喬 牧， 蓋芳芳， 趙繼濤

(黑龍江科技大學 理學院，哈爾濱150022)

現(xiàn)代建筑向高層化發(fā)展，火災對建筑物內部人員及建筑物本身的危害越來越大，因此，建筑防火問題成為學界研究的重點。建筑構件在高溫的作用下，其材料的力學性能將嚴重退化，進而導致構件內力重新分布、構件承載力降低、結構變形增大，甚至造成結構破壞和倒塌。歐美國家先后成立了混凝土結構抗火研究組織，研究火災反應和計算方法［1］。國內研究雖然起步較晚，但在結構抗火設計方法研究方面也取得了一些成果?，F(xiàn)行的歐洲規(guī)范［2］采用確定性的力學模型來描述構件承載力的降低，這一方法雖然算法簡單、思路清晰，卻忽略了工程實踐中的各種不確定性情況。傳統(tǒng)方法強度折減系數(shù)的取值采用經驗方法，根據(jù)實驗構件在不同高溫作用下各個時刻的失效概率來調整，對材料、計算方法以及荷載的不確定性情況無法給出科學的解釋。將可靠性理論推廣至建筑物及其構件的抗火性能研究領域，對于研究建筑物的耐火性能具有重要意義。基于此，筆者將構件的耐火極限設計與其可靠度有機結合，提出一種建筑物構件耐火極限設計方法。

1 設計方法

1．1 中心安全系數(shù)的確定

總體來說，結構設計的原則是，構件的抗力必須不小于荷載效應。按照可靠度設計方法，由于抗力與荷載的隨機性，絕對安全的結構式是不存在的，只能認為結構在一定概率下可以滿足設計要求。因此，高溫作用下鋼筋混凝土結構的可靠度設計要求為，在保證失效概率小于某一數(shù)值的條件下荷載不大于抗力。

傳統(tǒng)的建筑設計方法是采用安全系數(shù)來增減荷載和抗力。此方法便于計算，但存在明顯不足，將構件的強度和其所受到的應力看作確定量忽略了真實工況的種種不確定性，且無法得到不同條件下結構的失效概率。文中將可靠性算法引入安全系數(shù)法，既保持了傳統(tǒng)方法的便捷，又科學解釋了真實工況的變異性［2］。安全系數(shù)可以表示為抗力隨機變量與荷載隨機變量之比，即

式中:γ——安全系數(shù);

R——抗力隨機變量;

S——荷載隨機變量。

若假設構件強度與所受應力的概率密度函數(shù)分別為fR(R)和fS(S)，且強度和應力相互獨立，則可得安全系數(shù)的概率密度函數(shù)［3］:

結構可靠度和失效概率可分別表示為:

根據(jù)切比雪夫不等式可以得到

則

令a－ε=1，則

式中:μγ——隨機變量γ 的均值;

δγ——隨機變量γ 的變異系數(shù);

k ——任意常數(shù)。

推導可得

令

求解W 對k 的極小值可以求得極值點，代入式(1)可得:

當目標可靠度確定后，安全系數(shù)γ 的均值可以通過式(2)求得，

根據(jù)式(2)和式(3)，在μγ已知的情況下，安全系數(shù)的取值范圍應為1≤γ≤(2k*μγ－1)，γ 的變異系數(shù)為

式中:γc——中心安全系數(shù);

μR——抗力的均值;

μS——荷載的均值;

σS——荷載的標準差。

式中:δR——抗力的變異系數(shù);

δS——荷載的變異系數(shù)。

當強度和應力的分布無法確定時，可以利用式(4)來估計安全系數(shù)的范圍。假設應力和強度均服從正態(tài)分布，令可求得一次二階矩法可靠性指標表達式為

1.2 構件可靠性的設計

在求出了中心安全系數(shù)后，結構可靠性設計可表述為μR≥γcμS。假設功能函數(shù)中含有兩個隨機變量Xi和Xj，定義分離函數(shù)φi和φj分別為

則有

進而，當功能函數(shù)是由n 個互相獨立的隨機變量所確定，即Z =(x1，x2，…，xn)時，在均值點處將其臺勞展開，即可推得Z 的均值和方差的近似值:

對于文中所涉及的鋼筋混凝土結構的功能函數(shù)，Z=g(R，G，Q)=R －G －Q，當假設R、G、Q 均服從正態(tài)分布時可以采用上述方法計算。因此有

故

整理后可得

由此可得分項系數(shù)

其中，

基于可靠性的安全系數(shù)定義，結構構件在高溫的作用下其抗力的衰減過程決定了可靠性安全系數(shù)是一個隨機過程，在任意時刻抗力取決于時間的函數(shù)φ(t)。由式(7)可知，假定恒荷載與活荷載G、Q為隨機變量，其方差的取值完全取決于σR。為了計算方便，假定抗力和荷載均服從正態(tài)分布，計算表明該方法對精度影響不大。

在這里，求得的構件抗力不是某一時刻構件的瞬時抗力，而是在目標可靠度約束下構件抗力應該滿足的條件。對于梁構件受高溫作用的可靠性設計來說，抗力可表示為

式中:Ri——加溫過程中某一時刻構件抗力;

aT——活荷載取極大值時對應的分布函數(shù)參數(shù)。

通過升溫曲線確定溫度場的分布后，可以采用式(8)判斷結構能否滿足目標可靠度的要求。

2 算 例

某鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨度為l =4.0 m，截面寬度b=300 mm，高度h=600 mm，配筋率取為0.9%，采用C30 混凝土，保護層厚度d =30 mm。假設其所受的荷載和抗力均服從正態(tài)分布，且μG=9.54 kN·m，σG=0.668 kN·m，μQ=36.078 kN·m，σQ=8.406 kN·m，采用ISO834 升溫曲線，計算(1)若該梁在設計耐火極限內的可靠性指標滿足規(guī)范要求，其抗力應滿足的條件;(2)若已知構件的耐火極限和目標可靠度，求對常溫下構件的承載力的要求。

解 (1)常溫下梁的抗力可以按照混凝土規(guī)范方法求得，受彎鋼筋用量

已知αs=0.154，因此初始狀態(tài)極限抗彎承載力

則由文獻［4］可知，

在ISO834 曲線作用下各時刻梁截面溫度場如圖1 所示。參照文獻［2，5 －6］的計算方法，此梁加熱60 min時的綜合抗力計算式為

圖1 梁在不同時間的溫度場Fig．1 Beam temperature distribution

故有

若所求鋼筋混凝土梁要在受火作用60 min 后保證可靠性指標

則有設計表達式

將抗力以及荷載代入式(9)可知，不等式成立，此梁能夠達到規(guī)范要求的可靠度指標β≥3.2［6－7］，由文獻［5］可知，此梁受火災作用60 min 時可靠性指標為3.471 2，驗證了文中結論的正確性。

(2)當耐火極限以及目標可靠度指標確定后，采用式(8)可以求出構件在常溫下抗力應該滿足的條件。不妨假設耐火極限為60 min，目標可靠度指標β=3.2，為了方便比較，假設混凝土構件的基本條件不變，其抗力服從對數(shù)正態(tài)分布，活荷載服從極值I型分布，且其對應的均值和方差不變，帶入式(8)可得

顯然，上例中構件的抗力在常溫下為279.9 kN·m ＞95.13 kN·m，能夠滿足設計要求。

3 結束語

筆者提出了一種基于可靠性安全系數(shù)法的鋼筋混凝土結構抗火設計方法。根據(jù)高溫下梁的承載能力與其常溫下承載力的密切相關性，在梁的耐火極限與目標可靠度要求給定時，求其常溫下所需的承載力，并以算例形式求解了鋼筋混凝土梁在ISO834標準升溫曲線作用下，其抗力與荷載應滿足的條件方程。文獻對比結果驗證了算法的可行性。該方法能夠科學解釋結構及其所受荷載的變異性，同時又較為簡單，易于掌握。

［1］TERRO MOHAMAD J．Numerical modeling of the behavior of concrete structures in fire［J］．ACI Structural Journal，1998，95(2):183 －193．

［2］侯曉萌，鄭文忠．歐洲規(guī)范中混凝土結構抗火設計主要內容(1)——火災下荷載效應、抗力效應、材料性能與基于表格的抗火設計方法［J］．工業(yè)建筑，2008，38(4):98 －103．

［3］何水清，王 善．結構可靠性分析與設計［M］．北京:國防工業(yè)出版社，1993:37 －65．

［4］喬 牧．火災下建筑結構構件時變可靠性分析［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學，2011:31 －33．

［5］喬 牧，王振清，朱大雷，等．高溫下鋼筋混凝土梁的時變可靠性分析［J］．哈爾濱工程大學學報，2011，32(8):997－1000．

［6］WANG ZHENQING，QIAO MU，ZHU DALEI，et al．The reliability analysis of reinforced concrete beams under high temperature［C］//2010 Third International Joint Conference on Computational Science and Optimization(CSO2010)．Huangshan:［s．n．］，2010:327 －330．

［7］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部．GB50010—2002 混凝土結構設計規(guī)范［S］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011．