扶云勝，趙應(yīng)龍，呂志強(qiáng)

(1.海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所,湖北 武漢 430033;2.船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430033)

基于功率流的偏心激勵氣囊隔振系統(tǒng)壓力優(yōu)化

扶云勝1,2，趙應(yīng)龍1,2，呂志強(qiáng)1,2

(1.海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所,湖北 武漢 430033;2.船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430033)

針對柔性基礎(chǔ)上偏心激勵作用復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，利用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納矩陣法建立機(jī)器-柔性基礎(chǔ)被動隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，理論分析隔振系統(tǒng)的功率流傳遞特性，探討不同的激勵位置對傳遞到基礎(chǔ)的功率流的影響。計(jì)算分析表明，偏心激勵下可以激發(fā)多個(gè)振動模態(tài)，激發(fā)的振動模態(tài)越多，傳遞到基礎(chǔ)的功率流越大。對于給定的激勵位置，可通過調(diào)節(jié)隔振器的剛度來改變隔振系統(tǒng)的模態(tài)以降低基礎(chǔ)的振動。以傳遞到基礎(chǔ)的功率流最小為目標(biāo)，對氣囊隔振器的壓力進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，對于偏心激勵，最優(yōu)分布壓力不是均勻分布，隨著激勵位置的變化，最優(yōu)的壓力分布不同。

偏心激勵；功率流；氣囊隔振器；剛度；優(yōu)化

0 引 言

氣囊作為一種有效的隔振元件在國內(nèi)外已得到大量應(yīng)用。大量實(shí)驗(yàn)研究和理論研究均表明，氣囊的剛度特性與其工作壓力有著密切關(guān)系[1]。通過計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)可以輕易控制氣體壓力的高低，從而能實(shí)現(xiàn)對氣囊剛度大小的控制。對于多于3個(gè)氣囊支撐的隔振系統(tǒng)，各個(gè)氣囊的受力狀態(tài)是超靜定的狀態(tài)，即保持被隔振設(shè)備平衡姿態(tài)不變，可以存在不同的氣囊載荷分配，并且每種不同的載荷分配都會影響到設(shè)備的隔振效果。目前，通常采用各囊壓力均方差最小來確定各氣囊工作壓力[2]，即使各個(gè)氣囊的壓力最均勻，但研究表明，上述載荷分配方案并不一定是隔振性能最優(yōu)的方案。對于復(fù)雜激勵的隔振系統(tǒng)，特別是系統(tǒng)各個(gè)子結(jié)構(gòu)之間存在耦合情況時(shí)，簡單地通過均方差最小來確定各個(gè)氣囊的壓力并不能實(shí)現(xiàn)隔振效果的最優(yōu)化，因此非常有必要對動態(tài)特性優(yōu)化問題進(jìn)行深入研究，為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)隔振效果控制提供參考。

運(yùn)用振動功率流的觀點(diǎn)來研究柔性基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)的動態(tài)特性已越來越受到研究人員的關(guān)注[3-6]，其主要優(yōu)點(diǎn)是：同時(shí)考慮到了傳到結(jié)構(gòu)上的力和速度2個(gè)量值,亦即考慮了結(jié)構(gòu)的阻抗特性;是一個(gè)單一的量值,能給出振動傳輸?shù)囊环N絕對度量并可用常規(guī)儀器進(jìn)行測量;能清楚地指明某臺機(jī)組及某一支承點(diǎn)對結(jié)構(gòu)的能量輸入;可以根據(jù)振動系統(tǒng)的動力特性以功率流作為控制優(yōu)化特征量對隔振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文從振動功率流的觀點(diǎn)出發(fā)，建立任意激勵位置氣囊隔振系統(tǒng)功率流數(shù)學(xué)模型，分析不同偏心激勵下系統(tǒng)功率流的傳遞特性，以傳遞到基礎(chǔ)的功率流最小為目標(biāo)對氣囊的壓力進(jìn)行優(yōu)化。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

針對工程應(yīng)用中常見的機(jī)器-柔性基礎(chǔ)的隔振系統(tǒng)，建立如圖1所示的任意激勵位置柔性被動隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。包括隔振平臺機(jī)器A，上層隔振器B，基礎(chǔ)C(剛體)和下層隔振器D構(gòu)成彈性基礎(chǔ)4個(gè)耦合子系統(tǒng)，基礎(chǔ)C和下層隔振器D構(gòu)成彈性基礎(chǔ)，其中機(jī)器視為剛體，隔振器支承于基礎(chǔ)C上。FS為作垂向激勵，以機(jī)器的重心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其激勵位置相對于機(jī)器重心坐標(biāo)為(xA,yA),隔振器具有結(jié)構(gòu)阻尼特性并考慮隔振器質(zhì)量，每個(gè)隔振器的動力學(xué)特性簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。Fit，F(xiàn)ib，Vit，Vib分別表示4個(gè)子系統(tǒng)(i=A,B,C,D)上下端的力向量和速度向量。本文僅考慮垂向力及相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)。利用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納矩陣方法[7]，建立隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

圖1 隔振系統(tǒng)簡化模型Fig.1 Simplified mode of isolation system

1.1 機(jī)器子系統(tǒng)A

由剛體運(yùn)動理論推導(dǎo)得機(jī)器子系統(tǒng)動態(tài)特性傳遞矩陣:

(1)

1.2 上層隔振器B子系統(tǒng)

(2)

其中Bij的具體形式為：

1.3 基礎(chǔ)子系統(tǒng)C

同樣將基礎(chǔ)C看作是剛體,上下層隔振器相對于基礎(chǔ)重心的坐標(biāo)分別為(x1′,y1′)，(x2′,y2′)，(x1″,y1″)，(x2″,y2″)。由剛體運(yùn)動理論其動力學(xué)方程可以表示為

(3)

其中

C12=C21T；式中：MCb=jωMC,MC為剛體C的質(zhì)量；JCx和JCy為剛體C分別繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)動慣量；JCxb=jωJCx，JCyb=jωJCy；T為向量的轉(zhuǎn)置。下層隔振器D的動力學(xué)方程與上層隔振器B的動力學(xué)方程類似。

1.4 系統(tǒng)的耦合分析及傳遞功率流

對于上述分析模型，各個(gè)子系統(tǒng)在耦合端面處的力和速度滿足如下關(guān)系式：

(4)

聯(lián)立式(1)～式(4)及子系統(tǒng)D的動力學(xué)方程可以推導(dǎo)出傳遞各個(gè)界面上的力和速度:

(5)

這樣，整個(gè)振動系統(tǒng)的振動耦合關(guān)系就通過子結(jié)構(gòu)與子系統(tǒng)間的等價(jià)導(dǎo)納矩陣Hi(i=A,B,C,D)確定下來。根據(jù)功率流的定義可以得到隔振系統(tǒng)傳遞到基礎(chǔ)的功率流為

(6)

其中T為復(fù)數(shù)向量的共軛轉(zhuǎn)置。

2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

根據(jù)上述柔性被動隔振系統(tǒng)理論模型，對實(shí)際柔性隔振系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，建立以隔振平臺中心為原點(diǎn)，寬度方向?yàn)閤向，長度方向?yàn)閥向的坐標(biāo)系。系統(tǒng)具體參數(shù)為：隔振平臺質(zhì)量MA=2 000 kg, 長度lA=1 m,寬度wA=0.75 m,高h(yuǎn)A=0.05 m；基礎(chǔ)平臺質(zhì)量MC=2 000 kg,長度lC=1 m,寬度wC=0.75 m,高度hC=0.05 m,MB=0.5 kg,MD=1.2 kg；上下層隔振器的損耗因子分別為ηB=0.05，ηD=0.1。以傳遞到基礎(chǔ)的功率流為評價(jià)指標(biāo)，選取具有代表性的3個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)O0(0,0)，O1(0.3,0.4)，O2(0,0.4)考察激勵位置作用時(shí)系統(tǒng)傳遞到基礎(chǔ)的功率流。

圖2 隔振器和激勵位置分布圖Fig.2 Distribution drawing of isolation and excitation

由圖3可知，中心激勵下，轉(zhuǎn)動模態(tài)未被激發(fā)；激勵力位于O2點(diǎn)時(shí)，僅能激發(fā)垂向振動和繞x軸的轉(zhuǎn)動模態(tài)；在激勵位置O1點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該能夠激發(fā)繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動模態(tài)，因此應(yīng)該多出一個(gè)轉(zhuǎn)動模式的共峰值，但計(jì)算結(jié)果并未出現(xiàn)新的共振峰，通過分析基礎(chǔ)平臺的導(dǎo)納可知，2個(gè)轉(zhuǎn)動固有頻率重合。對于柔性基礎(chǔ)被動隔振系統(tǒng)，偏心激勵下可以激發(fā)系統(tǒng)多個(gè)振動模態(tài)，傳遞到基礎(chǔ)的功率流在整個(gè)頻段內(nèi)比中心激勵都要大，激發(fā)的振動模態(tài)越作多，傳遞到基礎(chǔ)的功率流越大。對于激勵置一定的情況，可以調(diào)節(jié)不同隔振

圖3 激勵位置對傳遞到基礎(chǔ)功率流的影響Fig.3 The influence of excit location on power flow transmited to the base

器的剛度來改變隔振系統(tǒng)的模態(tài)以降低基礎(chǔ)的振動。

3 氣囊隔振裝置的壓力優(yōu)化

氣囊的特點(diǎn)在于給定高度，通過調(diào)節(jié)壓力，可以實(shí)現(xiàn)剛度的調(diào)節(jié)，利用氣囊可以建立剛度可調(diào)的隔振系統(tǒng)。隔振系統(tǒng)采用某型氣囊作為隔振器使用的設(shè)計(jì)高度是58 mm，在設(shè)計(jì)高度下負(fù)載-壓力(F-P)和剛度-壓力(K-P)的擬合公式分別為:

P=0.000 154F+0.0 151，

K=293 214.2P+48 678.5。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

對于氣囊隔振系統(tǒng)，優(yōu)化目標(biāo)為傳至基礎(chǔ)功率流最小，可表示為

3.2 約束條件

隔振器的負(fù)載應(yīng)滿足靜力學(xué)平衡條件，即垂向平動和水平面內(nèi)2個(gè)方向的轉(zhuǎn)動，靜平衡方程為：

同時(shí)，各個(gè)氣囊的工作壓力要滿足氣囊壓力的上下限，0.2(MPa)≤Pi≤0.8(MPa)。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

對稱偏心激勵點(diǎn)O2時(shí)，各個(gè)氣囊的最優(yōu)分壓力如圖3所示。非對稱點(diǎn)偏心激勵點(diǎn)O1時(shí)，各氣囊的最優(yōu)分壓力如圖4所示。

圖4 O2點(diǎn)激勵時(shí)最優(yōu)壓力分布Fig.4 Optimal pressure distribution at O2 point

圖5 O1點(diǎn)激勵時(shí)最優(yōu)壓力分布Fig.5 Optimal pressure distribution at O1 point

圖6 不同壓力分布下的功率流Fig.6 Power flow in different pressure distribution

由圖4和圖5可知，對于偏心激勵，基本上是偏心激勵所在對角線上的壓力越小越好，另一對角線上壓力越大越好。圖6和圖7為激勵位置分別為O1，O2點(diǎn)時(shí)最優(yōu)壓力分布與均勻壓力分布時(shí)傳遞到基礎(chǔ)的功率流的比較。優(yōu)化結(jié)果表明，根據(jù)不同位置激勵的柔性基礎(chǔ)隔振系統(tǒng)，通過優(yōu)化各個(gè)氣囊壓力，可以明顯減少傳遞到基礎(chǔ)的功率流。

圖7 不同壓力分布下的功率流Fig.7 Power flow in different pressure distribution

4 結(jié) 語

對于柔性基礎(chǔ)被動隔振系統(tǒng)，偏心激勵下可以激發(fā)多個(gè)振動模態(tài)，傳遞到基礎(chǔ)的功率流在整個(gè)頻段內(nèi)比中心激勵都要大，激發(fā)的振動模態(tài)越多，傳遞到基礎(chǔ)的功率流越大。對于給定的激勵位置，可以通過調(diào)節(jié)隔振器的剛度來改變隔振系統(tǒng)的模態(tài)以降低基礎(chǔ)的振動。以傳遞到基礎(chǔ)的功率流最小為目標(biāo)，對氣囊隔振器的壓力進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明，對于偏心激勵，最優(yōu)分布壓力不是均勻分布，隨著激勵位置的變化，最優(yōu)的壓力分布不同。

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Research on pressure optimization in pneumatic vibration system excitated by eccentricity based on power flower

FU Yun-sheng1,2,ZHAO Ying-long1,2,LV Zhi-qiang1,2

(1.Institute of Noise and Vibration, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise,Wuhan 430033,China)

For flexible base complex mechanical system by eccentric excitation, ultilize substructure mobility matrices method establish machinel-flexible base passive isolation system mathematical model, analyze the dynamical behavior of power flow transsimition, explore the influence of the power flow transimited to the base by divers eccentric excitation. Results indicate that eccentric excitation can excit multi dynamical mode, the more dynamical mode, the more power flow transimited to the base. For the known excitation location, we can adjust vibration isolation stiffness to alter isolation system mode to reduce the base vibration. Take power flow transited to the base minimum for target, optimize pneumatic vibration isolation pressure, the result indicate the optimization pressure distributing is not symmetrical, the excitation changed, the optimization pressure distributing alter.

eccentric excitation;power flow;pneumatic vibration isolation;stiffness;optimization

2013-03-11;

2013-04-18

扶云勝(1981-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎駝优c噪聲控制。

TB535+.1

A

1672-7649(2014)03-0068-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.013