熊標(biāo),朱曉慧,于昌本,計(jì)新

(延邊大學(xué)理學(xué)院 物理系，吉林 延吉 133002)

0 引言

量子信息學(xué)是利用量子力學(xué)基本原理重構(gòu)數(shù)值計(jì)算和信息處理方法的一門新學(xué)科，在量子信息處理中最核心的物理基礎(chǔ)為量子糾纏.目前為止，人們已經(jīng)從理論上提出了很多不同種類的量子糾纏態(tài)，如Bell態(tài)、GHZ態(tài)、W態(tài)和團(tuán)簇態(tài)等，并且已經(jīng)在許多不同物理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了糾纏態(tài)的制備[1-4].研究發(fā)現(xiàn)，GHZ態(tài)不僅是量子糾纏交換、量子隱形傳送中進(jìn)行量子密鑰分配和秘密共享的重要通道，而且還可以用于驗(yàn)證量子力學(xué)與定域?qū)嵲谡摰拿埽?因此，很多學(xué)者都十分關(guān)注GHZ態(tài)的制備與應(yīng)用.1999年，潘建偉和Bouwmeester等人首次在實(shí)驗(yàn)上制備了3個(gè)粒子的糾纏[5-6]，2000年他們又制備了4粒子的糾纏[7]，但是這些實(shí)驗(yàn)方案都是概率性的.此外，雖然對(duì)5光子等多粒子糾纏的制備及操作的方案在理論上非常明確，但是由于光子之間難以發(fā)生相互作用，且僅由線性光學(xué)元件構(gòu)成的邏輯門的實(shí)現(xiàn)概率較低，因此它在實(shí)驗(yàn)上非常難以實(shí)現(xiàn).

在實(shí)際中，人們往往都會(huì)涉及到多粒子信息的處理，因此實(shí)現(xiàn)多粒子GHZ態(tài)的融合也受到研究者的廣泛關(guān)注.2005年，Browne等[8]提出了線性光學(xué)量子計(jì)算的方案，利用幾對(duì)線性光學(xué)元件制備了高偏振光子間的糾纏態(tài),并給出了制備多粒子糾纏態(tài)的方法；隨后，Bugu等[9]利用Fredkin門，在輔助光子的幫助下有效地提高了多粒子W態(tài)融合的成功概率.以上這些方案雖然都能較好地實(shí)現(xiàn)多粒子糾纏態(tài)的融合，但是研究者在方案中都沒能夠充分地利用系統(tǒng)的物理資源(部分比特被探測(cè)掉)，并且方案的融合成功概率也沒能達(dá)到1.1985年，Imoto等[10]利用在克爾介質(zhì)中發(fā)生的交叉相位調(diào)制提出了光子數(shù)的量子非破壞性測(cè)量方案； 文獻(xiàn)[11-12]通過強(qiáng)的相干光來補(bǔ)償弱的非線性,并結(jié)合經(jīng)典前反饋,提出了在弱交叉克爾效應(yīng)條件下實(shí)驗(yàn)上可行的非破壞性光子數(shù)區(qū)分探測(cè)器.受這些文章的啟發(fā)，本文在光學(xué)系統(tǒng)下利用簡(jiǎn)單的線性光學(xué)元件結(jié)合弱交叉克爾非線性介質(zhì)，輔以適當(dāng)?shù)奶綔y(cè)手段實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)多粒子GHZ態(tài)的充分融合；此外，利用經(jīng)典反饋，使方案的成功概率有效地提升至1.

1 多粒子GHZ態(tài)融合

為實(shí)現(xiàn)兩個(gè)多粒子GHZ態(tài)的融合，首先考慮兩個(gè)參與者Alice和Bob，他們分別擁有n光子的|GHZA〉n態(tài)和m光子的|GHZB〉m態(tài)，并且Alice可以精確地操控其擁有的第n個(gè)光子，而Bob可以精確地操控其擁有的m個(gè)光子.Alice和Bob擁有的糾纏態(tài)的具體形式為：

(1)

其中：|iA〉n-1=|i〉1?|i〉2?…?|i〉n-1,i=0,1，表示Alice的前n-1比特都處于量子態(tài)|i〉上； |iB〉m-1=|i〉1?|i〉2?…?|i〉m-1，i=0,1，表示Bob的前m-1比特都處于量子態(tài)|i〉上.

圖1 兩量子比特偏振量子非破壞探測(cè)器示意圖(PBS代表極化分束器)

如圖1所示，Alice將第n個(gè)光子發(fā)送到宇稱門[11]的PBS1上，Bob將第m個(gè)光子發(fā)送到該宇稱門的PBS3上，其中|αc〉表示一束探測(cè)相干光，|ψA〉n表示Alice的第n個(gè)光子比特，|ψB〉m表示Bob的第m個(gè)光子比特.|ψA〉n通過PBS1后,它的水平分量入射第1個(gè)克爾非線性介質(zhì),且在探測(cè)相干光上產(chǎn)生一個(gè)θ的相位； 同樣地，|ψB〉m通過PBS3后，它的水平分量入射第2個(gè)克爾非線性介質(zhì)，且在探測(cè)相干光上產(chǎn)生一個(gè)-θ的相位.整個(gè)系統(tǒng)的初態(tài)為

|0A〉n-1|1B〉m-1|0〉n|1〉m+|1A〉n-1|0B〉m-1|1〉n|0〉m+|1A〉n-1|1B〉m-1|1〉n|1〉m)|αc〉.

(2)

當(dāng)光子通過PBS2和PBS4后，聯(lián)合系統(tǒng)的量子態(tài)演化為

|0A〉n-1|1B〉m-1|0〉n|1〉m|αcei θ〉+|1A〉n-1|0B〉m-1|1〉n|0〉m|αce-i θ〉=

|0A〉n-1|1B〉m-1|0〉n|1〉m|αcei θ〉+|1A〉n-1|0B〉m-1|1〉n|0〉m|αce-i θ〉.

(3)

對(duì)相干光|αc〉進(jìn)行X零差測(cè)量，這種測(cè)量方法雖然可以將|αc〉和|αce±i θ〉區(qū)分開，但是無法區(qū)別|αcei θ〉和|αce-i θ〉.如果測(cè)量結(jié)果為|αc〉，聯(lián)合系統(tǒng)的量子態(tài)將塌縮至

(4)

由此成功地實(shí)現(xiàn)兩個(gè)GHZ態(tài)的融合.如果測(cè)量結(jié)果為|ace±i θ〉，則將獲得如下的量子態(tài)：

(5)

雖然這個(gè)量子態(tài)也是GHZ態(tài)，但它與常用的編碼習(xí)慣有差別，因此視之為融合失敗.至此，本文的融合方案的整體成功率為0.5.

為提高其融合效率，我們施加經(jīng)典反饋，如圖2所示.該反饋調(diào)節(jié)機(jī)制將|ψ4〉中Bob擁有的m個(gè)比特進(jìn)行φ(X)操作，并且將φ(X)特殊化為比特反轉(zhuǎn)操作，即將|ψB〉j(j=1,2,3，…，m)中的|1〉態(tài)變?yōu)閨0〉態(tài)，將|0〉態(tài)變?yōu)閨1〉態(tài).施加經(jīng)典反饋后系統(tǒng)的末態(tài)為

(6)

圖2 結(jié)合經(jīng)典反饋的CHZ態(tài)融合裝置圖

由此將融合失敗的量子態(tài)變?yōu)楸疚乃亩嗔Ｗ覩HZ態(tài)，融合成功率提高至1.

由于在方案中需要用到X正交分量零差測(cè)量[13]，所以有必要考慮該測(cè)量的誤差率：

(7)

圖3 a=100時(shí)Perror隨nθ的變化趨勢(shì)圖

2 結(jié)論

本文利用弱交叉克爾非線性在光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)GHZ態(tài)的多粒子融合.通過結(jié)合經(jīng)典反饋將GHZ態(tài)融合的成功率從50%提高到100%.此外，本文的方案也可以在其他物理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，例如腔量子電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、離子阱系統(tǒng)等，只需將文中的宇稱門進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯佥o以適當(dāng)?shù)奶綔y(cè)即可.

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