王宏民， 閆志遠(yuǎn)， 劉子文， 杜志江

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080;2.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱150022)

0 引 言

諸多學(xué)者對(duì)雙向操作的控制方法和控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探索和研究，特別是80年代末和90年代初，混合矩陣、散射理論、無(wú)源性控制［1-2］，以及實(shí)現(xiàn)理想透明性控制結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，更是推動(dòng)了雙向控制的發(fā)展，促使其應(yīng)用到宇宙空間、醫(yī)療、水下、微納操作等許多領(lǐng)域［3］。近年來(lái)，一些學(xué)者開始考慮環(huán)境對(duì)控制系統(tǒng)的影響，將環(huán)境阻抗加入到控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中［4］。然而，環(huán)境阻抗僅僅是環(huán)境對(duì)控制系統(tǒng)影響的一個(gè)方面，從手與環(huán)境交互的模式，即具體的任務(wù)特點(diǎn)，更應(yīng)該是一個(gè)值得注意的問題。確切地說(shuō)，系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性甚至控制結(jié)構(gòu)都依賴于具體要完成的任務(wù)［5］而定。

針對(duì)柔性環(huán)境進(jìn)行雙向操作控制方法的研究，筆者分析整個(gè)系統(tǒng)各個(gè)變量之間的因果關(guān)系，確定作業(yè)在柔性環(huán)境的機(jī)器人系統(tǒng)所屬的類型。在此基礎(chǔ)上，提出基于擾動(dòng)觀測(cè)器和低通濾波器的F - P雙通道控制方案，并對(duì)該方案的穩(wěn)定性、透明性等進(jìn)行分析和討論。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提出方案的可行性。

1 因果關(guān)系

雙向操作系統(tǒng)常用線性二端口網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)描述，如圖1 所示。這種表示方式雖然有利于對(duì)系統(tǒng)的輸入阻抗、無(wú)源性等進(jìn)行研究，但無(wú)法表示眾多變量之間的依賴關(guān)系。事實(shí)上，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系不僅會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，還影響控制參數(shù)的選擇和系統(tǒng)性能的好壞［7］。

圖1 線性二端口網(wǎng)絡(luò)模型Fig．1 Model of linear two port network model

當(dāng)系統(tǒng)要完成的任務(wù)是在自由空間運(yùn)動(dòng)或與柔順環(huán)境接觸時(shí)，操作者頭腦中形成的控制指令為速度vd，這類任務(wù)的類型為PCT(position commanded task);當(dāng)機(jī)器人需要與剛度大的環(huán)境接觸時(shí)，如切割硬物、擦玻璃等，在操作者頭腦中形成的控制指令為 力 fd，這 類 任 務(wù) 為 FCT (force commanded task)［6-7］。為了方便，將完成PCT 型任務(wù)的系統(tǒng)稱為IPS(independent position giving system)，將完成FCT 型任務(wù)的系統(tǒng)稱為IFS(independent force giving system)。在實(shí)現(xiàn)理想透明性時(shí)，IPS 和IFS 的因果關(guān)系如圖2 所示。

圖2 輸入輸出因果關(guān)系Fig．2 Causality diagram input and output

2 控制策略

2.1 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的F－P 控制

在面向柔性環(huán)境下完成任務(wù)的過(guò)程中，由于大多數(shù)機(jī)器人自始至終需要保證的都是機(jī)械手末端的位置，所以這類控制方式對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)屬于IPS。對(duì)于IPS 來(lái)說(shuō)，既能夠?qū)崿F(xiàn)透明性，又能實(shí)現(xiàn)時(shí)延無(wú)關(guān)穩(wěn)定性的控制結(jié)構(gòu)有兩種，分別為F - P 和PF -P［6］。為了保證穩(wěn)定性，同時(shí)盡可能提高透明性，文中采用F-P雙通道結(jié)構(gòu)。整個(gè)系統(tǒng)的因果關(guān)系如圖3 所示。

圖3 IPS 型系統(tǒng)的因果關(guān)系Fig．3 Causality diagram of IPS

將機(jī)器人主從手等效為質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，并設(shè)主從手的機(jī)械阻抗分別為Ζm= mms + bm和Ζs=mss+bs。采用以下控制策略:

采用該控制策略有兩個(gè)明顯的問題:一是因?yàn)槎鄶?shù)機(jī)器人沒有配備加速度傳感器，而對(duì)速度信號(hào)差分又會(huì)帶來(lái)時(shí)延等問題，所以加速度信號(hào)難以直接測(cè)量;二是主從機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型難以準(zhǔn)確獲得。針對(duì)上述情況，引入一階低通濾波器，通過(guò)控制框圖變換的方法予以解決。

設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)為Q(s)=g/(s+g)，以主手控制器為例，采用圖4 所示的控制結(jié)構(gòu)，化簡(jiǎn)后即可得到式(3)的形式:

當(dāng)?shù)屯V波器的截止頻率相對(duì)于輸入信號(hào)足夠高時(shí)，可以認(rèn)為Q(s)=1，則圖5 所示的控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了式(1)表達(dá)的控制策略。如果機(jī)器人只有位移傳感器而沒有速度傳感器，可以采用速度觀測(cè)器，通過(guò)施加給機(jī)器人的合外力和機(jī)器人的位移，計(jì)算出速度的估計(jì)值［8］。

圖4 主手控制器結(jié)構(gòu)Fig．4 Structure of master controller

對(duì)于機(jī)器人實(shí)際的動(dòng)力學(xué)模型難以準(zhǔn)確獲得的問題，文中采用擾動(dòng)觀測(cè)器的方法。假設(shè)機(jī)器人的名義動(dòng)力學(xué)方程為

式(4)中~m、~b 分別為估計(jì)的機(jī)器人質(zhì)量和阻尼系數(shù)。若將實(shí)際模型的非線性項(xiàng)及其與名義模型的參數(shù)差異等均看成擾動(dòng)，并設(shè)為Fdis，則機(jī)器人的實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型為

于是擾動(dòng)項(xiàng)可以表達(dá)為

將擾動(dòng)項(xiàng)通過(guò)前饋補(bǔ)償給機(jī)器人的輸入信號(hào)，可將實(shí)際模型修正為名義模型，如圖5 所示。

圖5 中虛線框的內(nèi)部即為擾動(dòng)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)。實(shí)際應(yīng)用中，加速度信號(hào)難以獲得，因此采用與圖4類似的方法，引入一階低通濾波器，如圖6 所示。

圖5 擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig．5 Structure diagram of disturbance observer

圖6 擾動(dòng)觀測(cè)器的等效Fig．6 Equivalent diagram of disturbance observer

對(duì)圖6 中虛線框內(nèi)的部分進(jìn)行簡(jiǎn)化，即可得到式(7)和式(8):

將式(7)、(8)代入式(5)，可得

2.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性和透明性

采用2.1 節(jié)給出的控制方案時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程和控制策略可以表示為:

對(duì)于IPS 系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，整個(gè)系統(tǒng)的輸入變量為vm，輸出變量為fm，機(jī)器人從手的速度vs也可以認(rèn)為是系統(tǒng)的輸出，經(jīng)整理，有

因此，只要Q(s)在輸入信號(hào)的頻率附近足夠接近1，就能實(shí)現(xiàn)較好的透明性。接下來(lái)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)機(jī)器人從手實(shí)際的機(jī)械阻抗為

從手的名義阻抗為

將式(15)、(16)代入式(14)，并化簡(jiǎn)，有

式(17)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)有三個(gè)，一個(gè)為低通濾波器的極點(diǎn)g，另外是方程(18)的根。對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，如果三個(gè)系數(shù)都為正數(shù)，則兩根的實(shí)部一定為負(fù)，所以式(18)所表示的傳遞函數(shù)一定是穩(wěn)定的。

3 仿真分析

針對(duì)給出的基于擾動(dòng)觀測(cè)器和低通濾波器的雙通道力-位置控制方案，設(shè)定合理的動(dòng)力學(xué)參數(shù)和控制參數(shù)進(jìn)行仿真［9］。速度跟隨和力反饋的情況如圖7 所示，速度跟隨和力反饋的誤差曲線見圖8。位置跟隨的相對(duì)誤差約為1．15%，力反饋的相對(duì)誤差約為5．00%。

圖7 速度跟隨和力跟蹤仿真曲線Fig．7 Velocity and force tracking of slave to master

圖8 誤差曲線Fig．8 Error curve

4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

雙向操作系統(tǒng)的從手采用實(shí)驗(yàn)室自行研制的斜角柔性針穿刺機(jī)器人，建立實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖9 所示。獲取的速度跟蹤和力反饋性能如圖10 所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig．9 Experimental system

由圖10 可知，采用的控制方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)速度跟隨和力反饋。圖10a 中，從手速度vs較主手速度vm在時(shí)間上存在一定的延遲。這一延遲由兩個(gè)原因共同導(dǎo)致:一是主端速度指令傳遞到從端的過(guò)程中，由通訊引起時(shí)延，二是電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器的參數(shù)設(shè)置，使從端電機(jī)的加減速時(shí)間大于操作者操縱主手時(shí)的加減速時(shí)間。圖10b 中，由于從端交互力不斷發(fā)生變化，從端的力信號(hào)fs在一定范圍內(nèi)不斷波動(dòng)，應(yīng)用程序通過(guò)控制算法不斷對(duì)主端的力信號(hào)fm進(jìn)行調(diào)節(jié)，以使其接近fs，所以，fm也在一定范圍內(nèi)不斷波動(dòng)。

圖10 速度和力反饋跟蹤曲線Fig．10 Velocity and force tracking experimental curves

5 結(jié)束語(yǔ)

面向柔性環(huán)境的主從雙向控制方法能夠滿足柔性環(huán)境下機(jī)器人工作的要求。通過(guò)對(duì)柔性環(huán)境阻抗特點(diǎn)的研究，明確了系統(tǒng)中各個(gè)變量之間的因果關(guān)系，同時(shí)結(jié)合對(duì)人的智能和協(xié)調(diào)能力的考慮，給出了包括操作者和環(huán)境在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的因果關(guān)系。文中提出一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器和低通濾波器的F-P雙通道控制方案，對(duì)該方案的穩(wěn)定性、透明性進(jìn)行了探討。通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)，表明該方案能夠?qū)崿F(xiàn)較好的低頻透明性，可以為雙向操作在軟組織環(huán)境中的應(yīng)用提供參考。

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