劉 源，張志國(guó)，張 維，王先洲，馮大奎

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

破冰船阻力性能估算

劉 源，張志國(guó)，張 維，王先洲，馮大奎

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

在預(yù)測(cè)船體冰阻力數(shù)值方法中，有許多不同的公式可以用來(lái)估算不同冰況下工作的船體冰阻力。其中模型試驗(yàn)仍將是最準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，但其他的一些方法也可以給冰阻力的估算提供依據(jù)。對(duì)破冰船的破冰方式在破冰過(guò)程中所受的阻力進(jìn)行分析，探討其在不同冰況下的冰阻力成分，分析各種冰阻力計(jì)算公式，然后對(duì)1艘破冰船進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，最后分析各公式計(jì)算結(jié)果以及各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。

破冰船；破冰方式；冰阻力

0 引 言

破冰船與其他船舶的區(qū)別主要在于船型、船頭、推進(jìn)裝置和螺旋槳。破冰船的長(zhǎng)寬比例，L/B較小，B/T較大，便于開辟較寬的航道。一般情況下，破冰船的方形系數(shù)Cb比較小，使排水量集中在船中部，這樣容易產(chǎn)生豐滿的線型和較大的中剖面，使船首線型產(chǎn)生突肩，能讓冰塊從旁邊排出。

對(duì)于破冰船而言，其工作狀態(tài)下的阻力與其他船只有很大的區(qū)別，破冰船除了要克服常規(guī)的水及空氣的阻力外，還要克服冰所帶來(lái)的巨大的阻力，因此在對(duì)破冰船進(jìn)行推力性能的研究時(shí)，冰的阻力計(jì)算不可或缺，是總阻力中很主要的一部分。另外，冰阻力估算的準(zhǔn)確程度也將對(duì)推力的計(jì)算有很大的影響。

1 破冰船的阻力成分

破冰船的破冰方式可分為連續(xù)式破冰法和沖撞式破冰法2種[1]。

浮冰厚度在破冰能力范圍內(nèi)時(shí)，破冰船可在冰區(qū)連續(xù)破冰前行，這種破冰法常被形象地稱為連續(xù)式破冰法。此時(shí)，船在推進(jìn)力的作用下駛上冰面，依靠自身的重量破冰。船以每小時(shí)3～5 n mile的速度穿過(guò)厚度可達(dá)1.5 m的冰層穩(wěn)定地向前移動(dòng)，主要靠螺旋槳和船頭的力量把冰層撞碎。在冰面很平坦而且只給船以中等阻力的情況下這種技術(shù)很適用。

但當(dāng)冰層厚度超過(guò)破冰船的破冰能力，連續(xù)式破冰法便不能奏效，就必須采用特種破冰法進(jìn)行破冰。較常使用的徒步破冰法，又被形象地稱為沖撞式破冰法。當(dāng)船要破冰時(shí)，它能開足馬力向冰層沖去，利用自身的動(dòng)量和堅(jiān)固的破冰首撞碎冰層；如果1次不行，它倒退至幾倍船長(zhǎng)的距離，再次沖擊冰層，直到船能穿過(guò)冰層，開辟出航道。

連續(xù)作業(yè)時(shí)，破冰船依靠自身重力破冰。當(dāng)船舶剛駛上冰面時(shí)，船的重力并不足以使冰面大面積破裂。而隨著船體的不斷運(yùn)動(dòng)，船身與冰面接觸的面積不斷增大，船在冰面上的重力也不斷地增加，增加到某一時(shí)刻，冰層無(wú)法再承受船體的重量，這時(shí)發(fā)生破裂。冰破裂時(shí)的破壞力等于船體受到的最大冰阻力，即破冰船的破冰載荷。

將冰層施加給船體縱向力的平均值記為冰阻力。通過(guò)分析破冰過(guò)程，可以將冰層作用力根據(jù)來(lái)源分為破冰阻力、壓沉阻力和滑動(dòng)阻力[2]。

在不同冰況下，這些組成部分的重要性不同；在平整冰中破冰阻力通常是最重要的部分，尤其在低速破冰時(shí)，破冰阻力通常占總冰阻力的50%左右。但在較小的浮冰或者碎冰中，另外2項(xiàng)則變得更為重要。破冰阻力是指冰塊破碎時(shí)產(chǎn)生的阻力，壓沉阻力指船體壓沉已經(jīng)破碎的冰塊時(shí)產(chǎn)生的阻力，滑動(dòng)力是指包括摩擦力在內(nèi)的船體所受的滑動(dòng)力，通常與速度相關(guān)。圖1表示船體承受的冰阻力，可以看出破冰船受到的冰阻力是一個(gè)隨時(shí)間變化的力。

圖1 冰阻力示意圖Fig.1 Ice-resistance

2 冰阻力計(jì)算方法

2.1 經(jīng)驗(yàn)方法

可以依照經(jīng)驗(yàn)來(lái)估算破冰船的冰阻力。當(dāng)設(shè)計(jì)的新船與已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)的某艘船舶設(shè)計(jì)非常近似的時(shí)候，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)估算新船冰阻力將非常簡(jiǎn)便適用。但如今很多設(shè)計(jì)是為了優(yōu)化一些已有船舶在冰上行駛的性能，不太適用經(jīng)驗(yàn)方法。

2.2 模型試驗(yàn)方法

目前模型冰以及試驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步給模型試驗(yàn)提供了很好的條件，使測(cè)量冰阻力的模型試驗(yàn)結(jié)果越來(lái)越準(zhǔn)確。但這個(gè)方法的一個(gè)難以忽略的缺點(diǎn)就是試驗(yàn)耗時(shí)巨大而且成本過(guò)高。

2.3 分析法

分析法估算冰阻力所運(yùn)用的阻力公式是從力學(xué)和數(shù)學(xué)定律推導(dǎo)而得的，既不需要船型參數(shù)也不需要試驗(yàn)結(jié)果，船型參數(shù)僅用作為特征變量或常數(shù)量。所以原則上分析法可很快通過(guò)阻力公式計(jì)算出船型參數(shù)已知船舶的冰阻力。但每種分析法阻力公式都是在已知物理?xiàng)l件的基礎(chǔ)上研究得出的，因此公式的可靠性受到當(dāng)時(shí)對(duì)冰的物理特性了解程度的影響。

3 冰阻力的計(jì)算公式

下面將分析幾種不同時(shí)期研究者得出的冰阻力計(jì)算方法，并運(yùn)用各種公式對(duì)挪威海岸警衛(wèi)隊(duì)破冰船[3]進(jìn)行冰阻力計(jì)算和比較。該船在極地地區(qū)可進(jìn)行1 m厚冰層的破冰，其主要尺度如表1所示。

表1 破冰船的主要尺度

3.1 Johnson公式

1956年，Johnson[4]給出了總冰阻力的簡(jiǎn)單公式：

R=(C1·h+C2·h·v2)·B。

(1)

式中：R為冰阻力；C1和C2為實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的常系數(shù)；h為冰厚；v為航速；B為船寬。

由于當(dāng)時(shí)沒有可靠的海水冰物理特性數(shù)據(jù)，所以Johnson在計(jì)算和實(shí)驗(yàn)中使用的冰的抗壓強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度、彈性模量、拉伸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度均為淡水冰在-3°時(shí)的數(shù)據(jù)。因此Johnson公式只能作為冰阻力的大致估算，不適合用于實(shí)際計(jì)算。

3.2 Milano公式

1973年，Milano[5]也提出了計(jì)算方程式：

(2)

F=C·σ-h2。

(3)

式中：T為船的推力；α為船首角；β為船首的舷側(cè)方向角；fk為船殼與冰的動(dòng)摩擦系數(shù)，參考文獻(xiàn)資料；F為作用在冰上的向下力；σ為冰的彎曲強(qiáng)度；C為取決于冰層破碎有關(guān)的邊界條件的常數(shù)。

這種方法基于一種假設(shè)，即當(dāng)破冰船在進(jìn)行破冰時(shí)，其全部的能量都消耗于破冰阻力上，而將壓沉阻力和滑動(dòng)阻力都忽略不計(jì)，因此這種公式只能作為冰阻力估算的參考，也不適合用于實(shí)際的計(jì)算。

3.3 Lewis和Edwards公式

1970年，Lewis和Edwards[6]很好地總結(jié)了以前研究者的成果，然后根據(jù)模型和實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)出如下的計(jì)算破冰船破冰時(shí)的阻力計(jì)算公式:

R=C0·σ·h2+C1·ρi·g·B·h2+

C2·ρi·B·h·v2。

(4)

式中：R為冰阻力；h為冰厚；σ為冰的彎曲強(qiáng)度；ρi為冰的密度； g為重力加速度；C0，C1，C2為無(wú)因次系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可確定。

在式(4)中，第1項(xiàng)為破冰阻力以及摩擦阻力，第2項(xiàng)為排開碎冰的力和壓沉碎冰而獲得的阻力，第3項(xiàng)為克服破冰船船體和碎冰之間碰撞而產(chǎn)生的動(dòng)量交換而獲得的阻力。

通過(guò)對(duì)Wind-class，Raritan，M-9及M-15的實(shí)尺度及模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，可以得到系數(shù)：

R1= 0.146·σ·h2+8.84·ρi·g·B·h2+

5.905·ρi·B·h·v2，

(5)

R2= 0.303·σ·h2+7.304·ρi·g·B·h2+

5.9·ρi·g·h·v2。

(6)

根據(jù)這2個(gè)公式對(duì)實(shí)船進(jìn)行冰阻力估算，得到表2。根據(jù)結(jié)果得到相應(yīng)的阻力曲線如圖2所示。

表2 Lewis和Edwards公式阻力計(jì)算結(jié)果

圖2 Lewis和Edwards公式計(jì)算阻力曲線Fig.2 Ice-resistance for Lewis & Edwards′ method

3.4 Lewis公式

Lewis[7]曾經(jīng)對(duì)以前的公式重新進(jìn)行分析和改進(jìn)，得到以下公式：

R=ρw·g·B·h2+(514+7.36Fn)。

(7)

式中：R為冰阻力；h為冰厚；ρw為海水密度；g為重力加速度；B為船寬；Fn=v/(gh)0.5，F(xiàn)n為冰厚的傅氏數(shù)。

根據(jù)Lewis公式計(jì)算的結(jié)果，整理成表3。根據(jù)結(jié)果得到相應(yīng)的阻力曲線如圖3所示。

表3 Lewis公式阻力計(jì)算結(jié)果

圖3 Lewis公式計(jì)算阻力曲線Fig.3 Ice-resistance for Lewis′ method

3.5 Edwards公式

(8)

表4 Edwards公式阻力計(jì)算結(jié)果

3.6 其他公式

近年來(lái)，還有一些其他計(jì)算冰阻力的方法出現(xiàn)，例如20世紀(jì)80年代中期， Zhan等在莫比爾灣均勻平整冰中進(jìn)行了阻力實(shí)驗(yàn)，他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了新的公式，公式中運(yùn)用到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的常系數(shù)。該實(shí)驗(yàn)給出了實(shí)尺度冰阻力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是非常難得的。不過(guò)由于測(cè)量的冰厚范圍太窄，而且推力和力矩測(cè)量的誤差較大，所以該公式的準(zhǔn)確度不好判斷。但是該公式的意義還是很大的，如果能夠進(jìn)行更大范圍的冰厚實(shí)驗(yàn)的測(cè)量和計(jì)算，改進(jìn)后的公式對(duì)于實(shí)際計(jì)算將會(huì)起到非常大的作用。

Lindqvist[8]于1989年提出的計(jì)算方法涉及到的參數(shù)包括主尺度、船型、冰厚、摩擦以及冰的強(qiáng)度。在這個(gè)方法中，破冰阻力、壓沉阻力以及速度相關(guān)阻力為主要的阻力組成部分。該方法對(duì)船體與冰的擠壓過(guò)程進(jìn)行分析并運(yùn)用幾何考慮推導(dǎo)得出破冰阻力，由于擠壓力很難進(jìn)行測(cè)量，因此只能進(jìn)行合理的近似計(jì)算。壓沉阻力包括勢(shì)能的損失以及摩擦阻力2個(gè)部分。在平整冰中船體幾乎被冰完全覆蓋，由于冰比水輕，所以冰被抬起與船體相抵。因此阻力為作用于船體的直接普通作用力及間接的摩擦力。計(jì)算摩擦力部分的時(shí)候，假設(shè)船首完全被冰覆蓋，而且船體總長(zhǎng)70%的船底部分被冰覆蓋；而速度相關(guān)阻力這個(gè)部分比其他的更不明確。從研究可以看出，阻力隨速度的增加幾乎呈線性增加，因此在這部分阻力的計(jì)算中用到了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

Kaj Riska對(duì)冰阻力的計(jì)算進(jìn)行了一系列研究，他提出的冰阻力計(jì)算公式中運(yùn)用到了一組經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，這些系數(shù)是許多不同的船舶在位于波羅的海地區(qū)的實(shí)尺度實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)得出的。但是該方法在破冰船處于低速時(shí)候的阻力計(jì)算結(jié)果不是很精準(zhǔn)。

1990年，Keinonen等提出了一種計(jì)算方法。該方法基于一系列破冰船速度為1 m/s時(shí)在冰中的性能。分析速度為1 m/s時(shí)的破冰總阻力數(shù)據(jù)，從而可以得到破冰船的每種船型在破冰阻力為1 m/s時(shí)的阻力模型。該模型基于船體尺度、角度、船體環(huán)境、冰和雪的厚度、彎曲強(qiáng)度、水的鹽度以及表面溫度。根據(jù)Keinonen等的結(jié)論，船的阻力與尺寸因數(shù)、形狀因數(shù)和冰因數(shù)的組合成比例。對(duì)于不同船型來(lái)說(shuō)，形狀和冰因數(shù)略有不同，使用的方程也略有不同。Keinonen等認(rèn)為超過(guò)1 m/s的阻力增加與速度的增加、冰厚、船體尺寸、通用船型、船體環(huán)境以及表面溫度有關(guān)。未知的雪密度和浮力，也可能有一些影響。

3.7 多公式輸入?yún)?shù)

表5展示了以上不同方法中作為輸入的參數(shù)。每個(gè)參數(shù)在方法中的敏感度不一樣，對(duì)結(jié)果的影響程度也相應(yīng)不一樣。敏感度可以由實(shí)船的估算結(jié)果和以參數(shù)為變量的估算結(jié)果之間差別的百分比來(lái)形容。這項(xiàng)參數(shù)研究將展示不同變量對(duì)冰阻力估算結(jié)果的影響，進(jìn)而可以研究出更加精確的冰阻力估算方法，但是需要注意的是，當(dāng)一個(gè)參數(shù)變化時(shí)也將會(huì)影響其他的參數(shù)。這些在以后進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

由以上各種公式的計(jì)算分析得到以下結(jié)論：

（1）高溫穩(wěn)定性。本研究選用室內(nèi)車轍試驗(yàn)評(píng)價(jià)TPS排水瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性，TPS排水瀝青混合料車轍試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

1)Johnson公式由于沒有冰的可靠的物理特性數(shù)據(jù)，只能作為冰阻力的大致估算，不適合用于實(shí)際計(jì)算。

2)Milano公式將壓沉阻力和滑動(dòng)阻力都忽略不計(jì)，用該公式預(yù)估的連續(xù)破冰的阻力值一定是低于實(shí)船條件下所測(cè)得的值，因此將導(dǎo)致連續(xù)破冰阻力偏低的結(jié)果。因此，該方法只作為參考，而不進(jìn)行實(shí)際的計(jì)算。

3)Lewis和Edwards公式，其中系數(shù)是將在冰海中航行的“風(fēng)”級(jí)破冰船的實(shí)船試驗(yàn)，“風(fēng)”級(jí)破冰船在淡水冰和鹽水冰中的船模試驗(yàn)，以及淡水中M-5和M-9型船模試驗(yàn)和鹽水中拉里坦號(hào)實(shí)驗(yàn)船試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，應(yīng)用回歸方法分析得到的，結(jié)果比較全面，考慮因素比較多，因此比較適合用于實(shí)際冰阻力的計(jì)算。在計(jì)算時(shí)可以分別用2個(gè)不同的回歸分析得到的系數(shù)進(jìn)行結(jié)果的比對(duì)和驗(yàn)證。

4)Lewis公式和Edwards公式中，主要考慮的是阻力與水的密度，重力加速度，冰的傅式數(shù)等聯(lián)系起來(lái)。是由大量的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式，可以作為初步阻力估算的公式，具有計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，能反映出阻力的變化趨勢(shì)，具有參考價(jià)值。

5)Zhan公式的適用冰厚范圍太窄，而且實(shí)驗(yàn)中存在推力和力矩測(cè)量的誤差，因此不太適合進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。

Lindqvist方法為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將破冰船近似為一個(gè)平面。該方法旨在成為設(shè)計(jì)過(guò)程中的工具，用來(lái)決定使用哪種船型，但是不能代替模型試驗(yàn)。

6)Riska方法通過(guò)了大量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，得出一系列經(jīng)驗(yàn)公式用于冰阻力估算，能正確反映出阻力的變化趨勢(shì)，具有參考價(jià)值。

7)Keinonen方法是基于一系列波羅的海區(qū)域的實(shí)驗(yàn)得出的，公式基于不同地理區(qū)域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)阻力預(yù)測(cè)有一定影響。只是該方法僅對(duì)航速在1 m/s以上的破冰船進(jìn)行了研究，因此僅適用于航速為1 m/s以上的情況。

[1] 朱思凱.內(nèi)河破冰船破冰方式及推進(jìn)性能研究論證[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2008.

ZHU Si-kai.Analysis of ice-breaking type and propulsion performance of the rivery icebreaker[D].Harbin:Harbin Engineering University,2008.

[2] SU Biao,RISKA K,MOAN T.A numerical method for the prediction of ship performance in level ice[J].Cold Regions Science and Technology,,2010，60(3)：177-188.

[3] INGVILL B T.Estimation and computation of ice-resistance for ship hulls[D].Trondheim Norway: Norwegian University of Science and Technology,2012.

[4] STEPHEN J J.Ships in ice-a review[C].25th Symposium on Naval Hydrodynamics.Canada,2004.

[5] MILANO V R.Ship resistance to continuous motion in ice.Trans.SNAME,1973,81：274-306.

[6] LEWIS J W,EDWARDS R Y.Jr.Methods for predicting icebreaking and ice resistance characteristics of icebreakers.Trans.SNAME,1970,78:213-249.

[7] 肖波,何炎平,蔣如宏.破冰船的破冰能力估算方法初探[J].江蘇船舶,2001,18(3):7-9.

XIAO Bo,HE Yan-ping,JIANG Ru-hong.Preliminary study of estimation methods of icebreaking capacity[J].Jiangsu Ship, 2001,18(3):7-9.

[8] LINDQVIST G.A straight forward method for calculation of ice resistance of ships.Proc.10th Int[C].Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC), Lulea, Sweden,1989：722-735.

Investigation and estimation of ice-resistance for icebreaker

LIU Yuan，ZHANG Zhi-guo，ZHANG Wei，WANG Xian-zhou，F(xiàn)ENG Da-kui

(College of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

The thesis is mainly about the ice-breaking ways and the ice-resistance of the icebreaker. Today one can predict the ice-resistance in different ice condition. Research on ship operating in ice the last decades has resulted in many different methods for predicting ice resistance on a ship hull. Analytical and numerical methods are developed to estimate the resistance. Although model test will still be the most accurate prediction, the other methods may also give you some guidelines. Different analytical ice resistance calculation methods are described and compared with each other in this thesis.

icebreaker；ice-breaking ways；ice-resistance

2013-08-02；

2013-09-29

劉源(1988-)，女，碩士研究生，主要從事船舶水動(dòng)力學(xué)研究。

U674.21

A

1672-7649(2014)07-0053-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.012