馬 文，王長林

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

車輛動(dòng)力學(xué)模型與ATO關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算分析

馬 文，王長林

（西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

車輛動(dòng)力學(xué)模型是列車在運(yùn)行過程中的一種數(shù)學(xué)狀態(tài)模型，通過分析列車運(yùn)行狀態(tài)、 測速定位誤差、空轉(zhuǎn)/打滑、牽引/制動(dòng)特性及操作滯后延時(shí)等影響因素，根據(jù)不同的控制目標(biāo)建立分步迭代計(jì)算、車輛傳遞函數(shù)和受控自回歸滑動(dòng)平均3種車輛動(dòng)力學(xué)模型。同時(shí)為了提高列車控制性能，對(duì)ATO系統(tǒng)中的一些時(shí)變關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析和校正補(bǔ)償。最后通過傳遞函數(shù)模型對(duì)PID (Proportion Integration Differentiation)速度控制器的控制參數(shù)進(jìn)行理論整定的應(yīng)用，說明車輛動(dòng)力學(xué)模型為ATO控制算法提供被控對(duì)象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)具有重要價(jià)值。

分步迭代計(jì)算；空轉(zhuǎn)/滑行檢測；車輛動(dòng)力學(xué)模型；車輛傳遞函數(shù)；質(zhì)量校正補(bǔ)償

車輛動(dòng)力學(xué)模型是對(duì)列車在運(yùn)行過程中的運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述，它是列車自動(dòng)駕駛（ATO，Automatic Train Operation）系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。車輛動(dòng)力學(xué)模型主要是對(duì)列車的受力情況的分析，包括列車牽引力、制動(dòng)力、基本阻力和附加阻力等，完成牽引計(jì)算以及列車狀態(tài)更新?，F(xiàn)代的列車仿真系統(tǒng)主要是采用多質(zhì)點(diǎn)的迭代運(yùn)算模型，通過周期的計(jì)算列車的受力和運(yùn)用牛頓第二定律得到列車速度位移狀態(tài)，不斷的迭代完成列車運(yùn)行狀態(tài)的更新，這種車輛動(dòng)力學(xué)模型適合于建立車輛行駛的仿真系統(tǒng)，用于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下對(duì)ATO系統(tǒng)的控制算法的性能驗(yàn)證[1]。但是眾多的控制算法都是建立在被控對(duì)象的數(shù)學(xué)控制模型之上的[2]。本文針對(duì)不同的控制目的，分別建立分步迭代計(jì)算、車輛傳遞函數(shù)和受控自回歸滑動(dòng)平均3種車輛動(dòng)力學(xué)模型。

在控制過程中，列車的很多狀態(tài)參數(shù)都是時(shí)變、不精確的值，這些參數(shù)與列車控制性能有著密切的關(guān)系，本文分析這些參數(shù)變化情況并提出校正補(bǔ)償?shù)姆椒?，提高列車控制性能?/p>

1 ATO關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算分析

車輛動(dòng)力學(xué)模型是整個(gè)控制算法的基礎(chǔ)，主要描述車輛運(yùn)行過程中在各種力的相互作用下，列車的運(yùn)行狀態(tài)（速度、加速度、位移）的變化。其中主要包括：電牽引計(jì)算、電-空聯(lián)合制動(dòng)計(jì)算、空氣制動(dòng)計(jì)算、列車基本阻力計(jì)算、列車附加阻力計(jì)算、車輛的操作滯后延時(shí)特性、列車空轉(zhuǎn)滑行時(shí)受力變化以及列車運(yùn)行狀態(tài)方程等。

列車的各種牽引制動(dòng)力主要根據(jù)《牽規(guī)》進(jìn)行計(jì)算，在以前的諸多論文中已經(jīng)有所論述，本文主要就列車運(yùn)行過程中的關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算和空轉(zhuǎn)滑行檢測進(jìn)行論述。

1.1 空轉(zhuǎn)滑行檢測及黏著系數(shù)補(bǔ)償

車輛在正常的運(yùn)行情況下，車輛的牽引力或者制動(dòng)力都應(yīng)該小于輪軌與鋼軌之間的黏著力。當(dāng)出現(xiàn)空轉(zhuǎn)滑行的情況時(shí)，車輛的受力和運(yùn)行狀態(tài)（加速度、速度和位移）都需要進(jìn)行矯正，同時(shí)車輛的控制系統(tǒng)需要采取減小牽引力或者制動(dòng)力、增大黏著力的措施。

現(xiàn)在空轉(zhuǎn)滑行的檢測方法主要有以下3種：加速度檢測法、速度差檢測法和滑行率檢測法。其中加速度檢測法是指輪軌脈沖所測的速度與前一周期測得速度的計(jì)算加（減）速度Adif與加速度傳感器所測加（減）速度值A(chǔ)dec之差大于β時(shí)，則列車進(jìn)入空轉(zhuǎn)（滑行）狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 加速度檢測法檢測控制滑行

速度差檢測法是指在牽引（制動(dòng)）工況時(shí)，以4個(gè)輪軸所測脈沖速度與列車加速度傳感器的計(jì)算速度（第5軸速度）中最低（最高）的速度為基準(zhǔn)，如果某個(gè)軸的速度與基準(zhǔn)速度的差值大于（小于）?Vmax時(shí)，其發(fā)生空轉(zhuǎn)（滑行）運(yùn)行工況。而滑行率檢測法這是通過輪軌橫切速度與列車實(shí)際走行速度進(jìn)行比較，其滑行率計(jì)算公式為：

車輛正常運(yùn)行的狀況下，列車的滑行率在8%～12%之間，當(dāng)λ＞35%時(shí)可能出現(xiàn)空轉(zhuǎn)滑行。

空轉(zhuǎn)滑行主要以加速度檢測法為主，速度差和滑行率檢測法作為輔助檢測。列車控制滑行模型見表1，設(shè)檢測周期為T，前后兩個(gè)速度差為Vdif，加速度所測當(dāng)前加速度為adec，空轉(zhuǎn)滑行設(shè)定加速度差檢測門閥值β，輪軌速度最大速度差?Vmax，控制滑行速度差檢測門閥值sdmVmax，輪軌的圓周速度Vwheel，列車走行速度V，滑行率檢測門閥值λlev。

表1 控制滑行檢測模型

車輛處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，牽引系統(tǒng)施加的牽引力大于車輛的粘著力，此時(shí)的車輛所受合力需要進(jìn)行校正補(bǔ)償：Fact=Ftor?β，其中：Fact為修正值，F(xiàn)tor為理論計(jì)算值，β為修正系數(shù)，一般取值為0.2～0.6之間。車輛處于滑行時(shí)，車輛所受制動(dòng)力按滑動(dòng)摩擦力進(jìn)行計(jì)算。

1.2 控制時(shí)間特性、電-空聯(lián)合制動(dòng)及牽引制動(dòng)特性分析

車輛的控制時(shí)間特性主要體現(xiàn)在控制時(shí)間純滯后環(huán)節(jié)和空氣制動(dòng)慣性環(huán)節(jié)，這兩個(gè)參數(shù)也是直接決定控制性能好壞的主要因素。其中車輛控制系統(tǒng)的純滯后時(shí)間為：

其中：Tc為牽引制動(dòng)的純滯后時(shí)間，它主要由3部分組成，其中α為ATO的計(jì)算周期時(shí)間，這由廠商系統(tǒng)軟件所決定，通常在50 ms～ 200 ms之間；β為系統(tǒng)在控制總線的傳輸時(shí)間，如MVB總線傳輸延時(shí)在1 ms之內(nèi)；γ為牽引制動(dòng)單元響應(yīng)滯后時(shí)間，它由廠商提供，通常在

600 ms～2 000 ms之間，本文取值為800 ms。

車輛系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)主要是指牽引制動(dòng)系統(tǒng)的加載時(shí)間，對(duì)于牽引系統(tǒng)而言，列車的牽引加載時(shí)間可以忽略不計(jì)。對(duì)于制動(dòng)系統(tǒng)來說，車輛電制動(dòng)的加載時(shí)間可以忽略不計(jì)，但是空氣制動(dòng)時(shí)，由于制動(dòng)力是隨放風(fēng)過程逐漸施加的過程，所以必須考慮空氣制動(dòng)時(shí)制動(dòng)力的慣性特性。假設(shè)氣缸放風(fēng)速度一定，整個(gè)放風(fēng)的過程的風(fēng)壓可以表示為：

其中：Pt為當(dāng)前時(shí)間的風(fēng)壓，Pm為車輛最大風(fēng)壓，t為當(dāng)前放風(fēng)累計(jì)時(shí)間，Tm為放完氣缸所有氣體需要時(shí)間。根據(jù)《牽規(guī)》的空氣制動(dòng)計(jì)算公式，可得空氣制動(dòng)力隨時(shí)間函數(shù)：

其中：d2z為制動(dòng)缸活塞直徑，γz為制動(dòng)倍率，ηz為夾鉗的傳動(dòng)效率，Kt為閘片作用在制動(dòng)盤上的壓力，v為列車當(dāng)前速度，φt閘片和制動(dòng)盤間的摩擦系數(shù)，rz制動(dòng)盤摩擦半徑，R為車輪半徑，Bt單片閘瓦產(chǎn)生的制動(dòng)力。

通過式（4）可知，車輪的空氣制動(dòng)力是隨速度的增大而減小，車輛采用電–空聯(lián)合制動(dòng)方式，電制動(dòng)不足時(shí)（速度較低時(shí)）利用空氣制動(dòng)補(bǔ)償，通過實(shí)驗(yàn)可知在低于100 km/h 時(shí)，總制動(dòng)力隨速度變化不大，只需考慮加載的慣性特性。牽引力具有同樣的特性，當(dāng)速度增加時(shí)，同樣的牽引功率所獲得的牽引力變小。車輛的牽引特性曲線如圖2所示。

圖2 車輛牽引力隨速度變化曲線

1.3 列車質(zhì)量校正補(bǔ)償

列車的牽引計(jì)算與列車的質(zhì)量M參數(shù)密切相關(guān)，如黏著系數(shù)的補(bǔ)償、列車狀態(tài)觀察和列車控制系數(shù)確定等。而這個(gè)參數(shù)隨乘客的上下而變化，需不斷的校正補(bǔ)償，重新計(jì)算，獲得準(zhǔn)確參數(shù)。

列車質(zhì)量主要是通過牛頓定理計(jì)算和壓力傳感器兩種方法實(shí)時(shí)校正，本文主要以計(jì)算方法為例，設(shè)列車為8節(jié)編組，編組型式為4M4T，每節(jié)車的質(zhì)量為{m1, m2,…, m8}(t)，動(dòng)車的牽引力F(N/KN)，每節(jié)車所受的基本阻力為{wb1, wb2,…, wb8}，每節(jié)車所受的附加阻力為{wi1, wi2,…, wi8}，列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)為R，列車加速度為a(m/s2)，數(shù)學(xué)計(jì)算方式計(jì)算的列車總質(zhì)量為M，如式（5）。

列車質(zhì)量的計(jì)算誤差主要是加速度的數(shù)據(jù)源誤差，加速度是通過加速度傳感器和輪軸脈沖傳感器組合計(jì)算得到。正常情況下一定速度后輪軸脈沖傳感器的誤差較小，而在低速和空轉(zhuǎn)滑行等異常情況下加速度傳感器誤差較小。設(shè)加速度傳感器所測加速度ad，測量誤差λ，輪軸傳感器前一周期所測脈沖數(shù)n1，當(dāng)前周期所測脈沖數(shù)n2，測量的誤差為θ，測速范圍0～V(m/s)，脈沖寬度為N，計(jì)算周期為T，時(shí)間誤差為τ，則加速度和輪軸脈沖傳感器所得的加速度范圍如式（6）和式（7）所示：

根據(jù)式（5）、式（6）和式（7），可以計(jì)算列車最大質(zhì)量和最小質(zhì)量為（以輪軸脈沖傳感器為例）：

根據(jù)式（7）、式（8）可得列車計(jì)算質(zhì)量的誤差?M范圍為：

其中：加速度傳感器也可以同理得到列車的質(zhì)量理論計(jì)算最大值和最小值，但是在測速定位的過程中，可以對(duì)兩種傳感器進(jìn)行修正，所以實(shí)際的質(zhì)量計(jì)算誤差是小于式（9）所示的范圍。對(duì)于空轉(zhuǎn)滑行狀態(tài)時(shí)，列車的質(zhì)量誤差范圍和加速度傳感器所計(jì)算得到的誤差范圍相同。

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型以及車輛傳遞函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例

本文主要是針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中的GPC-速度分級(jí)PID串級(jí)控制算法，建立了相應(yīng)的車輛動(dòng)力學(xué)模型，其中為了實(shí)現(xiàn)列車的運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測建立分步迭代計(jì)算模型，為了對(duì)不同速度狀態(tài)等級(jí)下PID控制參數(shù)的整定建立傳遞函數(shù)模型，以及為了GPC控制運(yùn)行時(shí)分補(bǔ)償建立CARIMA模型，對(duì)不同的控制目標(biāo)建立不同的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，為控制算法提供理論基礎(chǔ)。同時(shí)通過車輛傳遞函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，說明車輛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)控制算法的重要意義。

2.1 車輛分步迭代計(jì)算模型、傳遞函數(shù)模型及CARIMA模型

車輛在運(yùn)行過程中所受的牽引/制動(dòng)力、基本阻力以及附件阻力都是非線性的，以及測速定位系統(tǒng)都給控制系統(tǒng)帶來誤差。通常ATO系統(tǒng)中的車輛模型主要采用分步迭代的方式進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)計(jì)算周期包括對(duì)車輛所受力的計(jì)算、測速定位誤差的矯正及目標(biāo)ATO曲線的生成，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行車輛運(yùn)行狀態(tài)更新。分步迭代計(jì)算模型如式（10）所示：

其中：Fak是車輛所受理論合力，F(xiàn)trak是牽引力， Wok是車輛基本阻力，Wik是車輛坡道附加阻力，Wrk是車輛曲線附加阻力，Wsk是車輛隧道附加阻力，Bbrak是制動(dòng)力，mk是車輛矯正后的質(zhì)量，ack是車輛理論加速度，Vk是車輛速度，Vck是車輛理論速度，Vssk是速度傳感器速度，Vask是加速度傳感器理論速度，fv是車輛速度矯正模型，Sk是車輛當(dāng)前位移， Sck是車輛理論位移，Sbed是信標(biāo)位移，fs是車輛位移矯正模型。車輛的分步迭代計(jì)算模型主要用于車輛狀態(tài)的預(yù)測，因?yàn)檐囕v系統(tǒng)具有一定的純滯后特性，且車輛的可控性較差，通過預(yù)測未來的車輛狀態(tài)來改善控制性能。

車輛的傳遞函數(shù)模型也在構(gòu)架控制系統(tǒng)中起到關(guān)鍵作用，例如PID參數(shù)的整定等。車輛系統(tǒng)具有純滯后的特性，以及牽引和制動(dòng)都具有慣性特性，特別是在車輛采用空氣制動(dòng)的方式時(shí)。整個(gè)車輛的傳遞函數(shù)(a～v)可以采用式（11）。

其中：K1是無極控制檔位與加（減）速度比例值，K2是牽引特性加速度的修正系數(shù)，τ是系統(tǒng)純滯后時(shí)間，T1是系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)，M是車輛質(zhì)量。各個(gè)參數(shù)都可以通過分析廠商提供的車輛數(shù)據(jù)獲得，車輛的3個(gè)速度所對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值如表2所示。

表2 3個(gè)不同速度不同狀態(tài)參數(shù)取值示意表

列車運(yùn)行過程中一個(gè)重要的標(biāo)準(zhǔn)就是準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行，控制結(jié)構(gòu)中的主回路采用廣義預(yù)測控制對(duì)運(yùn)行時(shí)分進(jìn)行控制，需要建立(a～s)的CARIMA模型，模型的參數(shù)可以通過最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，經(jīng)過牽引計(jì)算補(bǔ)償后得到CARIMA模型如式（12）所示：

模型的純滯后時(shí)間為800 ms，計(jì)算周期為200 ms，牽引特性和列車的基本阻力及附加阻力都可以通過擾動(dòng)前饋補(bǔ)償進(jìn)行抵消，模型參數(shù)可以通過傳感器所測車輛的加速度與車輛的定位位移進(jìn)行最小二乘法估計(jì)得到。

2.2 車輛傳遞函數(shù)模型對(duì)PID控制器的控制參數(shù)整定的應(yīng)用

副回路速度控制主要的控制車輛速度跟隨目標(biāo)優(yōu)化曲線，速度的跟隨性越好，準(zhǔn)點(diǎn)、精確停車以及節(jié)能（受優(yōu)化曲線的節(jié)能性影響）性能指標(biāo)也就越好。但是車輛速度控制回路所受的擾動(dòng)多、車輛的參數(shù)時(shí)變非線性以及各種測量值的誤差都給控制帶來麻煩。如2.1節(jié)傳遞函數(shù)分析，可知系統(tǒng)參數(shù)隨速度變化而變化，本文采用速度分級(jí)PID控制器來調(diào)節(jié)速度控制。

模型的傳遞函數(shù)，如式（11）的純滯后環(huán)節(jié)被狀態(tài)預(yù)測觀測器消除，同時(shí)前饋補(bǔ)償器使得控制的比例部分K1?K2近似常數(shù)，以加速度作為控制量時(shí)，比例系數(shù)為1。所以控制結(jié)構(gòu)中的車輛傳遞函數(shù)模型采用式（13）。

加入PID控制器后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)是一個(gè)三階函數(shù)，當(dāng)主根的實(shí)部小于第三根的實(shí)部的1/10時(shí)，可以由主根構(gòu)成的二階系統(tǒng)近似表示，所以先配置主根二階系統(tǒng)的參數(shù)，設(shè)定系統(tǒng)的超調(diào)量小于2%，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間，其中：80 km/h為地鐵列車最高行車速度，1.26 m/s2為列車最大加速度。在此取17.6 s＜ts＜20 s， 可得二階系統(tǒng)參數(shù)：

若取ξ=0.8，wn=0.25，則二階系統(tǒng)的根的實(shí)部為：Re(r1, r2)=–0.2，再進(jìn)行極點(diǎn)配置，取第3根為–3，則配置的三階控制系統(tǒng)的特征函數(shù)為：

D(s)=(s2+2?ξ?wn?s+w2n) (s+3)=s3+3.4s2+ 1.2625s+0.1875 （16）

比較式（14）和式（16），可得PID參數(shù)的整定初始值：

則PID的控制輸出為：

本文的PID速度控制回路中，還采取了一個(gè)趨勢(shì)加速度與PID加速度疊加的方法進(jìn)行控制，其中趨勢(shì)加速度是指目標(biāo)曲線在預(yù)測觀測點(diǎn)的加速度，反映了車輛目標(biāo)曲線行駛的趨勢(shì)。所以整個(gè)PID速度控制回路的加速度控制量為：

其中：av是速度控制回路的加速度控制值，atre是趨勢(shì)加速度控制值，apid是PID加速度控制值，yr是目標(biāo)曲線速度值，Tc是控制周期，β為牽引特性等引起的修正系數(shù)。對(duì)不同速度段的一些關(guān)鍵參數(shù)取值如表3所示。

表3 不同車輛狀態(tài)時(shí)PID速度控制回路關(guān)鍵參數(shù)取值

3 結(jié)束語

建立列車空轉(zhuǎn)滑行檢測模型以及空轉(zhuǎn)滑行狀態(tài)下的黏著系數(shù)的補(bǔ)償方法，分析ATO控制系統(tǒng)中的不同牽引制動(dòng)狀態(tài)下控制時(shí)間特性，提出列車行駛過程中的質(zhì)量矯正方法以及計(jì)算質(zhì)量的誤差范圍。結(jié)合項(xiàng)目的控制算法需求，建立分步迭代計(jì)算、車輛傳遞函數(shù)以及CARIMA受控自回歸滑動(dòng)平均3種車輛動(dòng)力學(xué)模型，通過車輛傳遞函數(shù)模型以及極點(diǎn)配置方法完成PID控制器的控制參數(shù)初始理論整定的應(yīng)用，說明車輛動(dòng)力學(xué)模型為控制系統(tǒng)提供了被控對(duì)象的控制數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，具有重要意義。

[1] Yasunobu S. Application of predictive fuzzy control to automatic train operation controller. Proc. of IECON, 1984：657-662.

[2] 唐 濤，黃良驥.列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)控制算法綜述[J].鐵道學(xué)報(bào), 2003, 25（3）：98-102.

[3] 黃 磊，唐 濤.灰色控制在城軌列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J].中國科技信息，2008（2）：79-80.

[4] 毛保華.列車運(yùn)行計(jì)算與設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2008.

責(zé)任編輯 方 圓

Vehicle dynamics model and analysis of ATO key parameters

MA Wen, WANG Changlin
( School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China )

Vehicle dynamics model was a mathematical state model in the process of train running. Through the analysis of train running status, speed positioning error, idling/skid, traction/brake properties, and operation time delay, according to the different control objectives, it was established three kinds of model, such as step by step iterative calculation model, vehicle transfer function model and controlled autoregressive moving average model. At the same time, the time-varying key parameters of the ATO(Automatic Train Operation) System were analyzed and compensated to improve the performance of train control. Finally, the control parameters of PID speed controller were set based on vehicle transfer function model. The application of the parameters showed that the vehicle dynamics model provided a mathematical theory of the controlled object for the ATO control algorithm and had important theoretical value.

step by step iterative calculation; idling/skid detection; vehicle dynamics model; vehicle transfer function model; quality compensation

U260.11+U270.11∶TP39

A

1005-8451（2014）08-0008-05

2013-12-30

馬 文，在讀碩士研究生；王長林，教授。