塊，建模效率大大提高，建模靈活性也有明顯提升。

完成地鐵交通系統(tǒng)仿真模型的構(gòu)建后，進(jìn)行模型檢驗，輸入如表2 所示的必要的數(shù)據(jù)。

圖3 地鐵交通系統(tǒng)外觀

圖4 地鐵站內(nèi)結(jié)構(gòu)圖

圖5 地鐵出入口示意圖

圖6 仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表

表2 仿真模型數(shù)據(jù)輸入

運行仿真模型，仿真結(jié)束后，打開Total_Chart 即站內(nèi)總?cè)藬?shù)統(tǒng)計圖，得出如圖4.5 所示的仿真結(jié)果。

圖7 仿真結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖

數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖縱坐標(biāo)表示人數(shù)，橫坐標(biāo)表示時間，例如1.0000 時刻，對應(yīng)的縱坐標(biāo)為200，說明這一時刻存在于地鐵站中的人數(shù)為200。另外，在7.0000 時刻客流量比較大，達(dá)到了1000 人，此時地鐵站內(nèi)出現(xiàn)相對擁堵的情況，需要盡快將站內(nèi)的乘客運走，這樣就可以通過分析該時刻的地鐵出入口、乘客上下車人數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)查找原因，從而提出尋找和提出有針對性的解決方案。另外，如果想要了解各個出入口、換乘通道等的詳細(xì)數(shù)據(jù)，可以打開圖4.4 所示的相應(yīng)的圖表來獲取所需要的具體數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 語

仿真實例從數(shù)據(jù)的收集和分析到模型的構(gòu)建，再到最后的仿真結(jié)果的分析，充分驗證了本文提出的建模思路的可行性和有效性。基于Plant simulation 軟件采用面向?qū)ο蟮慕７椒▽Φ罔F交通系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，簡單、方便，充分發(fā)揮了Plant simulation 仿真軟件建模形象直觀的優(yōu)勢。層次化的建模結(jié)構(gòu)、封裝的對象機制，提高了模型的可維護(hù)性和可重復(fù)利用性，符合地鐵交通系統(tǒng)快速發(fā)展的特點，對地鐵系統(tǒng)的研究工作的開展來說有很大的幫助。

地鐵交通系統(tǒng)實際運行過程中受到隨機因素、人為因素等的影響，加上系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，本文中建模過程中做了相應(yīng)的假設(shè)和簡化，在今后的研究中還需要對地鐵系統(tǒng)和模型進(jìn)行更進(jìn)一步的探索和研究，使模型與實際情況更加貼合。

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