段 巍，李書興，安利強

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003)

基于樣條函數(shù)的后掠式風力機葉片氣動性能數(shù)值模擬*

段 巍，李書興，安利強

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003)

針對后掠式風力機葉片，以提高輸出功率為目標，將三次樣條函數(shù)在風扇葉片中的應用類比到風力機葉片上，運用一種新型積疊線設(shè)計后掠式葉片。以1.5 MW風力機直葉片為原型，將其后50%段葉展按樣條函數(shù)作后掠變形，建立了后掠式葉片模型，對葉片流場進行網(wǎng)格化分并轉(zhuǎn)化成多面體，通過三維定常氣動數(shù)值模擬計算，得到了直葉片與后掠葉片在4～12 m/s共9種風速下的有效轉(zhuǎn)矩，并計算和對比了直葉片原型風力機與后掠式葉片風力機年平均輸出功率。計算結(jié)果表明：后掠式風力機比原型機的年平均輸出功率增長了1.13%，說明了基于三次樣條函數(shù)的后掠式葉片氣動外形設(shè)計取得了一定效果，文中采用的類比設(shè)計方法為風力機葉片設(shè)計提供了一種新思路。

風力機；后掠式葉片；類比設(shè)計；三次樣條函數(shù)；氣動數(shù)值模擬

0 引 言

為了提高風輪輸出功率，同時保持甚至降低葉片的載荷，國內(nèi)外學者提出在保持風輪直徑不變或增加較少的前提下將葉片適當后掠的概念[1-2]。美國圣迭戈實驗室率先開發(fā)出后掠式葉片STAR，葉尖采用柔性設(shè)計理念，與傳統(tǒng)直葉片相比，其外形逐漸向后緣彎曲[1]。該葉片可最大限度地捕獲所有可用風速范圍內(nèi)的風能，比傳統(tǒng)直葉片捕風能力提高5%～10%，包括邊緣的低風速區(qū)域。

后掠形狀繼翼型、弦長、扭角后成為一個新的設(shè)計自由度。圣迭戈實驗室提交的報告，主要比較了設(shè)計與實驗結(jié)果，而所設(shè)計的STAR翼型族的截面數(shù)據(jù)沒有公開。此外，率先進入美國市場的中小型風力發(fā)電機skystream 3.7，其葉尖部分有較大程度后掠，對3.5～10.3 m/s風速有很高的吸收率[3]，而葉片翼型數(shù)據(jù)亦未公開。中國航天空氣動力技術(shù)研究院提出的后掠葉片STB的基本思路，是把葉片簡化為沿擺振方向后掠的懸臂梁，從50%展長處開始以線性方式后掠，其它設(shè)計值不變[4]。該研究分析了后掠葉片的氣動荷載，但沒有專門為提高風力機輸出功率而設(shè)計后掠外形。

葉片氣動外形完全決定于積疊線的形狀，筆者以提高輸出功率為最終目的，把三次樣條函數(shù)在風扇葉片中的應用[5]類比到風力機葉片上，建立葉片數(shù)學模型、內(nèi)外流場模型，開展葉片三維定常氣動數(shù)值模擬計算，得到直葉片與后掠葉片在不同風速下的有效轉(zhuǎn)矩，并對比直葉片原型風力機與后掠式葉片風力機年平均輸出功率。

1 葉片外形的數(shù)學模型

為了著重比較葉片后掠外形對風力機輸出功率的影響，暫且不考慮翼型、弦長、扭角等設(shè)計參數(shù)對風力機功率的影響，以一種樣機[6]原型直葉片為基礎(chǔ)來設(shè)計后掠葉片的氣動外形。該樣機的基本參數(shù)為：葉片長為33.25 m，葉片數(shù)為3，葉尖速比為7，恒轉(zhuǎn)速為2.4 rad/s，額定風速為12 m/s，額定功率為1.5 MW，截面采用S818、S825、S826翼型。

由于樣機提供的截面參數(shù)不利于建模生成較光滑的葉片，筆者對已給出的所有截面，每兩個之間插入一個新截面，其弦長和扭角取原來兩截面的均值。

風力機葉片的后50%～90%是主要做功段，所以保持樣機葉片前50%直線段不變，后50%段積疊線設(shè)計成三次樣條函數(shù)曲線形狀。葉展后半段表達式[5]為：

(1)

式中：L為葉片全長，比例因子e=H/L，H為葉尖平移量。選取e的數(shù)值與STAR葉片后掠相當?shù)谋壤秊?.09。式(1)變?yōu)椋?/p>

y=0.0003256x3-0.0325x2+0.81x-5.985

(2)

運用三維繪圖軟件UG通過曲線網(wǎng)格方法，分別建立原型直葉片與后掠葉片的模型，如圖1、2所示。

圖1 原型直葉片外形 圖2 后掠式葉片外形

2 流場的建立

流場由內(nèi)流場和外流場兩部分組成，內(nèi)流場是一個隨風輪無相對速度的旋轉(zhuǎn)流場，外流場是一個靜止流場，兩者通過一個共用交界面交換數(shù)據(jù)?？紤]到計算機內(nèi)存的大小和處理器的計算速度，根據(jù)3個葉片呈周期性分布的特點，在建立流場模型時，只截取包含一個葉片在內(nèi)的1/3個流場，并對1/3流場的周期性邊界面建立面網(wǎng)格堅固連接，使兩個周期面的網(wǎng)格完全相同。內(nèi)流場的大小必須包含住整個葉片，這里取內(nèi)流場的半徑為40 m，厚度為4 m。風輪旋轉(zhuǎn)時，其后方和葉尖上方存在較為強烈的尾流和葉尖渦流，所以外流場的計算區(qū)域必須足夠大，以保證模擬理想空間的實現(xiàn)。其大小設(shè)置為：氣流進口面到葉片的距離為葉片長度的2倍，出口面到葉片的距離為葉片長度的10 倍，外流場的半徑為葉片長度的5 倍。

UG建立葉片模型后輸出step格式，導入網(wǎng)格劃分軟件Gambit中，并設(shè)置葉片的安裝角為-4°。把葉片的所有表面作一次性光滑處理，使表面能夠滿足一次導數(shù)連續(xù)的條件，為劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格做準備。

3 網(wǎng)格的劃分及轉(zhuǎn)化

兩種葉片劃分網(wǎng)格的尺寸和方法相同，都用尺寸函數(shù)控制網(wǎng)格的大小及增長率，使網(wǎng)格的疏密程度漸進性變化。先劃分復雜的葉片表面，采用三角形網(wǎng)格，對流速變化較大的葉尖和前后緣部分適當加密。手動調(diào)整質(zhì)量較差的三角形網(wǎng)格的節(jié)點位置，改善個別扭曲度較大的網(wǎng)格的質(zhì)量，控制所有三角網(wǎng)格的質(zhì)量在0.4以內(nèi)。

由劃分好的表面三角形網(wǎng)格映射到內(nèi)流場，生成內(nèi)流場的體網(wǎng)格，再由內(nèi)流場的表面三角形網(wǎng)格映射到外流場，流場的體網(wǎng)格都使用對復雜實體適用性好的四面體網(wǎng)格。流場的體網(wǎng)格總數(shù)為390萬，體網(wǎng)格通過單元大小計算的歪斜度最大為0.78，通過單元夾角計算的歪斜度最大為0.82，質(zhì)量最差的網(wǎng)格能滿足計算要求的條件。劃分好網(wǎng)格的流場如圖3所示。

圖3 內(nèi)外流場的網(wǎng)格化

設(shè)置好流場的邊界條件后輸出網(wǎng)格msh文件，導入計算流體動力學軟件Fluent中光順網(wǎng)格。為加快計算速度和提高收斂性的需要，把四面體網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為多面體，轉(zhuǎn)化后的網(wǎng)格數(shù)只有原來的20%，即78萬。多面體網(wǎng)格的轉(zhuǎn)化大大減少了網(wǎng)格數(shù)量，提高網(wǎng)格的整體質(zhì)量。轉(zhuǎn)化成多面體后，盡管網(wǎng)格變粗，但收斂性將提高，因此節(jié)省了計算量。

4 模型的設(shè)置與計算

湍流模型使用SSTK-ω湍流模型，該模型與標準的K-ω模型相比，在廣泛的流動領(lǐng)域中有著更高的精度和可信度[7]。

其中，湍流動能K的估計算法為：

(3)

式中:v為風速，I為湍流強度，Re為雷諾數(shù)，L為特征尺寸(取最大弦長3.03 m)，ρ為空氣密度(1.205 kg/m3)，μ為空氣動力粘度(1.81×10-5Pa·s)。計算9種風速下湍流動能K值，如表1所列。

此研究對所有計算都選用Simplec壓力速度耦合算法，該算法對于簡單的問題收斂非?？焖伲夷軌虮３钟嬎愕姆€(wěn)定性。由于迭代可能發(fā)散，需嘗試不同梯度插值格式、欠松弛因子和初始值，所以不同計算結(jié)果所選用的梯度插值格式、欠松弛因子和初始值不同。在模擬旋轉(zhuǎn)流體的流動問題時，要使邊界條件不隨時間變化。由于本模型只截取1/3流場，采用動參考系模型(MRF模型)以簡化問題。

表1 湍流動能K計算值

考慮計算的收斂性，計算通量的方法是先用收斂性相對較好的一階迎風離散格式迭代，所有殘差保持默認值10e-3。由于MRF模型需要充分發(fā)展才逼近一個真實的流場，在用二階迎風離散格式迭代時，殘差收斂值越小計算精度越高。該項研究個別計算的殘差可全部收斂到10e-5，其計算結(jié)果與全部收斂到10e-4的相比差別不足0.5%，這表明殘差收斂到10e-4后模型已經(jīng)充分發(fā)展到逼近于真實的流場。且殘差全部收斂至10e-4的迭代后期會出現(xiàn)劇烈振蕩，從10e-4下降到10e-5的迭代過程中易出現(xiàn)代數(shù)多重網(wǎng)格計算發(fā)散的報錯，所以對所有計算的殘差項都設(shè)置為10e-4。從圖4描繪的殘差曲線來看，一階和二階格式迭代，殘差下降至10e-3過程中，曲線呈較平穩(wěn)的收斂趨勢；二階格式繼續(xù)迭代到結(jié)束中，殘差劇烈震蕩，但仍然在震蕩中收斂至10e-4。

圖4 殘差曲線

5 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

計算收斂后，在Fluent中設(shè)定輪轂中心為轉(zhuǎn)矩中心，查看推動葉片旋轉(zhuǎn)的有效轉(zhuǎn)矩，這是風壓和粘性力的轉(zhuǎn)矩代數(shù)和。以T1表示原型直葉片的有效轉(zhuǎn)矩，T2為后掠葉片的有效轉(zhuǎn)矩，4～12 m/s共9種風速下的仿真結(jié)果如表2所列。

根據(jù)仿真結(jié)果計算風力機轉(zhuǎn)子的輸出功率，即：

P=BTω

(4)

式中:P為輸出功率;T為有效轉(zhuǎn)矩；B為葉片數(shù);ω為角速度，代入?yún)?shù)數(shù)值后得：

P=7.2T(W)

(5)

表2 直葉片與后掠葉片的有效轉(zhuǎn)矩

以P0表示原型風力機設(shè)計功率，P1為仿真計算功率，P2后掠式風力機仿真計算功率，三種輸出功率的曲線如圖5所示。

圖5 三種輸出功率曲線

比較圖5中原型風力機的計算功率與設(shè)計功率，計算功率都基本在設(shè)計功率的91%左右，基本滿足總體性能指標，說明用CFD法計算流場有一定可信度。計算功率與設(shè)計功率相比有一定誤差，這是因為模擬的是全湍流模擬，沒有判斷流動轉(zhuǎn)捩，且MRF模型雖已充分發(fā)展到逼近于真實的流場，但不能精確模擬相互干擾的細節(jié)。

后掠式風機與原型機的仿真結(jié)果相比，輸出功率的差值隨風速的增加而增加，到12 m/s時功率高出13 595 W。從增長率的變化來看，4～7 m/s的增長率隨風速的增加而增加，7～12 m/s的增長率隨風速的增加而減小，除4 m/s和12 m/s外，增長率都超過1%；6～7 m/s風速輸出功率的增長率最高，約1.8%，所以該風速可作為該后掠式風力機最佳設(shè)計風速的參考。

用風速的威布爾概率密度分布計算兩種風力機在仿真下的年平均功率，應用在風力發(fā)電場風速統(tǒng)計分析中的分布函數(shù)為：

(6)

式中:v為風速;C為分布尺度參數(shù)(取統(tǒng)計估計值11.5);K為分布形狀參數(shù)(取統(tǒng)計估計值1.85)。

對分布函數(shù)求定積分，計算4～5m/s等9個風速段的年平均發(fā)生概率，結(jié)果如表3所列， vi表示第i個風速段。

表3 各風速段年平均發(fā)生概率

計算兩種風力機年平均輸出功率，即：

(7)

得到原型風力機年平均輸出功率為763 829.5 W，后掠式風力機年平均輸出功率為772 445 W。

后掠式比原型機的年平均輸出功率高出8 615.5 W，增長率為1.13%，這說明基于三次樣條函數(shù)的后掠式外形設(shè)計對提高風能輸出功率取得了一定效果。

6 結(jié) 論

以1.5 MW風力機葉片為原型，將后50%段葉展作三次樣條狀后掠變型，通過三維定常數(shù)值模擬研究，比較了原型直葉片風力機與后掠式葉片風力機的輸出功率，得出如下結(jié)論。

(1) 適當?shù)暮舐涌商岣咻敵龉β剩?～7 m/s中等風速的輸出功率的增長率可達最高1.8%，該風速可作為該后掠式風力機最佳設(shè)計風速的參考。

(2) 把三次樣條函數(shù)在風扇葉片中的應用類比到風力機后掠式葉片上，為風力機葉片設(shè)計提供了新思路。

(3) 著重分析了后掠式葉片外形對風力機輸出功率的影響，忽略了翼型、弦長、扭角等設(shè)計自由度，而實際上風能輸出功率受所有設(shè)計自由度的耦合作用。所以本文的后續(xù)工作是后掠外形與翼型、弦長、扭角等設(shè)計自由度的耦合優(yōu)化。

[1] Thomas D．Ashwill，Gary Kanaby，Kevin Jackson，Michael Zuteck．Development of the Swept Twist Adaptive Rotor (STAR) Blade[R]．48th AIAA Aerospace Sciences Meeting，Orlando，F(xiàn)L，4-7 Jan 2010．

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[3] Murali Bottu．A Power Electronic Conditioner Using Ultracapacitors to Improve Wind Turbine Power Quality[J]．Smart Grid and Renewable Energy，2013，4(7A)，69-75．

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Numerical Simulation of Aerodynamic Performance on Aft-Swept Wind Turbine Blade Based on spline Function

DUAN Wei, LI Shu-xing, AN Li-qiang

(DepartmentofMechanicalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,BaodingHebei071003,China)

To improve the wind turbine output power，a cubic spline function is applied to the aft-swept wind turbine blade based on the analogy design,which is also applied in fan blade.Using the 1.5MW wind turbine straight blade as the prototype, a aft-swept blade model is created with sweeping back the prototype platform from its 50% region to tip. After the division of the flow field grid and transformation into polyhedra, the three-dimension aerodynamic numerical simulation calculation is carried out, and the effective torques of straight blade and aft-swept blade at 4～12 m/s wind speeds adding up to 9 kinds are obtained respectively. Moreover, the annual average output powers of aft-swept blade wind turbine is calculated and compared with that of straight blade wind turbine. The results show the aft-swept blade turbine improves annual energy capture over the prototype by increasing 1.13% , which reflects that the aft-swept shape design based on cubic spline function is effective and analogy method can provide a new idea for the wind turbine blade design.

wind turbine; aft-swept blade;analogy design; cubic spline function; aerodynamic numerical simulation

2014-01-03

河北省自然科學基金項目資助(編號：E2013502291)

段 巍(1972- )，女，山西太原人，副教授，博士，主要從事新能源電力技術(shù)與設(shè)備方面的研究工作。

TK268

A

1007-4414(2014)02-0048-04